上學(xué)期3.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、上學(xué)期3.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)1 1 。 通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的 推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問題。2 2 。通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到 一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運(yùn)用體 會(huì)方程的思想。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的 前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思 路。教學(xué)用具實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦。教學(xué)方法 講授法。教學(xué)過程一。新課引入提出問題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的 V V 形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放 100100 支。這個(gè) V V 形架上共放著多 少支鉛筆？（

2、課件設(shè)計(jì)見課件展示）問題就是（板書）“ ” 這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高 明，回憶他是怎樣算的。（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討 論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100100 個(gè)數(shù)可以分為 5050 組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二 個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一 組，每組數(shù)的和均相等，都等于 101101 , 5050 個(gè) 101101 就等 于 50505050 了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速 準(zhǔn)確得到了結(jié)果。我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們 有何啟發(fā)？二。講解新課 （板書） 等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式 1 1。公式推導(dǎo)（板書）

3、問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差 為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和 的指導(dǎo)意義。思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示，得 ，有以下等式 ，問題是一共有多少個(gè) ， 似乎與 的奇偶有關(guān)。這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了。思 路二：上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個(gè)數(shù)問題，做一 個(gè)改寫 ， ，兩式左右分別相加，得 ， 于是有： 。 這就是倒序相加法。思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào) 整思路一，可得 ，于是 。于是得到了兩個(gè)公式 （投影 片）： 和 。 2 2。公式記憶用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里 對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng) 和的兩個(gè)公式。3 3 。公式的應(yīng)用公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一。例 1 1 。求和：（ 1 1 ） ；（ 2 2 ） （結(jié)果用 表示） 解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法。例 2 2 。等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是 99009900？本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函 數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù)