




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、高二數(shù)學(xué)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)精講一. 本周教學(xué)內(nèi)容:空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)理解空間直角坐標(biāo)系;掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算;掌握空間向量平行、垂直的充要條件及向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系;掌握夾角和距離公式。二. 重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積及夾角。難點(diǎn):會(huì)用空間向量處理一些空間線(xiàn)面關(guān)系;法向量的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)1. 坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則:設(shè),a a a a b b b b =(123123 則,a b a b a b a b +=+(112233 a b a b a b a b -=-(112233, a a a a R =(123, a b a b a b a b =+²112233
2、a b a b a b a b a b =112233a b a b a b a b +=1122330若,A x y z B x y z (111222則,AB O B O A x x y y z z =-=-(2121212. 夾角距離公式若,a a a a b b b b =(123123則,cos <>=+a b a b a b a b a a ab b b112233122232122232d x x y y z z AB =-+-+-(212212212A x y zB x y z (111222,例1. 已知,為一基底,判斷是(e e e e e e 12311223
3、30+=1222321230+=的什么條件、(?R解:、不共面e e e 123= 1222320+=+=1122330e e e是充要條件。例2. 判斷下列命題是否成立。(若與共線(xiàn),與共線(xiàn),則與共線(xiàn);1a b b c a c (、共面,則它們所在直線(xiàn)也共面;2a b c (若、共線(xiàn)則存在唯一,使3a b R b a = 解:(當(dāng)為零向量時(shí),錯(cuò)1b (2錯(cuò)(當(dāng)時(shí),不唯一時(shí)300a b =(例3. 已知,、,、,三點(diǎn)A B C (+-+-11322339 共線(xiàn),求與的值解:存在使k R AB k AC=00,(-=-=-1123226113k -1=-=10 332-=-且 0= =0例4. 求
4、ABC 所在平面的單位法向量,其中A (-1,-1,0、B (1,1,1、C (3,4,3解:,AB AC =(221453設(shè),n x y =(1則由²²n AB n AC x y x y =+=+=022104530 ,n =-(1211于是單位法向量為±±,=±,n n =-|(231211132323例5. 如圖,平行六面體,設(shè),ABCD A B C D AB a AD b AA 11111= c a b c BAD BAA D AA =,已知,且°|5326011 (若,求,的值;11BD x a y b z c x y z
5、R x y z =+( (求;21|AC (求與所成的角311AC B C解:(111BD BA AD D D =+=-+a b c,x y z =-=111(21212|(AC AB BC C C =+=+|(AB BC CC AB BC BC CC AB CC 2212112²²²=+-25942312321252125(³³³³³³=497|1=AC 7|31=AC (|B C B B BC 1212=+=+|B B BC B B BC 12212²=+94232120³
6、9;³°cos =7,²cos |<>=A C B C A C B CA CBC 111111=+17711(AB BC C C B B BC ²= =15987 與所成角為A C B C arc 1115987cos例6. 已知向量在、軸上的射影分別為,若的起點(diǎn)為a x y z a -321(412,求的終點(diǎn)的坐標(biāo)-a 解:,a =-(321 設(shè),且,a AB B x y z =(,(321412-=-+-x y z 即x y z x y z -=+=-=-=431221711 B (7,1,1例7. 已知空間向量,且,a b c a b
7、c a b +=031| |c =4(求²²²1a b b c c a +(求²2a b 解:(由1002a b c a b c +=+=(+=|(a b c a b b c c a 22220²²² ²²²a b b c c a +=-13(由(知²²²21132a b c a b a b c +=-=-(| ²a b =-+=13432例8. 已知非零向量,且與不共線(xiàn),對(duì),作a b a b R c a b =+ (證明:使最小的向量垂直于;I |c c
8、 a (求當(dāng),時(shí),使最小的II a b c c =-=-(|122111 證明:(由²²I c c c a b a a b b =+=+|(|222222 知當(dāng)²²,最小,此時(shí):=-=-2222a b a a ba c | c a ab a a b a a b a =+=-+=²²²²²(|220 c a (II 略1. 設(shè)A (3,3,1、B (1,0,5、C (0,1,0,則AB 的中點(diǎn)M 到C 點(diǎn)的距離為( A.534 B.532C. 532D.1322. 已知向量a 的橫坐標(biāo)為0,則向量a ( A
9、. 與xOy 平面平行 B. 與xOz 平面平行C. 與 x 軸平行 D. 與 x 軸垂直 3. 已知平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn) A(2,0,0) 、B(0,2,0) 、C(0,0,2) ,則平面的一個(gè)法向 量是( ) A. (1,1,1) B. (1,1,1) C. (1,1,1) D. (1,1,1) 4. 已知 a = (cos ,1, sin ,b = (sin ,1, cos , 則向量 ab 與 ab 的夾角是 _。 5. 已知 a = 4e1 + 3e2 e3 ,b = 5e1 4e2 + 2e3 ,其中 e1 ,e2 ,e3 是一組正交單位基底, 則 a 與 b 夾角的余弦值為_(kāi)。 6.
