電磁場與電磁波試驗(yàn)指導(dǎo)書

1、電磁場與電磁波實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院 2010年 12月“電磁場與電磁波”是工科電子類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。由于該課程核心的基本概念、基本理論和分析方法都非常重要，而且系統(tǒng)性、理論性很強(qiáng)，為此在學(xué)習(xí)本課程時，開設(shè)必要的實(shí)驗(yàn)，使抽象的概念和理論形象化、具體化，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程的興趣，對學(xué)生加深理解和深入掌握基本理論和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案的能力等方面，具有極大的好處。做好本課程的實(shí)驗(yàn)，是學(xué)好本課程的重要教學(xué)輔助環(huán)節(jié)。在做每個實(shí)驗(yàn)前，請務(wù)必閱讀實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書和教材，弄懂實(shí)驗(yàn)原理，認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報告；做完實(shí)驗(yàn)后，請務(wù)必寫出詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)報告，包括實(shí)驗(yàn)

2、方法、實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果、心得和體會等。目 錄實(shí)驗(yàn)一 靜電場仿真實(shí)驗(yàn)二 恒定電場的仿真實(shí)驗(yàn)三 恒定磁場的仿真實(shí)驗(yàn)四 電磁波反射與折射實(shí)驗(yàn)一 靜電場仿真1實(shí)驗(yàn)?zāi)康慕㈧o電場中電場及電位空間分布的直觀概念。2實(shí)驗(yàn)儀器計(jì)算機(jī)一臺3基本原理當(dāng)電荷的電荷量及其位置均不隨時間變化時，電場也就不隨時間變化，這種電場稱為靜電場。點(diǎn)電荷q在無限大真空中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （是單位向量） （1-1）真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位為 （1-2）其中，電場強(qiáng)度是矢量，電位是標(biāo)量，所以，無數(shù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度和電位是不一樣的，電場強(qiáng)度為 （是單位向量）（1-3）電位為 （1-4）本章模擬的就是基本的電位圖形。4實(shí)驗(yàn)內(nèi)

3、容及步驟（1） 點(diǎn)電荷靜電場仿真題目：真空中有一個點(diǎn)電荷-q，求其電場分布圖。分析：真空中負(fù)點(diǎn)電荷的電位是：場強(qiáng)是：假設(shè)其在坐標(biāo)原點(diǎn)，則半徑為r，用x，y的坐標(biāo)求出r進(jìn)而求出x，y與電位之間的關(guān)系，則可以做出圖形。作圖過程：設(shè)原點(diǎn)為負(fù)電荷所在位置，平面上任意一點(diǎn)p（x，y），給定x，y可能是-10到10之間的任意值，求得半徑向量r為：帶入公式（2-2）得到電位：其中，是作為無窮小出現(xiàn)的，因?yàn)閤，y可能同時取0，這時式子將沒有意義。然后輸入：surfc（x，y，）則可以得到橫縱坐標(biāo)是x，y，高度為的三維電位圖。同理，將變量帶入公式（1-1），將得到電場強(qiáng)度E的大小，輸入：surfc（x，y，E）

4、則可以得到橫縱坐標(biāo)是x，y，高度為E的三維電場圖。而且，在圖的下方，將會有系統(tǒng)默認(rèn)畫出的等高線，以下是仿真結(jié)果圖：圖1-1負(fù)點(diǎn)電荷電位示意圖圖1-2負(fù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)示意圖從圖中可以看出,1)電場線到從外向內(nèi)延伸，到原點(diǎn)附近急劇降低，越靠近原點(diǎn)，電場強(qiáng)度愈大，電場線分布越密集。2)圖中下面的等高線，從等高線的密集程度可以看出，電場強(qiáng)度變化的劇烈程度比電位變化的要強(qiáng)很多。在作圖過程中,1)因?yàn)榉帜缚赡転榱?，所以設(shè)置一個很小的數(shù)作為近似的無窮小存在是有必要的，而且對結(jié)果影響不大。2)用一個matlab中surfc函數(shù)，不僅可以畫出三維圖形，而且可以畫出帶有等高線的三維圖形，也說明了matlab做為仿真工

