超導(dǎo)電子學(xué)－2.1ppt

1、許偉偉許偉偉南京大學(xué)超導(dǎo)電子學(xué)研究所南京大學(xué)超導(dǎo)電子學(xué)研究所2約瑟夫森隧道效應(yīng)約瑟夫森隧道效應(yīng)電子對(duì)所對(duì)應(yīng)的隧道效應(yīng)電子對(duì)所對(duì)應(yīng)的隧道效應(yīng)n 約瑟夫森方程約瑟夫森方程n 磁場(chǎng)的作用磁場(chǎng)的作用n 約瑟夫森結(jié)的電動(dòng)力學(xué)方程約瑟夫森結(jié)的電動(dòng)力學(xué)方程n關(guān)于結(jié)參數(shù)的討論關(guān)于結(jié)參數(shù)的討論n隧道結(jié)內(nèi)的諧振模式隧道結(jié)內(nèi)的諧振模式63 由巴丁由巴丁(Bardeen)、庫(kù)珀、庫(kù)珀(Cooper)和施瑞弗和施瑞弗(Schrieffer)建立了微建立了微觀理論（觀理論（BCS），在實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí)的），在實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí)的 “微觀量子態(tài)微觀量子態(tài)”可以很好的可以很好的解釋超導(dǎo)機(jī)理，根據(jù)這個(gè)理論，超導(dǎo)中的電子以解釋超導(dǎo)機(jī)理

2、，根據(jù)這個(gè)理論，超導(dǎo)中的電子以“庫(kù)柏對(duì)庫(kù)柏對(duì)”的形式的形式存在，電流載流子的運(yùn)動(dòng)遵循微觀量子理論。存在，電流載流子的運(yùn)動(dòng)遵循微觀量子理論。哈密頓量哈密頓量哈密頓量，哈密頓量，H，是一個(gè)描述系統(tǒng)總能量的算符，為一個(gè)可觀測(cè)量，是一個(gè)描述系統(tǒng)總能量的算符，為一個(gè)可觀測(cè)量，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的總能量。對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的總能量。哈密頓量是系統(tǒng)各類各種能量態(tài)的總集合，如果我們將哈密頓算符哈密頓量是系統(tǒng)各類各種能量態(tài)的總集合，如果我們將哈密頓算符的譜，視為測(cè)量系統(tǒng)總能時(shí)所有可能結(jié)果的集合。哈密頓算符的譜可的譜，視為測(cè)量系統(tǒng)總能時(shí)所有可能結(jié)果的集合。哈密頓算符的譜可以透過譜測(cè)度被分解，成為純點(diǎn)、絕對(duì)連續(xù)、奇點(diǎn)三種部分。而這

3、三以透過譜測(cè)度被分解，成為純點(diǎn)、絕對(duì)連續(xù)、奇點(diǎn)三種部分。而這三種部分對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的三種不同的能量狀態(tài)。純點(diǎn)譜與本征矢量相應(yīng)，奇種部分對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的三種不同的能量狀態(tài)。純點(diǎn)譜與本征矢量相應(yīng)，奇點(diǎn)對(duì)應(yīng)到系統(tǒng)的束縛態(tài)。絕對(duì)連續(xù)譜則對(duì)應(yīng)到自由態(tài)。點(diǎn)對(duì)應(yīng)到系統(tǒng)的束縛態(tài)。絕對(duì)連續(xù)譜則對(duì)應(yīng)到自由態(tài)。薛定諤方程薛定諤方程在勢(shì)場(chǎng)在勢(shì)場(chǎng)V（x）中的粒子，其經(jīng)典哈密頓量）中的粒子，其經(jīng)典哈密頓量H=T+V的算符表示成：的算符表示成：哈密頓算符哈密頓算符=動(dòng)能算符動(dòng)能算符+勢(shì)能勢(shì)能若若4 為在時(shí)間為在時(shí)間 t 的系統(tǒng)狀態(tài)，哈密頓算符產(chǎn)生了量子態(tài)的時(shí)間演化：的系統(tǒng)狀態(tài)，哈密頓算符產(chǎn)生了量子態(tài)的時(shí)間演化：其中其中 為約化普朗克常

4、數(shù)，此方程為薛定諤方程。為約化普朗克常數(shù)，此方程為薛定諤方程。若給定系統(tǒng)在某一初始時(shí)間（若給定系統(tǒng)在某一初始時(shí)間（t = 0）的狀態(tài)，可以積分得到接）的狀態(tài)，可以積分得到接下來任何時(shí)間的系統(tǒng)狀態(tài)。其中特別的是，若下來任何時(shí)間的系統(tǒng)狀態(tài)。其中特別的是，若 H 與時(shí)間無關(guān)，則與時(shí)間無關(guān)，則薛定諤方程是用來描述微觀體系粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其表達(dá)形式就是哈密薛定諤方程是用來描述微觀體系粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其表達(dá)形式就是哈密頓量本征函數(shù)的形式。頓量本征函數(shù)的形式。薛定諤方程有一個(gè)很好的性質(zhì)，就是時(shí)間和空間部分是相互分立的，薛定諤方程有一個(gè)很好的性質(zhì)，就是時(shí)間和空間部分是相互分立的，求出定態(tài)波函數(shù)的空間部分后，再乘上

5、時(shí)間部分以后就成了完整的波函求出定態(tài)波函數(shù)的空間部分后，再乘上時(shí)間部分以后就成了完整的波函數(shù)了數(shù)了 5超導(dǎo)中的電子以超導(dǎo)中的電子以“庫(kù)柏對(duì)庫(kù)柏對(duì)”的形式存在，由此形成的電流載流子的的形式存在，由此形成的電流載流子的運(yùn)動(dòng)，遵循微觀量子理論，這種運(yùn)動(dòng)可以用如下的薛定諤波動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)，遵循微觀量子理論，這種運(yùn)動(dòng)可以用如下的薛定諤波動(dòng)方程來解釋：來解釋：jH ( , ) exp( , )r tjr t rr其中其中為粒子的波函數(shù)，可如下式表示：為粒子的波函數(shù)，可如下式表示：其中，其中，341.054 10J sh為普朗克常數(shù)為普朗克常數(shù)（1.1）（1.2）62( , )r tr( , )r trE &a

6、mp;h如如H 是哈密爾頓常數(shù)，根據(jù)量子動(dòng)力學(xué)原理，是哈密爾頓常數(shù)，根據(jù)量子動(dòng)力學(xué)原理，與粒子的密度成正比，在穩(wěn)定態(tài)，與粒子的密度成正比，在穩(wěn)定態(tài)，H 可以用粒子的能量可以用粒子的能量 E 替換。因此，公式（替換。因此，公式（1.1）可簡(jiǎn)化為：可簡(jiǎn)化為：因此，在粒子中，量子特性就可簡(jiǎn)化為波函數(shù)的相位因此，在粒子中，量子特性就可簡(jiǎn)化為波函數(shù)的相位（1.3）可以認(rèn)為是常數(shù)，可以認(rèn)為是常數(shù)， （1.3）在非超導(dǎo)態(tài)（在非超導(dǎo)態(tài)（“正常態(tài)正常態(tài)”），公式（），公式（1.3）不會(huì)導(dǎo)致宏觀量的量）不會(huì)導(dǎo)致宏觀量的量子關(guān)系，因?yàn)榇藭r(shí)電流載流子（單電子或空穴）遵從子關(guān)系，因?yàn)榇藭r(shí)電流載流子（單電子或空穴）遵從“

7、費(fèi)米狄費(fèi)米狄拉克拉克”統(tǒng)計(jì)規(guī)律，它們的能量不會(huì)相等。因此，對(duì)于所有的粒子統(tǒng)計(jì)規(guī)律，它們的能量不會(huì)相等。因此，對(duì)于所有的粒子而言，它們的相速度而言，它們的相速度 是不同的，所有的宏觀量是代表所有粒是不同的，所有的宏觀量是代表所有粒子的總和子的總和, 因此正常導(dǎo)體中，其相位不具有這些特征。因此正常導(dǎo)體中，其相位不具有這些特征。jH 7 Bose-Einstein （波色（波色愛因斯坦）統(tǒng)計(jì)愛因斯坦）統(tǒng)計(jì) 這種統(tǒng)計(jì)法在粒這種統(tǒng)計(jì)法在粒子不可區(qū)別的基礎(chǔ)上認(rèn)為子不可區(qū)別的基礎(chǔ)上認(rèn)為多個(gè)粒子可以處于同一量子狀態(tài)多個(gè)粒子可以處于同一量子狀態(tài)。Fermi-Dirac （費(fèi)米（費(fèi)米狄拉克）統(tǒng)計(jì)狄拉克）統(tǒng)計(jì) 這種

8、統(tǒng)計(jì)法和這種統(tǒng)計(jì)法和Bose-Einstein統(tǒng)計(jì)的不同之處在于統(tǒng)計(jì)的不同之處在于每一個(gè)量子狀態(tài)最多只能容納每一個(gè)量子狀態(tài)最多只能容納一個(gè)粒子一個(gè)粒子。 以以粒子是不可區(qū)別粒子是不可區(qū)別的觀點(diǎn)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)處理稱為量子統(tǒng)計(jì)，由前的觀點(diǎn)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)處理稱為量子統(tǒng)計(jì)，由前一類粒子所組成的等同粒子系統(tǒng)服從一類粒子所組成的等同粒子系統(tǒng)服從Fermi-Dirac（費(fèi)米（費(fèi)米狄拉狄拉克）統(tǒng)計(jì)，而由后一類粒子所組成的等同粒子系統(tǒng)，則服從克）統(tǒng)計(jì)，而由后一類粒子所組成的等同粒子系統(tǒng)，則服從Bose-Einstein（波色（波色愛因斯坦）統(tǒng)計(jì)。愛因斯坦）統(tǒng)計(jì)。 Boltzmann（波爾茲曼）統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是，不僅認(rèn)為

9、（波爾茲曼）統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是，不僅認(rèn)為粒子是可區(qū)別粒子是可區(qū)別的的，粒子間無相互作用，而且認(rèn)為在粒子能級(jí)的任一量子狀態(tài)上，粒子間無相互作用，而且認(rèn)為在粒子能級(jí)的任一量子狀態(tài)上能容納任意數(shù)量的粒子。但量子力學(xué)認(rèn)為，一切同種的微觀粒子能容納任意數(shù)量的粒子。但量子力學(xué)認(rèn)為，一切同種的微觀粒子都是無法區(qū)別的，即都是等同的。都是無法區(qū)別的，即都是等同的。 8超導(dǎo)體中的庫(kù)柏對(duì)由個(gè)動(dòng)量和自旋相反的電子組成，它們的總自旋超導(dǎo)體中的庫(kù)柏對(duì)由個(gè)動(dòng)量和自旋相反的電子組成，它們的總自旋為零，因此庫(kù)柏對(duì)遵從為零，因此庫(kù)柏對(duì)遵從Bose-Einstein(波色波色愛因斯坦愛因斯坦)統(tǒng)計(jì)分布，低統(tǒng)計(jì)分布，低溫時(shí)會(huì)保持最低能態(tài)溫

10、時(shí)會(huì)保持最低能態(tài)(基態(tài)基態(tài))。因此，它們的相速度。因此，它們的相速度 是相同的。是相同的。庫(kù)柏對(duì)的尺寸相對(duì)較大（庫(kù)柏對(duì)的尺寸相對(duì)較大（ 大約大約104 cm），比他們之間的平均距離），比他們之間的平均距離（和原子距離位于同一等級(jí)，大約（和原子距離位于同一等級(jí)，大約107 cm）要大得多，換句話說，）要大得多，換句話說，庫(kù)柏對(duì)的波函數(shù)在很大程度上是交迭的。庫(kù)柏對(duì)的波函數(shù)在很大程度上是交迭的。 因?yàn)檫@兩個(gè)因素，超導(dǎo)中給定點(diǎn)的所有的庫(kù)柏對(duì)可以認(rèn)為是因?yàn)檫@兩個(gè)因素，超導(dǎo)中給定點(diǎn)的所有的庫(kù)柏對(duì)可以認(rèn)為是“鎖鎖相的相的”，并且能夠用單一的波函數(shù)來描述。換句話說，超導(dǎo)體中的，并且能夠用單一的波函數(shù)來描述。換

11、句話說，超導(dǎo)體中的電流是由于一致處于電流是由于一致處于“冷凝冷凝”態(tài)的，而不是由單個(gè)庫(kù)柏對(duì)產(chǎn)生的。態(tài)的，而不是由單個(gè)庫(kù)柏對(duì)產(chǎn)生的。所有粒子的總和并不會(huì)使相位所有粒子的總和并不會(huì)使相位 消失，因此，宏觀量（尤其是電流）消失，因此，宏觀量（尤其是電流）依賴于相位依賴于相位 ，而相位在電磁場(chǎng)的作用下是以，而相位在電磁場(chǎng)的作用下是以“量子方式量子方式”變化的，變化的，從而對(duì)從而對(duì)E有貢獻(xiàn)。有貢獻(xiàn)。E &h9這種量子依賴性，不僅導(dǎo)致了超導(dǎo)體的零電阻和這種量子依賴性，不僅導(dǎo)致了超導(dǎo)體的零電阻和Meissner效應(yīng)，而效應(yīng)，而且也會(huì)導(dǎo)致好幾個(gè)相關(guān)效應(yīng)，如且也會(huì)導(dǎo)致好幾個(gè)相關(guān)效應(yīng)，如磁通量子化磁通量子

12、化和約瑟夫森效應(yīng)。和約瑟夫森效應(yīng)。磁通量子化限制了磁通磁通量子化限制了磁通 nB dA 0n 15034-192.07 10 Wb226.62 10 J Se1.6 10 Cheh 沿著超導(dǎo)體內(nèi)任何閉合線（任何超導(dǎo)閉環(huán)），從而使磁通是量子化的：沿著超導(dǎo)體內(nèi)任何閉合線（任何超導(dǎo)閉環(huán)），從而使磁通是量子化的：其中其中n是整數(shù)，是整數(shù)， 是常數(shù)，滿足下面的關(guān)系：是常數(shù)，滿足下面的關(guān)系：習(xí)慣性的稱習(xí)慣性的稱 為磁通量子。為磁通量子。0（1.5）0101/2je2*(*)*2ejeJAmc rrh式中式中c為光速，為光速，e*是電子電荷是電子電荷e的兩倍，的兩倍，m*是電子質(zhì)量是電子質(zhì)量m的兩倍，的兩倍

13、，取決于對(duì)電子對(duì)波函數(shù)取決于對(duì)電子對(duì)波函數(shù), ,按照設(shè)按照設(shè)定的歸一化后定的歸一化后粒子粒子(電子對(duì)電子對(duì))可以作為一個(gè)可以作為一個(gè)“整體整體”用下述形式的宏觀被函數(shù)來描述用下述形式的宏觀被函數(shù)來描述 粒子實(shí)際密度粒子實(shí)際密度 粒子相位粒子相位當(dāng)存在矢量勢(shì)當(dāng)存在矢量勢(shì) A 時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)金茲堡一蘭道金茲堡一蘭道(G(GL)L)方程，電流密度寫成方程，電流密度寫成112eeJAmcrrh此公式?jīng)Q定電流分布，位相此公式?jīng)Q定電流分布，位相 的空間變化描述了超導(dǎo)體的載流狀態(tài)的空間變化描述了超導(dǎo)體的載流狀態(tài)iEt在定態(tài)條件下，在定態(tài)條件下，波函數(shù)波函數(shù)隨時(shí)間的變化，遵從量子力學(xué)薛定諤方程，隨時(shí)間的變化

14、，遵從量子力學(xué)薛定諤方程，其形式為：其形式為：方程表達(dá)了，波函數(shù)方程表達(dá)了，波函數(shù) 與庫(kù)珀對(duì)能量與庫(kù)珀對(duì)能量 E 的關(guān)系的關(guān)系 12,LRLREE 約瑟夫森方程約瑟夫森方程超導(dǎo)體單獨(dú)存在時(shí)，波函數(shù)超導(dǎo)體單獨(dú)存在時(shí)，波函數(shù) 和能量分別為：和能量分別為： LR1/21/2LRjRLjRLee粒子相位粒子相位粒子密度粒子密度13RRRLLLLRiEKtiEKtLRRRLLLREeVEeVieVKtieVKt 為了表示互相耦合，引入系數(shù)為了表示互相耦合，引入系數(shù)K，表征兩塊超導(dǎo)體間的耦合程度的量，取，表征兩塊超導(dǎo)體間的耦合程度的量，取決于轉(zhuǎn)移率的大小，由于是弱耦合的情形，決于轉(zhuǎn)移率的大小，由于是弱耦合

15、的情形，K是一小量。是一小量。描述系統(tǒng)的薛定諤方程描述系統(tǒng)的薛定諤方程 將是將是設(shè)兩端電壓為設(shè)兩端電壓為 V， 能量的變化等于電荷乘以電壓能量的變化等于電荷乘以電壓qV， EL-ER = 2eV，并將能量的零點(diǎn)到在左右兩邊能量值的中間，并將能量的零點(diǎn)到在左右兩邊能量值的中間，則則iEt14RL,以以 代入，虛、實(shí)部分開代入，虛、實(shí)部分開并經(jīng)三角運(yùn)算，得并經(jīng)三角運(yùn)算，得121212122()sin()2()sin()()cos()()cos()LLRRLRLRRLLRRLLRLRLRKtKteVKteVKt ,LRRLJtt 令令（電流密度）（電流密度）122()sinLRKJ 有有(1)(2)

16、(3)(4)（1、2）中）中1512sinsinKJJLR在在時(shí)，時(shí)，122()sinLRKJ 12KJ臨界電流密度（3、4）得到得到2eVt1212()cos()()cos()LRRLLRLRLReVKteVKt (3)(4)令令LR在在時(shí)，時(shí)，RL（1、2）得到得到1612sinsin2KJJeVt約毖夫遜振蕩電流的頻率范圍一般說來是超高頻約毖夫遜振蕩電流的頻率范圍一般說來是超高頻例如：例如：20v電勢(shì)差所相應(yīng)的頻率，電勢(shì)差所相應(yīng)的頻率， 2就約為就約為10GHz，2483.6/eMHzV電流是一個(gè)園頻率為電流是一個(gè)園頻率為的振蕩電流，的振蕩電流，由電壓由電壓V V 確定確定通過勢(shì)壘的電流

17、等于某一電通過勢(shì)壘的電流等于某一電流乘上相位差的流乘上相位差的Sin函數(shù)函數(shù)相位差隨時(shí)間的變化等于一相位差隨時(shí)間的變化等于一個(gè)電壓個(gè)電壓（1、2、3、4）得到得到1718庫(kù)珀對(duì)在超導(dǎo)體庫(kù)珀對(duì)在超導(dǎo)體之間的隧道過程之間的隧道過程V V 使隧道結(jié)兩側(cè)的庫(kù)珀對(duì)存在能量差使隧道結(jié)兩側(cè)的庫(kù)珀對(duì)存在能量差E E， E E 2 2eVeV，所以庫(kù)柏對(duì)，所以庫(kù)柏對(duì)從一側(cè)轉(zhuǎn)移到另一側(cè)時(shí)，必須伴隨有發(fā)射或吸收?qǐng)@頻率為從一側(cè)轉(zhuǎn)移到另一側(cè)時(shí)，必須伴隨有發(fā)射或吸收?qǐng)@頻率為的虛光的虛光子過程，根據(jù)量子力學(xué)的公式，子過程，根據(jù)量子力學(xué)的公式，由于發(fā)射和吸收光子的是虛過程，所以這樣的系統(tǒng)只能存在交變的振蕩電流。由于發(fā)射和吸收

18、光子的是虛過程，所以這樣的系統(tǒng)只能存在交變的振蕩電流。 2EeV a) V=0 b) V019圖9.3G (A)和24.8 G(B)微放功率產(chǎn)生許多零斜率區(qū)A的水平標(biāo)度為58.8vcm，垂標(biāo)度為67Acm，B的水平標(biāo)度為50vcm，垂標(biāo)度為50 Acm(引自Shapl r。l 963)294G微波輻照響應(yīng)臺(tái)階微波輻照響應(yīng)臺(tái)階 20磁場(chǎng)的作用下的隧道效應(yīng)：磁場(chǎng)的作用下的隧道效應(yīng)：磁場(chǎng)引起的位相差的空間變化磁場(chǎng)引起的位相差的空間變化 考慮考慮 y 方向磁場(chǎng)的作用，方向磁場(chǎng)的作用，0 xzAHy A在在 x方向，且方向，且 y 方向結(jié)無限大，方向結(jié)無限大，故故A矢量勢(shì)矢量勢(shì)Hy2122()2emcJ

19、Acerrh2eeJAmcrrh在一塊超導(dǎo)體內(nèi)，電流為在一塊超導(dǎo)體內(nèi)，電流為或者或者1/2je，載流子，載流子 2e）沿閉合路徑積分，即可求得沿閉合路徑積分，即可求得的變化。的變化。 在那里屏蔽電流密度在那里屏蔽電流密度Js消失了，從而也就避開了可在勢(shì)壘附近發(fā)生消失了，從而也就避開了可在勢(shì)壘附近發(fā)生的電子對(duì)密度的可能減少的電子對(duì)密度的可能減少 CL和和CR 在穿透區(qū)域中的線段可以選擇為在穿透區(qū)域中的線段可以選擇為垂直于垂直于Js，在這一假定下，式中第一項(xiàng)可以忽略，進(jìn)一步忽略勢(shì)壘厚，在這一假定下，式中第一項(xiàng)可以忽略，進(jìn)一步忽略勢(shì)壘厚度可得：度可得：注意路徑的取法，可以把積分路徑注意路徑的取法，可

20、以把積分路徑CL和和CR擴(kuò)展到穿透區(qū)域之外擴(kuò)展到穿透區(qū)域之外假定：超導(dǎo)膜的厚度遠(yuǎn)大于倫敦穿透深度假定：超導(dǎo)膜的厚度遠(yuǎn)大于倫敦穿透深度 （為幾百埃的量級(jí)）為幾百埃的量級(jí)），22()xdxb點(diǎn)點(diǎn)x+dx處兩側(cè)處兩側(cè)波函數(shù)的相位差波函數(shù)的相位差 a點(diǎn)點(diǎn) x 處兩側(cè)處兩側(cè)波函數(shù)的相位差波函數(shù)的相位差 ( )x現(xiàn)在指的是相位差現(xiàn)在指的是相位差()() ( )( )LbRbLaRaexdxxdxxxA dlcrrh2()( )exdxxH dscrrh23z2()( )22LRyLRexdxxH dscteHxce dHidtcrrhhrrh磁場(chǎng)的作用是使相位差隨空間而變化。除非磁場(chǎng)為零，磁場(chǎng)的作用是使相

