【高考數(shù)學秘籍】函數(shù)與方程

1、第 13 講函數(shù)與方程J4級1.(2015 安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(D)A . y= In x B. y= x + 1C. y = sin x D . y = cos xCO A 是非奇非偶函數(shù)，故排除；B 是偶函數(shù)，但沒有零點，故排除；C 是奇函數(shù),故排除；y= cos x 是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點.故選D.iog2fx+ m 1 x 2,2.(2016 湖南省六校聯(lián)考)已知 2 是函數(shù) f(x)=x c的一個零點，則2x, x2ff(4)的值是(A)A . 3 B. 2C. 1 D. log23CE3 由題意 Iog2(2 + m)= 0,所以 m= 1.所以 ff(

2、4) = f(log23) = 2log23= 3,選 A.23.已知x表示不超過實數(shù) x 的最大整數(shù)，g(x) = x.若 X0是函數(shù) f(x)= Inx-的零點,入則 g(x0)等于(B)A . 1 B . 2C . 3 D . 42由于 f(2) = ln 2 10,所以 x(2,3)，所以 g(x0) = x = 2.2, x2,4 . (2016 福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知函數(shù) f(x)=x若關于 x 的方程 f(x)(x 1 )3, x2,=k 有兩個不同的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是(B)0k1，故選 B.5.求方程 x3 2x 5 = 0 在區(qū)間2,3內(nèi)的實數(shù)根，取區(qū)間的中點

3、 x= 2.5,那么下一個有 根的區(qū)間是 2,2.5.鋰 3 設 f(x)= x3 2x 5, f(2) = 10, f(2.5) = 5.6250 ,所以 f(x) = 0 的下 一個有根的區(qū)間為2,2.5.6.已A . ( 1,1) B . (0,1)C . (0,1 D . ( 1,0)由圖象知,知函數(shù) f(x) = ln x+ 3x 8 的零點 x a, b，且 b a= 1, a, b N N*，則 a + b=5 09因為 f(2) = ln 2 + 6 8 = ln 2 20 ,且函數(shù) f(x)= ln x+ 3x 8 在(0,+s)上為增函數(shù)，所以x2,3，即 a= 2, b=

4、 3,所以 a+ b = 5.7.設二次函數(shù) f(x)= x2+ ax+ a,方程 f(x) x= 0 的兩根為 xi和 X2.(1) 若 xi ( 1,0),(1,2)，求實數(shù) a 的取值范圍；若滿足 0 xiX21，求實數(shù) a 的取值范圍.09 (1)令 g(x)= f(x) x= x2+ (a 1)x+ a.由于 X1( 1,0), X2(1,2),所以g1 g，即2a，所以即g 1 g 2 0,2a 3a + 2 0,2解得3a0,1 aa3+2 迄,0 2 1, ?i2? i 1a0,la0. g(00,解得 0a0,X1+X20,X1X202fa 4a + 30 ,32a0 ,?；

5、aw1 或 3 a0解析2x 2ax+ 4a 3 = 0 有兩個正根(1 4 卄(5 - 3)3故所求概率 P=-.5-(-1)9. (2018 河北五校高三聯(lián)考)奇函數(shù) f(x)，偶函數(shù) g(x)的圖象分別如圖 fg(x), gf(x)的零點個數(shù)分別為 m , n,貝Vm + n=10.2ax+ 4a 3 = 01,2 所示，函數(shù)由圖 2 可知 g(x) = - 1， 或 g(x) = 0， 或 g(x)=1 的根有 x=- 1, x= 1; =X2； x=- 2, x= 2 共 7 個.所以函數(shù) fg(x)的零點共有 7 個，即 m= 7.而 gf(x) = 0? f(x)= X1，或 f

6、(x) = X2，或 f(x) = 0.因為 X1(-2, - 1), X2(1,2),所以 f(x) = X1, f(x) = X2無解.而 f(x) = 0 的解為 x =- 1,0,1 有 3 個.所以函數(shù) gf(x)的零點有 3 個，即 n= 3.所以 m+ n= 10.2e210.已知函數(shù) f(x)=- x + 2ex+ m- 1, g(x)= x+(x0).x(1)若 g(x) = m 有零點，求 m 的取值范圍；確定 m 的取值范圍，使得函數(shù)F(x)= g(x)- f(x)有兩個不同的零點.(1)因為 g(x)= x+- 2 e2= 2e,X等號成立的條件是 X= e,故 g (

7、x)的值域為2e,+a),因而只需 m2e,貝Ug(x)= m 就有零點.即 m 的取值范圍為2e，+a).函數(shù) F(x)= g(x)- f(x)有兩個不同的零點,即 g(x) - f(x) = 0 有兩個相異的實根，即 g(x)與 f(x)的圖象有兩個不同的交點，2e圖 2 為 g(x)的圖象，零點為 xi,0, X2，其中 xiq 2,- 1), X21,2).X2,方程 fg(x) = 0? g(x)= - 1,x = x1, x= 0, x作出 g(x)= x + 一(x0)的圖象.X2 2 2因為 f(x) = x + 2ex + m 1= (x e) + m 1 + e ,其對稱軸為 x= e,開口向下