5、具的強(qiáng)大。（2）電偶極子的電場分布仿真題目：真空中等量異種電荷分處a，b兩個位置，求其電場分布。ABrr1r2PXY圖1-3電偶極子示意圖分析：假設(shè)a，b兩個都是點(diǎn)電荷，為-q和q，距離中間的距離為2，則他們在空間某處p點(diǎn)的電位是 （1-5）用x，y表示出r1和r2之后，求出電位，得到x，y和電位的關(guān)系作圖，對電位求導(dǎo)，得到場強(qiáng)，從而畫圖。作圖過程：先確定變量范圍為（x，y）為-4到4的正方形區(qū)域，正負(fù)電荷的坐標(biāo)為（1，0）和（-1，0）。任意一點(diǎn)p（x，y）到正負(fù)電荷的距離r1和r2為其中，是作為無窮小出現(xiàn)的，因?yàn)閞1，r2可能為零，這時下面的式子將沒有意義。求出r1和r2后，帶入（1-5）

6、得到電位得到電位之后，令：ex，ey=gradient（-）則（ex，ey）就是電場強(qiáng)度的向量分布，對電場強(qiáng)度歸一化：， ex=ex./ae , ey=ey./ae .然后把電位從最高到最低切成40個等量的部分：cv=linspace(min(min(z),max(max(z),40);做以這40個量為等高線的電位分布示意圖：contour(x,y,z,cv,'k-');然后加上以電場強(qiáng)度方向?yàn)榉较虻男〖^：quiver(x,y,ex,ey,0.7)則可以得到電偶極子的電位電場示意圖：圖1-4電偶極子的電位場從圖中可以看出,1) 電場線始于正電荷，止于負(fù)電荷，電場線從正電荷指向

7、負(fù)電荷。2) 在靜電場中電場線成對稱分布，離點(diǎn)電荷越近，電場線分布越密集；越遠(yuǎn)，電場線分部越稀疏。3）從等高線的分布來看，越靠近點(diǎn)電荷，電場強(qiáng)度變化越大。在作圖過程中，1） 用gradient函數(shù)可以很方便從電位中求出電場強(qiáng)度的梯度向量。2） 用linspace函數(shù)可以很方便的在不知道變量最大值和最小值為多少的情況下，把變量從最大值到最小值等分取點(diǎn)。3） 用contour函數(shù)可以很方便的得到含有等高線的二維圖形。4） 用quiver函數(shù)可以給圖形加上箭頭，來表示一定得變化。接上面，我們有了電位的值，則可以，輸入surfc（x，y，）得到關(guān)于電位的三維分布示意圖，圖形如下：圖1-5電偶極子的電位

8、場從圖中可以看出，電位在兩個點(diǎn)電荷點(diǎn)分別達(dá)到最高和最低。中間y軸線上，電位大小為0.也說明了電位的高低是相對的，不是絕對的。關(guān)于電偶極子的一些說明：ABrr1r2PXY、 圖1-6電偶極子示意圖當(dāng)點(diǎn)p在無窮遠(yuǎn)處，r1，r2，r幾乎平行，則有 帶入公式（2-5）得到： （1-6）定義電偶極矩： 所以： （1-7）實(shí)驗(yàn)二 恒定電場的仿真1實(shí)驗(yàn)?zāi)康慕⒑愣妶鲋须妶黾半娢豢臻g分布的直觀概念。2實(shí)驗(yàn)儀器計(jì)算機(jī)一臺3基本原理 電場的大小和方向均不隨時間變化的場稱為恒定電場，如直流導(dǎo)線，雖說電荷在導(dǎo)線內(nèi)運(yùn)動，但電場不隨時間變化而變化，所以，直流導(dǎo)線形成的電場是恒定電場。對于恒定電場，我們可以假設(shè)其為靜電場

