上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一.填空題（本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54 分）1.（ 4 分）計(jì)算：=_“十co 3門 72.（4 分）已知集合 A=x|0vXV3 , B=x|4，則 AGB _ .3._（4 分）已知an為等差數(shù)列，Sn為其前 n 項(xiàng)和若 a1+a9=18,a4=7,則$o=_.4.（4 分）已知函數(shù) f （x） =log2（x+a）的反函數(shù)為 y=（x），且廠1（2） =1，則實(shí)數(shù) a=_ .5.（4 分）已知角a的終邊與單位圓 x2+y2=1 交于円珀），貝Ucos2a等于_.6.（4 分）如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值

2、x 為 8 時(shí)，則其輸出的結(jié)果是_.幵始LJ輸AJC/0 時(shí)，研究函數(shù) f (x)在 x( 0, +x)內(nèi)的單調(diào)性.19.(14 分)松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時(shí)間間隔t (單位：分鐘)滿足 2t 20,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔 t 相關(guān)，當(dāng) 10 t20 時(shí)電 車為滿載狀態(tài)，載客量為 400 人，當(dāng) 2 b 0)經(jīng)過點(diǎn)I / ，其左焦點(diǎn)為1 1，過 F 點(diǎn)的直線 I 交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸的正半軸于點(diǎn) M .(1) 求橢圓 E 的方程；(2) 過點(diǎn) F 且與 I 垂直的直線交橢圓于 C、D 兩點(diǎn)

3、，若四邊形 ACBD 的面積為二,求直線 I 的方程；(3) 設(shè)J, r.】，求證：刀+尼為定值.z一 *21.(18 分)已知有窮數(shù)列劉共有 m 項(xiàng)(m2, m N*),nWm-1,nN*).(1) 若 m=5, ai=1, a5=3,試寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列an;(2) 若 m=64，a1=2，求證：數(shù)列an為遞增數(shù)列的充要條件是(3) 若 a1=0，則 am所有可能的取值共有多少個(gè)？請(qǐng)說明理由.且| an+1- an| =n(1a64=2018；2018 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析.填空題(本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54

4、分)2.（4 分）已知集合 A=x|0vXV3 , B=x|4，則 AHB= x|2x3【解答】解：由已知得：B=（x|x2，TA= x| 0 x3， AHB=x| 0 x 3H x|x2=x| 2 x 3為所求.故答案為：x| 2 x 0， 繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體, x=x- 3=2- 3=-1 2刈傘，當(dāng)且僅當(dāng) x=2yy 時(shí)取等號(hào).故答案為：蘭.10. (5 分)已知函數(shù) f (x) =x|2x- a| - 1 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(2+).【解答】解：函數(shù) f (x) =x| 2x- a| - 1 有三個(gè)零點(diǎn)，就是 x| 2x- a| =1，即| 2x-a| 有三個(gè)解，代入 y

5、=a- 2x 可得，a=T=2.】，函數(shù) f (x) =x| 2x- a| - 1 有三個(gè)零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(2 :，+x).令 y=| 2x- a| ,y，可知 y=，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖:(舍去)，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)(二，),2,解得 x- 丄，y題.故答案為:12. （5 分）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=2qn+q （qv0, n N*）,若對(duì)任意 m,n N*都有CT-6）,貝 U 實(shí)數(shù) q 的取值范圍為（- ，0）.&【解答】解：由 an=2qn+q （qv0, n N*）,因?yàn)?ai=3qv0,且對(duì)任意 n N* （丄，6）故 anv0,o特別地 2q2+q

6、v0,于是 q （-寺，0）,此時(shí)對(duì)任意 n N*, a. 0.當(dāng)丄vqv0 時(shí)，a2n=|q|2n+q q , a2n-1=- 2| q|2n1+qvq ,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,an的最大值為 a2=2q2+q ,最小值為 a1=3q ,11.（5則下列四個(gè)命題中為真命題的是且耳b?（寫出所有真命題的序號(hào)）已知函數(shù) f （x）、g （x）的定義域都是 R,若 f（X（x） 都是奇函數(shù), 則函數(shù)(f（X(X)為奇函數(shù);若 f（X（X）都是偶函則函數(shù)(f（X(X)為偶函數(shù);若 f（X若 f（X（X）都是增函數(shù),（X）都是減函則函數(shù)則函數(shù)(f（X(X)為增函數(shù);(f（X(X)為減函數(shù).【解答】解：