21、位差隨空間而變化。除非磁場(chǎng)為零，或結(jié)的面積非常小，均應(yīng)考慮這一效應(yīng)?；蚪Y(jié)的面積非常小，均應(yīng)考慮這一效應(yīng)。x22yye dHxce dHc1sin2JJeVt外磁場(chǎng)的存在，將導(dǎo)致位相差的空間調(diào)制，從而導(dǎo)致約瑟夫森電外磁場(chǎng)的存在，將導(dǎo)致位相差的空間調(diào)制，從而導(dǎo)致約瑟夫森電流密度的空間調(diào)制，不同處的約瑟夫森電流彼此是位相相關(guān)的。流密度的空間調(diào)制，不同處的約瑟夫森電流彼此是位相相關(guān)的。24上一講討論過頻域的總電流上一講討論過頻域的總電流evt2ddd)(212)(tjtjeWe （譜分解）（譜分解）*()0()( )Imdd()()()()()()jtjdjtI tWWeS jeWWeRj25()()

22、()()222( )Im( )( )LRtt tt tjjjjt tI tedt eeS teeR t *()0()( )Imdd()()()()()()jtjdjtI tWWeS jeWWeRjd)(212)(tjtjeWe( )( )d ,( )( )dj tj tLRSs t etRR t et其中引入頻譜分解：其中引入頻譜分解：()( )( )LRjR teR t 其中定義：其中定義： 2.2.1-1 2.2.1-1 2.2.1-2 2.2.1-2 傅里葉變換：傅里葉變換：譜函數(shù)譜函數(shù)【前章】26KK變換變換)(Red1)(Im)(Imd1)(ReSpSSpS下面先考慮準(zhǔn)粒子隧道電流下

23、面先考慮準(zhǔn)粒子隧道電流【前章】27oodcCLmmCLmCLoodCLtttVVIatmaatVVcItI)(dcos)cos(2cos2)cos()(111tinnntooeeVJteVitVtei)()sinexp(d )(exp111)()()(eVnJWnn)(VIdc經(jīng)典理論經(jīng)典理論 若隧道結(jié)的特性是若隧道結(jié)的特性是，則上述電壓作用下的電流是，則上述電壓作用下的電流是量子理論量子理論 上述電壓使電流算符的相位受到調(diào)制上述電壓使電流算符的相位受到調(diào)制富里葉變化展開富里葉變化展開貝塞爾函數(shù)展開貝塞爾函數(shù)展開譜函數(shù)譜函數(shù)【前章】28RLtjtjtetRRtetSSd)()(d)()()(R

24、eS)(ImS與與滿足滿足KK關(guān)系關(guān)系1020( )Re()( )Im()JJIR jIR j )(sin()()(cos()()()(dd12tItIWWJJconstVtVo)()(cos),()(sin),(21tTVItTVIoJoJ，設(shè)，設(shè)則關(guān)于電子對(duì)的部分是則關(guān)于電子對(duì)的部分是在在時(shí)，成為時(shí)，成為291( )01(, )1( )1NJoNK xxeRIoK xxeRx221/22001(, )11()sin()1JooNxIoxKxeRxx ,/2 ,( )oooeVxK z 在在BCS近似之下，近似之下，T=0時(shí)，有時(shí)，有是按是按度量的能隙（具有度量的能隙（具有的量綱）的量綱）第

25、一類完全橢園積分第一類完全橢園積分0T時(shí)應(yīng)作數(shù)值計(jì)算。時(shí)應(yīng)作數(shù)值計(jì)算。在在30)0 ,(1oJI)0 ,(2oJI左側(cè)左側(cè) k 增加一個(gè)準(zhǔn)粒子，有多少物理過程？增加一個(gè)準(zhǔn)粒子，有多少物理過程？項(xiàng)一般很小，可解釋為相干效應(yīng)對(duì)于正常電流的干涉。項(xiàng)一般很小，可解釋為相干效應(yīng)對(duì)于正常電流的干涉。cos2JI（Rev,phys, Appd,1973）31oyyxHcdeHcdex2211112sinsin()/22sin()/2sin()sinyoyyoyxxyoyxe dJJJH xcaxe dIJdsJ aH xdxaxcedH acJ a acdH ac小結(jié)條件在外磁場(chǎng)小結(jié)條件在外磁場(chǎng)Hy中中將其

26、積分，得到將其積分，得到磁場(chǎng)引起約瑟夫森結(jié)電流的變化磁場(chǎng)引起約瑟夫森結(jié)電流的變化Hy3212oxyccda Hee 1sin()sinyxxyoyxedH acIJ a acdH acmax1sin(/)(/)oxyoIJ a a sino最大電流最大電流 Imax， 1令：令： 電流的表達(dá)式：電流的表達(dá)式： 33夫瑯和費(fèi)衍射是由于光源的相干性，而約瑟夫森結(jié)中不同處的電流夫瑯和費(fèi)衍射是由于光源的相干性，而約瑟夫森結(jié)中不同處的電流密度是位相相干的。這是約瑟夫森電流的一種衍射現(xiàn)象，它是一種密度是位相相干的。這是約瑟夫森電流的一種衍射現(xiàn)象，它是一種宏觀量子衍射現(xiàn)象。在小結(jié)條件下，實(shí)驗(yàn)與理論符合得相當(dāng)

27、好。宏觀量子衍射現(xiàn)象。在小結(jié)條件下，實(shí)驗(yàn)與理論符合得相當(dāng)好。o為為整數(shù)倍時(shí)，整數(shù)倍時(shí)，Imax=0max1sin(/)(/)oxyoIJ a a34約瑟夫森結(jié)的電動(dòng)力學(xué)問題約瑟夫森結(jié)的電動(dòng)力學(xué)問題1sinzzzrDEvJJtttt222xyyxe dcHiHcedxcHedy 41();441yxzzDHJctHHDJxycct討論位相差討論位相差 所滿足的偏微分方程所滿足的偏微分方程由麥克斯韋方程由麥克斯韋方程3514141();4sinyxzzzzzrHHDDHJJctxycctDEvJJtttt2222222211sinJxyCtSine-Gordon方程方程SGE22212222()s

28、in8414422rrrcvJedxyttsCtt sevvttet單位面積的電容221()8JcedJ令：令：1/2()rtCcd361/2251/2211()/ 0.051.6 10()()8(/) ()rJJtCcC cdcedJJd米安 米米2221sinJx)exp(tan41Joxx2222sin0JCt911/21010zJCH（通常為幾百微米的量級(jí)）（通常為幾百微米的量級(jí)）在在xo附近附近J42的范圍內(nèi)的范圍內(nèi)不是不是 0 或或 說明在直流約瑟夫遜電流局限在結(jié)內(nèi)某小范圍內(nèi)，說明在直流約瑟夫遜電流局限在結(jié)內(nèi)某小范圍內(nèi)，與空間無關(guān)與空間無關(guān) 擺的方程擺的方程各處相同，磁場(chǎng)為零，電場(chǎng)

29、各處相同，磁場(chǎng)為零，電場(chǎng)勢(shì)壘勢(shì)壘縱向等離子體振蕩縱向等離子體振蕩駐常的情況駐常的情況4J7374J1/2251/2211c()/c 0.051.6 10()()8(/) ()rJJtCCdcedJJd米安 米米（通常為幾百微米的量級(jí)）（通常為幾百微米的量級(jí)）2Lsmn enM 效應(yīng)，效應(yīng)，L稱為倫敦穿透稱為倫敦穿透深度深度,是磁場(chǎng)在超導(dǎo)體內(nèi)發(fā)是磁場(chǎng)在超導(dǎo)體內(nèi)發(fā)生顯著變化的尺度。生顯著變化的尺度。按式估算，按式估算，L10-6cmJ 10-4cm10-6m3821/21()8JcedJ2Lsmn eLRdtJ1結(jié)電流密度結(jié)電流密度倫敦穿透深度倫敦穿透深度約瑟夫森穿透深度約瑟夫森穿透深度 超導(dǎo)材料

