電梯調(diào)度問題分析

1、題目 電梯調(diào)度問題分析 摘要當(dāng)前隨著建筑物的使用功能與客流狀況的不斷變化，對電梯的服務(wù)要求越來越高，電梯配置問題也變得日益復(fù)雜，對電梯的垂直交通流預(yù)測，可對電梯的擁擠程度做出預(yù)測，對電梯群的優(yōu)化設(shè)計產(chǎn)生的經(jīng)濟效益與社會效益也受到全社會極大的關(guān)注。對于問題一，由于要對電梯垂直交通流分析，所以我們考慮利用擬合方式建立函數(shù)模型，同時考慮乘客等待時間的長短、乘電梯時間的長短、把所有人運上去的總時間、電梯響應(yīng)呼梯的快慢、召喚廳站客流量的大小、電廂內(nèi)乘客人數(shù)的多少、電梯運送完所有乘客的總時間，最后對新取的六個點進行擬合，用進行三次函數(shù)擬合。通過函數(shù)：得出從7:00-7:30上班人數(shù)對電梯的需求量呈遞增趨勢

2、，并在7:25左右達到最大。對于問題二，為了直觀描述居民樓內(nèi)買早飯期間電梯的擁擠程度，仍然采用擬合方法，采用深圳某大廈的人流量作為類比對象，每隔六分鐘取一值，對所取的值處理后用進行函數(shù)擬合，再把上行與下行的函數(shù)整合后得出早點期間電梯的擁擠程度圖。通過對圖像的分析，得出最擁擠的時間點出現(xiàn)在6:40左右。對于問題三，從電梯的角度來說，要使擁擠程度最小即為電梯的運行效率最大。因此，為使電梯的運行效率最高，我們針對存在問題提出了電梯調(diào)度的選擇性方案。對于問題四，要建立具有普適性的電梯配置方案，針對電梯的優(yōu)化調(diào)度使用，我們采用基于人工免疫算法的動態(tài)分區(qū)優(yōu)化模型的兩種方法進行建立模型求解。根據(jù)電梯運行時間

3、與運行距離之間的關(guān)系和電梯往返運行時間和電梯搭乘人數(shù)的關(guān)系：從而確立目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，建立具有普適性的電梯配置方案。通過求解，發(fā)現(xiàn)動態(tài)分區(qū)控制法對電梯優(yōu)化是有效可行的方法，并求出結(jié)果：1號電梯負責(zé)1到18層，2號電梯負責(zé)19到36層。 關(guān)鍵詞 擬合函數(shù) 動態(tài)分區(qū)優(yōu)化模型 整數(shù)非線性規(guī)劃模型一、問題背景和重述1.1問題背景 電梯是一種以電動機為動力的垂直升降機，亦稱垂直電梯，可以定義為在垂直方向運送人或貨物的運輸工具。電梯的使用，大大方便了人們的生活。繁華的都市里，人口的高度集中，也越來越使得電梯成為人們生活工作中不可或缺的交通工具。與此同時，電梯的安全性和運送速度也是人們主要關(guān)注

4、的問題。日常生活中，隨著人們生活節(jié)奏的加快，高樓中電梯的擁擠問題也日趨嚴(yán)重，尤其是在早晚人們上下班的時候，擁擠問題更甚。特別當(dāng)高樓在遭遇緊急狀況的時候，往往會因為垂直交通擁擠而造成大量的損失。為實現(xiàn)電梯的合理選型配置，須對大樓內(nèi)電梯交通流做出準(zhǔn)確預(yù)測，以此來達到合理分配客流的目的。因此對電梯這一垂直交通進行交通流預(yù)測，分析電梯在幾個較為擁堵的時間段的擁擠程度顯得尤為重要。1.2問題重述假設(shè)一棟居民樓為36層，只有一臺電梯。每層有兩戶人家，每天早晨6:30到7:00之間每戶都有人外出買早點（半個小時之內(nèi)來回，又上又下），在7:00到7:30之間，每戶至少有三人外出上班（只有下）。1、請查找相關(guān)資

5、料，預(yù)測早晨上班期間的電梯垂直交通流。（7:00-7:30）2、請描述買早點期間電梯的擁擠程度。（6:30-7:00）3、請從電梯的角度出發(fā)，給出電梯合理的響應(yīng)方案，使得電梯的擁擠程度最小。4、利用已有的垂直交通流理論，結(jié)合我國當(dāng)前垂直交通現(xiàn)狀，建立具有普適性的電梯配置方案，給出物業(yè)部門一份合理的管理方案。二、問題分析2.1問題一的分析要預(yù)測早晨上班期間的電梯垂直交通流，就要考慮乘客等待時間的長短、乘電梯時間的長短、把所有人運上去的總時間、電梯響應(yīng)呼梯的快慢、召喚廳站客流量的大小、電廂內(nèi)乘客人數(shù)的多少、電梯運送完所有乘客的總時間。首先，我們借用深圳某大廈的客流量圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們假設(shè)從居民樓到上

