高一數(shù)學平面與平面平行的性質(zhì)

1、第三課時 平面與平面平行的性質(zhì)一、教學目標：1、知識與技能掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用2、過程與方法學生通過觀察與類比，借助實物模型理解及其應(yīng)用3、情感、態(tài)度與價值觀（1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力；（2）進一步體會類比的作用；（3）進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。二、教學重點、難點重點：平面與平面平等的性質(zhì)定理難點：平面與平面平等的運用三、教學方法講錄結(jié)合教學過程教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖新課導入1直線和平面平行的性質(zhì)2平面和平面平行的性質(zhì)3線線平等線面平行面面平行師生共同復習. 教師點出主題.復習鞏固探索新知平面和平面平行的性質(zhì)1思考：（1）兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與

2、另一個面具有什么關(guān)系？（2）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么關(guān)系？（2）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線在什么條件下不平行？2例1 如圖，已知平面，滿足，證：ab. 證明：因為，所以，.又因為，所以a、b沒有公共點，又因為a、b同在平面內(nèi)，所以ab.3定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.上述定理告訴我們，可以由平面與平面平行得出直線與直線平行.師：請同學們思考：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一面具有什么關(guān)系？生：借助長方體模型可以發(fā)現(xiàn)，若平面AC和平面AC 平行，則兩面無公共點，那么出就意味著平面AC內(nèi)任一

3、直線BD和平面AC 也無公共點，即直線BD和平面AC 平行.師：用式子可表示為，.用語言表述就是：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面.（板書）生：由問題知直線BD與平面AC 平行. BD與平面AC 沒有公共點. 也就是說，BD 與平面AC 內(nèi)的所有直線沒有公共點. 因此，直線BD 與平面AC 內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線.生：由問題2知要兩條直線平行，只要他們共面即可.師：我們把剛才這個結(jié)論用符號表示，即是例5的證明.師生共同完成并得出性質(zhì)定理.師引導學生得出結(jié)論：兩個平行平面的判定定理與性質(zhì)定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解決的問題是：在什

4、么樣的條件下兩個平面平行.性質(zhì)定理說明的問題是：在什么樣的條件下兩條直線平行，前者給出了判定兩個平面平行的一種方法，后者給出了判定兩條直線平行的一種方法.師下面以例題說明性質(zhì)定理在解決問題時作用.新教材常常要將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行討論，但沒有給出結(jié)論，故補充，只是不作太多強調(diào). 加深對知識的理解典例分析例2 夾在兩個平行平面間的平行線段相等，如圖，ABCD，且A，C，B，D，求證：AB = CD.證明：如圖，ABCD，AB、CD確定一個平面，例3如圖，已知平面，AB、CD是異面直線，且AB分別交于A、B兩點，CD分別交于C、D兩點.M、N分別在AB、CD上，且.求證：MN證明：如圖，過點A作

5、ADCD，交于D，再在平面AB D內(nèi)作MEB D，交AD于E.則， 又.連結(jié)EN、AC、DD，平行線AD與CD確定的平面與、的交線分別是AC、DD.，ACDD又ENACDD，EN，又MN.平面MENMN.師投影例2并讀題，學生寫出已知求證并作圖（師投影）師生共同討論，邊分析邊板書.師：要證兩線段相等，已知給的條件又是平行關(guān)系，那么證兩線段所在四邊形是平行四邊形，進而說明兩線段相等是解決問題常選用的一條途徑.師投影例3并讀題分析：滿足怎樣的條件的直線與平面平行（線線平行或面面平），我們能在平面內(nèi)找到一條直線與MN平行嗎？能找一個過MN且與平行的平面嗎？這樣的直線和平面有何特征！證明二：利用過MN

6、的平面AMN在平面找與MN平行的直線（如圖）連AN設(shè)交于E，連結(jié)DE，AC為相交直線AE、DC確定的平面與、的交線.ACDE又在ABC中MNBE又，MN證明三：利用過MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直線.鞏固所學知識，培養(yǎng)學生書寫表達能力和分析問題解決問題的能力.構(gòu)建知識體系，培養(yǎng)學生思維的靈活性.隨堂練習1判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“”號，錯誤的畫“×”號.（1）如果a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面. （ ）（2）如果直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行. （ ）（3）如果直線a，b和平面滿足a，b，那么ab.（ ）（4）如果直線a，

7、b和平面滿足ab，a，那么b. （ ）2如圖，正方體ABCD ABCD中，AE = A1E1，AF =A1F1，求證EFE1F1，且EF = E1F1.學生獨立完成參考答案：1. （1）×（2）×（3）×（4）2. 提示:連結(jié)E E1， FF1，證明四邊形EFF1E1為平行四邊形即可.鞏固所學知識歸納總結(jié)1平面和平面平行的性質(zhì)2線線平行線面平行面面平行學生先歸納，教師給予補充完善回顧、反思、歸納知識，提高自我整合知識能力.課后作業(yè)2.2 第三課時 習案學生獨立完成固化知識提升能力備選例題例1 如圖，設(shè)平面a平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點

8、，且A、C，B、D求證：MN .【證明】連接BC，取BC的中點E，分別連接ME、NE，則MNAC，ME平面，又NEBD，NE，又MENE = E，平面MEN平面，MN平面MENMN【評析】要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行例2 ABCD是矩形，四個頂點在平面內(nèi)的射影分別為A、B、C、D，直線AB與CD不重合，求證：ABCD是平行四邊形【證明】如圖A、B、C、D分別是A、B、C、D在平面內(nèi)的射影BB，CC，BBCC CC 平面CCDD，BB 平面CCDD，BB平面CCDD.又ABCD是矩形，ABCD，CD 平面CCDD，AB平面CCDDAB，BB是平面ABBA 內(nèi)的兩條