橢圓、雙曲線中與焦點三角形有關(guān)的問題

1、橢圓、雙曲線中與焦點三角形有關(guān)的問題（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探究焦點三角形的有用結(jié)論，能理解、會應(yīng)用，體會到一些有用的結(jié)論將會為解析幾何的解題帶來幫助。2在探究中體會數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。復(fù)習(xí)舊知：1三角形面積公式；2三角形中的勾股定理、余弦定理；3橢圓、雙曲線的定義典例探究：探究1計算焦點三角形的周長22例1橢圓X+y=1的焦點為Fi、F2,點P在橢圓上。求DF1PF2的周長。1612探究2判定焦點三角形的形狀22例2橢圓'+匕=1上一點P到焦點F1、F2的距離之差為2,試判斷DF1PF2的形狀1612探究3與焦點三角形有關(guān)的橢圓離心率問題例3設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1、F

2、2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若DF1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。探究4與焦點三角形有關(guān)的橢圓方程問題例4若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓上點的最短距離為73,求這個橢圓方程。探究5計算焦點三角形的面積22例5橢圓匕十土=1上一點P與橢圓兩個焦點F,、F2的連線互相垂直，求DF1PF2的面積49242例7橢圓L+y24點P為橢圓+匕=1上的一點，以點P以及焦點FF2為頂點的三角形的面積為1, 54=1的左右焦點分別為E、F2,P是橢圓上一點，當(dāng)DF1PF2的面積最大時,4求PF；PF；的值。22F；、F2 是其焦點，且 /F1

3、PF2 =60,求 DF1PF2的例8若P是橢圓工+上=1上的一點,10064面積。22P在雙曲線上，且/FFF2=60"求例9若Fi、F2是雙曲線-工=1的兩個焦點，點916DF1PF2的面積。練習(xí)鞏固：221 .已知匕、F2是橢圓C:、+%=1(abA0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且abPF1-LPF20若APEF2的面積為9,WJb=。922 .已知橢圓l+y2=1(a>1)的兩個焦點分別為F1,F2,P為橢圓上一點，且/F1PF2=60；則aIPF1|PF2|的值等于。223已知橢圓的方程為±+乙=1,巳、F2是橢圓的兩個焦點，若點P是橢圓上的一點，且97?PFF245:求APFR的面積。求點的坐標(biāo)能力提升：221已知橢圓x-十匕=1的左、右焦點分別是'、F2,點P在橢圓上.若P、Fi、F2是一個169直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（）A.9B.宣7C.-D.號或包7574472已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，F(xiàn)i、F2為焦點，點P在橢圓上，直線PFi與PF2傾斜角的差為90，F(xiàn)1PF2的面積是20,離心率為叵,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。32 X3如圖，P是雙曲線x7 a2A=1的左支上一點，F(xiàn)1是左焦點，試判斷以PF1為直徑的圓與圓b2x2+