電磁場與電磁波試驗指導書

1、電磁場與電磁波實驗指導書中國農業(yè)大學 信息與電氣工程學院 2010年 12月“電磁場與電磁波”是工科電子類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課。由于該課程核心的基本概念、基本理論和分析方法都非常重要，而且系統(tǒng)性、理論性很強，為此在學習本課程時，開設必要的實驗，使抽象的概念和理論形象化、具體化，增強學生學習本門課程的興趣，對學生加深理解和深入掌握基本理論和分析方法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題、設計實驗方案的能力等方面，具有極大的好處。做好本課程的實驗，是學好本課程的重要教學輔助環(huán)節(jié)。在做每個實驗前，請務必閱讀實驗指導書和教材，弄懂實驗原理，認真完成實驗預習報告；做完實驗后，請務必寫出詳細的實驗報告，包括實驗

2、方法、實驗過程和結果、心得和體會等。目 錄實驗一 靜電場仿真實驗二 恒定電場的仿真實驗三 恒定磁場的仿真實驗四 電磁波反射與折射實驗一 靜電場仿真1實驗目的建立靜電場中電場及電位空間分布的直觀概念。2實驗儀器計算機一臺3基本原理當電荷的電荷量及其位置均不隨時間變化時，電場也就不隨時間變化，這種電場稱為靜電場。點電荷q在無限大真空中產生的電場強度E的數學表達式為 （是單位向量） （1-1）真空中點電荷產生的電位為 （1-2）其中，電場強度是矢量，電位是標量，所以，無數點電荷產生的電場強度和電位是不一樣的，電場強度為 （是單位向量）（1-3）電位為 （1-4）本章模擬的就是基本的電位圖形。4實驗內

3、容及步驟（1） 點電荷靜電場仿真題目：真空中有一個點電荷-q，求其電場分布圖。分析：真空中負點電荷的電位是：場強是：假設其在坐標原點，則半徑為r，用x，y的坐標求出r進而求出x，y與電位之間的關系，則可以做出圖形。作圖過程：設原點為負電荷所在位置，平面上任意一點p（x，y），給定x，y可能是-10到10之間的任意值，求得半徑向量r為：帶入公式（2-2）得到電位：其中，是作為無窮小出現的，因為x，y可能同時取0，這時式子將沒有意義。然后輸入：surfc（x，y，）則可以得到橫縱坐標是x，y，高度為的三維電位圖。同理，將變量帶入公式（1-1），將得到電場強度E的大小，輸入：surfc（x，y，E）

4、則可以得到橫縱坐標是x，y，高度為E的三維電場圖。而且，在圖的下方，將會有系統(tǒng)默認畫出的等高線，以下是仿真結果圖：圖1-1負點電荷電位示意圖圖1-2負點電荷場強示意圖從圖中可以看出,1)電場線到從外向內延伸，到原點附近急劇降低，越靠近原點，電場強度愈大，電場線分布越密集。2)圖中下面的等高線，從等高線的密集程度可以看出，電場強度變化的劇烈程度比電位變化的要強很多。在作圖過程中,1)因為分母可能為零，所以設置一個很小的數作為近似的無窮小存在是有必要的，而且對結果影響不大。2)用一個matlab中surfc函數，不僅可以畫出三維圖形，而且可以畫出帶有等高線的三維圖形，也說明了matlab做為仿真工

5、具的強大。（2）電偶極子的電場分布仿真題目：真空中等量異種電荷分處a，b兩個位置，求其電場分布。ABrr1r2PXY圖1-3電偶極子示意圖分析：假設a，b兩個都是點電荷，為-q和q，距離中間的距離為2，則他們在空間某處p點的電位是 （1-5）用x，y表示出r1和r2之后，求出電位，得到x，y和電位的關系作圖，對電位求導，得到場強，從而畫圖。作圖過程：先確定變量范圍為（x，y）為-4到4的正方形區(qū)域，正負電荷的坐標為（1，0）和（-1，0）。任意一點p（x，y）到正負電荷的距離r1和r2為其中，是作為無窮小出現的，因為r1，r2可能為零，這時下面的式子將沒有意義。求出r1和r2后，帶入（1-5）

