陜西榆林志成教育平面的基本性質(zhì)與空間直線回顧與精品練習(xí)

1、志成數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)與空間直線回顧與精品練習(xí)一、平面的基本性質(zhì)的圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言公理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公理1 A，BAB公理2 A，B，C三點(diǎn)不共線過(guò)A，B，C有且只有一個(gè)平面公理2的推論(1)直線l，Al存在唯一的平面，使l，A公理2的推論(2)abO存在唯一的平面，使a，b公理2的推論(3)a b存在唯一的平面，使a，b公理3 P且Pl且Pl公理4 ab且acbc二、異面直線：定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線判定空間兩直線是異面直線的方法：1°排除法：若證得兩條直線既不相交，也不平行，則必然是異面直線2°

2、定理法：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線3°反證法：假設(shè)兩條直線不異面，則必然平行或相交，從而推出矛盾，得出兩直線必然異面異面直線所成的角：已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，由于a和b所成角的大小與點(diǎn)O的選擇無(wú)關(guān)，我們把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或a與b的夾角)；如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直；范圍（00，900公垂線：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線三、斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法是借助平面表現(xiàn)空間的主要手法，是水平放置的平面圖形的直觀圖的常用畫(huà)法，其

3、規(guī)則是(1)在已知圖形上取水平平面，取互相垂直的軸Ox，Oy，再取Oz軸，使xOz90°，且yOz90°.(2)畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸Ox，Oy，Oz使xOy45°(或135°)，xOz90°，xOy所確定的平面表示水平平面(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸、y軸或z軸的線段(4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半以上特點(diǎn)可總結(jié)為：平行都不變，y軸減一半志成數(shù)學(xué)精品練習(xí)1.圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖中的()2. 若三個(gè)平

4、面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成()A5部分B6部分C7部分D8部分3在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H，如果EF與HG相交于一點(diǎn)M，那么()AM一定在直線AC上 BM一定在直線BD上CM可能在直線AC上，也可能在直線BD上 DM既不在直線AC上，也不在直線BD上4空間交于一點(diǎn)的四條直線最多可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A4 B5 C6 D75. 下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以確定一個(gè)平面；若M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1B2C3D46. 若P是兩

5、條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則()A過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行 B過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直C過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交 D過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面7. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線()A不存在 B有且只有兩條 C有且只有三條 D有無(wú)數(shù)條8. 平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3 B4 C5 D69. 如圖所示，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是()A點(diǎn)

6、H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1D直線AH和BB1所成角為45°9下列命題：空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；三角形是平面圖形；平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；垂直于同一直線的兩直線平行；一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的命題是_10. 給出下列命題：若平面內(nèi)的直線a與平面內(nèi)的直線b為異面直線，直線c是與的交線，那么直線c至多與a和b中一條相交；若直線a與b為異面直線，直線b與c平行，則直線a與c異面；一定存在平面和異面直線a、

7、b同時(shí)平行其中正確命題的序號(hào)是_11. 在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))12. 在下列命題中，不正確的是_沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行；一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面13直線l與直線a、b垂直相交，這三條直線可以確定_平面14. 正方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線A1C平面BDC1O，AC、BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)C1、O、M共線 15. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C

8、1D1中，E、F分別為B1C1和D1C1的中點(diǎn)，P、Q分別是EF和BD的中點(diǎn)，對(duì)角線A1C與平面EFDB交于H點(diǎn)求證：P、H、Q三點(diǎn)共線 16. 如圖，已知空間四邊形(四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊形叫做空間四邊形)ABCD，平面四邊形EFGH的頂點(diǎn)分別在空間四邊形的各邊上，若EF與GH不平行，求證：直線EF、GH、BD共點(diǎn) 17. 如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BCAD，BEFA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？ 18. 如圖為正方體ABCDA1B1C1D1，判斷下列命題是否正確，并請(qǐng)說(shuō)明理由(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)；(2)設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；(3)由點(diǎn)A、O、C可以確定一個(gè)平面；(4)由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1；(5)若直線l是平面AC內(nèi)的直線，直線m是平面D1C上的直線，若l與m相交，則交點(diǎn)一定在直線CD上 19. 如圖，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G