6、班時間為一小時，將客流量圖中8:00-8:30的數(shù)據(jù)代替居民樓7:00-7:30的數(shù)據(jù)，然后進行每隔六分鐘取一值，接著我們對所取的值計算出在六點總和中的比率。主要考慮到觀測數(shù)據(jù)受隨機誤差的影響,為尋求整體誤差最小、較好反映觀測數(shù)據(jù)的近似函數(shù)，因此我們用六個點的比率分別乘以723，最后對新取的六個點進行擬合，擬合方法為用進行三次函數(shù)擬合。2.2問題二的分析根據(jù)題意，要描述買早點期間電梯的擁擠程度，我們要考慮停梯次數(shù) 、乘客的平均等待時間 、乘客的平均乘梯時間 ，考慮到觀測數(shù)據(jù)受隨機誤差的影響,為尋求整體誤差最小、較好反映觀測數(shù)據(jù)的近似函數(shù)。同問題一，我們用中午12:00-12:30的客流量代替早

7、餐7:00-7:30客流量，然后進行每隔六分鐘取一值接著我們對所取的值計算出在六點總和中的比率。然后我們用六個點的比率分別乘以723，最后對新取的六個點進行擬合，擬合方法為用進行三次函數(shù)擬合。2.3問題三的分析題目要求從電梯的角度出發(fā)，給出電梯合理的響應(yīng)方案，使得電梯的擁擠程度最小。要使電梯的擁擠程度最小，也就是要求電梯的運行效率達到最高。因此，我們針對實際情況，從電梯角度出發(fā)，給出建議方案。2.3問題四的分析要利用已有的垂直交通流理論，結(jié)合我國當(dāng)前垂直交通現(xiàn)狀，建立具有普適性的電梯配置方案，就要研究考慮垂直交通流分析和電梯群控制論是電梯配置問題中的兩個方面。目前提高電梯智能化的方法主要包括：

8、專家系統(tǒng)決策、遺傳算法優(yōu)化法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯控制等。因此，我們對上下行高峰模式的調(diào)控模式進行研究，針對電梯的優(yōu)化調(diào)度使用基于人工免疫算法的動態(tài)分區(qū)優(yōu)化模型進行建立求解。三、模型假設(shè)1、假設(shè)各層乘客只在本層等候電梯，所有下行乘客直達底樓，上行乘客直達各自所在層； 2、假設(shè)排除意外情況的干擾，如電梯故障、乘客空叫電梯問題等；3、假設(shè)乘客全部按照本文優(yōu)化電梯群控調(diào)度模型所設(shè)計的方案乘坐；4、假設(shè)忽略進入電梯的乘客存在的個體差異，并且進入的乘客不超過額定得承載人數(shù)；5、假設(shè)乘客只有使用電梯出行，此外就不再考慮其他性質(zhì)的交通流。四、符號說明A居民樓內(nèi)對電梯的需求量a大廈內(nèi)對電梯的需求量占總量的百

9、分比上班時居民樓內(nèi)對電梯的需求量函數(shù)買早點時居民樓內(nèi)對電梯上行的需求量函數(shù)買早點時居民樓內(nèi)對電梯下行的需求量函數(shù)買早點時居民樓內(nèi)對電梯的需求量函數(shù)泊松概率分布五、模型建立與求解5.1問題一模型的建立與求解根據(jù)題意，我們要分析預(yù)測早晨上班期間的電梯垂直交通流，即分析上班期間居民樓內(nèi)下樓的人流量。對此，我們采用深圳某辦公樓大廈的電梯日人流量作為參照對象，通過類比的方式獲得統(tǒng)計數(shù)據(jù)。接著,為了描述上班時間的垂直交通流，采用進行函數(shù)擬合。最后，通過函數(shù)圖像分析求解。5.1.1模型的建立由于居民樓內(nèi)上班時間為7:00-7:30，為聯(lián)系實際，使得所求結(jié)果更具意義。我們假定人們上班途中花費1小時，所以采用深

