說課與講課(基礎(chǔ)課)

1、主題：說課與講課（基礎(chǔ)課）時間：2009年11月26日下午地點：九華山莊16號三層第二分會場主講人：顧學(xué)雍 清華大學(xué)教授、聯(lián)合國教科文基金會（UNESCO）產(chǎn)學(xué)研合作講席教授特聘顧問、教育部CDIO課題組專家主持人：劉洪一 深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院院長 劉洪一：各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師、各位同仁、各位同學(xué)，大家下午好！今天上午我們進行了開幕式，接下來進行了一場專題說專業(yè)。下午整個會議安排了三個分會場，分別進行基礎(chǔ)課、專業(yè)導(dǎo)論課、專業(yè)課的說課和講課及教研活動。本會場今天下午是基礎(chǔ)課的專場說課和講課活動。各位同仁大家知道，基礎(chǔ)課的改革是我們高職戰(zhàn)線教學(xué)改革、課程改革當(dāng)中非常重要的一環(huán)，我們常說，基礎(chǔ)不牢，地動山

2、搖。人才培養(yǎng)也是這樣，人才培養(yǎng)的根基不牢，很難相信我們的同學(xué)將來能夠成為為參天大樹。雖然我們不要求每一個同學(xué)將來都一定成為什么大的科學(xué)家，但是一個人的一生長路漫漫，要做一個對社會有益的人，做一個對社會有貢獻的人不是一件容易的事。在全國高職系統(tǒng)教學(xué)改革風(fēng)云四起的時候，基礎(chǔ)課的教學(xué)比較而言，大家雖然做了很多的工作，但是總體感覺動作還比較小，大家非常迫切的感覺到基礎(chǔ)課要改革，但是基礎(chǔ)課怎么改，太基礎(chǔ)、太體系，慣性也非常大，難度也非常大。今天下午我們300多位同仁匯聚一堂，集中于基礎(chǔ)課這樣一個專題共同探討一下高職院校的基礎(chǔ)課究竟應(yīng)該怎樣進行改革，才能體現(xiàn)出高職的特色，。 今天的專場是以高等數(shù)學(xué)這樣一個

3、基礎(chǔ)課作為切入點，由清華大學(xué)教授、聯(lián)合國教科文基金會（UNESCO）產(chǎn)學(xué)研合作講席教授特聘顧問、教育部CDIO課題組專家顧學(xué)雍主講，他所涉及的范圍不僅僅是高等數(shù)學(xué)，我們還要延展到基礎(chǔ)課當(dāng)中的大學(xué)英語、計算機、甚至思想政治理論課或者其他的基礎(chǔ)課。在這里我要特別向各位同仁說明兩點： 第一，今天請來的主講教師是清華大學(xué)教授顧學(xué)雍，為什么請來顧學(xué)雍教授呢？我和會議代表一起聊天的時候有一部分老師不是特別的了解，清華大學(xué)的教授給我們高職院校的同仁們來講課意義在哪里呢？這里我有必要把顧學(xué)雍教授的背景給各位同仁做一個簡單的介紹。顧學(xué)雍教授出生在臺灣，早年在臺灣讀的“五專生”，拿到了?？茖W(xué)歷去美國留學(xué)，在美國讀

4、了本科、碩士和博士，有了美國的留學(xué)經(jīng)歷之后，現(xiàn)在回到國內(nèi)在清華大學(xué)擔(dān)任教授。他最早受教育的基礎(chǔ)，和我們的職業(yè)教育有密切的相關(guān)，他的骨子里不光有很牢的基礎(chǔ)，他的動手能力和對技能的重視是非常明顯的。 第二，顧學(xué)雍教授現(xiàn)在還是聯(lián)合國科教文基金會產(chǎn)學(xué)研合作講席教授的特別顧問，和我們查建中教授來自同一個團隊。近年來，他一直致力于工程技術(shù)教育以及相關(guān)的研究和推廣，所以他同時也是教育部CDIO課題專家組的專家，有著這樣的背景，他所從事的層次可能比目前的高職教育要高一些，但是他對工程技術(shù)和技術(shù)應(yīng)用能力的重視和高職教育是一脈相通的。同時顧學(xué)雍教授為了準備今天下午的說課和講課活動，和北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的20多名

5、數(shù)控專業(yè)的同學(xué)進行了幾個星期的教學(xué)教研活動，這中間深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院工業(yè)中心數(shù)學(xué)教研室的三位老師也參與了相關(guān)的教研活動，顧學(xué)雍教授現(xiàn)在的身份是清華大學(xué)教授，他既是我們的局外人也是局內(nèi)人，近幾年來一直參與國內(nèi)高職院校改革的重要活動，今天請他來，把他相當(dāng)多的背景因素所形成的他對基礎(chǔ)課的思考、教學(xué)方法的改革和處理展示給大家，在這樣的情況下，相信會對長期困擾同行們基礎(chǔ)課怎樣改革的問題會帶來新的啟發(fā)和啟示。 今天為什么選擇數(shù)學(xué)課來說課和講課，各位領(lǐng)導(dǎo)能聽懂、參與進來嗎？今天是開放式的教研活動，我想在本場合，真正有數(shù)學(xué)專業(yè)背景的老師和領(lǐng)導(dǎo)是非常少的，絕大部分的同仁都是在管理崗位或者在其他專業(yè)領(lǐng)域崗位從事有關(guān)

6、教學(xué)和管理工作的，包括我本人是學(xué)文科的，會議交給我主持高等數(shù)學(xué)的任務(wù)我也嚇壞了，后來了解，今天顧學(xué)雍老師是以數(shù)學(xué)課作為基本的平臺和切入點，在聽顧學(xué)雍教授說課和講課的時候，我們個人聽的時候保持一點點距離感，不一定聽到函數(shù)和微積分具體的公式里，可以通過他的說課和講課感受他對基礎(chǔ)課改革的思路、改革的理念以及處理的方法、使用的手段，這對從事任何專業(yè)哪怕是教學(xué)管理的同志都可以感受到他的創(chuàng)新。應(yīng)該講是以數(shù)學(xué)課為切入點，但是和在座的每一位同志所從事的專業(yè)都是息息相關(guān)的。把數(shù)學(xué)課作為基礎(chǔ)課要舉一反三，還會拓展到大學(xué)英語課、計算機課、思想政治理論課等等其他的課程。這樣我相信在座的每一位老師都是我們今天下午基礎(chǔ)課

7、這個教研活動的親身參與者，每一位在互動的時候都有很多的話可以講，也能講。 今天下午分成兩段，第一段由顧學(xué)雍教授進行說課，然后進行現(xiàn)場講課。休息20分鐘，大家就基礎(chǔ)課和顧老師講課以及本校在基礎(chǔ)課改革當(dāng)中遇到的疑問和關(guān)心的問題需要討論的都可以通過小貼士匯總給工作人員，第二段邀請各個領(lǐng)域、各個不同崗位上的會議代表到臺上和大家進行一場關(guān)于基礎(chǔ)課的互動。因為基礎(chǔ)課非常難，觀眾關(guān)注度也非常高，我想借此機會把這樣幾個背景情況跟各位老師介紹。 下面讓我們以熱烈的掌聲歡迎清華大學(xué)教授顧學(xué)雍來說課和講課。 顧學(xué)雍：非常榮幸高興有機會跟大家探討數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)課在高職高專的環(huán)境里如何發(fā)展。先說這個嚴重的挑戰(zhàn)，我經(jīng)常聽一

