空間限制導(dǎo)致光譜展寬

1、空間限制導(dǎo)致光譜展寬 摘要：衍射是一切波動(dòng)傳播的共有特性，光波的衍射過(guò)程在一定條件和近似下，可以采用標(biāo)量衍射理論來(lái)描述。FT為從空間域研究光波場(chǎng)轉(zhuǎn)換到頻域研究光波場(chǎng)提供了一種方法，從而用空間頻率的分布和變化來(lái)研究光波場(chǎng)的分布和變化。本文通過(guò)理論分析和各種具體實(shí)例討論衍射屏對(duì)頻譜的作用，從而說(shuō)明對(duì)“空間限制導(dǎo)致光譜展寬”的理解。 關(guān)鍵詞：標(biāo)量衍射理論，F(xiàn)T，角譜展寬1、基本原理：1.1、FT的作用與有關(guān)性質(zhì) 由阿貝成像原理可知：物體（透射型或反射型）反射或透射的光波可以看成是由各種空間頻率成分組成?？臻g頻率是物體自身信息的精細(xì)結(jié)構(gòu)，是自身對(duì)光波調(diào)制作用的變化。例如一個(gè)表面高低不平的物體：高度快速

2、變化的地方空間頻率高，高低平坦的地方空間頻率低；表面起伏越厲害，高頻成分越多頻譜越寬，表面越平坦，高頻部分越少頻譜越窄。FT能夠用F(u,v)的大小來(lái)表示各種空間頻率成分振幅的大小，用F(u,v)的取值范圍來(lái)表示物體的頻譜寬度。FT卷積定理：設(shè)FTf（x,y）=F(u,v),FTg(x,y)=G(u,v),則有FTf(x,y)g(x,y)=F(u,v)G(u,v)和FTf(x,y)g(x,y)=F(u,v)G(u,v)卷積定理表明：FT將空間中的卷積(乘積)運(yùn)算與頻域中的乘積（卷積）運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，從而方便了對(duì)某個(gè)空間場(chǎng)在兩個(gè)域的共同研究。1.2、卷積運(yùn)算的展寬效應(yīng) 假如函數(shù)只在一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)不

3、為0，這個(gè)區(qū)間可稱為該函數(shù)的寬度， 的寬度可以看成與從剛接觸到剛分開(kāi)的平移量。一般來(lái)說(shuō)只要參與卷積的兩函數(shù)在空間上有限寬，卷積結(jié)果的寬度就等于參與卷積的兩函數(shù)寬度之積。1.3、角譜-用傳播角度表示的頻譜 任何一個(gè)光波都可以看成由許多不同空間頻率成分的平面波組成。 F(u,v)稱為空間頻譜變成了，稱為空間角譜 一定的空間頻率對(duì)應(yīng)著一定的空間傳播方向，用角譜完全可以描述光波的一般規(guī)律1.4、衍射屏對(duì)角譜的作用 衍射屏:只要能以某種方式對(duì)入射光波的波面進(jìn)行調(diào)制（包括振幅調(diào)制、相位調(diào)制等），就稱之為衍射屏。衍射屏的復(fù)振幅透過(guò)率設(shè)為t(x,y)，入射光波復(fù)振幅設(shè)為，則出射光波復(fù)振幅為 FT 根據(jù)1.2卷

4、積的展寬效應(yīng)可知：出射光波的角譜較之入射光波的角譜展寬了。也就是說(shuō)衍射屏的引入使得在原來(lái)頻率分量之上又增加了一些高空間頻率的平面波成分。衍射屏使光波空間受限，卻展寬了光波的角譜。衍射屏對(duì)光波調(diào)制作用變化越劇烈（比如衍射屏的空間起伏越厲害），其自身頻譜寬度越寬，則光波空間受限越厲害，出射光波的頻譜展寬越大。即t(x,y)的變化越劇烈，T(u,v)的寬度越寬，卷積后的寬度也越寬。2、具體實(shí)例2.1、單縫衍射： 縫寬為2a，t(x,y)=rect(x/2a) 衍射光譜為T(mén)(u,v)=2asinc(2au) 縫寬為a, t(x,y)=rect(x/a) 衍射光譜為T(mén)(u,v)=asinc(au) 由此

5、可看出狹縫越窄，對(duì)光波限制越厲害，其頻譜寬度越寬。2.2、矩形孔衍射： t(x,y)=rect(x/2a,y/2b) 衍射光譜為T(mén)(u,v)=4absinc(2au)sinc(2bv) t(x,y)=rect(x/a,y/b) 衍射光譜為T(mén)(u,v)=absinc(au)sinc(bv) 由此可看出方孔越小，對(duì)光波限制越厲害，其頻譜寬度越寬。2.3、圓孔衍射： 衍射光譜為 衍射光譜為 由此可看出圓孔越小，對(duì)光波限制越厲害，其頻譜寬度越寬。2.4、一些簡(jiǎn)單圖形的衍射： 由此可看出對(duì)光波限制越厲害，其頻譜寬度越寬。2.5、結(jié)合作業(yè)題：高中時(shí)曾有這樣一道題：平行光入射一個(gè)孔徑可變的開(kāi)孔，當(dāng)孔徑減小時(shí)在接收屏上會(huì)有什么變化?答案是這樣的：當(dāng)孔徑減小時(shí)接收屏上的變化依次是開(kāi)孔的像光源的像 窄的衍射條紋 寬的衍射條紋 屏的陰影。由此也可以看出衍射屏的空間限制導(dǎo)致了空間頻譜展寬。結(jié)論：通過(guò)上面的理論分析和具體實(shí)例可以清楚的得