設(shè)是最小相位序列

1、6.20 設(shè)是最小相位序列，是非最小相位的因果序列，且滿足試證明證明： 又因?yàn)槭且蚬蛄?，根?jù)初值定理有 又因?yàn)?， 命題得證6.21實(shí)因果有限長最小相位延時(shí)序列為，其對(duì)應(yīng)的實(shí)因果有限長最大相位延時(shí)序列為，若，試證明，并利用此結(jié)果，將用來表示。證明：用一個(gè)最小相位延時(shí)序列通過全通系統(tǒng)可以得到最大相位延時(shí)序列。主要思想為：將原來的單位圓內(nèi)的所有零點(diǎn)通過全通系統(tǒng)，變換到相應(yīng)的單位圓外的位置上去。因?yàn)樾蛄袨閷?shí)序列并且有現(xiàn)場，不妨設(shè)它可以被因式分解為如下形式：其中C為常數(shù)，（k=1、2N）為它的零點(diǎn)的位置（可以是復(fù)數(shù)，但必須滿足）。相對(duì)應(yīng)的全通系統(tǒng)（零點(diǎn)為1/，極點(diǎn)為）為：這樣就有：前面一個(gè)命題得證。

2、兩邊進(jìn)行逆z變換，根據(jù)z變換的特性：可得兩者之間的關(guān)系為：P.S：有許多同學(xué)按照第二版的書給出了這個(gè)答案，這主要是題設(shè)中間給出的條件有一點(diǎn)問題，如果規(guī)定的序列范圍是【0，N-1】那么零點(diǎn)個(gè)數(shù)就為N-1個(gè)，得出的答案就是。但是，相應(yīng)地中間那一問的答案也要變成。最后得多少并不重要，只要理解了就好了。6.22已知實(shí)因果序列為（1） 該序列是否為最小相位延時(shí)序列，若不是找出相同幅頻響應(yīng)特性的因果最小相位延時(shí)序列。（2） 找出相應(yīng)于該序列的。解：（1）：因式分解由上式得，三個(gè)零點(diǎn)為：-4、2、1/3，前兩個(gè)零點(diǎn)在單位圓以外，不是最小相位延時(shí)序列。可以通過全通函數(shù)將單位圓外的零點(diǎn)挪到單位圓里面：對(duì)零點(diǎn)2：對(duì)零點(diǎn)-4：則有：最小相移序列：（2）：將零點(diǎn)1/3通過全通函數(shù)移到單位員外即可得到最大相移序列對(duì)零點(diǎn)1/3：則有：最大相移序列：7.13的第一問從題設(shè)知其中一共有6個(gè)零點(diǎn)：有同學(xué)認(rèn)為每一個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)全通函數(shù)，共有6種全通函數(shù)，所以可以組合出種或種（一個(gè)全通函數(shù)都不連，相當(dāng)于把原來的系統(tǒng)也考慮進(jìn)去了）同樣幅頻響應(yīng)的新系統(tǒng)。但是其中由兩對(duì)共軛零點(diǎn)和是不能拆散的，因?yàn)樗麄兊南到y(tǒng)單位抽樣相應(yīng)必須為實(shí)數(shù)（見題設(shè)中所給條件（2）。如果拆散共軛零點(diǎn)，則必然導(dǎo)致系統(tǒng)單位抽樣相應(yīng)出現(xiàn)復(fù)數(shù)，不符合題意。所以正確的做法是合并兩組共軛零點(diǎn)，這樣一共有4種全通