用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計

1、題 目: 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。（2） 系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB 進行驗證。（3） 用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4） 課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排： 任務(wù)時間（天）審題、查

2、閱相關(guān)資料1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計1滯后校正特性及校正方法1.1滯后校正特性滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為的校正裝置來校正控制系統(tǒng)，的表達式如下所示。其中，參數(shù)a、T可調(diào)。滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對系統(tǒng)中高頻噪聲有削弱作用，增強了抗干擾能力?？梢岳脺笮Ｕ倪@一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足

3、夠的相位裕度。或者，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?？梢哉f，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益。也可以等價地說滯后校正可以補償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。1.2滯后校正設(shè)計的一般步驟與方法 （1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。如果未校正系統(tǒng)需要補償?shù)南嘟禽^大，或者在截止頻率附近相角變化大，具有這樣特性的系統(tǒng)一般可以考慮用滯后校正。 （2）在未校正系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率，其中為要求的相位裕度，為補償滯后校正在產(chǎn)生的相位滯后，一般取。 的選?。菏菫榱搜a償滯后校正的相位滯

4、后的，一般限制滯后校正的滯后相角小于，所以可以取小于的值。應(yīng)取一個盡量小，但又能補償滯后校正在處的滯后相角的值。一般，若較大，可取小一些。反之，若小，則取大一些。 （3）在未校正系統(tǒng)的伯德圖上量取量取（或由求?。┑姆重愔担⒘?，由此確定參數(shù)a(a<1)。這一步的意思是，在處，設(shè)計滯后校正的幅值與原系統(tǒng)的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系統(tǒng)的截止頻率為。（4） 取，并由a求參數(shù)T。選的原則是使不超過（2）中所選的值，即。校正時只需要近似值，可近似由下式選取。（5）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗各項性能指標(biāo)，若不滿足，可重新選擇或的值。2校正前系統(tǒng)的分析2.1校正前參數(shù)確定2.1.1確定校正

5、前單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是： 要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，利用誤差系數(shù)法確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K，計算如下。 因而校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。2.1.2確定校正前單位反饋系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度 先求校正前系統(tǒng)的幅值裕度。 令可以確定幅值裕度對應(yīng)的相位截止頻率。利用三角函數(shù)可以求出相位截止頻率。 因而解得=7.07rad/s。 利用可以方便地求出幅值裕度或者h(yuǎn)。 求校正前系統(tǒng)的相位裕度。 先求增益穿越頻率。在增益穿越頻率處，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的幅值為1。 由上式求得。利用增益穿越頻率可以計算。 由的值可以確定相角裕度。2.2用MATLAB作出系統(tǒng)校正前的伯德圖，并計算

6、系統(tǒng)校正前的幅值裕度和相位裕度。 繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖的MATLAB程序，并由MATLAB計算系統(tǒng)校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下。 num=100den=0.02,0.3,1,0g1=tf(num,den)mag,phase,w=bode(g1)；%繪制g1的幅頻特性和相頻特性曲線 margin(g1)MATLAB得出的結(jié)果如下。 num = 100 den = 0.0200 0.3000 1.0000 0 Transfer function: 100 - 0.02 s3 + 0.3 s2 + s由MATLAB繪制出的系統(tǒng)校正前的伯德圖如圖1所示。 圖1校正前系統(tǒng)的伯德圖 由圖可以看出

7、幅值域度h=-16.5dB和相角裕度都小于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要串聯(lián)一個滯后校正環(huán)節(jié)進行校正，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。3.設(shè)計串聯(lián)滯后校正3.1確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù).在系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)的步驟如下。 （1）K=100時，系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。由K=100時未校正系統(tǒng)的伯德圖可見，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 （2）作線，與未校正系統(tǒng)相頻特性曲線交點的橫坐標(biāo)是,由計算可得=3.02rad/s。校正后系統(tǒng)截止頻率較小，因此可以取。所以，作線，與原系統(tǒng)相頻特性曲線交點的橫坐標(biāo)即為。也可以經(jīng)過計算確定。 解得=2.32rad/s。 （3）在處，設(shè)計滯后校正的幅值與原系統(tǒng)的幅值反向

8、相等，幅值相互抵消，使校正后系統(tǒng)的截止頻率為。將=2.32rad/s帶入可求得參數(shù)a=0.026。 （4）利用a的值求參數(shù)T。將參數(shù)a=0.026帶入上式可以求出T=94。 （5）確定滯后校正的傳遞函數(shù)。3.2用MATLAB對加入校正網(wǎng)絡(luò)后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)進行驗證由理論計算所得的滯后校正傳遞函數(shù)可以確定校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）。應(yīng)用MATLAB對加入滯后校正網(wǎng)絡(luò)后的傳遞函數(shù)進行驗證，程序如下。num=244.4,100den=1.88,28.22,94.3,1,0g2=tf(num,den)mag,phase,w=bode(g2); %繪制g2的幅頻特性和相頻特性曲線margin(g

9、2)MATLAB得出的結(jié)果如下。 num = 244.4000 100.0000 den = 1.8800 28.2200 94.3000 1.0000 0 Transfer function: 244.4 s + 100 - 1.88 s4 + 28.22 s3 + 94.3 s2 + s由MATLAB繪制出的系統(tǒng)校正后的伯德圖如圖2所示。 圖2加入滯后校正后系統(tǒng)的伯德圖 由上面得出的伯德圖可以看出，在串聯(lián)了一個滯后校正環(huán)節(jié)后，相位裕度>0,幅值裕度h>0,系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且滿足，幅值裕度為h=14.1dB。4 畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡4.1 用MATLAB畫出校正前系統(tǒng)的