10、已知ABC 的頂點(diǎn) A(1,0,1) 、B(2,2,2) 、C(0,2,3) ,試求ABC 的面積。 7. 已知 A(2,0,6) 、B(3,1,12) 、C(0,3,7) 、D(5,2,13) ,求證:A、B、C、 D 四點(diǎn)共面。 8. 已知 M、N、P 分別是正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱 CC1、BC、CD 的中點(diǎn),求證:A1P平面 DMN。 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 119 號(hào)編輯 6 = = 3 6 29 · 2 54 29 2 7. 證明: AB = ( 3,1,12 ( 2 , 0, 6 = (5,1, 6 AC = (0, 3, 7 ( 2 , 0, 6 = (2 ,
11、 3,1 AD = (5, 2 ,13 ( 2 , 0, 6 = (7 , 2 , 7 由 AD = x AB + y AC 得 (7 , 2 , 7 = x (5,1, 6 + y (2 , 3,1 5x + 2 y = 7 x 3y = 2 6 x + y = 7 解之得 x = 1,y = 1 向量 AD 、 AB 、 AC 共面。 A、B、C、D 四點(diǎn)共面。 8. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 2,則 D(0,0,0) 1(2,0,2) 、A 、 P(0,1,0) 、M(0,2,1) 、N(1,2,0) 向量 A1 P = ( 0,1, 0 ( 2 , 0, 2 = ( 2 ,1, 2 DN = (1, 2 , 0 , DM = (0, 2 ,1 A1 P · DM = ( 2 ,1, 2 · ( 0, 2 ,1 = ( 2 × 0 + 1× 2 + ( 2 ×1 = 0 A1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 企業(yè)年會(huì)場(chǎng)地租賃合同模板(版)
- 個(gè)人股權(quán)抵押借款合同協(xié)議
- 城市軌道交通維護(hù)勞務(wù)分包合同
- 江蘇省蘇州市虎丘教育集團(tuán)2025年數(shù)學(xué)五年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含答案
- 上海浦東新區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)四下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析
- 肉類(lèi)采購(gòu)合同范本
- 江蘇省寶應(yīng)縣山陽(yáng)中學(xué)2025年初三3月第一次考試生物試題含解析
- 肇慶醫(yī)學(xué)高等專(zhuān)科學(xué)?!顿Q(mào)易數(shù)據(jù)庫(kù)與分析工具》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 山東文化產(chǎn)業(yè)職業(yè)學(xué)院《會(huì)計(jì)職業(yè)道德》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 蘇州托普信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院《中國(guó)現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)與小學(xué)語(yǔ)文》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 湖北省2025屆高三(4月)調(diào)研模擬考試物理試題及答案
- 安徽省宿州市泗縣2024-2025學(xué)年部編版八年級(jí)下學(xué)期期中歷史試卷(含答案)
- 慢性病管理與公共衛(wèi)生試題及答案
- 基礎(chǔ)攝影考試題目及答案
- 2025江蘇無(wú)錫江陰公用事業(yè)集團(tuán)限公司招聘1人易考易錯(cuò)模擬試題(共500題)試卷后附參考答案
- 2025年4月23日世界讀書(shū)日主題班會(huì)
- 2025中煤鄂爾多斯能源化工有限公司高校畢業(yè)生招聘98人筆試參考題庫(kù)附帶答案詳解
- 心力衰竭的護(hù)理業(yè)務(wù)查房
- 2025年抖音達(dá)人探店合同模板
- 20025如皋統(tǒng)計(jì)局事業(yè)單位考試真題及答案
- 五一安全教育主題班會(huì)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論