課堂教學(xué)改進(jìn)案例

1、課堂教學(xué)改進(jìn)案例“點(diǎn)到直線的距離公式” 高中數(shù)學(xué)組葉欣現(xiàn)今國(guó)際教師教育改革的一個(gè)重要方向是培養(yǎng)反思型教師、提倡反思性教學(xué)人們普遍認(rèn)為：教師應(yīng)該是一個(gè)不斷地發(fā)展其專業(yè)知識(shí)、煅冶其教學(xué)技巧的“專業(yè)人員”，教師必須不斷地反思自身，才能有所突破本學(xué)期我校實(shí)施了“課堂教學(xué)改進(jìn)”計(jì)劃，其目標(biāo)是針對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行分析與總結(jié)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中存在的問題，尋求合理的改進(jìn)策略，優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)成效通過教師理性思辨與教學(xué)行為改進(jìn)的同步進(jìn)行，更新教師教學(xué)觀念，提高教師教學(xué)實(shí)踐和理論水平，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展筆者在今年的教學(xué)中開展了課堂教學(xué)反思和改進(jìn)活動(dòng)，感觸頗深下面就“點(diǎn)到直線的距離”一節(jié)的教學(xué)，談?wù)勛约旱母惺芤弧?/p>

2、 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式本課的設(shè)計(jì)是根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法，教師在教學(xué)過程中營(yíng)造探索、合作交流、動(dòng)手操作的氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力以及交流與合作的能力二、教學(xué)背景分析：（一）學(xué)生情況分析優(yōu)點(diǎn)：本課教學(xué)對(duì)象是高二年級(jí)的學(xué)生，雖然接觸解析幾何的時(shí)間不長(zhǎng)，但是已初步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.不足：大多數(shù)學(xué)生上課以聽為主，不愿動(dòng)腦思考；有小部分學(xué)生樂于思考，思維很敏捷，因

3、而學(xué)生的成績(jī)以及思維的活躍性都存在一定的差別（二） 教學(xué)內(nèi)容分析本課所講內(nèi)容是高二第一學(xué)期的“直線和圓的方程”一章中的第三節(jié)內(nèi)容本課要求學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式是高中解析幾何中最重要的公式之一，它是研究某些問題的重要工具，要讓學(xué)生在推導(dǎo)公式的過程中，深刻領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法.點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法多種多樣，教科書（人教版）上借助直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中重要的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，而且利于學(xué)生理解因此決定教學(xué)中仍采用這一推導(dǎo)方法（三） 教學(xué)方式與教學(xué)手段說明：為落實(shí)本課所要實(shí)現(xiàn)的認(rèn)知和能力目標(biāo)，教學(xué)中采用啟發(fā)式、探究式的教學(xué)方

4、式，使學(xué)生帶著明確的任務(wù)，積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí). 三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解點(diǎn)到直線的距離概念，掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并能初步應(yīng)用。過程與方法：復(fù)習(xí)兩點(diǎn)間距離公式，借助其推導(dǎo)方法，探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：建立轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，提高邏輯思維能力和運(yùn)算能力，認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題；體會(huì)特殊到一般的辯證思想。四、第一次教學(xué)的反思（一）課前反思：公 書上的推導(dǎo)方法雖然利于理解，但學(xué)生一般不易想到，以往的教學(xué)是采用講授法，學(xué)生沒有經(jīng)過思考，因而沒能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的，同時(shí)學(xué)生對(duì)于為什么要這樣推導(dǎo)也并不清楚公式的推導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要機(jī)

5、會(huì)，該如何設(shè)計(jì)這節(jié)課才能啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生想到此法，才能真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)呢？著名的認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說，影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已知道了什么基于這一思想，我聯(lián)想到學(xué)生已學(xué)習(xí)過的兩點(diǎn)間的距離公式的證明方法，決定以此為起點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生，創(chuàng)造氛圍讓學(xué)生自己找到推導(dǎo)方法（二）第一次教學(xué)的過程：1引入與復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)教師：在村莊P的附近有一條河，要從村莊到河邊取水，最近的距離是多少？學(xué)生：作PQl于Q，則垂線段PQ的長(zhǎng)即為所求教師：此問題即求點(diǎn)P到直線l的距離，本節(jié)課我們就來研究點(diǎn)到直線的距離下面我們先來復(fù)習(xí)一下兩點(diǎn)間的距離公式(1)已知，則 ；已知，則 ；試歸納出一般結(jié)論(2) 已知，則 ；此公式是

