高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題精選:平面向量_第1頁
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文檔簡介

1、平面向量一、選擇題:1在中,則的值為 ( )A 20 B C D 錯(cuò)誤分析:錯(cuò)誤認(rèn)為,從而出錯(cuò).答案: B略解: 由題意可知,故=.2關(guān)于非零向量和,有下列四個(gè)命題: (1)“”的充要條件是“和的方向相同”; (2)“” 的充要條件是“和的方向相反”; (3)“” 的充要條件是“和有相等的?!?; (4)“” 的充要條件是“和的方向相同”;其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4錯(cuò)誤分析:對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)不清.答案: B.3已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(3,0),B(0,3),是P線段AB上且 =t (0t1)則· 的最大值為() A3B6C9D12正確

2、答案:C 錯(cuò)因:學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)|OP|cosa最大時(shí),· 即為最大。4若向量 =(cosa,sina) , =, 與不共線,則與一定滿足( )A 與的夾角等于a-bB C(+)(-)D 正確答案:C 錯(cuò)因:學(xué)生不能把、的終點(diǎn)看成是上單位圓上的點(diǎn),用四邊形法則來處理問題。5已知向量 =(2cosj,2sinj),jÎ(), =(0,-1),則 與 的夾角為( )A-jB+jCj-Dj正確答案:A 錯(cuò)因:學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在0,p。6 O為平面上的定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn),若( -)·(+-2)=0,則DABC是()A以AB為底邊

3、的等腰三角形B以BC為底邊的等腰三角形C以AB為斜邊的直角三角形D以BC為斜邊的直角三角形正確答案:B 錯(cuò)因:學(xué)生對(duì)題中給出向量關(guān)系式不能轉(zhuǎn)化:2不能拆成(+)。7已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lÎR, N=|=(-2,2)+ l(4,5) lÎR ,則MÇN=( )A (1,2) B C D 正確答案:C 錯(cuò)因:學(xué)生看不懂題意,對(duì)題意理解錯(cuò)誤。8已知,若,則ABC是直角三角形的概率是( C )A B C D分析:由及知,若垂直,則;若與垂直,則,所以ABC是直角三角形的概率是.9設(shè)a0為單位向量,(1)若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則a=|a|

4、3;a0;(2)若a與a0平行,則a=|a|·a0;(3)若a與a0平行且|a|=1,則a=a0。上述命題中,假命題個(gè)數(shù)是( )A.0B.1C.2D.3正確答案:D。錯(cuò)誤原因:向量的概念較多,且容易混淆,注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。10已知|a|=3,|b|=5,如果ab,則a·b= 。正確答案:。±15。錯(cuò)誤原因:容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。11 O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,則P的軌跡一定通過ABC的( ) (A)外心 (B)內(nèi)心 (C)重心 (D)垂心正確答案:B

5、。錯(cuò)誤原因:對(duì)理解不夠。不清楚與BAC的角平分線有關(guān)。12如果,那么 ( )A B C D在方向上的投影相等正確答案:D。錯(cuò)誤原因:對(duì)向量數(shù)量積的性質(zhì)理解不夠。13向量(3,4)按向量a=(1,2)平移后為 ( )A、(4,6) B、(2,2) C、(3,4) D、(3,8)正確答案: C錯(cuò)因:向量平移不改變。14已知向量則向量的夾角范圍是( ) A、/12,5/12 B、0,/4 C、/4,5/12 D、 5/12,/2 正確答案:A錯(cuò)因:不注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用。15將函數(shù)y=2x的圖象按向量 平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象,給出以下四個(gè)命題: 的坐標(biāo)可以是(-3,0) 的坐標(biāo)可以是(-

6、3,0)和(0,6) 的坐標(biāo)可以是(0,6) 的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況,其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )A、1 B、2 C、3 D、4正確答案:D錯(cuò)因:不注意數(shù)形結(jié)合或不懂得問題的實(shí)質(zhì)。16過ABC的重心作一直線分別交AB,AC 于D,E,若 ,(),則的值為( )A 4 B 3 C 2 D 1正確答案:A錯(cuò)因:不注意運(yùn)用特殊情況快速得到答案。17設(shè)平面向量=(2,1),=(,1),若與的夾角為鈍角,則的取值范圍是( )A、 B、C、 D、答案:A點(diǎn)評(píng):易誤選C,錯(cuò)因:忽視與反向的情況。18設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則下列與共線的充要條件的有( ) 存在一個(gè)實(shí)數(shù),使=或=; |·

7、|=| |; ; (+)/()A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)答案:C點(diǎn)評(píng):正確,易錯(cuò)選D。19以原點(diǎn)O及點(diǎn)A(5,2)為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB,使,則的坐標(biāo)為( )。A、(2,-5) B、(-2,5)或(2,-5) C、(-2,5) D、(7,-3)或(3,7)正解:B設(shè),則由 而又由得 由聯(lián)立得。誤解:公式記憶不清,或未考慮到聯(lián)立方程組解。20設(shè)向量,則是的( )條件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要正解:C若則,若,有可能或?yàn)?,故選C。誤解:,此式是否成立,未考慮,選A。21在OAB中,若=-5,則=( )A、 B、 C、 D、正解:D。(LV為

8、與的夾角)誤解:C。將面積公式記錯(cuò),誤記為22在中,有,則的形狀是 (D)A、 銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定錯(cuò)解:C錯(cuò)因:忽視中與的夾角是的補(bǔ)角正解:D23設(shè)平面向量,若與的夾角為鈍角,則的取值范圍是 (A)A、 B、(2,+ C、( D、(-錯(cuò)解:C錯(cuò)因:忽視使用時(shí),其中包含了兩向量反向的情況正解:A24已知A(3,7),B(5,2),向量平移后所得向量是 。 A、(2,-5), B、(3,-3), C、(1,-7) D、以上都不是 答案:A 錯(cuò)解:B 錯(cuò)因:將向量平移當(dāng)作點(diǎn)平移。25已知中, 。 A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定 答案

