電動(dòng)力學(xué)習(xí)題

1、電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題一填空1、及為常矢量，則= , = 。2真空中一點(diǎn)電荷電量，它在空間激發(fā)的電磁標(biāo)勢(shì)為 。3. 電磁場(chǎng)能流密度的意義是 ，其表達(dá)式為 。4波矢量,其中相位常數(shù)是 ，衰減常數(shù)是 。5電容率=+i,其中實(shí)數(shù)部分代表 電流的貢獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散，而虛數(shù)部分是_電流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散。6. 矩形波導(dǎo)中，能夠傳播的電磁波的截止頻率，當(dāng)電磁波的頻率滿足 時(shí)，該波不能在其中傳播。若b>a，則最低截止頻率為 。7頻率為Hz的微波，在0.7cm0.4cm的矩形波導(dǎo)管中，能以 波模傳播。8愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系為 。如果兩事件只能用大于光速的信號(hào)進(jìn)行聯(lián)系，則這兩事件 （填：一定不存在/

2、一定存在/可能存在）因果關(guān)系，原因是 是一切相互作用傳播的極限速度。9電荷守恒定律的微分形式為 ，其物理意義為 ；積分形式為 ，其物理意義為 。10為常矢量，則 , = 。12. 磁偶極子的矢勢(shì) 等于 ；標(biāo)勢(shì)等于 。13= ,若確定，則_（填確定或不確定），的物理意義是 。14. 變化電磁場(chǎng)的場(chǎng)量和與勢(shì)的關(guān)系是= ，= 。15庫(kù)侖規(guī)范的條件是 ，在此規(guī)范下，真空中變化電磁場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)滿足的微分方程是 。16靜電場(chǎng)方程的微分形式為 、 _。電四極矩有 個(gè)獨(dú)立分量。17. 半徑為、電容率為的介質(zhì)球置于均勻外電場(chǎng)中，則球內(nèi)外電勢(shì)和在介質(zhì)球面上的邊界條件可以表示為 和 。18金屬內(nèi)電磁波的能量主要是 能量

3、19良導(dǎo)體條件為 ；它是由 和 兩方面決定的。20庫(kù)侖規(guī)范輔助條件為_(kāi) _；洛倫茲規(guī)范輔助條件為_(kāi) _，在此條件下，達(dá)朗貝爾矢勢(shì)方程為_(kāi)。21愛(ài)因斯坦提出了兩條相對(duì)論的基本假設(shè)： 相對(duì)性原理：_。 光速不變?cè)恚篲。22電磁場(chǎng)動(dòng)量密度定義式為 。動(dòng)量守恒定律的薇分式是 ，它的物理意義是 _；積分式是 ，其物理意義為 _。23能量守恒定律的微分形式是 ，它的物理意義是 ；積分式是 ，其物理意義為_(kāi) _ _。24. 電荷守恒定律的微分形式為 ，其物理意義為 。25平面電磁波在介質(zhì)中的特性為： （相位關(guān)系） ； （振幅關(guān)系）； （能量關(guān)系） 。 平面電磁波在導(dǎo)體中的特性為： ； ； 。26平面電磁波

4、的能流密度表達(dá)式為 ，動(dòng)量流密度表達(dá)式為 。27. 海水的 H·m-1，S·m-1，則頻率為40Hz和107Hz的電磁波在海水中的透入深度分別為 m和 m。由此可見(jiàn)，對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)僅集中于 ，這種現(xiàn)象成為 。28銅的電導(dǎo)率S·m-1，頻率為50Hz和108Hz的電磁波在其中的透入深度分別為0.9cm和cm，由此可見(jiàn)，對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)以及和它相互作用的高頻電流僅集中于 ，這種現(xiàn)象稱(chēng)為 。29寫(xiě)四維形式：電流密度為 ；波矢 ；速度 ；動(dòng)量 ； 四維勢(shì) ；電荷守恒定律 ；洛倫茲規(guī)范條件 ；達(dá)朗貝爾方程 。30定態(tài)波是指 ，其電場(chǎng)表示式= ，波動(dòng)方程為 。3

5、1滿足條件 的導(dǎo)體可看作良導(dǎo)體，此時(shí)其內(nèi)部體電荷密度等于 。32波導(dǎo)管中傳播電磁波截止頻率表達(dá)式為 。若，則波導(dǎo)管中傳播的電磁波最大波長(zhǎng)為 。33. 金屬內(nèi)電磁波只能在 傳播，其能量主要是 能量。 電磁波在良導(dǎo)體內(nèi)的穿透深度為 。34. 相對(duì)論時(shí)空理論中，兩事件()與()的時(shí)空間隔定義為 。35洛侖茲變換矩陣為 ，相對(duì)論中物體的能量為 。36. 靜電場(chǎng)的能量可用標(biāo)勢(shì)表示為 ；穩(wěn)恒磁場(chǎng)的能量可用矢勢(shì)表示為 。37. 電磁場(chǎng)矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的規(guī)范變換為= ，= 。38. 已知平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度為，則該波頻率為 ，波數(shù)為 。39. 推遲勢(shì)的表達(dá)式 、 40. 線性均勻介質(zhì)中,電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量密度可分別用