8、個笑話，不喜歡上數(shù)學(xué)課的人常說“上帝啊，如果這是最后一個小時，請讓我在數(shù)學(xué)課堂里度過”，說明講這個笑話的人非常痛恨數(shù)學(xué)。我今天有一個更嚴苛的任務(wù)，除了講數(shù)學(xué)課以外，還要花一個小時講清楚怎樣講數(shù)學(xué)課，這是非常困難的一個挑戰(zhàn)。我想有挑戰(zhàn)才會有機會，學(xué)工程的人、學(xué)數(shù)學(xué)的人最喜歡難題，今天討論的就是怎樣講數(shù)學(xué)。 基本上任何教學(xué)的目標(biāo)和背景是要討論學(xué)生有怎樣的吸收能力和動機，整個環(huán)境的設(shè)計和實際的教學(xué)內(nèi)容有非常大的關(guān)系。說課的時候基本上同時提到現(xiàn)在所面臨的一些教學(xué)的困境，以及在實際特定的教學(xué)內(nèi)容里怎樣有可能使用各種各樣的工具和方法論來幫助我們解決目前我們看到的一些挑戰(zhàn)。最重要一件事情，學(xué)習(xí)永遠是自主發(fā)生

9、的事情，沒有任何可能老師用強灌的方式灌到學(xué)生腦子里去，教學(xué)的方法長久以來就是怎樣引導(dǎo)學(xué)生整體一起互相幫助對方學(xué)習(xí)，產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)性的文化。所有做到這樣的學(xué)校都是非常好的學(xué)校，我們當(dāng)然希望全國的高職高專學(xué)校都進入到這樣的狀態(tài)。 今天講的是高職基礎(chǔ)課是高等數(shù)學(xué)這門課，一般學(xué)校里寫的是“簡明微積分”或者“初等微積分”，都屬于大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課。絕大部分同學(xué)在高中時候都開始對基礎(chǔ)課失去了興趣，一天到晚做算術(shù)題很枯燥，很多老師也告訴學(xué)生，高職高專的學(xué)生相對于清華北大這樣的學(xué)生素質(zhì)要薄弱，我今天跟北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校進行了互動，之前問了自己班上大三學(xué)生一些相關(guān)的問題，很多答不上來的問題和北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的

10、學(xué)生是一樣的，相信無論是大學(xué)還是在高職里面對的基礎(chǔ)課有很多相似之處。 有很多的行政人員也給我提出，目前最大的挑戰(zhàn)是學(xué)校數(shù)學(xué)教師能力不足或者教學(xué)器材、軟硬件的條件缺乏支撐。我在其他地方也看到很多類似的現(xiàn)象，基礎(chǔ)課是有挑戰(zhàn)，但是我們也有辦法解決這些問題。傳統(tǒng)一般的數(shù)學(xué)教學(xué)的中心內(nèi)容絕大部分的同學(xué)甚至老師，一般的社會人士都認為，數(shù)學(xué)就是做一些符號的運算，做一些數(shù)字上的運算，做一些解題的動作，這些動作的技能是數(shù)學(xué)的主要核心，其實我們在高職高專里主要目標(biāo)并不專門是訓(xùn)練這些數(shù)學(xué)家，發(fā)表一些特別艱深的數(shù)學(xué)論文，我們的目標(biāo)是希望高職的學(xué)生在畢業(yè)之后能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成為具體的應(yīng)用實際能力，能夠變成一種實

11、用導(dǎo)向的高技能人才，他們的數(shù)學(xué)知識必須把幾何形狀、微積分里面無限小或者無限大的概念映射到平常的生活當(dāng)中，把數(shù)學(xué)里的理念減少加工上面的錯誤。這些知識在純數(shù)理上不體現(xiàn)，讓學(xué)生專門做一些符號解題技巧，學(xué)一千年也學(xué)不完，我想學(xué)生也不太會用。我希望學(xué)生在上課的第一堂課，高職學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的中心是培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力，這樣的課程設(shè)計怎樣做是一個挑戰(zhàn)。 經(jīng)過很多的討論和跟很多高職高專的校長討論，也得到了查建中教授的很多指導(dǎo)，我們發(fā)現(xiàn)最核心的問題是很多的學(xué)生甚至包括大學(xué)的學(xué)生，他們其實學(xué)工程專業(yè)的目標(biāo)是希望在畢業(yè)之后找一個工作，不認為個人的長久價值是在技能能力的層次，而是在于薪水的高低。這樣價值觀的確立如果沒有辦法

12、有效的告訴所有的學(xué)生，你們學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)工程技術(shù)主要是提升技能，你的技能好，就像一個劍客好他希望獨霸江湖有很強的劍術(shù)能力，做數(shù)控車床，做其他各式各樣的技能，一個技術(shù)人員必須真正的自己感知到自己技能是整體的一種哲學(xué)的價值觀，這是我們提供給最核心、最基本的目標(biāo)。在這樣的條件下，我們要告訴學(xué)生，而且要提供他們相應(yīng)的工具，幫助他們創(chuàng)造主要思辨，主要解決問題的條件，提高主動性，自然要讓學(xué)生主動發(fā)揮行動力，我們看怎樣使用工具和互動的環(huán)節(jié)，怎樣使學(xué)生之間互相競爭、互相激勵的過程中達到這樣的條件。 今天講高等數(shù)學(xué)，核心的概念強調(diào)如何使用數(shù)學(xué)化的思維真正的幫助學(xué)生統(tǒng)領(lǐng)或者聯(lián)系、組織不同領(lǐng)域的信息的能力，其他的科學(xué)包

13、括文學(xué)、計算機科學(xué)，這些知識都是基礎(chǔ)課，如果說你做的是電工學(xué)、汽車機床，它的技能就有相對的界限，但是數(shù)學(xué)是貫穿各種領(lǐng)域的邏輯思辨能力，我們怎樣用這樣的邏輯思維證實給學(xué)生看？ 先做簡單的數(shù)字分析，基礎(chǔ)課根據(jù)我的調(diào)查，英語在三年之中高職高專要學(xué)二百以上的學(xué)時，計算機至少有50個學(xué)時，數(shù)學(xué)課有60-90學(xué)時，這是非常大的學(xué)時分布量，為什么上這些課？主要的目標(biāo)是提供他們一種循序漸進知識的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。今天講的是函數(shù)這堂課，但是在高等數(shù)學(xué)這門課包含了四個大類，函數(shù)、微積分、解析幾何、數(shù)值計算。函數(shù)對高等數(shù)學(xué)就像一般的英文或者語文里面的語匯，微積分是方言體系，解析幾何中文里的象形文。數(shù)值計算就好象占卜，因為

14、永遠不精確。計算機也是一樣，沒有語匯就沒有辦法形成方言體系，不懂得函數(shù)就沒有辦法做微積分，不懂得數(shù)據(jù)或指令的結(jié)構(gòu)不可能做編程語言的練習(xí)，這些知識循序漸進，我們必須要讓學(xué)生知道，他們事實上在學(xué)課程的過程當(dāng)中是為自己長久以往的發(fā)展演進成為一個先進的高技術(shù)人員的條件在做準備。更重要的事情，在今天的時代如果你沒有足夠的語言能力，你吸收國外的資訊就會受到限制，沒有計算機信息來源量就受到限制，所以其實所有基礎(chǔ)課都是應(yīng)該縱向的，語匯、語言能力、計算機能力會幫助你學(xué)數(shù)學(xué)，同時數(shù)學(xué)能力比較強之后，也可以看懂比較深的專業(yè)技能教材，甚至專業(yè)技能的文件，所以對學(xué)生有很直接的幫助。 我也花了很多時間跟學(xué)生溝通，我問他們