9、:C 錯(cuò)解:A或D錯(cuò)因:對(duì)向量夾角定義理解不清26正三角形ABC的邊長為1,設(shè),那么的值是 ( )A、 B、 C、 D、正確答案:(B)錯(cuò)誤原因:不認(rèn)真審題,且對(duì)向量的數(shù)量積及兩個(gè)向量的夾角的定義模糊不清。27已知,且,則 ( )A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反正確答案:(D)錯(cuò)誤原因:受已知條件的影響,不去認(rèn)真思考可正可負(fù),易選成B。28已知是關(guān)于x的一元二次方程,其中是非零向量,且向量不共線,則該方程 ( )A、至少有一根 B、至多有一根C、有兩個(gè)不等的根 D、有無數(shù)個(gè)互不相同的根正確答案:(B)錯(cuò)誤原因:找不到解題思路。29設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線,以下四

10、個(gè)命題: 若不平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)正確答案:(B)錯(cuò)誤原因:本題所述問題不能全部搞清。二填空題:1若向量=,=,且,的夾角為鈍角,則的取值范圍是_. 錯(cuò)誤分析:只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因?yàn)榈膴A角為時(shí)也有從而擴(kuò)大的范圍,導(dǎo)致錯(cuò)誤. 正確解法: ,的夾角為鈍角, 解得或 (1) 又由共線且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范圍是答案: .2有兩個(gè)向量,今有動(dòng)點(diǎn),從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為;另一動(dòng)點(diǎn),從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處,則當(dāng)時(shí), 秒正確答案:

11、23、設(shè)平面向量若的夾角是鈍角,則的范圍是 。 答案: 錯(cuò)解: 錯(cuò)因:“”與“的夾角為鈍角”不是充要條件。4 是任意向量,給出:,方向相反,都是單位向量,其中 是共線的充分不必要條件。 答案: 錯(cuò)解: 錯(cuò)因:忽略方向的任意性,從而漏選。5若上的投影為 。正確答案:錯(cuò)誤原因:投影的概念不清楚。6已知o為坐標(biāo)原點(diǎn),集合,且 。正確答案:46錯(cuò)誤原因:看不懂題意,未曾想到數(shù)形結(jié)合的思想。三、解答題:1已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值. 錯(cuò)誤分析:(1)求出=后,而不知進(jìn)一步化為,人為增加難度; (2)化為關(guān)于的二次函數(shù)在的最值問題,不知對(duì)對(duì)稱軸方程討論. 答案: (1)易

12、求, = ;(2) = = 從而:當(dāng)時(shí),與題意矛盾, 不合題意; 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),解得,不滿足; 綜合可得: 實(shí)數(shù)的值為.2在中,已知,且的一個(gè)內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值.錯(cuò)誤分析:是自以為是,憑直覺認(rèn)為某個(gè)角度是直角,而忽視對(duì)諸情況的討論.答案: (1)若即 故,從而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 綜合上面討論可知,或或3已知向量m=(1,1),向量與向量夾角為,且·=-1,(1)求向量;(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為,向量=(cosA,2cos2),其中A、C為DABC的內(nèi)角,且A、B、C依次成等差數(shù)列,試求|+|的取值范圍。解:(

13、1)設(shè)=(x,y)則由<,>=得:cos<,>= 由·=-1得x+y=-1 聯(lián)立兩式得或=(0,-1)或(-1,0)(2) <,>=得·=0若=(1,0)則·=-1¹0故¹(-1,0) =(0,-1)2B=A+C,A+B+C=p ÞB= C=+=(cosA,2cos2) =(cosA,cosC) |+|= = =0<A< 0<2A< -1<cos(2A+)<|+|Î()4已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(mÎR且m¹0)設(shè)向量),當(dāng)q&

14、#206;(0,)時(shí),比較f()與f()的大小。解:=2+cos2q,=2sin2q+1=2-cos2q f()=m|1+cos2q|=2mcos2qf()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2qqÎ(0,) 2qÎ(0, ) cos2q>0當(dāng)m>0時(shí),2mcos2q>0,即f()>f() 當(dāng)m<0時(shí),2mcos2q<0,即f()<f()5已知ÐA、ÐB、ÐC為DABC的內(nèi)角,且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos

15、2B+2(1)當(dāng)f(A、B)取最小值時(shí),求ÐC(2)當(dāng)A+B=時(shí),將函數(shù)f(A、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求解:(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1 =(sin2A-)2+(sin2B-)2+1當(dāng)sin2A=,sin2B=時(shí)取得最小值,A=30°或60°,2B=60°或120° C=180°-B-A=120°或90° (2) f(A、B)=sin22A+cos22()- = =6已知向量(m為常數(shù)),且,不共線,若向量,的夾角落< , &

16、gt;為銳角,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解:要滿足<>為銳角 只須>0且() = = =即x (mx-1) >0 1°當(dāng) m > 0時(shí)x<0 或2°m<0時(shí)x ( -mx+1) <0 3°m=0時(shí)只要x<0綜上所述:x > 0時(shí), x = 0時(shí), x < 0時(shí),7已知a=(cos,sin),b=(cos,sin),a與b之間有關(guān)系|ka+b|=|akb|,其中k>0,(1)用k表示a·b;(2)求a·b的最小值,并求此時(shí)a·b的夾角的大小。解 (1)要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|akb|,故采用兩邊平方,得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b22ka·b)8k·a·b=(3k2)a2+(3k21)b2a·b =a=(cos,sin),b=(cos,sin),a2=1, b2=1,a·b =(2)k

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