矩形菱形與正方形測(cè)試題及答案

1、第19章 矩形、菱形與正方形測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1、關(guān)于四邊形ABCD 兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；有一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線AC和BD相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（ ）。 （A） 1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)2、若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必定是（ ） A、菱形 B、對(duì)角線相互垂直的四邊形 C、正方形 D、對(duì)角線相等的四邊形3、如圖1，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是（ ）A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1<

2、;S2 D.S1、S2 的大小關(guān)系不確定4、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為（ ）A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或12cm25、如圖2，菱形花壇 ABCD的邊長(zhǎng)為 6m，B60°，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分的圖形的周長(zhǎng)（粗線部分）為（ ）A.12m B.20m C.22m D.24m6、如圖3，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是( )圖41m1m30m20m圖3圖2圖1AB CD7、如圖4，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下

3、部分作為耕地. 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為( )A600m2B551m2C550 m 2 D500m28、如圖5，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是 （ ）A.34 B.58 C.916 D.129、如圖6，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，則BDE的度數(shù)為 （ ）A、36o B、9o C、27o D、18o 10、如圖7，是由兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形花壇ABCD，小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路直到走到長(zhǎng)邊中點(diǎn)O，再?gòu)闹悬c(diǎn)O走到正方形OCDF的中心O1，再?gòu)闹行腛1走到正方形O1GFH的中心O2，又從中心O2走到正方

4、形O2IHJ的中心O3，再?gòu)闹行腛3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，則長(zhǎng)方形花壇ABCD的周長(zhǎng)是（ ）ABCD圖5A.36 m B.48m C.96 m D.60 m圖7圖6二、填空題（每小題3分，共30分）11，如圖8, 若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于. 圖9圖10圖812，如圖9，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1 S2（填“”或“”或“”）.13，如圖10，四邊形ABCD是

5、正方形，P在CD上，ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與ABP重合，若AB3，DP1，則PP. 14，已知菱形有一個(gè)銳角為60°，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則其面積為cm2.15，如圖11，在梯形ABCD中,已知ABCD,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn), 設(shè)DEA的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,則S1與S2的關(guān)系為. 16，如圖12，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形.如果AC8，BD10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為.圖12A1B1C1D1DABC圖11EDCBADABCEF圖1317，如圖13，ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上

6、翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若FDE的周長(zhǎng)為8，F(xiàn)CB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為.18，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖14所示，可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到 條折痕，如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕.第一次對(duì)折第二次對(duì)折第三次對(duì)折圖1419、如圖15，已知ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20, 則梯形ABCD的面積為.圖15圖1620、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖16所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S

7、1S2S3S4.三、解答題21、（8分）如圖17，把一張長(zhǎng)方形ABCD的紙片沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55°，求AEG和EGB的度數(shù)。圖1722、（10分）如圖18，等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45°,翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B重合于D,折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E,若AD=2,BC=8.求BE的長(zhǎng).圖18圖1923、（10分）如圖19所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC,AB上，且DEAB，DFAC求證：DE+DF=AB圖20ABCDOE24、（10分）如圖20，在ABCD中，A

8、BC5A，過(guò)點(diǎn)B作BEDC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，O是垂足，且DEDA4cm，求：（1）ABCD的周長(zhǎng)；（2）四邊形BDEC的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果可保留根號(hào)）.25、（10分）（08上海市）如圖21，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形圖21ECDBAO26、（12分）如圖22，梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）。點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿OA以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自

9、己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。（1） 設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒，且x2.5時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 當(dāng)x等于多少時(shí)，四邊形OPQC為平行四邊形？（3） 四邊形OPQC能否成為等腰梯形？說(shuō)明理由。（4） 設(shè)四邊形OPQC的面積為y,求出當(dāng) x2.5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出y的最大值；OyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)xP圖2227、（15分）（2008年蕪湖市）如圖23，在梯形中，于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形的高（1）求證:四邊形AEFD是平行四邊形;圖23（2）設(shè)，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式28、（15分）如圖24，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交

10、于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明OEOF；圖24EMFCODBA圖25EFOCMDAB(2)如圖25，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OEOF”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案：一、 選擇題1、C 2、B 3、A 4、D 5、 B 6、D 7、 B 8、 B 9、D 10、C 二、填空題11，30°；12，；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15、1. 19. 150 20. 4三、解答題22、由題意得BEFDF

11、E,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45°,BDE=DBE=45°,DEB=90°,DEBC.EC=(BC-AD)= (8-2)=3.BE=5；23、證明：DEAB，DFAC四邊形AEDF是平行四邊形，DF=AE，又DEAB，B=EDC，又AB=AC,B=C，C=EDC，DE=CE，DF+DE=AE+CE=AC=AB.24、在ABCD中，因?yàn)锳BC5A，又A+B180°，所以A30°，而ABDC，BEDC，所以BEAB，在RtABE中，ABE90°，AE2AD8cm，A30°，所以BEAE4cm，由勾股定理，得A

12、B4（cm），所以ABCD的周長(zhǎng)（8+8）cm；（2）因?yàn)锽CAD，BCAD，而ADDE，所以DEBC且DEBC，即四邊形BDEC是平行四邊形，又BEDC，所以BDEC是菱形，所以四邊形BDEC的周長(zhǎng)4DE16（cm），面積DC·BE8（cm2）；25、（1）四邊形是平行四邊形，又是等邊三角形，即平行四邊形是菱形；（2）是等邊三角形，四邊形是菱形，四邊形是正方形26、(1)（2x-1,3）(2) x=5(3) 不能，（4） y= 當(dāng)x=7.5時(shí)，y有最大值27、（1） 證明： ，梯形ABCD為等腰梯形C=60°，又，由已知，AEDC 又AE為等腰三角形ABD的高， E是BD的中點(diǎn)， F是DC的中點(diǎn)， EFBC EFAD四邊形AEFD是平行四邊形 （2）解：在RtAED中， ，在RtDGC中 C=60°，并且，由（1）知： 在平行四邊形AEFD中，又，四邊形DEGF的面積， 28、(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BOE=AOF90°，OBOA ，又因?yàn)锳MBE，所以MEA+MAE90°=AFO