電路原理重點六

1、第六章 一階電路和二階電路的時域分析本章討論的問題1、什么是動態(tài)電路？什么是換路定律？如何求出電壓和電流的初始值？2、什么是電路的穩(wěn)態(tài)?什么是電路的暫態(tài)? 電路出現暫態(tài)現象的原因是什么?如何區(qū)分一階電路和二階電路？3、電路的暫態(tài)分析方法有幾種?分析一階暫態(tài)電路的三要素法是什么?如何求解三個要素？4、暫態(tài)電路的零狀態(tài)、零輸入、全響應的含義是什么？5、如何分析一階電路的階躍響應和沖激響應？6、分析二階電路的基本方法是什么？教學重點一、基本概念含有動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。動態(tài)電路的特征是電路出現換路時，將出現過渡過程。一階電路通常含有一個動態(tài)元件，可以列寫電壓或電流的一階微分方程來描述。二階電路

2、通常含有二個動態(tài)元件，可以列寫電壓或電流的二階微分方程來描述。零狀態(tài)響應：是指換路后電路無外加電源，其響應由儲能元件的初始值引起，稱暫態(tài)電路的零輸入響應。零狀態(tài)響應：是指儲能元件的初始值為零，換路后電路的響應是由外加電源引起的響應，稱暫態(tài)電路的零狀態(tài)響應。全響應：換路后的響應由儲能元件初始值和外加電源共同產生的響應，稱為暫態(tài)電路的全響應。二、換路定律與初始值的確定設時電路換路，若換路前后電容電流和電感電壓為有限值的條件下，則在換路瞬間電容元件的電壓和電感元件的電流不能躍變，這就是換路定律。其數學表達式為 換路后初始瞬間時刻，電路中電壓和電流值稱為初始值。換路定律僅適用于電容電壓和電感電流初始值

3、的確定。電路中其它電壓和電流的初始值可按以下步驟計算：(1) 求出換路前電容電壓和電感電流。(2) 由換路定律確定出換路瞬間電容電壓和電感電流。(3) 畫出等效電路，根據替代定理，將電容所在處用電壓為的理想電壓源替代，如果=0，電容元件視為短路；電感所在處用電流為的理想電流源替代，如果，電感元件視為開路。 (4) 在電路中，應用電路的基本定律和基本分析方法，計算電路中其它電壓和電流的初始值。三、 一階動態(tài)電路的分析方法1、經典法：以電容電壓或電感電流為變量，根據KCL、KVL、VCR對電路列寫微分方程，然后求解。例如： 在圖中列出回路電壓方程 由于，所以有 求解上式一階非齊次線性微分方程。2、

4、三要素法：激勵是直流，其一階暫態(tài)電路的響應 其中， 是電路變量的初始值； 是電路變量的穩(wěn)態(tài)值；求此參數時，由于激勵是直流，所以，電容做開路處理、電感做短路處理。 為電路的時間常數 （=Req C或 =L/Req ），Req的求法是在換路后的電路中，從儲能元件的兩端看進去的戴維寧等效電阻。四、一階電路的階躍響應和沖激響應1、 奇異函數奇異函數也叫開關函數，當電路有開關動作時，就會產生開關信號，奇異函數是開關信號最接近的理想模型。（1）單位階躍函數數學表達式為 假如這種突變發(fā)生在時刻，則單位階躍函數又可表示為如圖下所示，起作用的時間比(t）滯后了，稱為延遲的單位階 (a)單位階躍進函數 (b)延遲

5、的單位階躍函數 （2）單位沖激函數在實際電路切換過程中，可能會出現一種特殊形式的脈沖，其在極短的時間內表示為非常大的電流或電壓。為了形象描述這種脈沖，引入了另一種奇異函數單位沖激函數，其數學定義如下：單位階躍函數下圖（a）所示，（b）表示強度為的沖激函數。 (a) (b)與階躍函數一樣，沖激函數存在時間滯后或提前的情況。例如發(fā)生在時刻的單位沖激函數可寫為，發(fā)生在，且強度為的沖激函數可表示為。在使用中，注意沖激函數有兩個非常重要的性質： 單位沖激函數對時間的積分等于單位階躍函數，即 反之，階躍進函數對時間的一階導數等于沖激函數，即 單位沖激函數的“篩分”性質設是一個定義域為，且在時連續(xù)的函數，則

6、 由此可見，沖激函數能夠將一個函數在某一個時刻的值篩選出來，稱之為“篩分”性質，又稱取樣性質。2、一階電路的階躍響應和沖激響應電路在單位階躍函數電源作用下產生的零狀態(tài)響應稱為單位階躍響應。常用表示。如上圖電路而言，外施激勵由直流電壓源換為階躍函數，則RC電路中的電容電壓的單位階躍響應為 電路在單位沖激函數電源作用下產生的零狀態(tài)響應稱為單位沖激響應。常用表示。沖激響應也可這樣求得：因沖激函數是階躍函數的導數，則沖激響應為階躍響應的導數。即五、二階動態(tài)電路的分析方法經典法：以電容電壓或電感電流為電路變量，根據KVL、KCL、VCR對電路列寫二階微分方程，然后求解。1、二階齊次微分方程的通解形式，其特征方程為：，特征根：。當特征方程有不同的實根、時，當特征方程有相同的實根時，當特征方程有共軛的復根時，2、二階齊次微分