15、到底學(xué)數(shù)學(xué)是不是很重要，幾乎每一個學(xué)生都說數(shù)學(xué)非常重要，他們也看到了數(shù)學(xué)這些東西的可能性，但是很奇怪，真正開始上課的時候他們就出現(xiàn)了一些學(xué)習(xí)習(xí)慣上的問題。那么老師能做什么呢？我問同學(xué)第一個問題就是什么是數(shù)學(xué)，什么是函數(shù)。同學(xué)回答，買兩個蘿卜，買兩個青菜加起來有多少錢。這不是數(shù)學(xué)，是算術(shù)。我們講高等數(shù)學(xué)打破數(shù)學(xué)只能做算術(shù)非常限制性的概念。今天特別特提出函數(shù)，函數(shù)是高等數(shù)學(xué)或者任何數(shù)學(xué)的抽象第一個概念，什么是函數(shù)呢，講了半天講不出名堂，函數(shù)是非常簡單的概念，只不過是兩個集合之中元素之間的映射關(guān)系，就是兩個不同類別事物的相應(yīng)的關(guān)系。函數(shù)是不是只能夠描述數(shù)字之間的關(guān)系，大大不然，不同函數(shù)的表達形式都可

16、以當(dāng)做某種集合里特定的元素，這三張圖描述的是同一個函數(shù)。再強調(diào)一次，高等數(shù)學(xué)之所以稱之為高等，就不再是我們小學(xué)所學(xué)的算術(shù)的概念，所以很多老師說我不懂?dāng)?shù)學(xué)，確實是不懂，其實沒有任何一個單一的可能完全理解數(shù)學(xué)體系，高等數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)在比較抽象的層次分成四個大類：函數(shù)、微積分、解析幾何、級數(shù)（數(shù)值運算的方法）。絕大部分高職高專的課本里都是以這個方式分類。所以其中之一的方向都是非常龐大的知識體系，要求透徹理解是非常困難，對老師來講任何的老師也不見得有這樣的素養(yǎng)會理解全部的東西，怎樣讓學(xué)生在很短的時間內(nèi)掌握這些概念。 之所以要講函數(shù)，高考是微積分、解析幾何、數(shù)值運算三個不同領(lǐng)域支持的最核心的理念，是貫穿三個

17、領(lǐng)域基礎(chǔ)上的公約數(shù)。就好象英文里面的A、B、C字母一樣，函數(shù)是另外三個領(lǐng)域里最核心的概念，如何把變量和因變量之間的關(guān)系進行描述。老師告訴學(xué)生，如果你學(xué)了數(shù)學(xué)，你的整體的素質(zhì)會提高，個人的整體水平會提高，有能力學(xué)更多的東西，思維會變得比較精密。但是同時我們也希望整體的學(xué)生水平都提高，如果一般的學(xué)生都是數(shù)學(xué)的尖子，自然其他數(shù)學(xué)不怎么好的人有了支撐點，會很快的學(xué)會。我們的目標(biāo)不是教會一兩個同學(xué)得冠軍，我們的目標(biāo)是讓整體學(xué)生的水平同時的提高，我們的目標(biāo)是支持互相跟老師、同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，這樣一個活動就不是對單一的元素做操作，而是對一個集合做操作，因為一個班級是學(xué)生的集合，所以我們在這種情況下就用到了函數(shù)

18、，函數(shù)是集合之間的概念，我們就要用數(shù)學(xué)的概念分析一下我們怎樣設(shè)計整個的教學(xué)過程。其中一個重要概念是數(shù)學(xué)最核心的思路，歸納性、演繹性的過程是邏輯、完備、對稱，班級的學(xué)習(xí)動力歸納為四類。 （圖）斯坦福大學(xué)法學(xué)家提供的概念，驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)行為的四力。這四個不同的角色代表四個不同力量，他們是上下左右對稱的，第一個原文是Architecture，仔細看完兩三百頁的書可以總結(jié)，Architecture在我們今天講的內(nèi)容里主要是工具和方法。第二個Law（評價），怎樣讓老師使用他的行政力或者評價的能力，幫助篩選和激勵學(xué)生的行為，以及阻止學(xué)生做不好行為的習(xí)慣。這兩種一前一后，工具和方法必然在學(xué)生開始學(xué)習(xí)之前就存在了，

19、法令或者評價是學(xué)生做完之后才進行的，所以是前后對稱或者平衡的。第三個Market（需求、興趣），豬八戒看到好吃的東西就有需求和興趣，這種需求就是吸引力，如果說數(shù)學(xué)非常具有吸引力，向面包、美酒一樣學(xué)生自然往前沖。第四個Norm（環(huán)境與現(xiàn)狀），在今天的說課里描述了一種環(huán)境和現(xiàn)狀，我身邊的同學(xué)天天開夜車，學(xué)新的數(shù)學(xué)理念，我不做就特別傻，環(huán)境和身邊的同學(xué)都有這樣的常態(tài)，自然學(xué)生就跟著做。一個是市場的需求造成的吸引力、拉力，一個是學(xué)生之間、學(xué)校整個文化環(huán)境造成的推力，推動學(xué)生就算不想學(xué)旁邊人學(xué)你也得學(xué)，一推一拉又是平衡和對稱。為什么強調(diào)平衡和對稱，在平衡和對稱的過程當(dāng)中才可以全面性的考慮問題，就這是數(shù)學(xué)

20、理念核心的想法。 四個力量怎樣布置到學(xué)校中呢？第一件事情，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中有怎樣的學(xué)習(xí)約束力，有了比較好的工具，學(xué)生學(xué)習(xí)的效能與沒有工具有差異，如果教學(xué)生做數(shù)控機床的編程，給他一架鋼琴，想象怎樣做數(shù)控編程是很困難的。同樣道理，不給做計算機，當(dāng)然學(xué)起來是非常困難的。返過來，不但給計算機，還給模擬器材，給可視化的東西，給虛擬介質(zhì)，自然學(xué)習(xí)效果不一樣。工具是很重要的一個元素。學(xué)校可以提供什么樣的手段？下面寫了三個不同的工具，都是在網(wǎng)絡(luò)上可以幫助學(xué)生互相學(xué)習(xí)的工具，開源及互動化的知識庫、課程內(nèi)容管理系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化的版本控制服務(wù)，這三種工具都是免費的，任何人都可以下載裝到自己的機器上，可以在校園網(wǎng)上使用，國

21、內(nèi)如果有相應(yīng)的內(nèi)容就不需要占用國際的網(wǎng)絡(luò)公共帶寬。在非常少的人力和資源之下，請了助教把三四種工具裝在學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)上，學(xué)生就做了很多奇怪并有趣的活動，當(dāng)然也開放給其他同學(xué)做，有些同學(xué)上網(wǎng)有困難是另外一回事兒，學(xué)生通過這些工具寫百科全書的內(nèi)容。 光是讓他們看到內(nèi)容不夠有意思，最重要學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是一種人的行為。老師對學(xué)生實際的行政控制能力其實只有3-6小時，要用好這3-6小時激勵學(xué)生剩下的所有時間，這里面最核心的理念，要上好一個課內(nèi)的活動，真正要上出這種感覺，上出這種效果，其實學(xué)生如果沒有做過課程的預(yù)習(xí)，課堂互動效果會很差，因為每個人走進來沒有進入課程的狀況，我們要想辦法設(shè)計課內(nèi)的結(jié)構(gòu)，幫助他不但做