30、的倫敦穿透深超導(dǎo)材料的倫敦穿透深度度 通常為幾百埃。通常為幾百埃。約瑟夫森穿透深度約瑟夫森穿透深度J為數(shù)萬埃。為數(shù)萬埃。表示存在外磁場(chǎng)時(shí)該外磁場(chǎng)沿著結(jié)勢(shì)壘平面向內(nèi)部的穿透深度表示存在外磁場(chǎng)時(shí)該外磁場(chǎng)沿著結(jié)勢(shì)壘平面向內(nèi)部的穿透深度 JL10-6cm10-4cm39J J表示存在外磁場(chǎng)時(shí)表示存在外磁場(chǎng)時(shí), ,該外磁場(chǎng)沿著結(jié)勢(shì)壘平面向內(nèi)部的穿透深度。該外磁場(chǎng)沿著結(jié)勢(shì)壘平面向內(nèi)部的穿透深度。 當(dāng)結(jié)尺寸當(dāng)結(jié)尺寸 L Lx xJ J ，外磁場(chǎng)在整個(gè)勢(shì)壘區(qū)內(nèi)，外磁場(chǎng)在整個(gè)勢(shì)壘區(qū)內(nèi)，稱為稱為“小結(jié)小結(jié)”。當(dāng)結(jié)尺寸當(dāng)結(jié)尺寸 L LX X J，外磁場(chǎng)只能向結(jié)勢(shì)壘區(qū)內(nèi)穿透約，外磁場(chǎng)只能向結(jié)勢(shì)壘區(qū)內(nèi)穿透約J 深度深度

31、( (在在J處處, ,外外磁場(chǎng)衰減到磁場(chǎng)衰減到 H He)e)，外磁場(chǎng)只能存在于結(jié)邊緣，外磁場(chǎng)只能存在于結(jié)邊緣J 長(zhǎng)度的范圍，長(zhǎng)度的范圍，結(jié)勢(shì)壘區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)分布是結(jié)勢(shì)壘區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)分布是的，的，稱為稱為“大結(jié)大結(jié)”。 Hy4012sinsin2kJJeVt 2222222211sinJxyCtSine-Gordon方程方程SGEoyyxHcdeHcdex22直流約瑟夫森效應(yīng)直流約瑟夫森效應(yīng)交流約瑟夫森效應(yīng)交流約瑟夫森效應(yīng)磁場(chǎng)約瑟夫森效應(yīng)磁場(chǎng)約瑟夫森效應(yīng)41當(dāng)約瑟夫森結(jié)兩瑞的電壓當(dāng)約瑟夫森結(jié)兩瑞的電壓V不等于不等于0時(shí)，結(jié)中存在交變超時(shí)，結(jié)中存在交變超流，其頻率該交變起流在外加高頻流，其頻率該交變起

32、流在外加高頻 f 電磁場(chǎng)的作用下，可電磁場(chǎng)的作用下，可在處在處(f為外加電磁場(chǎng)的頻率為外加電磁場(chǎng)的頻率)產(chǎn)生微波感應(yīng)臺(tái)階產(chǎn)生微波感應(yīng)臺(tái)階(夏皮羅臺(tái)夏皮羅臺(tái)階階)，即使不施加外電磁場(chǎng)，亦可由于施加一直流磁場(chǎng)，而產(chǎn)即使不施加外電磁場(chǎng)，亦可由于施加一直流磁場(chǎng)，而產(chǎn)生自感臺(tái)階生自感臺(tái)階(非斯克臺(tái)階非斯克臺(tái)階)；該交變超流亦可向外幅射頻率；該交變超流亦可向外幅射頻率為為 f 的電磁波。的電磁波。上述現(xiàn)象統(tǒng)稱作交流約瑟夫森效應(yīng)。上述現(xiàn)象統(tǒng)稱作交流約瑟夫森效應(yīng)。在在V0時(shí)，在超導(dǎo)隧道結(jié)中確實(shí)可以出現(xiàn)零壓電流，時(shí)，在超導(dǎo)隧道結(jié)中確實(shí)可以出現(xiàn)零壓電流，即直流超導(dǎo)電子對(duì)隧道電流。該電流是位相相干電流，即直流超導(dǎo)電

33、子對(duì)隧道電流。該電流是位相相干電流，磁場(chǎng)的存在時(shí)將引起其隨空間而變化。磁場(chǎng)的存在時(shí)將引起其隨空間而變化。 這種這種V0條件下所反映的物理規(guī)律被稱之為直流約瑟條件下所反映的物理規(guī)律被稱之為直流約瑟夫森效應(yīng)。夫森效應(yīng)。概括起來概括起來424344LR分別代表約瑟大森隧道結(jié)左右兩側(cè)超導(dǎo)體的能隙，分別代表約瑟大森隧道結(jié)左右兩側(cè)超導(dǎo)體的能隙，P表示取表示取積分的主要部分，積分的主要部分， f(E)為費(fèi)米函數(shù)。為費(fèi)米函數(shù)。關(guān)于結(jié)的參數(shù)的討論關(guān)于結(jié)的參數(shù)的討論臨界電流臨界電流與溫度的依賴關(guān)系與溫度的依賴關(guān)系 對(duì)流過結(jié)區(qū)的約瑟夫森電流密度作積分而得到為約瑟夫森臨界電流對(duì)流過結(jié)區(qū)的約瑟夫森電流密度作積分而得到為

34、約瑟夫森臨界電流Ic，這，這是約瑟夫森器件最重要的物理參量。描述約瑟夫森臨界電流是約瑟夫森器件最重要的物理參量。描述約瑟夫森臨界電流Ic對(duì)溫度和磁對(duì)溫度和磁場(chǎng)的依賴關(guān)系。場(chǎng)的依賴關(guān)系。根據(jù)超導(dǎo)微觀理論推導(dǎo)出約瑟夫森臨界電流對(duì)溫度的依賴關(guān)系為：根據(jù)超導(dǎo)微觀理論推導(dǎo)出約瑟夫森臨界電流對(duì)溫度的依賴關(guān)系為：式中式中745首先來考慮首先來考慮 T0的情況的情況。當(dāng)當(dāng)T0時(shí)，若時(shí)，若E0，則，則 f(E)=0于是于是作變量代換可以推導(dǎo)出：作變量代換可以推導(dǎo)出： 式中式中K(x)為第一類完全橢圓積分。假若為第一類完全橢圓積分。假若L R (兩者相差小于兩者相差小于23倍倍)，利用：，利用：x 0時(shí)，時(shí)，K(

35、x) 的漸近表達(dá)式的漸近表達(dá)式 K(x) 2，上，上式變?yōu)槭阶優(yōu)?610(0)2NTIRe（可以與準(zhǔn)粒子隧道的跳變進(jìn)行比較）（可以與準(zhǔn)粒子隧道的跳變進(jìn)行比較）實(shí)際實(shí)際 I IC C該表達(dá)式在實(shí)際中是非常有用的事實(shí)上，只要看一下結(jié)的該表達(dá)式在實(shí)際中是非常有用的事實(shí)上，只要看一下結(jié)的 IV特性曲線，就可以對(duì)直流約瑟夫森電流的最大值作出快速估算特性曲線，就可以對(duì)直流約瑟夫森電流的最大值作出快速估算該式表明最大零電壓電流等于當(dāng)結(jié)的兩電極均為正常態(tài)金屬時(shí)該式表明最大零電壓電流等于當(dāng)結(jié)的兩電極均為正常態(tài)金屬時(shí)IV 特性曲線中電壓為（特性曲線中電壓為（/ /2）e 處的電流值處的電流值1(0)2NIe R對(duì)