6、場(chǎng)量表示為we= ，wm= 。41. 狹義相對(duì)論關(guān)于時(shí)間和空間的兩個(gè)重要效應(yīng)是 、 。42. 用愛(ài)因斯坦慣例表示下列各式： ， 43. 穩(wěn)恒電流的條件是 44. 介質(zhì)中靜電場(chǎng)滿足的微分方程是 、 二 單項(xiàng)選擇1設(shè)為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，的方向規(guī)定為從源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)則（ ）。A. B. C. D. 2設(shè)為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，的方向規(guī)定為從源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)則（ ）。A. B. C. D. 3導(dǎo)體的靜電平衡條件歸結(jié)為以下幾條,其中錯(cuò)誤的是( )。A.導(dǎo)體內(nèi)部不帶電,電荷只能分布于導(dǎo)體表面 B.導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零C.導(dǎo)體表面電場(chǎng)線沿切線方向 D. 整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等4設(shè)區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布，S為V的邊界，欲使的電

7、場(chǎng)唯一確定，則需要給定（ ）。A. 電勢(shì)或電勢(shì)的法向?qū)?shù) B. C. 的切向分量 D. 以上都不對(duì)5. 設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布，在V的邊界S上給定電勢(shì)或電勢(shì)的法向?qū)?shù)，則V內(nèi)的電場(chǎng)（ ）。A. 唯一確定 B. 可以確定但不唯一 C. 不能確定 D. 以上都不對(duì)6電磁波波動(dòng)方程和，只有在下列哪種情況下成立：（ ）。A. 均勻介質(zhì) B. 等離子體中 C.導(dǎo)體內(nèi) D. 真空中7在兩種介質(zhì)的邊界上一定突變的電磁場(chǎng)量為（ ）。 A. ， B. ， C. ， D. ，8在兩種介質(zhì)的邊界上恒連續(xù)的電磁場(chǎng)量為（ ）。 A. ， B. ， C. ， D. ，9下列不是恒等式的為( )。A. B. C. D.

8、 10. 下列各種波中，不能在矩形波導(dǎo)中傳播的是：（ ）。A. B. C. D. 11. 方程的建立主要依據(jù)的實(shí)驗(yàn)定律為( )。A. 電荷守恒定律 B. 安培定律 C. 電磁感應(yīng)定律 D. 庫(kù)侖定律12. 下列不是超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)的為（ ）。A. 超導(dǎo)電性 B. 邁耶納效應(yīng) C. 趨膚效應(yīng) D. 阿哈諾夫玻姆效應(yīng)13. 一個(gè)處于點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)滿足方程（ ）A. B. C. D. 14已知矢勢(shì),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )。A.與對(duì)應(yīng)于同一個(gè)磁場(chǎng) B.和是不可觀測(cè)量,沒(méi)有對(duì)應(yīng)的物理效應(yīng)C.只有的環(huán)量才有物理意義,而每點(diǎn)上的值沒(méi)有物理意義 D.由磁場(chǎng)并不能唯一確定矢勢(shì)15電磁場(chǎng)的規(guī)范變換

9、為 A. B. C. D. 16. 關(guān)于全反射下列說(shuō)法正確的是（ ）。A. 折射波的平均能流密度為零 B. 折射波的瞬時(shí)能流密度為零 C. 反射波與入射波的瞬時(shí)能流密度相等 D. 反射波與入射波的平均能流密度相等17. 當(dāng)入射波為自然光時(shí)，則 A. 反射波是偏振光，折射波為自然光 B. 反射波是自然光，折射波為偏振光 C. 反射波可能是完全偏振光 D. 折射波可能是完全偏振光18導(dǎo)體中波矢量，下列說(shuō)法正確的是（ ）。 A. 為傳播因子 B. 為傳播因子 C. 為傳播因子 D. 為衰減因子19下列各種波中，不能在矩形波導(dǎo)中傳播的是：（ ）。A. B. C. D. 20. 有關(guān)復(fù)電容率的描述正確的

10、是（ ）。A. 代表位移電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散B. 代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散C. 代表位移電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散D. 代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散21波矢量，有關(guān)說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）。（1）矢量和的方向相同； （2）為相位常數(shù)，為衰減常數(shù)；（3）只有實(shí)部才有實(shí)際意義。A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)22. 矩形波導(dǎo)管尺寸為，若，則能在該波導(dǎo)中傳播的波的最低截止角頻率為（ ）。A. B. C. D. 23. 矩形波導(dǎo)管邊長(zhǎng)分別為a、b（已知），該波導(dǎo)管能傳播的最大波長(zhǎng)為（ ）。 A. a B. 2a C. b D.