10、根軌跡系統(tǒng)校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)如下。用MATLAB作出校正前系統(tǒng)的根軌跡，程序如下。 num=1;den=0.02,0.3,1,0;rlocus(num,den) %作出根軌跡圖 title('校正前系統(tǒng)的根軌跡圖')系統(tǒng)校正前的根軌跡如圖3所示。 圖3校正前系統(tǒng)的根軌跡圖由系統(tǒng)根軌跡與虛軸的交點可以確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時K的值為15，系統(tǒng)穩(wěn)定時K的范圍為0<K<15,校正前系統(tǒng)K值為100，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.2 用MATLAB畫出加入滯后校正網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)的根軌跡系統(tǒng)加入滯后校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)如下。用MATLAB作出加入滯后校正后系統(tǒng)的根軌跡，程序如下。num=2.4

11、44,1;den=1.88,28.22,94.3,1,0;rlocus(num,den) %作出根軌跡圖title('校正后系統(tǒng)的根軌跡圖')系統(tǒng)校正后的根軌跡如圖4所示。 圖4校正后系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)校正后根軌跡圖在原點附近的放大圖如圖5所示。 圖5校正后系統(tǒng)的根軌跡圖在原點附近的放大圖由校正后根軌跡圖可知，系統(tǒng)串聯(lián)了滯后校正網(wǎng)絡(luò)后，系統(tǒng)在原點附近增加了一個開環(huán)零點和一個開環(huán)極點，使得系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時K的值為515，系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍為0<K<515，由于系統(tǒng)開環(huán)增益K=100，故校正后系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3 校正前后系統(tǒng)的根軌跡對比用MATLAB作出校正前后系統(tǒng)的根

12、軌跡對比圖，程序如下。num0=1;den0=0.02,0.3,1,0;num1=2.444,1;den1=1.88,28.22,94.3,1,0;subplot(2,1,1);rlocus(num0,den0);title('校正前根軌跡圖')subplot(2,1,2);rlocus(num1,den1);title('校正后根軌跡圖')系統(tǒng)校正前后的根軌跡對比圖如圖6所示。圖6校正前后系統(tǒng)的根軌跡對比圖 由校正前后系統(tǒng)的根軌跡對比圖可以看出，在加入了滯后校正網(wǎng)絡(luò)以后，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)增益，使原來不穩(wěn)定的系統(tǒng)變的穩(wěn)定

13、了。5 滯后校正裝置5.1 無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)裝置如圖7所示。 圖7無源滯后校正裝置其傳遞函數(shù)為，如下所示。 可見該滯后RC校正（無源）網(wǎng)絡(luò)滿足滯后校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)要求。為了滿足傳遞函數(shù)的推導(dǎo)條件，一般在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串聯(lián)一個運算放大器，起隔離作用。由a、T值可以選定的值，選擇參數(shù)時要注意大小適中，而且彼此相差不要太大。5.2 有源滯后校正網(wǎng)絡(luò) （1）滯后校正采用運算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的一種實現(xiàn)如圖8所示。 圖8滯后校正有源網(wǎng)絡(luò)其傳遞函數(shù)為，如下所示。 （2）PI控制器采用運算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的另一種實現(xiàn)為PI控制器有源網(wǎng)絡(luò)，如圖9所示。圖9滯后校正有源網(wǎng)絡(luò)其傳遞函數(shù)

14、為，如下所示。6 設(shè)計心得體會通過這次對控制系統(tǒng)的滯后校正的設(shè)計與分析，讓我對串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更清晰的認(rèn)識，加深了對課本知識的進一步理解，也讓我更進一步熟悉了相關(guān)的MATLAB軟件的基本編程方法和使用方法。在這次課程設(shè)計的過程中，從整體思路的構(gòu)建到具體每一步的實現(xiàn)，過程并不是一帆風(fēng)順的，通過復(fù)習(xí)課本知識以及查閱有關(guān)資料確定了整體思路，通過自己在稿紙上演算確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后運用MATLAB軟件編程驗證，作圖。在word編輯以及MATLAB軟件遇到了一系列問題，通過上網(wǎng)查詢或者請教同學(xué)都得到了解決，因而設(shè)計的過程中也提高了我的軟件使用能力。本次課程設(shè)計的核心之一是MATLAB軟件的使用，通過軟件編程，我對MATLAB的語言和應(yīng)用有了更進一步的了解，特別熟悉了一些對自控很使用的命令，如根軌跡繪制函數(shù)rlocus()，伯德圖繪制函數(shù)bode()等等。利用MATLAB對控制系統(tǒng)進行頻域分析，大大簡化了計算和繪圖步驟，是一款很實用的軟件，今后利用課余時間也可以拓展一下自己在MATLAB軟件編程的能力。通過本次課程設(shè)計，我體會到了學(xué)習(xí)自動控制原理，不僅要掌握書本上的內(nèi)容，還要靈活思考，善于變換，在提出問題、分析問題、解決問題的過程中提高自己分析和解決實際問題的能力。要把理論知識與實踐相結(jié)合起來，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。還讓我懂得