22、課后復(fù)習(xí)還要課前預(yù)習(xí)，這里面是簡單的分類，老師可以備課，但是希望同學(xué)也花一點時間展現(xiàn)做作業(yè)的成果，甚至做一些報告，今天時間關(guān)系不會做長時間的報告，有了團隊活動也可以做報告，保證小組里學(xué)生之間會有比較強的推力，幫助懶惰的同學(xué)多做作業(yè)。隨堂測試也是很有效的效果，每堂課都設(shè)計這樣的活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次都要展示這樣的成果，都要證明自己是聰明的同學(xué)，自然就有一個比較活躍的教室的氣氛，大學(xué)終究是探討自己未來前程的環(huán)境，必須讓同學(xué)們養(yǎng)成這樣的習(xí)慣。 評價指標(biāo)的驅(qū)動力。唐三藏念緊箍咒孫悟空就倒霉，評價結(jié)果必須在做錯事時才念，如果沒有做事情就念緊箍咒，老師就沒有了實際的威信。怎樣才能有效的評價，其實評價的能力跟

23、他所用的工具有關(guān)系，工具不好，不知道學(xué)校在下了課之后怎么做，所以我們就提到Norm的工具，全世界很多的學(xué)校都在用這個工具，這里是清華學(xué)生上網(wǎng)平均使用的次數(shù)，可以使用Google工具知道網(wǎng)頁上有什么樣的地方，什么樣的人上過，還可以精確到哪個學(xué)生看多少東西，這些反映了學(xué)生下課以后學(xué)習(xí)的行為，這些訊息可以相對來講客觀的幫助老師知道哪些學(xué)生真正的天天盯著學(xué)科做空閑。我們可以使用廉價信息工具輔助老師做精確的評價，評價精準自然學(xué)生就會知道，用這些工具反映自己的學(xué)習(xí)進程，反映自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣，怎么學(xué)習(xí)的效果比較好。個人作業(yè)代碼量變化，知道每天放到多少源代碼，知道誰做了多少變化量，都有現(xiàn)成的工具產(chǎn)生報表，不需要

24、花時間寫軟件，這些工具幫助老師精確的展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣，這個工具對學(xué)習(xí)的應(yīng)用還是比較先進的使用法，這個工具是完全開源免費的。 不管工具再先進，老師再嚴厲，學(xué)生不想學(xué)一點辦法都沒有，要想辦法找到學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識，必須知道學(xué)這個東西有真正市場的需求，個人覺得很有趣，自己想學(xué)，這種行為都是一個目標(biāo)，但是都感覺很難。所有的人，尤其是中國人經(jīng)常說這句話“學(xué)好數(shù)理化，走到天下都不怕”，大家都知道數(shù)學(xué)是有價值的，但是有點功利性，問一個偉大的數(shù)學(xué)家問他數(shù)學(xué)的技能哪里來，他說是在紙上畫出來的。把數(shù)學(xué)的概念拿出來做應(yīng)用，也是另外一個層次的過程，也需要相應(yīng)的實訓(xùn)的環(huán)境，純粹做方程式紙上推導(dǎo)的數(shù)學(xué)家不見得是很好的工

25、程師，但是都是一些實訓(xùn)的技能，在自己的環(huán)境里是有價值的技能，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)實訓(xùn)應(yīng)該怎樣做呢？實訓(xùn)素養(yǎng)必須展現(xiàn)在他們能否實際使用這些解題的技能，或者實訓(xùn)的數(shù)學(xué)思維的技能，幫助他們解決或者至少引導(dǎo)他們思考工程上面的問題，如果不能思考的話，解很多題也覺得沒有價值。 今天提到的專業(yè)是數(shù)控專業(yè)，20個學(xué)生今天上臺都是數(shù)控專業(yè)的同學(xué)，一個學(xué)校的數(shù)控專業(yè)學(xué)生，不給他們上機的機會，自然這些學(xué)生不會學(xué)到太多技能。如果教他們數(shù)學(xué)的理念，不讓他們在實訓(xùn)當(dāng)中獲得數(shù)學(xué)思維的技能，自然而然他們也不可能變成真正受益于高等數(shù)學(xué)的學(xué)生。打珠算要給算盤，不能全是心算，所以（圖）三個不同的軟件是現(xiàn)在國內(nèi)數(shù)學(xué)教材經(jīng)常使用的工具，

26、這些工具很大一部分是開源的，屏幕下列的絕大部分軟件都是函數(shù)編程語言，這些函數(shù)編程語言跟我們的課程是有關(guān)聯(lián)的，這些軟件大部分免費，是專門用來訓(xùn)練，幫助數(shù)學(xué)家展現(xiàn)一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的工具，而且這些工具都是有價值的實訓(xùn)技能。在美國告訴他們，用任何上面的語言做的非常好，他們覺得這個人是具有實際工程能力的人，訓(xùn)練這些學(xué)生使用這些工具是有必要的，而且對他們整體長期的幫助是很有價值的，看到價值他們才看到興趣。 當(dāng)然把這些工具介紹給這些同學(xué)之后，不管是清華的同學(xué)還是在北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的同學(xué)，他們馬上開展了相關(guān)性，一法通，萬法通，你會編一種程序，編清楚了，用數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系理解他們之間的關(guān)系，會看來做函數(shù)

27、的可視化和做機械加工是一對一直接對應(yīng)的關(guān)系。如果有了這些技能，將來的工資比較高，找工作的機會比較多，他們自然就會想學(xué)，自然興趣也很重要。 學(xué)習(xí)氛圍的推動力。沙僧在西游記里描述成被動的人群或者群眾，代表著被隨波逐流，人家往哪里走他就往哪里走，人家說什么他們他就是什么，每個人偶爾都做一下被動群眾，環(huán)境的素質(zhì)非常好，自然任何獨立的個體也會受到影響，大家都是短跑健將，八成天天出去拉著我短跑或者長跑我的體力也不差，被動的氛圍對同學(xué)具有非常大的振動力量，我們希望創(chuàng)造主動學(xué)習(xí)的文化形成學(xué)校的常態(tài)文化，就造成可持續(xù)創(chuàng)新的學(xué)習(xí)力量。要怎樣做呢？1、如果讓一百位、一千位團隊一起做很困難，要把人分而治之，小組安排很

28、重要。2、課堂內(nèi)的活動，必須幫助小的團隊展現(xiàn)他們的結(jié)果，小團隊看到他們可以在課堂上表現(xiàn)他們的優(yōu)勢，課堂上表現(xiàn)的好，課后會花非常多的時間預(yù)備和準備。所有的學(xué)習(xí)一定都是如此，沒有什么人上課之后就變成了偉大的數(shù)學(xué)家。3、網(wǎng)絡(luò)化社會把氛圍拉的更大，不是只有人面對面才有激勵，在網(wǎng)絡(luò)上有人做的很好，你也會受啟發(fā)。這是我們希望做這個事情的方法，就是我們可以使用網(wǎng)絡(luò)化的資源幫助學(xué)生，告訴學(xué)生怎樣做他們的作業(yè)，怎樣做預(yù)習(xí)。 說課總結(jié)。今天講的答題概念，教學(xué)活動設(shè)計實際上可以借鑒數(shù)學(xué)中的集合思維，要把整個班級當(dāng)做一個集合來考慮，想這個集合有什么特性，怎樣使整個集合所有的人互相激勵，發(fā)生新的效果。對稱思維，不光在事

29、情發(fā)生前準備，事情發(fā)生中停頓，同時要有吸引力推動你，這樣一個平衡對稱的想法在數(shù)學(xué)里無處不在。教學(xué)的效能應(yīng)該來自四個類型互補、對稱、平衡的動力。 我們希望在課堂中大體展現(xiàn)四種力量。今天講高等數(shù)學(xué)只有30分鐘的時間，我們不可能把整個高等數(shù)學(xué)200、300頁課程內(nèi)容都全部涵蓋完畢，大家記住高等數(shù)學(xué)不是算術(shù)，從頭到尾就是一個在大學(xué)里把3-4個不同數(shù)學(xué)的大領(lǐng)域知識用函數(shù)的理念來貫穿的一個新概念，在高數(shù)里面勉強可以說，高數(shù)里面所思考的抽象層次不是數(shù)字而是在函數(shù)的層次。 第一課：高等數(shù)學(xué)就像語文一樣是循序漸進的課程，不懂得最大公約數(shù)、最小公約數(shù)不可能知道其他的知識，所以第一課我們就講函數(shù)。函數(shù)講什么呢？我們