11、2b24. 導(dǎo)體中的電磁波其 A. 電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相等 B. 電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度同相位C. 電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的振幅相等 D. 電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度有的相差25金屬內(nèi)電磁波的能量主要是（ ）。A.電場(chǎng)能量 B.磁場(chǎng)能量C.電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量各一半 D.一周期內(nèi)是電場(chǎng)能量，下一周期內(nèi)則是磁場(chǎng)能量如此循環(huán)26良導(dǎo)體條件為（ ）。 A.1 B.<<1 C.>>1 D.127平面電磁波在介質(zhì)的特性描述如下： 電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直； E和B互相垂直，E×B沿波矢K方向； E和B同相，振幅比為v。 以上3條描述正確的個(gè)數(shù)為（ ）。 A. 0個(gè) B.

12、1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)28對(duì)于鐵磁質(zhì)成立的關(guān)系是（ ）。A. B. C. D. 29. 諧振腔的本征頻率表達(dá)式為，若，則最低頻率的諧振波模為（ ）。A. (0, 1, 1) B. (1, 1, 0) C. (1, 1, 1) D. (0, 0, 1)30. 動(dòng)量流密度張量分量的物理意義為（ ）。A. 通過(guò)垂直于i軸的單位面積流過(guò)的動(dòng)量的j分量 B. 通過(guò)垂直于ij的單位面積流過(guò)的動(dòng)量C. 通過(guò)垂直于j軸的單位面積流過(guò)的動(dòng)量的i分量 D. 通過(guò)ij的單位面積流過(guò)的動(dòng)量31. 下列各項(xiàng)中不符合相對(duì)論結(jié)論的是（ ）。 A. 同時(shí)性的相對(duì)性 B. 時(shí)間間隔的相對(duì)性 C. 因果律的相對(duì)性 D. 空間距

13、離的相對(duì)性32. 引入磁場(chǎng)的矢勢(shì)的依據(jù)是（ ）。A. B. C. D. 33. 關(guān)于同時(shí)性的相對(duì)性所指的是（ ）。 A. 任意兩個(gè)事件 B. 同地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 C. 異地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 D. 異地不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件34. 處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，關(guān)于表面電場(chǎng)說(shuō)法正確的是（ ）。 A. 只有法向分量 B. 只有切向分量 C. 表面外無(wú)電場(chǎng) D. 既有法向分量，又有切向分量35. 絕緣介質(zhì)（或?qū)w）中，平面電磁波電場(chǎng)與磁場(chǎng)的位相差為（ ）。A. B. C. D. 036. 頻率為Hz的微波，在0.7cm0.6cm的矩形波導(dǎo)管中，能以什么波模傳播？（ ）A. B. C. 及 D. 37

14、. 半徑為R的均勻磁化介質(zhì)球，磁化強(qiáng)度為，則介質(zhì)球的總磁矩為（ ）。A. B. C. D. 038. 對(duì)于均勻帶電的球體，有（ ）。A. 電偶極矩不為零，電四極矩也不為零 B. 電偶極矩為零，電四極矩不為零 C. 電偶極矩為零，電四極矩也為零 D. 電偶極矩不為零，電四極矩為零39. 對(duì)于均勻帶電的長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球體，有（ ）。A. 電偶極矩不為零，電四極矩也不為零 B. 電偶極矩為零，電四極矩不為零C. 電偶極矩為零，電四極矩也為零 D. 電偶極矩不為零，電四極矩為零40. 一矩形諧振腔，設(shè)沿x，y，z軸的邊長(zhǎng)分別為l1，l2，l3。若，則最低頻率的諧振波模為（ ）。 A. (0, 1, 1)