9、，假設(shè)有靜止不動的分布在空間中的電量q產(chǎn)生了這一電場。通過一些邊界條件等確定自己所需要的變量，然后用靜電場的方法來求解問題。4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）高壓直流電線表面的電場分布仿真題目：假設(shè)兩條高壓導(dǎo)線分別是正負(fù)電流，線間距2m，線直徑0.04m，電流300A，兩條線電壓正負(fù)110kV，求表面電場分布。RRD=2mXYP圖2-1高壓直流電線示意圖R2R1分析：假設(shè)電線1上分布的電荷為q則導(dǎo)線2上分布的電荷為-q，根據(jù)鏡像原理，中間x軸上的電位為0，它們在周圍引起的電場強(qiáng)度為： （2-1） （2-2）根據(jù)電位與場強(qiáng)的積分公式，可以計(jì)算出電位： （2-3）r1，r2分別是場點(diǎn)到1號和2號源點(diǎn)的距離。由

10、于1號導(dǎo)線表面對地電位為110kV，代入公式（2-3）得： （2-4）得到k=的大小。從而知道等效電荷量的大小。建立坐標(biāo)系（x，y），從而得到任意一點(diǎn)p（x，y）到1線和2線的距離，代入公式（2-1），（2-2），（2-3），得到x，y，與所求電場，電位之間的關(guān)系，作圖.作圖過程如下：兩條線的坐標(biāo)A（-1，0）B （1，0），確定任意一點(diǎn)p（x，y）的大小從-2到2的矩形空間內(nèi)，求任意一點(diǎn)p（x，y）到兩線間的距離r1，r2，式中的0.14的開方為0.02，達(dá)到r1.和r2都大于線的半徑0.02的效果，這樣的話，當(dāng)p在線坐標(biāo)（-1，0）出，r1為0.02，也就是說把空間任意一點(diǎn)p以A,B兩點(diǎn)向

11、外推移了0.02米，這樣不可避免會產(chǎn)生誤差，但由于0.02米和2米比較起來很小，這里忽略不計(jì)。得到r1和r2后，利用公式（2-4），求得系數(shù)k：從而求得電場強(qiáng)度和電位：得到了電場強(qiáng)度E和電位,則可以輸入surfc（x，y，E）surfc（x，y，）得到電場強(qiáng)度和電位強(qiáng)度的三維等高圖。仿真圖如下：圖2-2高壓直流導(dǎo)線電場示意圖從圖中可以看出，兩根導(dǎo)線的中線恒為0，越靠近兩根導(dǎo)線，電場強(qiáng)度越大，因?yàn)槭鞘疽鈭D，所以電壓輸入為110V.所以圖中的場強(qiáng)強(qiáng)度還要在擴(kuò)大1000倍。圖2-3高壓直流導(dǎo)線電位示意圖從圖中可以看出，雖然電場和電位的分布圖形是相似的。兩者形成的電位等高圖和電場強(qiáng)度等高圖都不在是標(biāo)準(zhǔn)

12、的圓形，而是沿著x軸方向拉長，兩根導(dǎo)線中間的線比較密集，兩根導(dǎo)線外面的線比較稀疏。而且電位的最大值和最小值正好是110和-110。實(shí)驗(yàn)三 恒定磁場的仿真1實(shí)驗(yàn)?zāi)康慕⒑愣ù艌鲋写艌隹臻g分布的直觀概念。2實(shí)驗(yàn)儀器計(jì)算機(jī)一臺3基本原理磁場的大小和方向均不隨時間變化的場，稱為恒定磁場。線電流i產(chǎn)生的磁場為：說明了電流和磁場之間的關(guān)系，運(yùn)動的電荷能夠產(chǎn)生磁場。4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟圓環(huán)電流周圍引起的磁場分布仿真題目：一個半徑為0.35的電流大小為1A的圓環(huán)，求它的磁場分布。分析：求載流圓環(huán)周圍的磁場分布，可以用畢奧薩伐爾定律給出的數(shù)值積分公式進(jìn)行計(jì)算：R0rpxdB圖3-1載流圓環(huán)示意圖由上圖所示，在p點(diǎn)產(chǎn)