36、于對(duì)稱結(jié)情況，對(duì)于對(duì)稱結(jié)情況， L R ，(1)式變?yōu)榫_表達(dá)式式變?yōu)榫_表達(dá)式V47圖圖 Nb/AlOx/Nb結(jié)的結(jié)的I-VI-V曲線曲線T=100mK，顯示該結(jié)的漏電流很小，顯示該結(jié)的漏電流很小 圖圖 NbN/AlN/NbN的的IV曲線曲線T=4.2K，這個(gè)結(jié)的漏電流比較大，這個(gè)結(jié)的漏電流比較大 I: 1mA/div V: 2mV/div I: 10 A/div V: 1mV/div48-0.6-0.4-0.20.00.20.40.6-3.0-1.50.01.53.0I(uA)V(mV) CJJ I-V V:0.2mV I:2uAT:0.367K49(a) Sn-SnOx-Sn結(jié)(b) S

37、n-SnOx-Pb結(jié)實(shí)驗(yàn)效據(jù)實(shí)驗(yàn)效據(jù)(實(shí)心圓實(shí)心圓)與利用計(jì)算與利用計(jì)算出的理論曲紐出的理論曲紐(實(shí)線實(shí)線)相比較相比較圖圖 最大最大(直流直流)約瑟夫森電流與溫度的依賴關(guān)系約瑟夫森電流與溫度的依賴關(guān)系c( )( )tanh22NBTI T Rek T溫度大于零時(shí)溫度大于零時(shí)直流約瑟夫森電流與溫度的關(guān)系直流約瑟夫森電流與溫度的關(guān)系0T 對(duì)稱結(jié)的情況對(duì)稱結(jié)的情況L L(T)=(T)=R R(T)=(T)=(T)(T)可以證明有可以證明有50T0 T0 L L(T)(T)R R(T) (T) 的普遍情況，則有：的普遍情況，則有： 1 2222220 ,1,2.1()2()()(0)2(0)(0)(

38、)(0)(0)(21)()(0)cLC LLLRRLRcLRLRLRiiijiicITt TdtdtIKejtdtT ( )(0)iiidT 式中式中為約化能隙為約化能隙ictTT為約化溫度為約化溫度 根據(jù)此公式進(jìn)行理論計(jì)算，結(jié)果用下面圖表示。根據(jù)此公式進(jìn)行理論計(jì)算，結(jié)果用下面圖表示。 51圖圖 計(jì)算出的不同超導(dǎo)電極隧道結(jié)的最大直計(jì)算出的不同超導(dǎo)電極隧道結(jié)的最大直流約瑟夫森電流隨溫度而變的理論關(guān)系曲線流約瑟夫森電流隨溫度而變的理論關(guān)系曲線是兩電極的能隙和臨界溫度數(shù)據(jù)歸一化到絕對(duì)是兩電極的能隙和臨界溫度數(shù)據(jù)歸一化到絕對(duì)零度時(shí)的臨界電流和左側(cè)超導(dǎo)體的臨界溫度。零度時(shí)的臨界電流和左側(cè)超導(dǎo)體的臨界溫度

39、。101202 、 、 、表表 幾種常規(guī)超導(dǎo)材料的性能參數(shù)幾種常規(guī)超導(dǎo)材料的性能參數(shù)材料材料臨界溫度臨界溫度Tc (K)超導(dǎo)能隙超導(dǎo)能隙(meV)Al（鋁）（鋁）1.20.21In（銦）銦）3.40.51Sn（錫）（錫）3.70.56Ta（鉭）鉭）4.50.68Pb（鉛）鉛）7.21.35Nb（鈮）鈮）9.31.552強(qiáng)耦合使強(qiáng)耦合使I1減小，減小， 例如例如T=0時(shí)，時(shí)，Pb減為減為78%，Sn減為減為91%teCJtC211AJeICRN11312若結(jié)面積若結(jié)面積 A，在PbPb結(jié)上實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的電流隨溫度的變化叉號(hào)為計(jì)算得到的強(qiáng)偶合值三角符號(hào)為利用公式的預(yù)期結(jié)果，而園圈符號(hào)是把強(qiáng)耦合值代公

40、式得到的結(jié)果圖 歸一化的約瑟夫森電流與溫度的關(guān)系曲線J1的經(jīng)驗(yàn)公式的經(jīng)驗(yàn)公式53理論上，結(jié)跳變電流理論上，結(jié)跳變電流Isw的統(tǒng)計(jì)分布的統(tǒng)計(jì)分布P(I)與躍遷率與躍遷率可以看出結(jié)的這一跳變現(xiàn)象與超導(dǎo)隧道過程的量子行為緊密相關(guān)，測(cè)可以看出結(jié)的這一跳變現(xiàn)象與超導(dǎo)隧道過程的量子行為緊密相關(guān)，測(cè)量以量子隧穿引起的結(jié)跳變電流的統(tǒng)計(jì)分布，可從另一側(cè)面理解超導(dǎo)量以量子隧穿引起的結(jié)跳變電流的統(tǒng)計(jì)分布，可從另一側(cè)面理解超導(dǎo)隧道過程的量子行為，并進(jìn)一步表征超導(dǎo)量子比特的宏觀量子狀態(tài)隧道過程的量子行為，并進(jìn)一步表征超導(dǎo)量子比特的宏觀量子狀態(tài)。 .01P(I)=exp( )II dI結(jié)跳變電流測(cè)量結(jié)跳變電流測(cè)量 54圖

41、圖2.1 (c)通過對(duì)時(shí)間的測(cè)量來獲得電流的測(cè)量方案；通過對(duì)時(shí)間的測(cè)量來獲得電流的測(cè)量方案；(d)方案中同步信號(hào)、偏方案中同步信號(hào)、偏置電流、結(jié)電壓的時(shí)序圖置電流、結(jié)電壓的時(shí)序圖.采用了計(jì)數(shù)器, 對(duì)兩個(gè)上升沿信號(hào)之間的時(shí)間間隔進(jìn)行測(cè)量,精度達(dá)到25ps, 將信號(hào)源的同步信號(hào)送到計(jì)數(shù)器的開始觸發(fā)端,結(jié)電壓經(jīng)過低噪聲放大器后,送到計(jì)數(shù)器的停止計(jì)數(shù)觸發(fā)端。當(dāng)信號(hào)源開始輸出信號(hào)，即開始對(duì)結(jié)加偏置電流時(shí),計(jì)數(shù)器立即開始計(jì)時(shí)；當(dāng)結(jié)兩端出現(xiàn)跳變電壓時(shí),計(jì)數(shù)器立即停止計(jì)數(shù)。從計(jì)數(shù)器上得到的時(shí)間t,結(jié)合偏置電流的變化速率dI/dt,就可以得到對(duì)應(yīng)的結(jié)的跳變電流,如此進(jìn)行重復(fù), 得到104個(gè)跳變電流值,然后進(jìn)行統(tǒng)

42、計(jì)分析。 55圖圖2.4 (a) 1.6104次的結(jié)跳變電流原始數(shù)據(jù)次的結(jié)跳變電流原始數(shù)據(jù); (b)4.2K到到850mK的的P(I)，實(shí)線為理論值，實(shí)線為理論值; (c) 850mK到到30mK的的P(I)(b)(c)(a)56(c)(a)為為50mk時(shí)時(shí)104次的結(jié)跳變電流的次的結(jié)跳變電流的跳變時(shí)間間隔的原始數(shù)據(jù)跳變時(shí)間間隔的原始數(shù)據(jù); 1.2K到到13mk的電流分布函數(shù)的均的電流分布函數(shù)的均方根方根與溫度與溫度T的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線.57(b) 1.2k到到13mK的結(jié)跳變電流統(tǒng)計(jì)分布的結(jié)跳變電流統(tǒng)計(jì)分布P(I)結(jié)跳變電流結(jié)跳變電流I曲線曲線; (b)58eeeeIReggNc22422