15、B. (1, 1, 1) C. (1, 1, 0) D. (1, 0, 1)41. 下列不是恒等式的為（ ）。 A. B. C. D. 三簡(jiǎn)述1靜磁場(chǎng)能量可以表示為，在非恒定情況下，場(chǎng)的總能量也能這樣完全通過(guò)電荷或電流分布表示出來(lái)嗎？為什么？2A-B效應(yīng)的內(nèi)容及意義。3寫(xiě)出推遲勢(shì)，并解釋其物理意義。4寫(xiě)出微分（或積分）麥克斯韋方程并說(shuō)明其物理意義。5電四極矩是無(wú)跡對(duì)稱(chēng)張量，其獨(dú)立分量的個(gè)數(shù)為多少？試述引入電四極矩的意義。6邁克爾孫莫雷實(shí)驗(yàn)的意義。7寫(xiě)出庫(kù)侖規(guī)范和洛侖茲規(guī)范條件，并對(duì)這兩種規(guī)范進(jìn)行比較。8. 寫(xiě)出亥姆霍茲方程并說(shuō)明其代表的意義。9. 寫(xiě)出兩個(gè)帶電體之間的相互作用能的表達(dá)式，并說(shuō)明

16、其物理意義。10. 寫(xiě)出兩個(gè)電流之間的相互作用能的表達(dá)式，并說(shuō)明其物理意義。11. 定態(tài)平面電磁波在真空中和均勻良導(dǎo)體中傳播時(shí)的差別。12. 通過(guò)導(dǎo)體中各處的電流密度不同，那么電流能否是恒定電流？為什么？舉例說(shuō)明。13. 寫(xiě)出全反射時(shí)折射波的電場(chǎng)表示式，并討論其特性。14. 什么是定態(tài)電磁波、平面電磁波、平面單色波？分別寫(xiě)出它們的電場(chǎng)表示式。15. 簡(jiǎn)述經(jīng)典力學(xué)中的相對(duì)性原理和狹義相對(duì)論中的相對(duì)性原理。16. 簡(jiǎn)述狹義相對(duì)論的基本原理及其內(nèi)容。 17. 簡(jiǎn)述靜磁場(chǎng)中引入磁標(biāo)勢(shì)的條件，并寫(xiě)出磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁標(biāo)勢(shì)的關(guān)系式。四、證明與計(jì)算題1當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時(shí)，電場(chǎng)線的曲線滿足：2

17、當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)有恒定電流時(shí)，分界面上電場(chǎng)線的曲線滿足：3的磁性物質(zhì)表面為等磁勢(shì)面。4. 試從麥克斯韋方程出發(fā)證明真空中時(shí)諧電磁波的亥姆霍茲方程5. 推導(dǎo)洛侖茲規(guī)范下的達(dá)朗貝爾方程。6. 設(shè)A和是滿足洛倫茲規(guī)范的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)。引入一矢量函數(shù)（赫茲矢量），若令，證明。證明滿足方程，寫(xiě)出在真空中的推遲解。7. 試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。8真空中有一個(gè)半徑為的不接地導(dǎo)體球，球表面的電勢(shì)為，距球心為a處有一點(diǎn)電荷q，試求：（1）球外空間的電勢(shì)。（2）電荷q受到的作用力。9. 半徑為R的不接

18、地導(dǎo)體球的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，球上總電荷為零，一個(gè)電量為Q的點(diǎn)電荷置于軸上處()，試求：（1）球外空間的電勢(shì)；（2）電荷Q受到的作用力。10在均勻外電場(chǎng)中置入半徑為的導(dǎo)體球，試用分離變數(shù)法求電勢(shì)及導(dǎo)體上的電荷面密度。11. 如圖，在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球凸部，半球的球心在導(dǎo)體平面上，點(diǎn)電荷Q位于系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)軸上，并與平面相距為b(b>a)，試用鏡像法求空間電勢(shì)。12. 如圖，有一點(diǎn)電荷電量為，位于成角的兩個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的空間內(nèi)，點(diǎn)電荷到兩個(gè)導(dǎo)體平面的距離均為，求角空間的電勢(shì)分布。13在均勻外電場(chǎng)中置入半徑為的導(dǎo)體球，導(dǎo)體球上接有電池使球與地保持電勢(shì)差，試用分離變量法求電勢(shì)。14在均勻外電場(chǎng)中置入半徑為、電容率為的介質(zhì)球，試用分離變量法求電勢(shì)。15. 半徑為的接地導(dǎo)體球置于均勻外電場(chǎng)中，試用分離變量法求電勢(shì)及導(dǎo)體表面上的電荷面密度。16. 將一磁導(dǎo)率為，半徑為的球體，放入均勻磁場(chǎng)內(nèi)，試用分離變量法求總磁感應(yīng)強(qiáng)度。17. 磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)充滿整個(gè)空間，且介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，如果在介質(zhì)中挖去半徑為的介質(zhì)球，試用分離變量法求球內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。18. 設(shè)有兩根相互平行的尺子，在各自靜止的參考系中的長(zhǎng)度為，它們以相同速率v相對(duì)于某一參考