6、如何推導(dǎo)的？學(xué)生：兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)是通過構(gòu)造以為斜邊的直角三角形，把坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離，從而解決問題2點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)與應(yīng)用環(huán)節(jié)教師：回到本節(jié)課的內(nèi)容，如果已知直線l的方程Ax+By+C=0及點(diǎn)P(x0，y0)，如何求點(diǎn)P到直線l的距離d呢？大家思考一下：是否能把兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)思想遷移過來呢？學(xué)生：與軸、軸都相交時(shí)，可以過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)，作軸的平行線，交于點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)直角三角形再利用三角形面積公式求PQ教師：不都與軸、軸相交，又該怎么辦呢？生乙：根據(jù)圖形再看（以下推導(dǎo)過程、例題和練習(xí)略）3兩條平行線間的距離公式的推導(dǎo)環(huán)節(jié)教師：已知兩條

7、平行線，求它們的距離.作為一個(gè)新問題的出現(xiàn)，學(xué)生不知該如何下手，在教師的反復(fù)提示下，問題才得以解決.（三）課后點(diǎn)評(píng)本節(jié)課聘請(qǐng)了同組的老師進(jìn)行聽評(píng)課，課后教師們首先對(duì)筆者的設(shè)計(jì)思想給予了高度的評(píng)價(jià)，并指出了一些不足：其一，在課堂引入環(huán)節(jié)，為什么要進(jìn)行兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)方法的復(fù)習(xí)？應(yīng)該順著課程的發(fā)展，在需要時(shí)再提出，這樣教學(xué)才能更為連貫其二，課上重點(diǎn)突出了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，而忽略了更為重要的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想其三，課上直接推導(dǎo)了兩條平行線間的距離公式，學(xué)生感覺很困難應(yīng)該遵循由特殊到一般的規(guī)律，這也更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律（四）教師反思：本課在教學(xué)前對(duì)學(xué)生情況、教學(xué)內(nèi)容和以往教學(xué)都進(jìn)行了反思，在學(xué)生

8、原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋到了生長(zhǎng)點(diǎn)，由此引出新問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，向?qū)W生易于理解的方向發(fā)展但在教學(xué)中，教師的目標(biāo)過于明確，因而從表面上看，點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法不是教師直接告訴學(xué)生的，是學(xué)生把已有的方法遷移過來的；但本質(zhì)上，學(xué)生還是盲目的跟著教師走，學(xué)生的主體地位并沒有凸顯出來，從而沒有真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的另外在兩條平行線間的距離公式的推導(dǎo)教學(xué)中暴露出的問題是教師對(duì)學(xué)生的情況估計(jì)不足五、課堂教學(xué)改進(jìn)第二次教學(xué)（一）引入與復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)教師：在村莊P的附近有一條河，要從村莊到河邊取水，最近的距離是多少？學(xué)生：作PQl于Q，則垂線段PQ的長(zhǎng)即為所求教師：此問題即求點(diǎn)P到直線l的距離，本節(jié)課我們就

9、來研究點(diǎn)到直線的距離已知直線l的方程Ax+By+C=0及點(diǎn)P(x0，y0)，如何求點(diǎn)P到直線l的距離d？生甲：作PQl于Q，由定義點(diǎn)P到直線l的距離d是垂線段PQ的長(zhǎng)度由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d.教師：此方法將問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，思路很好我們先來復(fù)習(xí)一下兩點(diǎn)間的距離公式(1)已知，則 ；已知，則 ；試歸納出一般結(jié)論(2) 已知，則 ；此公式是如何推導(dǎo)的？學(xué)生：兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)是通過構(gòu)造以為斜邊的直角三角形，把坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離，

