電磁感應(yīng)中動量定理和動量守恒地運用

1、電磁感應(yīng)中動量、能量關(guān)系的運用1.如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個邊長為a（aL）的正方形閉合線圈以初速度v0垂直磁場邊界滑過磁場后，速度為v(vv0)，那么線圈 （ ）A.完全進(jìn)入磁場中時的速度大于（v0+v）/2 B.完全進(jìn)入磁場中時的速度等于（v0+v）/2 C.完全進(jìn)入磁場中時的速度小于（v0+v）/2 D.以上情況均有可能 2.如圖3所示,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R，兩

2、桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為（ ） A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 3.如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求： (1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。 4.如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒

3、a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時，再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度達(dá)到12m/s，則（1）此時b的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長，a、b棒最后的運動狀態(tài)。5.兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過

4、T=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s2，求此時兩金屬桿的速度各為多少？6.如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R，其它電阻忽略不計，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。開始時，導(dǎo)體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度v0，兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸。求：（1）開始時，導(dǎo)體棒ab中電流的大小和方向；（2）從開始到導(dǎo)體棒cd達(dá)到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）當(dāng)ab棒速度變?yōu)関0時，cd棒加速度的大小。Ba

5、bcdR7. 如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2 m，電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m，電阻為r。重力加速度為g。開始棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為3: 1。求：（1）棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時的速度大??；（2）棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；

6、（3）兩棒在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。8.如圖所示，寬度為L的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為r1的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場。一根質(zhì)量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點滑下，當(dāng)b滑入水平軌道某位置時，a就滑上了右端半圓軌道最高點(b始終運動且a、b未相撞），并且a在最高點對軌道的壓力大小為mg，此過程中通過a的電荷量為q，a、b棒的電阻分別為R1、R2，其余部分電阻不計。在b由靜止釋放到a運動到右端半圓軌道最高點過程中，求：r1bar2B（1

7、）在水平軌道上運動時b的最大加速度是多大？（2）自b釋放到a到達(dá)右端半圓軌道最高點過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？（3）a剛到達(dá)右端半圓軌道最低點時b的速度是多大？9.如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強(qiáng)度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場II中點C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割

8、磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即。求：（1）若a棒釋放的高度大于h0，則a棒進(jìn)入磁場I時會使b棒運動，判斷b 棒的運動方向并求出h0為多少？ MNPQBBabddCDIII（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進(jìn)入磁場I，結(jié)果a棒以的速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時b棒上的電功率Pb為多少？10.如圖21所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個有界勻強(qiáng)磁場，相距一段距離不重疊，磁場左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為B，方向豎直

9、向上；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向豎直向下。質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒b置于磁場的右邊界CD處?，F(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運動。設(shè)兩金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。（1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求： 金屬棒a剛進(jìn)入磁場時，通過金屬棒b的電流大??；若金屬棒a在磁場內(nèi)運動過程中，金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒a釋放時的高度h應(yīng)滿足的條件；（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠

10、大，求金屬棒a在磁場內(nèi)運動過程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。圖21B2BMPQNCDba“電磁感應(yīng)中動量、能量關(guān)系的運用”參考答案1. B 2. C3.(1)自由下滑，機(jī)械能守恒： 由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為： 在磁場力作用下，、各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng)時，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定，此時有： 所以   、受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：    聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：4.解析 （1） 當(dāng)棒先向下運動時，在和以及導(dǎo)軌所組

11、成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時間t，分別以和為研究對象，根據(jù)動量定理，則有： 代入數(shù)據(jù)可解得：（2）在、棒向下運動的過程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)棒的速度與棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。5.解析：金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s2時，甲、乙的速度分別為、對甲：對甲、乙: 代入數(shù)據(jù)得8.15m/s  1.85m/s6解析：（1）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 ， ab棒中電流 ， 方向由 （2）當(dāng)ab棒與cd棒

12、速度相同時，cd棒的速度最大，設(shè)最大速度為由動量守恒定律 由能量守恒關(guān)系 Qmv（2m）v Qmv （3）設(shè)ab棒的速度為時， cd棒的速度為由動量守恒定律： 。 ； ； I= Icd棒受力為 ； 此時cd棒加速度為 7.（1）設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為，ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能守恒：離開導(dǎo)軌時，設(shè)ab棒的速度為，cd棒的速度為，ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運動，動量守恒， 依題意>，兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移可知:=x1:x2=3:1 ，聯(lián)立解得 ， （2）ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設(shè)此時回路的感應(yīng)電動勢為， ， c

13、d棒受到的安培力為： 根據(jù)牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為： 聯(lián)立解得： （3）根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為： 聯(lián)立并代入和解得： 8.解析：（1）由機(jī)械能守恒定律： b剛滑到水平軌道時加速度最大，E=BLvb1，由牛頓第二定律有：F安=BIL=Ma （2）由動量定理有： -BILt=Mvb2Mvb1， 即：-BLq=Mvb2Mvb1 根據(jù)牛頓第三定律得：N=N=mg， （3）能量守恒有 動量守恒定律 9.解析：（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運動。a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機(jī)械能守恒，有 得： a棒剛進(jìn)入磁場I時 , 此時感應(yīng)電流大小 此時b棒受到的安培力大

14、小，依題意，有,求得：（2）由于a棒從小于進(jìn)入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻R的電量 ； 又因： 所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量：q=It,故：（3分）（沒有推導(dǎo)過程得1分）將要相碰時a棒的速度 此時電流：，此時b棒電功率：10.（1） a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機(jī)械能守恒，有mgh=12mv02 解得： v0=2gh a棒剛進(jìn)入磁場I時 E=BLv0 , 此時通過a、b的感應(yīng)電流大小為 解得：I=BL2gh2R a棒剛進(jìn)入磁場I時，b棒受到的安培力大小F=2BIL 為使b棒保持靜止必有F<15mg 由 聯(lián)立解得：h<m2gR250B4L4 （2）由題意知當(dāng)金屬棒a進(jìn)入磁場I時，由左手定則判斷知a棒向右做減速運動；b棒向左運動加速運動。二者產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相反，故當(dāng)二者的感應(yīng)電動勢大小相等時閉合回路的電流為