30、常常告訴同學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)就是訓(xùn)練你的邏輯論證思辨的思維，函數(shù)的第一課絕大部分課本就談下面的四個基本的特性：有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。這三四種性都是邏輯性的特質(zhì)，要不就有界，要不就無界，要么單調(diào)，要么不單調(diào)，要么對稱，要么不對稱，任何事物之間的關(guān)系，邏輯特性都一定可以用這三到四個不同的特性來判斷，所以說即使你不知道精確的數(shù)值，看形狀沒有算術(shù)的情況下都知道有沒有這樣的特性，這種情況就是高等數(shù)學(xué)最核心的精神。你可以在函數(shù)的基礎(chǔ)上做判斷，而不是在數(shù)字的基礎(chǔ)上做判斷，這是高等數(shù)學(xué)一個非常重要的抽象思維，進入大學(xué)之后必須要知道的知識。 看一下知識點怎樣分類到應(yīng)用里去。講課目標(biāo)，希望讓學(xué)生利用函數(shù)的特性對

31、數(shù)學(xué)或者是其他非數(shù)學(xué)的知識應(yīng)用，能否掌握這些邏輯性的過程。我要強調(diào)一個概念，這個過程認知的能力、技能需要長時間訓(xùn)練，否則學(xué)生一定會出錯，待會兒在課堂上我也預(yù)計了他們會出錯，出錯的人有懲罰，所以這就涉及到評價，當(dāng)然還有獎勵，這才有對稱性的效果。掌握函數(shù)的概念是理解高數(shù)的必要條件，但不是充分條件，所以今天不是希望把30分鐘講完之后現(xiàn)場所有的來賓以及同學(xué)就說理解高數(shù)，知道30分鐘所涵蓋的內(nèi)容只是函數(shù)的四個特性，會觀察他們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。最后強調(diào)，函數(shù)只不過是不同集合和變量之間交互關(guān)系形式化的表達。 數(shù)學(xué)實訓(xùn)方法：全世界各個大學(xué)都知道這是一個非常龐大的產(chǎn)業(yè)，高等數(shù)學(xué)是一個絕對必須在文理學(xué)院都把數(shù)學(xué)當(dāng)做基礎(chǔ)

32、課，他們花了很多時間做了非常好的教材。pearson這樣的大公司都花了很多時間做了互動式的教材，我們也借用了很多里面的教材內(nèi)容幫助我們理解其中的特質(zhì)。（圖）比如什么是對稱性，對Y軸對稱，對X軸對稱，對原點對稱等等。我們不但在國內(nèi)可以有相應(yīng)的支撐，到國外在網(wǎng)站上也可以得到很多免費的教材，學(xué)生看到了這么多奇奇怪怪的東西在網(wǎng)絡(luò)上，發(fā)現(xiàn)可以這樣學(xué)，他們也這樣做，其實很多東西不是我找出來，是學(xué)生找出來，或者學(xué)生在網(wǎng)上下載展示給其他同學(xué)，幫助其他同學(xué)理解。老師最重要的事情不是灌輸什么東西，是老師要幫助學(xué)生引起他們互動的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這個學(xué)習(xí)習(xí)慣會刺激學(xué)生整體的興趣。 今天談的是四個邏輯特性：有界性、單調(diào)性、周

33、期性、奇偶性。但是這么干的說法對學(xué)生理解是困難的，我們要看平常都這樣說：Y=F（x）=X×X，數(shù)學(xué)尤其在工程的課本或者工程技術(shù)的文件里變成語言的一部分，如果不能夠很有效的讓學(xué)生習(xí)慣或者愿意接受這種語言的習(xí)慣，將來再發(fā)展接受性有很大的困難。今天課堂上的結(jié)果不只是30分鐘，臺上一分鐘，臺下十年功，我們不是讓學(xué)生臺下準備十年做上臺的30分鐘展示，學(xué)生要知道，每一次上課，到了課堂這么神圣的地方，他們在臺上發(fā)言，必須在臺下準備預(yù)習(xí)，這樣才不會浪費其他人時間，這是基本的文化，如果他們上課說錯話，做措事，下課一定要復(fù)習(xí)，糾正上次做錯的事情，這是同心圓的概念，周而復(fù)始，學(xué)習(xí)也是復(fù)發(fā)的行為。為了保證他

34、們之前預(yù)習(xí)，他們要之前寫200字互動式的簡報，不但要寫對這個認識，更重要的是變成電子簡報，今天現(xiàn)場可以看到他們的簡單互動，工具是使用互動式的函數(shù)編程工具作為互動平臺，我們使用的軟件是正版的，絕大部分現(xiàn)在高數(shù)的課本都已經(jīng)在使用這個軟件當(dāng)做教材的一部分，這也是為什么選這個軟件的原因之一。 講課小結(jié)。如果我們不能夠讓學(xué)生理解函數(shù)不是算術(shù)，他只會繼續(xù)的痛恨數(shù)學(xué)，勉強讓他們過關(guān)，后面所有的專業(yè)技能事實上在很大程度上就形成了學(xué)習(xí)障礙。但是障礙了函數(shù)理念，只是必要的學(xué)習(xí)高數(shù)和其他更深工程科目的條件，不是充分的條件。高數(shù)的價值一開始就把課程編程了一個概念，把三到四個不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域以函數(shù)的理念加以貫穿，自然可以

35、想象，我們可以用函數(shù)的理念貫穿其他超越了數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外的認知的行為習(xí)慣，行為習(xí)慣是反復(fù)不斷、周而復(fù)始、平衡性、周期性的，這樣的情況我們只有增強他們不斷的實訓(xùn)經(jīng)驗，才能創(chuàng)造真正的學(xué)生從心底里同意的學(xué)習(xí)價值觀，認為學(xué)習(xí)像每天吃面包、看電視一樣是一種享受。 高等數(shù)學(xué)的知識，是對學(xué)生邏輯思辨能力，有絕對直接的幫助，函數(shù)的概念尤其是函數(shù)的四個邏輯特性幫助他把任何世間萬物相變化的關(guān)系，有邏輯的條件做分辨，這是為什么高數(shù)把它當(dāng)做實訓(xùn)課程練習(xí)邏輯思辨能力的可能性。高等數(shù)學(xué)像英文、計算機一樣都屬于基礎(chǔ)課，任何一個基礎(chǔ)課學(xué)生能力薄弱，對接下來吸收新的知識必然會產(chǎn)生困難。我在跟同學(xué)交互的過程中發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)大一剛進來

36、，上機的時間不多，計算機房的條件他們也不熟悉，所以一開始第一個禮拜他們的學(xué)習(xí)速度相對來說比較慢，一旦掌握了技能之后，他們突然變成了具有學(xué)習(xí)效果的同學(xué)。這些知識都是實用技能，必須使用實訓(xùn)化的方式增強技能，利用網(wǎng)絡(luò)化的工具幫助我們使用全球的教學(xué)資源，今天展示的是地區(qū)局部的教學(xué)資源，無論如何都要把所有學(xué)生以網(wǎng)絡(luò)的方式聯(lián)合成為一個整體和集合，從整體的角度考慮學(xué)生的素質(zhì)，不是單一的培養(yǎng)哪一個單一的大學(xué)生。 劉洪一：下面請北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的同學(xué)到上臺。剛才顧老師通過說課的形式把高等數(shù)學(xué)這個非常抽象，非常艱深的一門課程講了自己的理解、改革和設(shè)計，最后這幾點我印象非常深。他強調(diào)了高等數(shù)學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維