10、圳某辦公樓大廈的電梯日人流量圖中8:00-8:30的數(shù)據(jù)，為使結(jié)果精確，每隔六分鐘取一組數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)果:表1 抽樣取值結(jié)果時間X7:007:067:127:187:247:30總需求量y243664787884由于居民樓共有36層，并且每層樓有兩戶人家，上班人數(shù)為每戶至少三人，所以居民樓內(nèi)人流總量最少為216。先算出8:00-8:30內(nèi)六個點分別占六點總需求人數(shù)的百分比，然后算出居民樓總需求人數(shù)的百分比，也是六個點。因此，居民樓人流量類比的結(jié)果為：同樣地，通過類比，計算出抽取的六個點的總需求量的結(jié)果：表2 各時間點的人流量時間X7:007:067:127:187:247:30總需求量y15

11、2139454551根據(jù)所得數(shù)據(jù)，為了更形象地描述上班時間的垂直交通流，我們決定用對數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合。5.1.2模型的求解通過分析深圳大廈人需求總數(shù)的圖像，決定對六個點進行三次函數(shù)擬合，軟件輸出函數(shù)方程為：函數(shù)的圖像為：圖1 電梯需求量總數(shù) 由函數(shù)圖像分析，我們發(fā)現(xiàn)從7:00-7:30上班人數(shù)對電梯的需求量呈遞增趨勢，并在7:25左右達到最大。5.1.3模型的檢驗為了確保結(jié)果的可靠性，我們對問題一的模型進行檢驗。首先，我們對問題一的輸出結(jié)果進行分析：表3 模型檢驗結(jié)果等量樣方FDf1Df2sig常量B1B2B3函數(shù)0.95430.799230.010-13017.8082677.7680-16

12、.657我們發(fā)現(xiàn)，對于三次模擬函數(shù)來說恒成立。,因此模型與數(shù)據(jù)相關(guān)性良好，建立的三次函數(shù)模型是符合要求的。5.2問題二模型的建立與求解根據(jù)題意，要描述買早點期間電梯的擁擠程度，同問題一，我們采用深圳某辦公樓大廈的電梯日人流量作為參照對象，通過類比的方式獲得統(tǒng)計數(shù)據(jù)。接著,為了描述買早點期間電梯的擁擠程度，我們采用進行函數(shù)擬合。最后，通過擬合函數(shù)圖像進行分析求解。5.2.1模型的建立由于買早餐時的擁擠程度與買午餐時相似，于是我們采用深圳某大廈的12:00-12:30的人流量作為類比對象，數(shù)據(jù)的采集采取與問題一相似的方式每隔六分鐘取一點，共六點，得到如下結(jié)果：表4 抽樣取值結(jié)果時間12:0012:

13、0612:1212:1812:2412:30上樓需求量262830384442這張表為人們上樓時對電梯的需求量，可以看出人們對電梯的需求量呈先增后減的趨勢。因為與第一題相似，所以仍然決定對數(shù)據(jù)進行擬合。但為了確保結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們決定用多種擬合方式，并將結(jié)果進行比較。下面我們對這六組數(shù)據(jù)與居民樓進行類比，數(shù)據(jù)處理方式與第一題相似。由于買早點人數(shù)為每戶至少一人，所以我們對人數(shù)的計算公式為：接著我們用對數(shù)據(jù)進行處理，得到如下結(jié)果：表5 各時間點上樓需求量時間12:0012:0612:1212:1812:2412:30上樓需求量91010131516為了更形象地描述早餐時間的垂直交通流，我們?nèi)匀粵Q定

14、用對數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合，并借此得到函數(shù)模型。因此，利用相似的方法，我們對午飯時間大廈下樓的需求人數(shù)進行取點，得到如下結(jié)果：表6 處理后的電梯需求人數(shù)時間6:306:366:426:486:547:00下樓需求量445850422420處理后的需求人數(shù)1317151276根據(jù)所得數(shù)據(jù)，我們?nèi)匀焕貌扇M合的方法對上樓的人數(shù)進行線性分析，分別得到上樓和下樓電梯需求量的函數(shù)模型。不同于問題一的是，時間的六十進制與數(shù)字的十進制在擬合時會產(chǎn)生沖突，所以我們這樣處理時間：時間=原時間-0.305.2.2模型的求解我們用對處理過的上樓人數(shù)的數(shù)據(jù)進行分析，得到了上樓時電梯需求量的函數(shù)模型：表 7 上樓時電梯需求

