特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí)

1、知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、平行四邊形1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、性質(zhì)：（1） 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行。（2） 平行四邊形的對(duì)邊相等。（3） 平行四邊形的對(duì)角相等。（4） 平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。（5） 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。3、判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。知識(shí)點(diǎn)2、矩形1、 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2、性質(zhì)：（1） 矩形的四個(gè)角

2、都是直角。（2） 矩形的兩條對(duì)角線相等。（3）矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。3、判定：（1） 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。（2） 有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形。（3） 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。知識(shí)點(diǎn)3、菱形1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、性質(zhì)：（1） 菱形的四條邊都相等。（2） 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（3）菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。3、判定：（1） 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2） 四條邊都相等的四邊形是菱形。（3） 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。知識(shí)點(diǎn)4、正方形1、定義：有一個(gè)角是直角，一組鄰

3、邊相等的平行四邊形叫做正方形2、性質(zhì)：（1） 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。（2） 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（3）矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。3、判定：（1） 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形。（2） 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（3） 有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。例題一、選擇題1、下列說法不正確的是（ ）（A）一組鄰邊相等的矩形是正方形 （B）對(duì)角線相等的菱形是正方形（C）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 （D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2、如圖，在菱形ABCD中，ADC=120°，則 BD：A

4、C等于（ ）（A）：2 （B）1： （C）1：2 （D）：1 3、矩形的邊長為10 cm和15 cm，其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（ ）（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm（C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm4、如圖，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，則下列式子不成立的是（ ）（A）DB=AE （B）BD=CE （C） （D） 5、菱形周長為20 cm，它的一條對(duì)角線長6 cm，則菱形的面積為（ ）（A）6 （B）12 （C）18 （D）246、矩形長是8cm，寬是6cm，和它面積相等的正方形的對(duì)角線的長是（ ）（A）4 cm

5、 （B）4 cm （C）8 cm(D)8 cm7、如圖，E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長線交于點(diǎn)F，若FCD=D，則下列結(jié)論不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF二、填空題9、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長是_10、 如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 11、 如圖所示，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AM，作AM的垂線GH交于G，交CD于H，若AM10cm，則GH_。12、正方形的邊長a，則順次連結(jié)四邊中點(diǎn)

6、所得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為_。13、已知：如圖，菱形ABCD中，AC=16cm,BD=12cm,菱形的邊長為_.三、解答題14、平行四邊形的對(duì)角線AC的垂直平分線交BC于E，交AD于F。求證：四邊形AECF為菱形。15、如圖，已知平行四邊形ABCD，是的角平分線，交于點(diǎn)（1）求證：CD=CE；（2）若BE=CE，求的度數(shù) 16、 如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由（提示：三角形中，一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形）17、正方形ABCD的邊長為2cm，E為AD中點(diǎn)，BFEC于F，求BF的長。 （提示：

7、面積法）當(dāng)堂練習(xí)（一）選擇題1、在四邊形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。A、， B、，C、， D、，2、矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角是120°，若一條對(duì)角線的長為2,那么矩形的周長為（ ） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.23、如圖，菱形ABCD的周長為8,兩鄰角的比為21，則對(duì)角線的長分別為（ ）第3題 A、4和2B、1和2C、2和2D、2和 4、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中垂線與AD、BC分別交于F、E,則四邊形AFCE的形狀最準(zhǔn)確的判斷是（ ） A、平行四邊形B、菱形C、矩形D、正方形第6題第5題第4題 5、如圖，設(shè)F為正方形ABCD的邊AD上

8、一點(diǎn),CECF交AB的延長線于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，則SCBE=（ ） A、20B、24C、25D、266、如圖，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一動(dòng)點(diǎn),PFAC于F,PEBD于E,則PE+PF的值為（ ） A、B、C、D、2（二）填空題7、已知一個(gè)菱形的面積為82，且兩條對(duì)角線的比為1，則菱形短的對(duì)角線長為_。8、直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積為_。9、在RtABC中,斜邊AB上的中線長為3,則AC2+BC2+AB2= _。10、菱形的一邊與兩條對(duì)角線所構(gòu)成的兩角之比為54，則它的各內(nèi)角度數(shù)為_。11、如圖,矩形ABCD中,

9、AE平分BAD交BC于E,CAE=15°，則下列結(jié)論ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135°；SAOE=SCOE，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 _。12、如圖,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為4和9,則陰影部分的面積為 _。第13題ABCDOE第11題圖第12題圖94ABCDE第14題圖 13、點(diǎn)M為矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),P為BC上一點(diǎn),且PEMC,PFMB,當(dāng)AB、AD滿足條件_時(shí),四邊形PEMF是矩形。14、如圖,E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),如果ABE為等邊三角形,那么DCE= _。 （三）解答題15、已知：如圖，在ABCD中，O為邊AB的中點(diǎn)，且AOD=B

10、OC求證：ABCD是矩形16、已知菱形ABCD中，AC與BD相交O點(diǎn)，若BDC=,菱形的周長為20厘米，求菱形的面積.17、如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1） AE與BF相等嗎？為什么？（2） AE與BF是否垂直？說明你的理由。18、如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊的中點(diǎn)E、F，連接CE、BF交于點(diǎn)G，連接AG。試判斷AG與AB是否相等，并說明道理。19、如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AGEB交EB于G，AG交BD于F。(1)說明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E為AC延長線上，AGEB交EB的延長線于G，AG、B

11、D的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結(jié)論：“OE=OF”還成立嗎？請(qǐng)說明理由。 課后作業(yè)1、菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，OAOB=12，且菱形的周長為20，則這個(gè)菱形的面積為 ( )A.18B.20C.25D.162、如圖，在三角形中，、分別是、上的點(diǎn)， 沿線段翻折，使點(diǎn)落在邊上，記為若四邊形是菱形，則下列說法正確的是( ) A是的中位線 B是邊上的中線 C是邊上的高 D是的角平分線3、如圖，將一個(gè)長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再打開，得到的菱形的面積為( )ABCD4、若菱形的邊長為1cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的面積為 ( ) A B C D5、一個(gè)菱形兩條對(duì)角線之比為12，一條較短的對(duì)角線長為4cm，那么菱形的邊長為( ) A2cm B4cm C D26、分別以三角形ABC兩邊向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE。7、如圖，正方形ABCD對(duì)角線BD、AC交于O，E是OC上一點(diǎn)，AGDE交BD