一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、基本信息課題一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教材分析一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 工 0）的根 xi、X2得岀一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù) x?為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4 個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計(jì)算的知識(shí)。學(xué)情分析1 學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程，。2本課的教學(xué)對(duì)象是初中三年級(jí)學(xué)生，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象的，他們所注意的多是 事物外部的、直接的、具體形象的特征，3.在教學(xué)初始，岀示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學(xué)

2、模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù) 的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求岀另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平 方數(shù)，兩根之差。2、能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程， 發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn) 數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難

3、點(diǎn)1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及 由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握 有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程教 學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖問題引探解下列方程：2 22x +5x+3=03x -2x-8=0并根據(jù)問題2和以上的求解填寫下表 請(qǐng)觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？問題 4.請(qǐng)根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)2一步猜想：方程 ax +bx+c=0 （a 工 0）的根xi,X2與 a、b、c 之間的關(guān)系：。問題 5.你

4、能證明上面的猜想嗎？請(qǐng)證明，并用文子語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作岀推理證明。2若方程 ax +bx+c=0 ( a 0) 的兩根為Xi=，X2=。則Xi+X2=+此得出 一元二次方程的 根與系數(shù)的關(guān) 系；還可以讓學(xué) 生用自己的語言 表述這種關(guān)系， 來加深理解和記 憶。這個(gè)關(guān)系 是一個(gè)法國數(shù)學(xué) 家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的， 所以也稱之為韋 達(dá)定理。一 ?XiX2=探索發(fā)現(xiàn)問題 6.在方程 ax2+bx+c=0 （a 0） 中，a、b、c 的作用嗎？（引導(dǎo)學(xué)生反思 性小結(jié)）1二次項(xiàng)系數(shù) a 是否為零，決定著 方程是否為二次方程；2當(dāng) a 0 時(shí)，b=0，a、c 異號(hào)，方 程兩根互為相反數(shù)；3當(dāng) a

5、0 時(shí)， =b2-4ac 可判定根 的情況；4當(dāng) a 0， b2-4ac 0 時(shí)，Xi+X2=， XiX2=。5當(dāng) a 0，c=0 時(shí)，方程必有一根 為 0。學(xué)生交流探討本設(shè)計(jì)采 用“實(shí)踐一一觀 察一一發(fā)現(xiàn)一一 猜想一一證明” 的過程，使學(xué)生 既動(dòng)手又動(dòng)腦， 且又動(dòng)口，教師 引導(dǎo)啟發(fā)，避免注入式地講授一 元二次方程根與 系數(shù)的關(guān)系，體 現(xiàn)學(xué)生的主體學(xué) 習(xí)特性，培養(yǎng)了 學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí) 和創(chuàng)新精神。嘗試發(fā)展根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫岀下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，X2、k 是常數(shù)）1)2x2-3x+1=0 x1+x2=x1x2=(2) 3x2+5x=0 x1+x2=x1x2=(3) 5x

6、2+x-2=0 x1+x2=x1x2=(4) 5x2+kx-6=0 x1+x2=xix2=此試一試、鞏固知識(shí)師生共 同歸納 小結(jié)本課主要研究了什么？1、 方程的根是由系數(shù)決 定的。2、0 時(shí)，方程 ax +bx+c=O 是一兀一次方程。3、當(dāng) a 0，b -4ac0 時(shí)，Xl+X2=，X1X2=。4、 b -4ac 的值可判定根的情 況。5、方程根與系數(shù)關(guān)系的 有關(guān)應(yīng)用。回顧總結(jié)教學(xué)反思1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積冋 系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用 打下基礎(chǔ)。2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思 維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式岀現(xiàn)，考查的頻率 較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查