15、量的函數(shù)模型等式樣方FDf1Df2sig常量B1B2B3函數(shù)90113.727230.031-887.243192.5180-1.126承受力91543.023140.0032.046E-811.689指數(shù)91442.587140.00301.900因為三次函數(shù)的R2=0.901最接近0.8，所以我們采用三次函數(shù)進行模擬是合理的，得到上樓時模擬函數(shù)的圖像和公式：圖2 上樓時模擬函數(shù)的圖像接著我們對下樓人流量數(shù)據(jù)進行同樣的處理，得到：表8 下樓時電梯需求量的函數(shù)模型等式樣方FDf1Df2sig常量B1B2B3函數(shù)8699.968230.047-15488.3733843.4180-34.832承

16、受力71710.130140.0331.351E17-19.729指數(shù)722 10.411140.0321.483E10-3.221同樣的原因我們以三次函數(shù)作為模擬函數(shù)，由此得到函數(shù)： 因此對于最終的擁擠程度，我們可以利用這樣一個函數(shù)模型進行描述： 由軟件繪出函數(shù)圖像：圖3 上樓時模擬函數(shù)的圖像由此模擬出早飯期間的人流量在六點十二左右達到最大值，同時也是擁擠程度最大的時候。5.3問題三電梯合理的響應(yīng)方案通過對題目的分析，我們發(fā)現(xiàn)電梯的擁擠程度最小也就是電梯的運行效率最高。因此為使電梯的運行效率最高，采取的方案為：1、當(dāng)電梯在運行過程中，沒有到達目的地，如在中途遇到一個同向的請求，且此地點未到達

17、，則電梯在未滿員的情況下響應(yīng)要求，滿員則不相響應(yīng)要求。2、當(dāng)電梯在運行過程中，沒有到達目的地，如如在中途遇到一個同向的請求，且此地點未已經(jīng)過，則電梯在到達目的地后返回途中未滿員的情況下響應(yīng)要求，滿員則不相響應(yīng)要求。5.4問題四模型的建立與求解根據(jù)題意，要利用已有的垂直交通流理論，結(jié)合我國當(dāng)前垂直交通現(xiàn)狀，建立具有普適性的電梯配置方案，就要研究考慮垂直交通流分析和電梯群控制論是電梯配置問題中的兩個方面。因此我們對上下行高峰模式的調(diào)控模式進行研究，針對電梯的優(yōu)化調(diào)度，使用基于人工免疫算法的動態(tài)分區(qū)優(yōu)化模型來對問題進行解答。5.4.1模型一的建立為建立具有普適性的電梯配置方案，現(xiàn)假設(shè)一建筑樓層數(shù)，第

18、層的人員數(shù)為，電梯的開關(guān)門時間為，最大加速度為，而且加速度的變化率為，實際經(jīng)驗證明一組電梯的數(shù)量定為偶數(shù)是優(yōu)于奇數(shù)的。電梯往返時間是電梯服務(wù)區(qū)最底層，每個電梯承載的人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。設(shè)往返時間函數(shù)為。電梯不分區(qū)進行調(diào)度時，乘客的平均往返時間為：為將所配置電梯把能否以盡量少的時間把乘客運送完畢作為確定電梯調(diào)度方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)對電梯進行分區(qū)調(diào)度時，設(shè)可以分成個區(qū)域。每個區(qū)域的最底層為，含有的電梯數(shù)目。則運算完去區(qū)域的乘客的時間為： 各個區(qū)域中運送時間最長的那個時間即為運送完所有乘客的時間：所以確定最優(yōu)調(diào)度方案就是確定使得最小時的，值，而最小對應(yīng)的，便是最優(yōu)調(diào)度方案，即:5.4.2模型一的求解對

19、于模型的求解考慮到枚舉法只適用于分區(qū)少的情況，而當(dāng)分區(qū)較多時，將會有很多種很配方案，變量難以控制，再用枚舉法將會有很大的計算量，顯然是行不通的。通過蒙特卡羅法進行計算，我們分析用隨機取樣取個點，用概率理論計算一下可信度。假設(shè)目標(biāo)函數(shù)落在高值區(qū)的概率分別為0.01和0.00001，則當(dāng)計算個點后，有任何一個點落在高值區(qū)的概率為：，則可以說明，用蒙特卡羅發(fā)進行計算的可信度非常高。最后我們求出的結(jié)果是：1號電梯負責(zé)1到18層，2號電梯負責(zé)19到36層。 5.4.3模型二的建立通過思維拓展，我們同樣運用動態(tài)分區(qū)優(yōu)化法來求解此題。為了簡化模型，這里可以約定，開、關(guān)門及上下乘客的時間為5秒。本文采用勻加速