7、丨 1,：若 f （x）、g（ x）都是奇函數(shù),ab則函數(shù)F（f（x）, g（x）不定是奇函數(shù)，如 y=x與 yrx3,故是假命題;若 f（X（x） 都是偶函數(shù), 則函數(shù)(f（X）,(X)為偶函數(shù)，故是真命題;若 f（X（X）都是增函則函數(shù)(f（X）,(X)為增函數(shù)，故是真命題;若 f（X（X）都是減函則函數(shù)(f（X）,(X)為減函數(shù)，故是真命由警護(hù)誌 T6,解得一綜上所述， q 的取值范圍為(- 故答案為：(-丄，0).二選擇題(本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分)13. (5 分)若 2- i 是關(guān)于 x 的方程/+px+q=0 的一個(gè)根(其中 i 為虛數(shù)單位，p，q R)，則

8、q 的值為()A.- 5 B. 5C. - 3 D. 3【解答】解： 2 - i 是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程 x2+px+q=0 的一個(gè)根， 2+i 是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程 x2+px+q=0 的另一個(gè)根，則 q= (2- i) (2+i) =|2 - i|2=5.故選：B.14.(5 分)已知 f (x)是 R 上的偶函數(shù)，貝U“xx2=0”是“f(xi)- f (X2)=0”的 ( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：f (x)是 R 上的偶函數(shù)，- “xx2=0”？“f(X1)-f(x2)=0”，“f(xi)f(x2)=0”？ “

9、xx2=0”或“XX2”，“XX2=0”是“f(X1)- f ( X2)=0”的充分而不必要條件. 故選：A.15. (5 分)若存在 x 0,+x)使* 口 2x?x- 1 , mx-,2Kvx0,+x）, 2x1,mx - 1.2K實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（-1, +x）.故選：B.16. （5 分）已知曲線 C1: | y| x=2 與曲線 C2：入Xy2=4 恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)入的取值范圍是（）A. （-X,1u0,1）B. （1,1C. 1,1）D. 1,0U（1,+x）【解答】解：由 x=| y| 2 可得，y0 時(shí)，x=y- 2;yv0 時(shí)，x= y 2,函數(shù) x=|

10、y| 2 的圖象與方程 y2+XX4 的曲線必相交于（0, 2）,所以為了使曲線 C1： | y| x=2 與曲線 C2：X X+y2=4 恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則將 x=y 2 代入方程 y2+X X4,整理可得（1 +Xy2 4X+4X-4=0,當(dāng)X1 時(shí)，y=2 滿足題意，v曲線Ci： | y| x=2 與曲線Q: XX+y2=4 恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)， 0, 2 是方程的根，1一v0,即-1v V1 時(shí)，方程兩根異號(hào)，滿足題意；綜上知，實(shí)數(shù)X的取值范圍是-1, 1）.故選 C.解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17.(14 分)在厶 ABC 中，

11、AB=6, AC=31,八二-18.(1) 求 BC 邊的長(zhǎng)；(2) 求厶 ABC 的面積.【解答】解：(1)陽 | -/ |：-二18,由于：AB=6, AC=3 0 時(shí)，研究函數(shù) f (x)在 x( 0, +X)內(nèi)的單調(diào)性.【解答】解：(1)當(dāng) a=0 時(shí)，函數(shù) f (X)=1 (XM0) 滿足 f (-X)=f (X), 此時(shí) f (x)為偶函數(shù)；當(dāng) aM0 時(shí)，函數(shù) f (a) =0, f (- a) =2,不滿足 f (-X)=f (X),也不滿足 f (-X)=- f (X), 此時(shí) f (x)為非奇非偶函數(shù)；(2)當(dāng) a0 時(shí)，若 x(0, a),則旦1,二空-1 為減函數(shù)；若