43、211111/22pJppICeCJIACAAJ 總總一定與無關(guān)與正比特征頻率（能隙特征頻率（能隙頻率頻率）等離子頻率等離子頻率 c1,A J無關(guān)無關(guān) 與與幾個(gè)常用參量幾個(gè)常用參量5911112RCNRCRCIeR CCJAJ一定時(shí)，與 無關(guān)與 成正比RC截止頻率截止頻率 McCumber常數(shù)常數(shù) 12121121/221()2cNNNeR IR CeRI CeI Ce I與面積無關(guān)，與與面積無關(guān)，與J成反比成反比c很重要，它的大小決定了結(jié)的很重要，它的大小決定了結(jié)的工作模式工作模式1CIc60sin1122222222JtCyxVGJJozsin122222222211sin/oGCxyCt

44、CtJsin112222222JtCtCx將正常電流計(jì)入后：將正常電流計(jì)入后：可得：可得：當(dāng)結(jié)構(gòu)與當(dāng)結(jié)構(gòu)與y方向無關(guān)時(shí)，方向無關(guān)時(shí)，Sine-Gordon方程方程電子對(duì)電子對(duì)準(zhǔn)粒子準(zhǔn)粒子61xHcdetVeyoo22)(sin1)1(21222222xktJtCtCxoo22oooyee dVkHc11dd22ddooeeVVtt零級(jí)近似?。毫慵?jí)近似?。簅（各項(xiàng)意義，（各項(xiàng)意義， 作為一種波動(dòng)）作為一種波動(dòng)）利用利用 把上式改寫為：把上式改寫為：1為：為：一級(jí)近似的一級(jí)近似的在在x方向無限長(zhǎng)的情形方向無限長(zhǎng)的情形 （無限長(zhǎng)結(jié)）（無限長(zhǎng)結(jié)）sin112222222JtCtCx6222122222

45、1222221/222221211()exp()exp ()(1)/arg gtan1 (/)oooooooooooooVVjtk xxCtCtJVgjtk xVk CCgJk C )sin()sin()cos(1111ooooooJJxktVgxktgV)sin()cos()sin(11xktVgxktJxktJJooooooo復(fù)數(shù)記號(hào)：復(fù)數(shù)記號(hào)：返回至實(shí)數(shù)記號(hào)：返回至實(shí)數(shù)記號(hào)：1/oVg在在時(shí)，有時(shí)，有6322222211)/()/(1 /2sin2oooooJooCkCJVJgJ1ooCk2122max12oyoJoyCVdHCCJJH 其中有直流項(xiàng)其中有直流項(xiàng)oJ滿足下列關(guān)系時(shí)滿足下列

46、關(guān)系時(shí)為最大為最大 yH在無限長(zhǎng)結(jié)中，諧振點(diǎn)的位置與在無限長(zhǎng)結(jié)中，諧振點(diǎn)的位置與有關(guān)，有關(guān)， yH越高，諧振峰出現(xiàn)在較大的電壓處，但峰值越低。越高，諧振峰出現(xiàn)在較大的電壓處，但峰值越低。ook/C電磁波的相速電磁波的相速 與與相等時(shí)呈出諧振，相等時(shí)呈出諧振，極大值對(duì)應(yīng)于下列極大值對(duì)應(yīng)于下列Vo電壓值：電壓值：6422222 221 ()1()()1 () ()noononooJooon CjgLCB kjC kn CVL2221222 221()()41 () ()oonononJoooJ CJBkCkn CLLCneLCnVoo24有限長(zhǎng)結(jié)有限長(zhǎng)結(jié) L由此可得出由此可得出J中有直流項(xiàng)，它是中

47、有直流項(xiàng)，它是x的函數(shù)，的函數(shù)，在結(jié)長(zhǎng)在結(jié)長(zhǎng)L上平均后得上平均后得極值發(fā)生在極值發(fā)生在C 0.05C 1.5109cm/sce L 10-1cm 估算：估算： (10 v的量級(jí)的量級(jí))與磁場(chǎng)無關(guān)！與磁場(chǎng)無關(guān)！2()coscosd2()sincosdnoonooLn xB kk xxoLLLn xC kk xxoLL1exp ()cosexp ()oononn xVgjtk xgjtL式中：式中：處處65222221max)()(4/)(nkCkBLJJononoJo222222222cos()2()()2sin()2nononBkCkn奇數(shù)偶數(shù)yLHd22222)2sin(2/2)()()(n

48、nnnkCkBEononn峰值峰值:/o（是是Q值，上述適用于低值，上述適用于低Q）或或66 dc bias+L. F. ac bias實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線67臺(tái)階高度臺(tái)階高度68sin1dd222Jx112114tan exp ()2sin sec11sin2tan oJoJxxxxhttt 再討論一下再討論一下駐常駐常(穩(wěn)恒穩(wěn)恒)磁場(chǎng)的情況磁場(chǎng)的情況易證其解是易證其解是sin1122222222JtCyxSine-Gordon方程方程結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)與y方向無關(guān)，穩(wěn)恒磁場(chǎng)條件下：方向無關(guān)，穩(wěn)恒磁場(chǎng)條件下：8yHx 69磁場(chǎng)表示為磁場(chǎng)表示為sec2212212)2(2)2(2JoJooyyoyxxhd

49、xdHHdHdex2(2)d()secd2ooyoJJxxd Hxhx),()2(Ld結(jié)區(qū)結(jié)區(qū)包圍的總磁通是：包圍的總磁通是：702002dsin2ddsin d2sec2222secd2octococoJocococJJVJJtJJxxVJ thJxxEhxJ J4o在有限的小范圍（在有限的小范圍（）內(nèi)完成上述變化；總磁通為）內(nèi)完成上述變化；總磁通為 儲(chǔ)存在一個(gè)渦旋里的能量是：儲(chǔ)存在一個(gè)渦旋里的能量是：Josephson 耦合能耦合能 Ec 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量Em2因此，這一解相當(dāng)于一個(gè)渦旋：基本上只有因此，這一解相當(dāng)于一個(gè)渦旋：基本上只有 0，兩個(gè)值；兩個(gè)值；Ec7122221d (2d)2

50、112(2d)secd222d2()2(2d)myooooJJooJcJocEBxxxhxJJ221Ho(2d),(,)L 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量，密度為，密度為，對(duì)，對(duì)積分后得到單位寬度里的能量。積分后得到單位寬度里的能量。mE4cmoJcEEEJ儲(chǔ)存在一個(gè)渦旋里的能量?jī)?chǔ)存在一個(gè)渦旋里的能量7222222211sinJxCt)(exptan41vtx2114uJEJco下面簡(jiǎn)單地討論一下含時(shí)的情況下面簡(jiǎn)單地討論一下含時(shí)的情況它的解是它的解是o 包含的總磁通為包含的總磁通為xt cos1總能量：磁能（總能量：磁能（），電能（），電能（），耦合能），耦合能運(yùn)動(dòng)的孤子或渦旋運(yùn)動(dòng)的孤子或渦旋 與不含時(shí)的情