10、從而解決問題（二）點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)與應(yīng)用環(huán)節(jié)教師：下面請(qǐng)同學(xué)們按生甲提出的方法推導(dǎo)公式或者再思考其他的方法 （停留一段時(shí)間，讓學(xué)生動(dòng)手操作）學(xué)生：我演算了一點(diǎn)，太麻煩了，要是具體的直線可能會(huì)好一些生乙：我想用兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)方法，也構(gòu)造一個(gè)直角三角形，而且是否也該分直線與軸垂直、與軸垂直及與軸、軸都相交三種情況討論呢？教師：非常好！生乙的遷移能力很強(qiáng)！直線與軸垂直、與軸垂直的情況該如何處理？生乙：那就看圖吧！教師：很好！數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用的也不錯(cuò)！下面按學(xué)生的想法師生共同完成了證明過程（略） 在推導(dǎo)后的小結(jié)中，教師重點(diǎn)突出了推導(dǎo)過程中應(yīng)用到的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想（三）兩條平行線

11、間的距離公式的推導(dǎo)環(huán)節(jié)作為點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用給出例題：求兩平行線：，：的距離而后再要求學(xué)生完成兩條平行線間的距離公式的推導(dǎo)，學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的結(jié)論已經(jīng)猜想到公式，證明起來也感覺很簡(jiǎn)單 六、改進(jìn)后的再反思（一）抓住一切機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的能力點(diǎn)到直線的距離公式是研究某些問題的重要工具，因此以前的教學(xué)重點(diǎn)是放在了公式的應(yīng)用上，而忽視了公式的推導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于公式推導(dǎo)的過程也只是停留在聽說過的層面其實(shí)，推導(dǎo)公式的過程恰恰是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要機(jī)會(huì)因此筆者在課堂教學(xué)改進(jìn)的過程中，充分抓住了公式的推導(dǎo)和應(yīng)用中所運(yùn)用到的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，并在教學(xué)過程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)從教學(xué)效果看，推導(dǎo)公式的過程雖然占用了大部分的

12、教學(xué)時(shí)間，但學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，積極參與思維活動(dòng)，尤其是第二次教學(xué)的進(jìn)程也是跟著學(xué)生的思維走，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性被充分調(diào)動(dòng)，而且學(xué)生不僅清楚了點(diǎn)到直線的距離公式的證明思想和方法，同時(shí)把兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)和點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思想和方法連成一體，形成知識(shí)鏈，實(shí)現(xiàn)了在潛移默化的過程中培養(yǎng)學(xué)生能力的目的 （二）教學(xué)設(shè)計(jì)要接近學(xué)生思維發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”對(duì)于教師來說，一切的數(shù)學(xué)結(jié)論和推理都是理所應(yīng)當(dāng)?shù)模珜W(xué)生卻不清楚為什么是這樣，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中大多是被牽著鼻子走，所以，在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知其然還要知其所以然本節(jié)公式的推導(dǎo)的關(guān)鍵就是要讓學(xué)生清楚如何想到通過構(gòu)造直角三角形推導(dǎo)公式，而這也

13、恰是本節(jié)的難點(diǎn)之一新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，只有非常重視學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，才能實(shí)施有針對(duì)性的教學(xué)本節(jié)課就是在這一指導(dǎo)思想的引領(lǐng)下進(jìn)行設(shè)計(jì)的有關(guān)距離的知識(shí)就是兩點(diǎn)間的距離公式，而它的推導(dǎo)也正是通過構(gòu)造直角三角形而完成的，因此，可以以此為基點(diǎn)把教學(xué)過程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過程（三）遵循從特殊到一般的原則，重視培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力對(duì)于“兩條平行線間的距離公式”的教學(xué)第一個(gè)班是直接提出問題：試推導(dǎo)兩條平行線：，：間的距離公式學(xué)生沒能運(yùn)用好轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)起來很吃力在第二次教學(xué)中及時(shí)進(jìn)行了調(diào)整，作為點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用先給出例題：求兩平行線：，：的距離學(xué)生很順利地將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而后再要求學(xué)生完成兩條平行線間的距離公式的推導(dǎo)，學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的結(jié)論已經(jīng)猜想到公式，證明起來也感覺很簡(jiǎn)單由此可見，教學(xué)的起點(diǎn)要低一些，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，遵循從特殊到一般的原則，重視培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力、歸納能力反思性實(shí)踐包括教師在踏進(jìn)教室前的行為（備課與課程計(jì)劃），教室中