12、x(a , +x),則三 Vl ,二 1-旦為增函數(shù)；XI故 f (乂)在(0 , a)上為減函數(shù)，在(a , +x)上為增函數(shù)；19.(14 分)松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶 來便利，已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時(shí)間間隔 t (單位：分鐘)滿足 2t 20，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔 t 相關(guān)，當(dāng) 10 t20 時(shí)電 車為滿載狀態(tài)，載客量為 400 人，當(dāng) 2tV10 時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與(10- t)的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2 分鐘時(shí)的載客量為 272 人，記電車載客量為 p (t)(1) 求 p (t)的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間

13、間隔為 6 分鐘時(shí)，電車的載客量；(2) 若該線路每分鐘的凈收益為QP(E；15IMITO(元)，問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？【解答】解：(1)由題意知，p( t)2t10(k 為常數(shù))，400, 10t20 p (2) =400- k (10-2)2=272，Ak=2.“、Jf400-k(10-t)2, 2t10p (t)=.t400, 10t20 p (6) =400- 2 (10-6)2=368;(2)由(IMSOO，可得 (-122tlCQ= 1，-(-601+900), 10t20H_當(dāng) 2tV 10 時(shí)，Q=180-( 12t).，當(dāng)且僅當(dāng) t=5 時(shí)等號(hào)成

14、立；當(dāng) 10 t 20 時(shí)，Q=- 60 心-b0)經(jīng)過點(diǎn) 二 / ，其左焦點(diǎn)為過 F 點(diǎn)的直線 I 交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸的正半軸于點(diǎn)M.(1)求橢圓 E 的方程;(2)過點(diǎn) F 且與 I 垂直的直線交橢圓于 C、D 兩點(diǎn)，若四邊形 ACBD 的面積為二，【解答】解：(1)由題意可得：c= I;，則 a2=b2+c2=b2+3,將 返)代入橢圓方程：十丄二1，解得：b2=1, a2=4,2b2+3 4b2橢圓的 E 的方程：p .一；(2)設(shè)直線 I： y=k (x3), A (xi, yi), B (x?, y2), C (xo, yo),貝UD (xi, -yi),r2 2_

15、聯(lián)立 x +4 卩二 4，整理得：(i+4k2)x2+8T3k2x+12k2- 4=0,企燈以12k2xi+X2=- 丁 , xix2=,1+41l+4k22=_十，由直線 CD 的斜率為-1+4/2化成-丄，同理|CD-心：),klfk2CD =嚴(yán)十 kF(kM)(l+4k2) 2k4- 5k2+2=0，解得：k2=2, k2, k=；!j|或 k=由 k0,二k=：i對(duì)或 k= _直線 AB 的方程為 x-豐 0 或匯2, m N*),2, m N*),nWm-1,nN*).m=5, a1=1, a5=3,則滿足條件的數(shù)列an有：1, 2, 4, 7, 3 和 1, 0, 2, - 1,

16、證明：(2)必要性若an為遞增數(shù)列，由題意得：a2- a1=1, a3- a2=2, ，a64- a63=63,-a64a1=2016,-a1=2, a64=2018.充分性由題意 | an+1- an| = n, 1WnW63, n N*,二 a2- a1W1, a3- a2W2,，a64- a63W63,二 a64-a1W2016,-a64W2018, as4=2018,an+1-an=n,1WnW63,nN*,-an是增數(shù)列，綜上，數(shù)列an為遞增數(shù)列的充要條件是 a64=2018.2x J x24V3( (1+工2) )x 1 x n+V3( (x】+x p )+31叱 g (車*1+4 kzl+4kz(Vs + X1+1為定值，定值為-8.?1+12=且 | an+1 an| =n (1a64=2018;且 Ian+1 an| =n3.解：(3)由題意得 a2- ai= 1, as- a2=2,，am- am-1=( m - 1), 假設(shè)am=bi+b2+b3+bm-i，其中，bj - i, i,