直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)提高知識(shí)講解

1、直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2. 能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.3. 掌握一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征及它們之間的距離的計(jì)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出

2、各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱要點(diǎn)詮釋：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度的確定要點(diǎn)二、坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及平行于坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)間的距離1.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)2.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,-b)；P(

3、a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-a,-b)3. 平行于坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)間的距離 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)A（，y）、B（，y）的距離AB；平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)C（x，）、D（x，）的距離CD要點(diǎn)三、用坐標(biāo)表示平移1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或(xa，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或(x，yb)要點(diǎn)詮釋：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下

4、減；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度要點(diǎn)詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、用坐標(biāo)表示地理位置1小明寫信給他的朋友介紹學(xué)校的有關(guān)情況：校門正北

5、方100米處是教學(xué)樓，從校門向東50米，再向北50米是科教樓，從校門向西100米，再向北150米是宿舍樓，請畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示校門、教學(xué)樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫出這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】選取校門所在的位置為原點(diǎn)，并以正東，正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，可以容易地寫出三個(gè)建筑物的坐標(biāo)否則就較復(fù)雜【答案與解析】解：(1)平面直角坐標(biāo)系及學(xué)校的建筑物位置如圖所示，比例尺為1:10000 (2)校門的坐標(biāo)為(0，0)；教學(xué)樓的坐標(biāo)為(0，100)；科技樓的坐標(biāo)是(50，50)；宿舍樓的坐標(biāo)為(-100，150)【總結(jié)升華】選取的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，各個(gè)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同，不論是哪個(gè)點(diǎn)表示原點(diǎn)

6、，都要讓人一聽一看就清楚所描述的位置 舉一反三：【變式】一個(gè)探險(xiǎn)家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達(dá)點(diǎn)P，即為寶藏的位置 (1)畫出坐標(biāo)系確定寶藏的位置； (2)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】解：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇250作為單位長度，以大圓石O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系(1)如圖，中心帶有箭頭的線是行動(dòng)路線，點(diǎn)P的位置如圖所示 (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(500，250)2.如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，已知國旗桿的坐標(biāo)為(-1，1)，寫出其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)若國旗桿的坐標(biāo)為(3，1)，則其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)是否發(fā)生改

7、變?若改變，請寫出坐標(biāo)，若不改變，請說明理由【答案與解析】解：當(dāng)國旗桿的坐標(biāo)是(-1，1)時(shí)，校門的坐標(biāo)是(-4，1)，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是(2，-2)，教學(xué)樓的坐標(biāo)是(2，1)，圖書館的坐標(biāo)是(1，4)；若國旗桿的坐標(biāo)是(3，1)，則校門的坐標(biāo)是(0，1)，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是(6，-2)，教學(xué)樓的坐標(biāo)是(6，1)，圖書館的坐標(biāo)是(5，4)【總結(jié)升華】根據(jù)已知點(diǎn)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步求得要求點(diǎn)的坐標(biāo)舉一反三：【變式】（雙流縣）如圖的方格圖是某學(xué)校平面示意圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，花壇的位置可用坐標(biāo)（3，0）表示，則教學(xué)樓的位置用坐標(biāo)表示為 . 【答案】（2，1）（2，1）類型二、用坐標(biāo)表示平移

8、及特殊兩點(diǎn)間的距離3.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，3），B(-2,7),C（0，5）.將三角形ABC進(jìn)行平移后，得到三角形ABC,已知A（0，-2）.（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo).（2）畫出三角形ABC.（3）求三角形ABC和三角形ABC的面積大小【思路點(diǎn)撥】畫出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A的坐標(biāo)，找出向右與向下的單位，得到平移過程從而找出點(diǎn)B、C的位置及坐標(biāo)，將A、B、C順次連結(jié)，便畫出三角形ABC.【答案與解析】解：（1）由A（-3，3）平移后為A（0，-2），可得此平移為：向右沿x軸平移了3個(gè)單位長度，向下沿y軸平移了5個(gè)單位長度，所以：B（-5，2），C（3,0）.（2）作圖

9、如下：（3）如圖，分別作BM x軸，CN x軸，AMy軸，【總結(jié)升華】平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀.舉一反三：【變式】已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5，y0+3)將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1：（1）求A1B1C1的坐標(biāo)（2）求三角形ABC和A1B1C1的面積大小【答案】解：（1）A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3) (2)24-4-3-611類型三、綜合應(yīng)用4.在A市北300km處有B市，以A市為原點(diǎn)，東西方向的直線為x軸，南北方向的直

10、線為y軸，并以50km為1個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，今年7號(hào)臺(tái)風(fēng)中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時(shí)的速度自東向西移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km，問經(jīng)幾小時(shí)后，B市將受到臺(tái)風(fēng)影響?并畫出示意圖【思路點(diǎn)撥】當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到據(jù)B點(diǎn)200千米時(shí)，B市將受到臺(tái)風(fēng)影響，從而求出臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)距離，除以速度，即可求出所需時(shí)間【答案與解析】解：臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到點(diǎn)（4，6）時(shí)，B市將受到臺(tái)風(fēng)的影響所用的時(shí)間為：50×（10-4）÷40=7.5（小時(shí)）所以經(jīng)過7.5小時(shí)后，B市將受到臺(tái)風(fēng)的影響（注：圖中的單位1表示50km）【總結(jié)升華】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)舉一反三：【變式】一長方形住宅小區(qū)長400m，寬300m，以長方形的對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，