6、得到電位得到電位之后，令：ex，ey=gradient（-）則（ex，ey）就是電場強度的向量分布，對電場強度歸一化：， ex=ex./ae , ey=ey./ae .然后把電位從最高到最低切成40個等量的部分：cv=linspace(min(min(z),max(max(z),40);做以這40個量為等高線的電位分布示意圖：contour(x,y,z,cv,'k-');然后加上以電場強度方向為方向的小箭頭：quiver(x,y,ex,ey,0.7)則可以得到電偶極子的電位電場示意圖：圖1-4電偶極子的電位場從圖中可以看出,1) 電場線始于正電荷，止于負電荷，電場線從正電荷指向

7、負電荷。2) 在靜電場中電場線成對稱分布，離點電荷越近，電場線分布越密集；越遠，電場線分部越稀疏。3）從等高線的分布來看，越靠近點電荷，電場強度變化越大。在作圖過程中，1） 用gradient函數可以很方便從電位中求出電場強度的梯度向量。2） 用linspace函數可以很方便的在不知道變量最大值和最小值為多少的情況下，把變量從最大值到最小值等分取點。3） 用contour函數可以很方便的得到含有等高線的二維圖形。4） 用quiver函數可以給圖形加上箭頭，來表示一定得變化。接上面，我們有了電位的值，則可以，輸入surfc（x，y，）得到關于電位的三維分布示意圖，圖形如下：圖1-5電偶極子的電位

8、場從圖中可以看出，電位在兩個點電荷點分別達到最高和最低。中間y軸線上，電位大小為0.也說明了電位的高低是相對的，不是絕對的。關于電偶極子的一些說明：ABrr1r2PXY、 圖1-6電偶極子示意圖當點p在無窮遠處，r1，r2，r幾乎平行，則有 帶入公式（2-5）得到： （1-6）定義電偶極矩： 所以： （1-7）實驗二 恒定電場的仿真1實驗目的建立恒定電場中電場及電位空間分布的直觀概念。2實驗儀器計算機一臺3基本原理 電場的大小和方向均不隨時間變化的場稱為恒定電場，如直流導線，雖說電荷在導線內運動，但電場不隨時間變化而變化，所以，直流導線形成的電場是恒定電場。對于恒定電場，我們可以假設其為靜電場

9、，假設有靜止不動的分布在空間中的電量q產生了這一電場。通過一些邊界條件等確定自己所需要的變量，然后用靜電場的方法來求解問題。4實驗內容及步驟（1）高壓直流電線表面的電場分布仿真題目：假設兩條高壓導線分別是正負電流，線間距2m，線直徑0.04m，電流300A，兩條線電壓正負110kV，求表面電場分布。RRD=2mXYP圖2-1高壓直流電線示意圖R2R1分析：假設電線1上分布的電荷為q則導線2上分布的電荷為-q，根據鏡像原理，中間x軸上的電位為0，它們在周圍引起的電場強度為： （2-1） （2-2）根據電位與場強的積分公式，可以計算出電位： （2-3）r1，r2分別是場點到1號和2號源點的距離。由

10、于1號導線表面對地電位為110kV，代入公式（2-3）得： （2-4）得到k=的大小。從而知道等效電荷量的大小。建立坐標系（x，y），從而得到任意一點p（x，y）到1線和2線的距離，代入公式（2-1），（2-2），（2-3），得到x，y，與所求電場，電位之間的關系，作圖.作圖過程如下：兩條線的坐標A（-1，0）B （1，0），確定任意一點p（x，y）的大小從-2到2的矩形空間內，求任意一點p（x，y）到兩線間的距離r1，r2，式中的0.14的開方為0.02，達到r1.和r2都大于線的半徑0.02的效果，這樣的話，當p在線坐標（-1，0）出，r1為0.02，也就是說把空間任意一點p以A,B兩點向

11、外推移了0.02米，這樣不可避免會產生誤差，但由于0.02米和2米比較起來很小，這里忽略不計。得到r1和r2后，利用公式（2-4），求得系數k：從而求得電場強度和電位：得到了電場強度E和電位,則可以輸入surfc（x，y，E）surfc（x，y，）得到電場強度和電位強度的三維等高圖。仿真圖如下：圖2-2高壓直流導線電場示意圖從圖中可以看出，兩根導線的中線恒為0，越靠近兩根導線，電場強度越大，因為是示意圖，所以電壓輸入為110V.所以圖中的場強強度還要在擴大1000倍。圖2-3高壓直流導線電位示意圖從圖中可以看出，雖然電場和電位的分布圖形是相似的。兩者形成的電位等高圖和電場強度等高圖都不在是標準