37、能力、思想方法，不僅僅是算術(shù)。高等數(shù)學(xué)的目標(biāo)要提高同學(xué)的整體素質(zhì)，高等數(shù)學(xué)也是一種技能，和計算機、英語一樣是一種技能。特別感興趣的一點是，顧老師說高等數(shù)學(xué)也可以進行實訓(xùn)，我特別期待這門課怎樣像專業(yè)課一樣“做中學(xué)”、“學(xué)中做”進行實訓(xùn)。他提到，高等數(shù)學(xué)可以利用先進的媒介享有全球的資源包括軟件系統(tǒng)等等。下面期待著看顧老師怎樣把這樣一個非常抽象的、非常理論化的課通過和學(xué)生的互動，通過“做中學(xué)”、“學(xué)中做”把知識和改革的思路體現(xiàn)出來。 顧學(xué)雍：現(xiàn)在進入講課的過程。同學(xué)們，現(xiàn)在全心全意聽我的動作。第一，所有的同學(xué)都已經(jīng)交了作業(yè)，現(xiàn)在做了三頁互動化電子筆記。第二，預(yù)習(xí)函數(shù)的四個特性，請同學(xué)回答。200字寫

38、所有的物理現(xiàn)象，經(jīng)濟函數(shù)、美術(shù)等任何東西，看到任何的周期性、有界性、奇偶性、單調(diào)性都寫到200字的內(nèi)容中去，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)事實上連電子郵件都沒有，后面三個禮拜你們大概都可以有電子郵件的網(wǎng)站，更重要的是他們習(xí)慣去特定的網(wǎng)站搜資料。為了減少他們的搜索量我指定了特定的網(wǎng)站，這里面有很多的特定課程互動軟件，學(xué)生們可以拿來做參考。 首先很快的復(fù)習(xí)一下函數(shù)，函數(shù)就是兩個集合之間的映射的關(guān)系，很多人可以把它看成一個圖形，X軸和Y軸之間因為自變量和因變量的關(guān)系，如果是Sin的函數(shù)，把所有點劃成藍線的集合就稱之為把函數(shù)可視化。其實沒有人知道這是一個真的Sin值，這張圖上沒有把數(shù)字寫進去。上面沒有精確的寫出來是不

39、是真的6.28，可能是6.29，為什么告訴你學(xué)函數(shù)用這樣的方法學(xué)呢？函數(shù)是從自然現(xiàn)象反過來看，先把方程式放一邊，數(shù)字放一邊，先想這個函數(shù)有沒有周期性，有沒有有界性，有沒有對稱性等等。這個例子里，Sin函數(shù)是有周期性的概念。 老師：這個圖形有沒有周期性？ 學(xué)生：有周期性，周期性是2。 老師：沒有周期性，因為只有2，超過了就沒了，0之前也沒有，沒有看到任何反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)值，這不是一個周期性的函數(shù)。但是我們知道它的函數(shù)原來寫的時候是Sin函數(shù)使用兩次的結(jié)果，圖象移了一點，就不再是Sin函數(shù)。這個地方實際的數(shù)值從Sin函數(shù)0的結(jié)果是0，2的Sin是1，再做一次Sin變成了Sin1，不再是Sin了。這個過

40、程知道一個很重要的現(xiàn)象，看圖形就知道數(shù)值是錯誤的。高等數(shù)學(xué)第一件事情就告訴你放下屠刀立地成佛。高等數(shù)學(xué)第一件事是告訴你趨勢和規(guī)則，這里看不到周期性的規(guī)則，就不應(yīng)該講它是周期性函數(shù)。其是我是在欺騙你，為了補償你，就讓你看英特爾之夜。大家注意，不要講錯話，講錯話下次沒有任何獎賞。 為什么要講函數(shù)呢，它在高等數(shù)學(xué)里貫穿了所有訊息。如果畫一張圖，一點一點給它需要很長的時間。用簡單的sin函數(shù)的形式Z=Sin（x）+Cos（3y），使用畫圖的函數(shù)可以把函數(shù)的數(shù)值轉(zhuǎn)移成為圖形，所以這種情況就是把方程式的文字領(lǐng)域的知識經(jīng)過一些數(shù)字的轉(zhuǎn)換，也是一個相應(yīng)對應(yīng)的關(guān)系映射到圖形，同時在X方向是Sin，在Y方向是Co

41、s，可以把訊息做很多的取樣，變成一個相應(yīng)的函數(shù)。 （用音頻輔助演示理解） 要看函數(shù)在數(shù)學(xué)的方式表達，為什么學(xué)數(shù)學(xué)，把這么多數(shù)字信號的訊息濃縮成寫一個方程式，把不知道的圖象解析成一個方程式就是解析，解析的過程要涉及到函數(shù)基本的語法，就像什么是名詞、什么是動詞一樣。函數(shù)的語法也很簡單，首先講函數(shù)名、函數(shù)的自變量、因變量，在這個例子里如果寫y=SinX，x是自變量，Y是因變量。數(shù)學(xué)家為了偷懶，經(jīng)常把希臘字母或者其他字母代表很長串的東西。如果把字母換一個別的東西看一下行不行？試一下編程語言能不能寫中文，其實寫什么東西都可以，函數(shù)名稱有兩個簡單的結(jié)構(gòu)，一個結(jié)構(gòu)是函數(shù)的名稱，一個是因變量，這個因變量算出來

42、的結(jié)果，右邊講算法，沒有算法就沒有結(jié)果，這是自然的事情。函數(shù)要理解它，就是自變量、因變量之間的關(guān)系，這個關(guān)系要給一個名稱，這個名稱可以為“中文”，當(dāng)然寫別的字也無所謂。 什么叫自變量，什么叫因變量，尊重大師的成果要秀給你們看。自變量所有的集合就是X的可能集合叫做定義域，在Sin函數(shù)的定義域是從哪里到哪里？ 學(xué)生：Sin函數(shù)的定義域從-到。 學(xué)生：Sinx的范圍從負無窮到正無窮。 顧學(xué)雍：太好了，因為太簡單，沒有獎品。 老師：Sin函數(shù)的值域是多少？ 學(xué)生：-1到1。 老師：右邊是Sin反函數(shù)，剛好把X、Y倒過來，哪一條線對稱？ 學(xué)生：關(guān)于中心原點（0 0）對稱。 老師：其實是對45度角對稱。我

43、強調(diào)一個重點，所有同學(xué)今天只有一個條件，比聲音大小和舉手速度。大家知道Sin函數(shù)的反函數(shù)是RSin。這里描述的是Sin函數(shù)，X的變量可以為T變量，相對于紅點的高度是Y變量，這是一個數(shù)值之間的關(guān)系，一般人所理解函數(shù)的基本功能，這個方程式寫起來很簡單，定義一個Sin函數(shù)，把它畫出來，就變成了圖中的樣子。這不是重點，今天告訴你們一個比較特殊的現(xiàn)象，函數(shù)所謂的自變量和因變量可以不是一個數(shù)字，而且是一個向量，函數(shù)映射不同領(lǐng)域的關(guān)系，這兩個領(lǐng)域可以是兩個向量，從向量到矩陣，矩陣到向量，矩陣到影像，影像到聲音都可以。以兩個圖形為例，一個是火車，一個是雷達。兩個因變量，一個因變量是圖形本身，一個因變量是次數(shù)，

