白噪聲離散線性卡爾曼濾波_第1頁
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文檔簡介

白噪聲作用下的一般離散線性隨機系統(tǒng)卡爾曼濾波1. 數(shù)學(xué)建模與原理推導(dǎo)離散時間線性隨機控制系統(tǒng)模型其中，（系統(tǒng)噪聲）和（量測噪聲）是零均值的白噪聲信號，滿足：1.1修改狀態(tài)方程形式（構(gòu)造出一個新的與不相關(guān)的取代） 運用拉格朗日（Lagrange）乘子法的思想，將（2）式變形嵌入（1）式，得： （為待定系數(shù)陣） （3）其中，1.2利用投影法計算一步預(yù)測由（3）式，得狀態(tài)的一步預(yù)測（預(yù)測遞推時，某一時刻噪聲值未知） （6）由（4）式，得輸出（觀測）的一步預(yù)測（預(yù)測遞推時，某一時刻噪聲值未知） （7）輸出（觀測）的預(yù)測誤差新息 （8）(其中，)狀態(tài)和觀測的一步最佳預(yù)測誤差間相關(guān)陣 （測量噪聲與系統(tǒng)狀態(tài)不相關(guān)，） （9）（其中，是狀態(tài)的一步預(yù)測均方誤差陣，待定）觀測的一步最佳預(yù)測誤差均方陣 （同理，） （10）1.3求狀態(tài)的最優(yōu)估計由更新定理得：（定理證明） （11） （12） （13）投影定理正交性 （14）無偏估計 （15）又根據(jù)線性最小方差估計性質(zhì)3（線性2） （16） （17）即 （18）（其中，）1.4求先推導(dǎo)和. （19） （20）分別對（11）式和（12）式兩邊求方差陣：代

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