12、的圓形，而是沿著x軸方向拉長，兩根導線中間的線比較密集，兩根導線外面的線比較稀疏。而且電位的最大值和最小值正好是110和-110。實驗三 恒定磁場的仿真1實驗目的建立恒定磁場中磁場空間分布的直觀概念。2實驗儀器計算機一臺3基本原理磁場的大小和方向均不隨時間變化的場，稱為恒定磁場。線電流i產生的磁場為：說明了電流和磁場之間的關系，運動的電荷能夠產生磁場。4實驗內容及步驟圓環(huán)電流周圍引起的磁場分布仿真題目：一個半徑為0.35的電流大小為1A的圓環(huán)，求它的磁場分布。分析：求載流圓環(huán)周圍的磁場分布，可以用畢奧薩伐爾定律給出的數值積分公式進行計算：R0rpxdB圖3-1載流圓環(huán)示意圖由上圖所示，在p點產

13、生的磁感應強度為： （3-2） 由于載流圓線圈對Y軸的對稱性，圓線圈上各個電流元在p點產生的磁感應強度的方向，分布在一個圓錐面上，所以，又因為所以 （3-3）磁感應強度B的方向眼x軸正向，與載流原線圈的環(huán)繞方向成右手螺旋關系作圖過程如下：R=0.35，i=1，使自變量x為-10到10之間任意一個值，帶入公式（3-3）求出磁感應強度B,用函數Plot（x，B）得到磁感應強度B隨x軸線上變化的示意圖。以下是仿真圖：圖3-2在x軸上磁感應強度變化示意圖從圖中可以看出，磁感應強度B在圓環(huán)中心達到最大值，向兩邊迅速減小，到兩米左右的地方后強度變化很緩慢，也就是說產生的場的能量隨著距離的增加迅速變小，能量

14、基本上在圓環(huán)附近很小的范圍內。實驗四 電磁波的反射與折射 1實驗目的 （1）熟悉相關實驗儀器的特性和使用方法（2）掌握電磁波在良好導體表面的反射規(guī)律2實驗儀器DH1211型3厘米信號源1臺、可變衰減器、頻率調節(jié)器、電流指示器、喇叭天線、金屬導體板1塊、支座一臺。3基本原理電磁波在傳播過程中如遇到障礙物，必定要發(fā)生反射。當電磁波入射到良好導體（近似認為理想導體）平板上時將發(fā)生全反射。電磁波入射到良好導體（近似認為理想導體）平板時，分為垂直入射和以一定角度入射（稱為斜入射）。如圖4-1所示。入射線與分界面法線的夾角為入射角，反射線與分界面法線的夾角為反射角。垂直入射 斜入射（入射角0°、

15、反射角0°） （入射角45°、反射角45°） 圖4-1用一塊金屬板作為障礙物，測量當電波以某一入射角投射到此金屬板上的反射角，驗證電磁波的反射規(guī)律：（1）電磁波入射到良好導體（近似認為理想導體）平板上時將發(fā)生全反射。（2）入射角等于反射角。4實驗內容及步驟（1）熟悉儀器的特性和使用方法（2）連接儀器，調整系統(tǒng)如圖4-2所示，儀器連接時，兩喇叭口面應互相正對，它們各自的軸線應在一條直線上。指示兩喇叭位置的指針分別指于工作平臺的900刻度處，將支座放在工作平臺上，并利用平臺上的定位銷和刻線對正支座（與支座上刻線對齊）拉起平臺上四個壓緊螺釘旋轉一個角度后放下，即可壓緊支

16、座。支座活動臂電流指示器（檢波器）喇叭天線金屬導體（鋁）板可變衰減器頻率調節(jié)器DH1121B 3厘米信號源圖4-2 反射實驗儀器的布置（3）測量入射角和反射角反射全屬板放到支座上時，應使金屬板平面與支座下面的小圓盤上的某一對刻線一致。而把帶支座的金屬反射板放到小平臺上時，應使圓盤上的這對與金屬板平面一致的刻線與小平臺上相應900刻度的一對刻線一致。這時小平臺上的00刻度就與金屬板的法線方向一致。轉動小平臺，使固定臂指針指在某一角度處，這一角度的讀數就是入射角，然后轉動活動臂在表頭上找到一個最大指示，此時活動臂上的指針所指的刻度就是反射角。入射角0°30°45°50°55°60°最大指示值反射角5、儀器使用說明DH1211型3厘米信號源頻率范圍：8.69.6GHz功率輸出：不小于20mW工作電壓：12伏（典型值）工作原