44、使用nest函數(shù)的次數(shù)，這個函數(shù)定義域，每隔三個做一次進展，三次的函數(shù)叫Blur，三次之后右邊的影像就變得比較模糊，加六次更模糊，加九次就越來越模糊。所以函數(shù)可以有不同領(lǐng)域的自變量，自變量是函數(shù)，也可以是影像。函數(shù)只是描述不同事物之間的關(guān)系，不僅是描述數(shù)字之間的關(guān)系。 再強調(diào)一次，函數(shù)的主要工作不光是聯(lián)系數(shù)字之間的內(nèi)容，最重要的是把不同集合的特色從一個領(lǐng)域到另外一個領(lǐng)域?！岸x域為英文語句，值域為說話聲音”，不相信我放一段聲音來看。我發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，他們把我們每一個字母當(dāng)做一句話出來，再做一個簡單的例子，我寫文字竟然可以出人講話的聲音，自己做了一些翻譯。 接下來做簡單的例子，如果要學(xué)電工會用到示

45、波器，最重要的事情是所有現(xiàn)場同學(xué)要學(xué)會做Mainpulate，幫助你做所有函數(shù)解釋的環(huán)境，做的最好的同學(xué)有獎，還有一個很重要的概念就是做復(fù)合函數(shù)，什么是復(fù)合函數(shù)？如果你有自變量，它映射到另外一個因變量，這種情況從X、Y兩個值開始，映射到下面一個函數(shù)X、Y，但是這個值可以在經(jīng)過一個F的函數(shù)再變化，所以這個函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，把F函數(shù)的結(jié)果再次的做到上面。下面告訴我們這里有沒有單調(diào)性的特質(zhì)？ 學(xué)生：我覺得有單調(diào)性的，當(dāng)把紅色方塊里面的原點往上走的時候，綠色往下走，數(shù)值是單調(diào)減的。圓里面的點是單調(diào)增的。 老師：算你答對，但是沒有服從我的規(guī)律，今天還是沒有獎。 接下來看一下函數(shù)的特性。今天重點不是我來

46、表演，是你們來表演，四個特性有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性，看你們的作業(yè)，有沒有同學(xué)做有界性的例子非常好，自己愿意舉手的？ 學(xué)生：我的例子是在網(wǎng)站上做的電梯模型。電梯總共有八層，坐這個電梯不可能停在八層以外或者別的樓上，這就體現(xiàn)了函數(shù)值域的有界性。 老師：自變量是什么？ 學(xué)生：電梯里面自動操作的鋼絲繩，拉動的變化。 老師：你是我碰到的最抽象的職業(yè)技術(shù)學(xué)院的學(xué)生，別人坐電梯都想到按按紐，你想到用鋼絲。 學(xué)生：我是從網(wǎng)上找的一個螺絲轉(zhuǎn)動的有界性問題，請大家注意觀察螺絲的轉(zhuǎn)動，螺絲是不可能轉(zhuǎn)出圓盤的，因為底下有一個螺絲的頂部被擋住了，所以體現(xiàn)了一個有界性的問題。 老師：實際上有界性是機械設(shè)計的概念。

47、什么是自變量？ 學(xué)生：自變量是螺絲的頂部。 老師：現(xiàn)在控制的是什么東西？ 學(xué)生：螺絲的轉(zhuǎn)動。 老師：所以什么是自變量？ 學(xué)生：螺絲。 老師：螺絲角度的轉(zhuǎn)動是自變量。自變量、因變量要搞清楚，為什么今天要做這個練習(xí)的原因就在這里，如果搞不清楚什么東西是你在控制的，其實這個就是自變量，可以控制的元素和發(fā)生結(jié)果，因為你的控制發(fā)生的結(jié)果，所以結(jié)果為因變量。搞不清楚這個概念就不是學(xué)函數(shù)，函數(shù)的概念非常重要，這才證實你邏輯的判斷能力，說明目前你們還沒有到家。 有沒有學(xué)生講一下單調(diào)性的例子。 學(xué)生：我找的例子是兩桶水，高度的水只能到低處的水桶，不能倒流。我們可以大體預(yù)測它的一個趨勢，例如出租車和公交車的計價方

48、式隨著路程的增加價錢單向遞增，不可能你坐的路程很少而計價方式越來越低。 老師：兩個變量相對變化的關(guān)系，距離長度跟費率是相對應(yīng)的增加，而且永遠相對應(yīng)增加，不是發(fā)生司機倒貼錢的情況。 請看圖中的函數(shù)在這個定義域里是不是單調(diào)的函數(shù)？ 學(xué)生：這是單調(diào)函數(shù)。 老師：為什么？ 學(xué)生：隨著自變量的增加函數(shù)值增大。 老師：用眼睛看還是頭腦算？ 學(xué)生：圖像。 老師：非常好，你幫助了一個很重要的概念。今天很多人做判斷，是從圖像、從經(jīng)驗里判斷這個函數(shù)的特性，你根本就沒有做數(shù)值運算就斷定他單調(diào)增加了，但是是正確的。很多的人每一天觀察各種各樣的現(xiàn)象，包括在計程車里越坐越久，花錢越多，緊張不得了。就是人類直接體驗單調(diào)性的

49、判斷，即使沒有上過數(shù)學(xué)課的人也知道單調(diào)性。數(shù)學(xué)在這種情況下被證實，確實它無所不在，即使不學(xué)，也有部分的能力。很多同學(xué)現(xiàn)在因為搞不清楚什么是自變量，因變量，所以你們說話的邏輯性不夠嚴謹，會說錯。 下面做一個周期性的例子。像Sin函數(shù)到2，6.28的形狀跟在0的時候完全一樣，所以周期是2。有沒有舉手讓我看周期性的例子？ 學(xué)生：展示一個螺旋槳的事例。螺旋槳的旋轉(zhuǎn)就是周期，每次都是重復(fù)之前的軌跡。 老師：螺旋槳旋轉(zhuǎn)就是周期，這個不夠直觀。 學(xué)生：我這個做的是一朵花的枯萎與盛開。講的是大自然中的周期，大自然中一些事情也是有一定周期的，花的盛開代表它一個周期的開始，花瓣的減少代表周期的結(jié)束。 老師：這不光

50、是函數(shù)描述的現(xiàn)象?，F(xiàn)在告訴我一個簡單的問題，這里面有多少個自變量？ 學(xué)生：自變量有兩個，一個是時間，一個是花瓣的增加。 老師：兩個自變量，一個是時間，一個是顏色，只有這兩個可以控制。 下面做一個奇偶性的想法。什么是奇函數(shù)呢？把X和Y倒過來就是奇函數(shù)，是相對于原點對稱。所以這個又稱之為旋轉(zhuǎn)對稱，還有偶函數(shù)，沒有對稱，U的四次方會不會對稱？（對稱）。下面的圖是反轉(zhuǎn)過來的結(jié)果，如果是一個奇數(shù)就不會對稱，如果7.5不會對稱，必須是偶數(shù)才對稱。今天看到這些事情最核心是讓明白，光是知道這四個性質(zhì)，不知道什么是自變量，什么是因變量，就不能深刻的理解函數(shù)的特性。我讓你們做一個例子，最先做出來的兩個同學(xué)就可以得

51、獎。 請學(xué)生給我解釋什么是你的Mainpulate函數(shù)自變量？ 學(xué)生：我做的是正弦函數(shù)里面有兩個自變量，一個是X，一個是A。 老師：A是什么？ 學(xué)生：是我給他賦的值。 老師：Mainpulate有多少自變量？ 學(xué)生：圖形的整體移動。 老師：一個還是兩個？ 學(xué)生：后面全部都是，應(yīng)該就一個。 老師：Mainpulate這個函數(shù)操作的只有一個字變量，其他的都被鎖死在源代碼里面。這種方式會幫助你有效的理解什么是自變量，什么是因變量。 快速總結(jié)。你們在這個過程當(dāng)中所有的同學(xué)都做了一些簡單的作業(yè)，花時間最多的是韓濤，他把整個函數(shù)的四個性質(zhì)，周期性、單調(diào)性、奇偶性、有界性都做了定義，同時描述了什么是函數(shù)的自

