理論力學動力學復習題

1、1.在圖示平面機構中，菱形板分別與桿AA1和BB1鉸接，兩桿可分別繞軸A1 和軸B1作定軸轉動。 AB=BD=20cm，AA1=25cm。當=30，AA1BB1時，設平板的角速度=2rad/s。試求此瞬時點D的速度和桿AA1的角速度。解：菱形板的速度瞬心在P點，故桿AA1的角速度（順鐘向） D點的速度（斜向左下方） 2.等腰三角形平板ABC的腰長AB=BC5 cm，AC=6 cm，端點A和端點B分別在水平面上和斜面上運動。斜面與鉛垂線之間的夾角j。在圖示位置時，AC邊鉛垂，平板的角速度w4 rad/s，角加速度a5 rad/s2。試求該瞬時A，B和C三點的加速度的大小。解：平板取A為基點式中，

2、BC：故y：故取A為基點式中，x：y：3.在圖示平面機構中，已知：桿OA以勻角速度繞定軸O轉動，OA=AC=r，O1B=2r， b=30。在圖示位置時，OA，CB水平，O1B，AC鉛垂。試求此瞬時：板上點C的速度；桿O1B的角速度；桿O1B的角加速度。解：板ABC的速度瞬心在P點（方向如圖示）（順鐘向）（順鐘向）選點A為基點，則將上式向BA方向投影，得（順鐘向）4. 曲柄滑塊機構如圖，已知：OA =r，AB =L，OA以勻角速度w 轉動。試求j =90時桿AB的角加速度。解：因桿AB作瞬時平動，故取點A為基點由加速度矢量合成關系，得角加速度（逆鐘向）5.在圖示平面機構中，直角桿OAB繞軸O轉動

3、，套筒C可在AB段滑動，O、C、D位于同一鉛垂線上。已知OA= r，當j=30時，直角桿OAB的角速度為w，角加速度為零。試求該瞬時桿CD的速度和加速度。解：以鉸鏈C為動點，桿OAB為動系。因 得 又有 x：故 6.在圖示平面機構中，半徑為R的半圓環(huán)OC繞O軸轉動，并帶動套在其上的小圈M沿固定的豎直桿AB滑動。若角速度w為已知常量，試求圖示位置（OCAB）時，小圈M的絕對速度和絕對加速度。解：取M為動點，半圓環(huán)OC為動系。由 得 又有 由 方向投影得： 得 7 在圖示機構中，已知：兩純滾動勻質輪的質量各為m ，板的質量為m，傾角30 ，初瞬時板的質心 1位于圖示的中央。試求該瞬時：（） 輪中心

4、的加速度；（） 接觸處的摩擦力。 解：由動能定理：d T = W i d m ( 2 v ) 2 + m v 2 + J A () 2 = 2 m g 2 d s sinb + 2 m g d s sinb對上式兩邊同除d t 得：a = = 分別由板、輪平面運動微分方程：2 m g sinb2 F s 1 = 2 m 2 a ( F 1 + F A ) r = 得： F A = 8.在圖示機構中，已知：純滾動的勻質輪與物的質量均為m ，輪半徑為r ，斜面傾角為 ，物與斜面間的動摩擦因數為f ，不計桿的質量。試求：（） 點的加速度；（） 桿的內力。解：對系統按動能定理：d T = W id (

5、m v A2 +m v o 2 + J o 2 ) =m g d l sin + m g d l sin f m g cos d l對上式兩邊同除d t得：aO = 對滑塊按質心運動定理：FF S A + m g sin = m a A 其中：a A = a OF N A m g cos = 0由上可得：F = 9.圖示勻質平板位于鉛直面內的水平位置。已知：平板長為l，寬為b，質量為m，對質心的轉動慣量為JCm（l2+b2）。試用達朗貝爾原理求在撤去B支座銷釘瞬時：（） 平板的角加速度；（） 支座的約束力。2012運動學與動力學解：由 SMA（）= 0 MgAmg= 0式中：MgA=JAa=J

6、C+m)a得： a = 由 SFx = 0 得： FAx = 0 由 SFy = 0 FAy + FgAmg = 0得：FAy = 10.在圖示系統中。已知：勻質細桿的質量為m，長為了l，可繞一端鉸在鉛直平面內轉動。設將桿拉到鉛直位置，從靜止釋放，試求桿轉至水平位置時的角速度，角加速度及處的約束力。解：桿：應用動能定理：JO 2 = m g式中：JO=m l 2 代入得： 2 = 應用定軸轉動微分方程：JO a = m g得：a = 應用質心運動定理：FO x = m2=m gFOy = m gm a =m g 11.在圖示機構中，已知：兩勻質細桿長l ，質量均為m，垂直固結成形，且，初瞬時段靜止于水平位置。試求桿轉至角時的角速度、角加速度及軸處的約束力。動能定理：T 1 = 0JO a 2 = l m g sin 式中：JO=m l2得： a = 對上式微分得： = 質心加速度：a n =a 2 l