石景山期末試題理試題

1、石景山區(qū)20102011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高三數(shù)學(xué)（理科）考生須知1. 本試卷為閉卷考試，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘2. 本試卷共6頁(yè)各題答案均答在答題卡上題號(hào)一二三總分151617181920分?jǐn)?shù)第卷 選擇題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（）A B CD2已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）ABCD+3一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的體積是（）ABCD 4從名男同學(xué)和名女同學(xué)中，任選名同學(xué)參加體能測(cè)試，則選出的名同學(xué)中，既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（） ABCD5下列說(shuō)法中，正確

2、的是（ ） A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，”的否定是：“，”C命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件6已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（）ABCD7已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則滿(mǎn)足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為（ ）圖1圖2圖38下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1）；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合（從到是逆時(shí)針，如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作 則下列命題中正確的是（ ）A B是奇函數(shù)C在其定義

3、域上單調(diào)遞增 D的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)第卷 非選擇題二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分 9已知，則 10閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果 輸入，則輸出的結(jié)果為 ， 如果輸入，則輸出的結(jié)果為 11已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，那么這個(gè)橢圓的方程為 ，離心率為_(kāi)12已知的三邊長(zhǎng)分別為， ，則的值為_(kāi)13 14已知函數(shù)，則 ，若，則 （用含有的代數(shù)式表示）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值16（本小題滿(mǎn)分13分）某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件

4、科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：作品數(shù)量 實(shí)用性1分2分3分4分5分創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；（）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值17（本小題滿(mǎn)分14分）已知直四棱柱，四邊形為正方形，為棱的中點(diǎn)（）求證：平面；（）設(shè)為中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面； （）在（）的條件下求二面角的余弦值18（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，短軸長(zhǎng)為 （）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（不是橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)19（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）求的極值； （）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，是曲線上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上， 是正三角形(是坐標(biāo)原