52、變量，因變量，有了結(jié)果的分析。同時又有周期性的例子，這個作業(yè)是花時間最多，做的最干凈的，所以要給予韓濤同學(xué)一個獎勵。 今天告訴各位，所有同學(xué)都已經(jīng)會怎樣編程了，而且可以做簡單的例子，學(xué)習(xí)開始就是模仿，要知道從哪里模仿，精確標(biāo)明誰最的很重要，真正開始學(xué)會使用資源就知道什么是數(shù)學(xué)，什么是函數(shù)。 今天的講課到此為止，你們要繼續(xù)使用函數(shù)的概念幫助你們判斷事情。今天發(fā)現(xiàn)你們對自變量，因變量還是沒有完全理解，不過使用這個工具搞清楚Mainpulate哪些是可控的，這是自變量，剩下的是因變量。 有沒有同學(xué)告訴我今天學(xué)習(xí)的經(jīng)驗？ 學(xué)生：函數(shù)是一個離我們生活非常貼近的一個東西，各種性質(zhì)體現(xiàn)了，比如說人的生老病死

53、就是一個周期，有生也有死亡的時候，有病的時候也有好的時候，這就是一個周期。比如人一天的生活，早上起來晚上睡覺也是一個周期，所以離我們的生活非常貼近。像河流的奔涌和枯竭也是一個周期，在我們的現(xiàn)實生活中函數(shù)與我們是密不可分的。 老師：有沒有最后一個舉手告訴他學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。 學(xué)生：這節(jié)課我首先學(xué)到的函數(shù)是高數(shù)中最核心的，也是最基本的東西，并且學(xué)到了四個性質(zhì)，奇偶性、周期性、有界性、單調(diào)性。并且這節(jié)課告訴我從函數(shù)方面學(xué)數(shù)學(xué)，不是從算術(shù)方面學(xué)數(shù)學(xué)，這是一個質(zhì)的飛躍。并且這四個性質(zhì)可以解釋生活中任何一個自變量和因變量之間的關(guān)系，并且在以后的生活中函數(shù)本身就是數(shù)學(xué)的一部分，數(shù)學(xué)講究的是精確性，這四個性質(zhì)可以幫

54、助我們以后在生活中或者工作中做一些邏輯性的決定，告訴我們什么該做，什么不該做。 老師：你總結(jié)的非常好，而且還有做筆記，所以最后一個入場券就送給你。今天的講課到此結(jié)束。 劉洪一：非常感謝顧老師，雖然時間有限，可以粗略的感受到顧老師這堂課中把函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性和我們的生活聯(lián)系起來，特別是調(diào)動同學(xué)在課堂當(dāng)中動手去做，理解這樣一個比較抽象的東西，本來同學(xué)還做了課外的作業(yè)，因為時間關(guān)系不能展示了。下面休息十分鐘，之后進入下一節(jié)的教研活動，再一次感謝顧老師的辛勤勞動。 各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，我們進入下半段。下半段是一個教研活動，在前面顧學(xué)雍老師說課講課的基礎(chǔ)上，我們以高等數(shù)學(xué)這門課為切入點

55、，展開一個開放性的基礎(chǔ)課教研活動。這個教研活動邀請了會議代表當(dāng)中在不同工作崗位上的一些老師，還有全體會議的代表嘉賓。首先允許我介紹在臺上互動的老師和同學(xué)，我們請了兩位同學(xué)作為學(xué)生代表，他們是北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)專業(yè)的杜佳和韓濤同學(xué)。數(shù)學(xué)課同行老師的代表：山東淄博職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教師馬明環(huán)老師?；A(chǔ)課老師的代表：湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文系副主任田文艷。教務(wù)處管理人員代表：安徽機電職業(yè)學(xué)院教務(wù)處處長鄭曉峰老師。學(xué)院分管教學(xué)工作的副院長：江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院李振陸副院長。院校長代表：湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院王章華院長。還特邀深圳數(shù)學(xué)教研室主任鄭紅老師一起參與。 下面進行一場開放性的圍繞基礎(chǔ)課的調(diào)

56、研活動。剛才顧學(xué)雍老師主要是以高等數(shù)學(xué)為切入點，把他關(guān)于高等數(shù)學(xué)在職業(yè)院校怎么上，重點教什么，怎樣調(diào)動學(xué)生和專業(yè)進行溝通，怎樣“做中學(xué)”“學(xué)中做”，怎樣作用技能來訓(xùn)練。如何利用多媒體和軟件手段享用更多的教學(xué)資源。 今天上午在說專業(yè)的時候，很多嘉賓和老師都直接關(guān)注到基礎(chǔ)課了，基礎(chǔ)課的重要性不言而喻。當(dāng)前高職院校基礎(chǔ)課的教學(xué)情況到底怎樣，實際效果怎樣，同學(xué)是否園藝學(xué)，和我們專業(yè)的銜接度，對學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的培養(yǎng)各個方面，各個院校情況不完全一樣，有了做的比較多的探討和改革，有些遇到不少的困難。首先請江蘇農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院陸院長談一談基礎(chǔ)課在本校情況的基本研判？ 李振陸：基礎(chǔ)課在我們整個教學(xué)體系當(dāng)中從我所

57、了解的情況來看，現(xiàn)在基礎(chǔ)課教學(xué)大致分為三種情況：一種，沿襲本科的做法，仍然保持體系，或者按照原有的模式組織教學(xué)。二種，在以經(jīng)濟為導(dǎo)向的情況下基礎(chǔ)課會產(chǎn)生偏差，領(lǐng)導(dǎo)者就想到，把基礎(chǔ)課砍掉。三種，按照內(nèi)涵建設(shè)的要求，在積極進行教學(xué)改革，這種情況雖然少，但是在一百所高職院建設(shè)當(dāng)中已經(jīng)出現(xiàn)這樣的情況。 第二，整個國家的高職院校對基礎(chǔ)課的關(guān)注不夠。我們可以查看一百所國家示范性高職院校的建設(shè)方案，建設(shè)方案當(dāng)中真正去在基礎(chǔ)課上動手的學(xué)?？梢哉f是幾乎沒有，大家都不愿意去控制一個比較麻煩的事，于是把改革的重點放到專業(yè)課和頂崗實習(xí)，那種的創(chuàng)新反而很多。包括國家的精品課程當(dāng)中我們也會看到，基礎(chǔ)課的數(shù)量是相當(dāng)少。 第

58、三，基礎(chǔ)課的教師群體還是弱勢群體，在學(xué)校里他們的話語權(quán)也比較少，所以整個的改革積極性還是不夠。講到這里我想用八個字來概括基礎(chǔ)課“急需改革，必須改革”。 劉洪一：謝謝李院長。因為時間關(guān)系，一邊討論，一邊直接進入互動。 提問：職業(yè)院校普遍非常重視技能培養(yǎng)，這個情況是非常好的，但是有個別的專業(yè)和一些學(xué)院采取了對基礎(chǔ)課比較忽略甚至取消了基礎(chǔ)課。請問臺上的嘉賓這種情況合適嗎？或者哪些專業(yè)可以不上基礎(chǔ)課？ 劉洪一：請湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院的王院長談一談看法。 王章華：這種情況不合適，不可取?；A(chǔ)課在高等職業(yè)教育中確實存在困境，我覺得基礎(chǔ)課在目前高職教育中作用地位認識不清，概念特征研究不透，領(lǐng)導(dǎo)、老師重視不夠。教研、教改措施不力。