20、的計算方法，設(shè)樓層高為4米，最大速度為2，加速度為1.5，這樣可以大概估計出每一層樓的運行時間為3.33，高峰時段設(shè)為十五分鐘。上班高峰時，等待乘電梯的到達人數(shù)符合泊松概率分布：我們求得電梯新增的平均等待人數(shù)是7人/分鐘，本文假定高層（1936）作息時間比低層（118）的作息時間早五分鐘。5.4.4模型二的求解用仿真，實現(xiàn)電梯上行高峰的模擬算法，做10次獨立的模擬，求出四個指標(biāo)的平均時間，然后匯總到下表中。表9 仿真結(jié)果策略相應(yīng)指標(biāo)靜態(tài)分區(qū)（s）動態(tài)分區(qū)（s）不分區(qū)（s）改善效果（%）平均侯梯時間24.6420.4354.3016.9平均乘梯時間20.6519.3334.746.2平均服務(wù)時間

21、45.2539.8389.0412.0人員轉(zhuǎn)移時間349.00326.67435.336.4從表中可以看出動態(tài)分區(qū)處理該類問題的優(yōu)勢明顯，同靜態(tài)分區(qū)及理想化模式相比動態(tài)分區(qū)在平均侯梯時間、乘梯時間、服務(wù)時間以及人員轉(zhuǎn)移時間上都有很大改善，這也說明動態(tài)分區(qū)控制法對電梯優(yōu)化是有效可行的方法。即1號電梯負責(zé)1到18層，2號電梯負責(zé)19到36層，方法可行。 5.4.5管理方案的制定1、 經(jīng)過查詢相關(guān)資料和某些運行實例，對于物業(yè)可以考慮將樓分為高低層分管模式，例如本題在現(xiàn)行電梯用于低層運行（218）的基礎(chǔ)上，再增設(shè)一臺電梯分管高層（1936）。2、電梯對于不同的時間段實行不同的控制策略，群控控制策略，經(jīng)

22、查閱資料了解到，當(dāng)前電梯多實行動態(tài)策略來應(yīng)對復(fù)雜多變的任務(wù)，根據(jù)當(dāng)前交通模式來確定合理的群系統(tǒng)控制策略，即不同的時段電梯有不同的響應(yīng)方式。例如，上行高峰交通時段，群控系統(tǒng)控制電梯在一樓等待，縮短電梯的運行時間間隔提高運輸效率。3、優(yōu)化電梯自身的硬件設(shè)施配置，提高電梯的運行速度，經(jīng)過仿真模擬電梯的運行速度提高。4、在電梯運行高峰時間段，電梯待客區(qū)應(yīng)該安排值班人員，保證乘客有序使用電梯，杜絕不必要的電梯空叫和安全問題的出現(xiàn)，從而提高電梯的使用效率。六、模型評價和改進6.1模型的評價6.1.1模型的優(yōu)點1、文中對乘客侯梯情況進行了假設(shè)，假設(shè)乘客處于等待條件下，既不脫離實際又使模型得到了簡化，對問題的

23、分析和處理提供了方便。2、本文用到的所有理論和算法都是建立在前人研究和實際情況的基礎(chǔ)上，有理有據(jù)，使得到的結(jié)果更具有現(xiàn)實意義。3、模型運用的方法簡單，適用性強，具有可推廣性便于人們接受，且能把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標(biāo)問題，使得計算簡便，并且所得結(jié)果簡單明確。4、模型考慮的因素比較全面，具有可靠性。6.1.2模型的缺點1、在對電梯調(diào)控方案進行改善時，只考慮電梯?？看螖?shù)、平均等待時間、平均乘梯時間使得結(jié)果與真正的最優(yōu)值可能有一些誤差，實際情況下，還應(yīng)考慮其它因素，如其它交通流等，因此該方案有待進一步的研究。2、模型的數(shù)據(jù)相對片面，結(jié)果過于理想化。6.2模型的改進在模型的分析與建立過程中，忽略了一些因素，在模型改進的時候，可以將上述過程中忽略的因素加以考慮?？梢詫γ總€因素間的聯(lián)系進行深入的探索，使考慮問題更全面，分析更加合理符合實際情況，預(yù)測就更加準(zhǔn)確。模型的數(shù)據(jù)存在偶然性，使得模型的準(zhǔn)確度不是特別高，在改進的時候，可以獲得更多更全面的數(shù)據(jù)，這樣可以使得模型更加具有說服力。七、模型推廣擬合函數(shù)主要考慮到觀測數(shù)據(jù)