13、生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （3-2） 由于載流圓線圈對Y軸的對稱性，圓線圈上各個電流元在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，分布在一個圓錐面上，所以，又因?yàn)樗?（3-3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向眼x軸正向，與載流原線圈的環(huán)繞方向成右手螺旋關(guān)系作圖過程如下：R=0.35，i=1，使自變量x為-10到10之間任意一個值，帶入公式（3-3）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B,用函數(shù)Plot（x，B）得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x軸線上變化的示意圖。以下是仿真圖：圖3-2在x軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化示意圖從圖中可以看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B在圓環(huán)中心達(dá)到最大值，向兩邊迅速減小，到兩米左右的地方后強(qiáng)度變化很緩慢，也就是說產(chǎn)生的場的能量隨著距離的增加迅速變小，能量

14、基本上在圓環(huán)附近很小的范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)四 電磁波的反射與折射 1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（1）熟悉相關(guān)實(shí)驗(yàn)儀器的特性和使用方法（2）掌握電磁波在良好導(dǎo)體表面的反射規(guī)律2實(shí)驗(yàn)儀器DH1211型3厘米信號源1臺、可變衰減器、頻率調(diào)節(jié)器、電流指示器、喇叭天線、金屬導(dǎo)體板1塊、支座一臺。3基本原理電磁波在傳播過程中如遇到障礙物，必定要發(fā)生反射。當(dāng)電磁波入射到良好導(dǎo)體（近似認(rèn)為理想導(dǎo)體）平板上時將發(fā)生全反射。電磁波入射到良好導(dǎo)體（近似認(rèn)為理想導(dǎo)體）平板時，分為垂直入射和以一定角度入射（稱為斜入射）。如圖4-1所示。入射線與分界面法線的夾角為入射角，反射線與分界面法線的夾角為反射角。垂直入射 斜入射（入射角0°、

15、反射角0°） （入射角45°、反射角45°） 圖4-1用一塊金屬板作為障礙物，測量當(dāng)電波以某一入射角投射到此金屬板上的反射角，驗(yàn)證電磁波的反射規(guī)律：（1）電磁波入射到良好導(dǎo)體（近似認(rèn)為理想導(dǎo)體）平板上時將發(fā)生全反射。（2）入射角等于反射角。4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）熟悉儀器的特性和使用方法（2）連接儀器，調(diào)整系統(tǒng)如圖4-2所示，儀器連接時，兩喇叭口面應(yīng)互相正對，它們各自的軸線應(yīng)在一條直線上。指示兩喇叭位置的指針分別指于工作平臺的900刻度處，將支座放在工作平臺上，并利用平臺上的定位銷和刻線對正支座（與支座上刻線對齊）拉起平臺上四個壓緊螺釘旋轉(zhuǎn)一個角度后放下，即可壓緊支

16、座。支座活動臂電流指示器（檢波器）喇叭天線金屬導(dǎo)體（鋁）板可變衰減器頻率調(diào)節(jié)器DH1121B 3厘米信號源圖4-2 反射實(shí)驗(yàn)儀器的布置（3）測量入射角和反射角反射全屬板放到支座上時，應(yīng)使金屬板平面與支座下面的小圓盤上的某一對刻線一致。而把帶支座的金屬反射板放到小平臺上時，應(yīng)使圓盤上的這對與金屬板平面一致的刻線與小平臺上相應(yīng)900刻度的一對刻線一致。這時小平臺上的00刻度就與金屬板的法線方向一致。轉(zhuǎn)動小平臺，使固定臂指針指在某一角度處，這一角度的讀數(shù)就是入射角，然后轉(zhuǎn)動活動臂在表頭上找到一個最大指示，此時活動臂上的指針?biāo)傅目潭染褪欠瓷浣恰Ｈ肷浣?°30°45°50°55°60°最大指示值反射角5、儀器使用說明DH1211型3厘米信號源頻率范圍：8.69.6GHz功率輸出：不小于20mW工作電壓：12伏（典型值）工作原