51、況與不含時(shí)的情況 對(duì)比：對(duì)比： ,vtvuc u 多出一項(xiàng)傳播因子多出一項(xiàng)傳播因子可由功率關(guān)系確定可由功率關(guān)系確定J21 uJ變成了變成了相對(duì)論收縮在運(yùn)動(dòng)的渦旋中相對(duì)論收縮在運(yùn)動(dòng)的渦旋中在運(yùn)動(dòng)的渦旋中：在運(yùn)動(dòng)的渦旋中：14tan exp ()oJxx 73CvtxvtVoosecdd2LvLvtVooo222 渦旋的運(yùn)動(dòng)伴隨著電壓渦旋的運(yùn)動(dòng)伴隨著電壓在同一點(diǎn)在同一點(diǎn)x處，這相當(dāng)于一個(gè)電壓脈沖，處，這相當(dāng)于一個(gè)電壓脈沖，2 ,2 在某點(diǎn)處有一個(gè)渦旋移過，相當(dāng)于在某點(diǎn)處有一個(gè)渦旋移過，相當(dāng)于從從 0 變至變至 vLt 若渦旋以平均速度若渦旋以平均速度 v 經(jīng)長(zhǎng)度為經(jīng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的結(jié)運(yùn)動(dòng)，則時(shí)間是：的結(jié)

52、運(yùn)動(dòng)，則時(shí)間是：至至o積分，可知它包圍的面積是積分，可知它包圍的面積是對(duì)于對(duì)于t 從從74與與Fiske臺(tái)階的相比，渦旋運(yùn)動(dòng)引起的臺(tái)階臺(tái)階的相比，渦旋運(yùn)動(dòng)引起的臺(tái)階 產(chǎn)生于零磁場(chǎng)（產(chǎn)生于零磁場(chǎng)（ZFS） 相當(dāng)于偶數(shù)次的臺(tái)階相當(dāng)于偶數(shù)次的臺(tái)階 具有孤子的特征（碰撞后的特征）具有孤子的特征（碰撞后的特征）下階段討論：下階段討論：LCeLCVo2maxCV 的最大值是的最大值是 的完全解的完全解考慮了各項(xiàng)損耗及偏置后的考慮了各項(xiàng)損耗及偏置后的Sine-Gordon方程（方程（SGE）D. W. McLaughlin and A. C. Scott, Phys. Rev A18,1652,1978A.

53、 C. Scott, F. Y. F. Chu, and D. W. McLaughlin, proc, IEEE,vol.16,p.1443,1973N. F. Pedersen, Solitons in JTL, in Modern problems in Condensed Matten scr(eds. A. A. Maradudin & V. M. Agranevich, North Ho)0sin1dd222Jx75水槽中的孤波水槽中的孤波 吳孤子吳孤子把孤立波孤子定義為：把孤立波孤子定義為：在傳播過程中形狀、幅度和速度都維在傳播過程中形狀、幅度和速度都維持不變的脈沖狀行波

54、；在互相碰撞后，持不變的脈沖狀行波；在互相碰撞后，仍能保持各自的形狀和速度不變。仍能保持各自的形狀和速度不變。從物理學(xué)來看，孤子是物質(zhì)從物理學(xué)來看，孤子是物質(zhì)非線性效應(yīng)的一種特殊產(chǎn)物。非線性效應(yīng)的一種特殊產(chǎn)物。從數(shù)學(xué)上看，某些非線性偏從數(shù)學(xué)上看，某些非線性偏微分方程的一類穩(wěn)定的、能微分方程的一類穩(wěn)定的、能量有限的不彌散解。量有限的不彌散解。 1995,復(fù)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)1834年，美國(guó)科學(xué)家約翰年，美國(guó)科學(xué)家約翰.斯科特發(fā)現(xiàn)斯科特發(fā)現(xiàn) 761973年，孤立波的觀點(diǎn)開始引入到光纖傳輸中。年，孤立波的觀點(diǎn)開始引入到光纖傳輸中。在頻移時(shí)，由于折射率的非線性變化與群色散效應(yīng)相平衡，光脈沖在頻移時(shí)，由于折射率的非

55、線性變化與群色散效應(yīng)相平衡，光脈沖會(huì)形成一種基本孤子，在反常色散區(qū)穩(wěn)定傳輸。由此，逐漸產(chǎn)生了會(huì)形成一種基本孤子，在反常色散區(qū)穩(wěn)定傳輸。由此，逐漸產(chǎn)生了新的電磁理論新的電磁理論光孤子理論，從而把通信引向非線性光纖孤子傳光孤子理論，從而把通信引向非線性光纖孤子傳輸系統(tǒng)這一新領(lǐng)域。輸系統(tǒng)這一新領(lǐng)域。光孤子（光孤子（soliton ）就是這種能在光纖中傳播的長(zhǎng)時(shí)間保持形態(tài)、）就是這種能在光纖中傳播的長(zhǎng)時(shí)間保持形態(tài)、幅度和速度不變的光脈沖。利用光孤子特性可以實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)距離、超幅度和速度不變的光脈沖。利用光孤子特性可以實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)距離、超大容量的光通信。大容量的光通信。 神經(jīng)脈沖象現(xiàn)在稱作神經(jīng)孤子，以恒定的速度

56、（神經(jīng)脈沖象現(xiàn)在稱作神經(jīng)孤子，以恒定的速度（不到每秒不到每秒10米，）米，）無耗散地傳播。數(shù)學(xué)理論證明，神經(jīng)在其閾值處發(fā)放后，在另一無耗散地傳播。數(shù)學(xué)理論證明，神經(jīng)在其閾值處發(fā)放后，在另一個(gè)孤子產(chǎn)生之前，有一個(gè)休眠期。神經(jīng)孤子的傳播個(gè)孤子產(chǎn)生之前，有一個(gè)休眠期。神經(jīng)孤子的傳播 和相互作用和相互作用牽涉到牽涉到“記憶記憶”。這一事實(shí)對(duì)于提出大腦記憶的一般理論可能有。這一事實(shí)對(duì)于提出大腦記憶的一般理論可能有一定意義。一定意義?，F(xiàn)已發(fā)展出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域：研究神經(jīng)纖維中孤子如何碰撞，現(xiàn)已發(fā)展出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域：研究神經(jīng)纖維中孤子如何碰撞，如何排除不規(guī)則性，以及如何排除不規(guī)則性，以及 如何在接頭處

57、相互作用。有些理論家如何在接頭處相互作用。有些理論家已把神經(jīng)孤子稱為已把神經(jīng)孤子稱為“思維之基本粒子思維之基本粒子”。77目前目前光孤子（時(shí)間和空間孤子），物質(zhì)波孤子（包括波色愛因斯坦孤子，光孤子（時(shí)間和空間孤子），物質(zhì)波孤子（包括波色愛因斯坦孤子，引力孤子），晶格孤子（包括機(jī)械振動(dòng)孤子，布拉格孤子以及聲學(xué)孤引力孤子），晶格孤子（包括機(jī)械振動(dòng)孤子，布拉格孤子以及聲學(xué)孤子），磁學(xué)孤子，流體孤子（包括熱傳導(dǎo)孤子）甚至神經(jīng)孤子，子），磁學(xué)孤子，流體孤子（包括熱傳導(dǎo)孤子）甚至神經(jīng)孤子， 它們的共同的語言，就是非線性薛定愕方程。它們的共同的語言，就是非線性薛定愕方程。在超導(dǎo)體的問題中會(huì)出現(xiàn)另一類非線性孤

58、立波方程，叫做正弦在超導(dǎo)體的問題中會(huì)出現(xiàn)另一類非線性孤立波方程，叫做正弦戈登戈登方程（方程（Sine-Gordon方程），方程）， 2222222211sinJxyCt78約瑟夫森結(jié)構(gòu)所表觀出的最顯著的特性之一，約瑟夫森結(jié)構(gòu)所表觀出的最顯著的特性之一，在外磁場(chǎng)中發(fā)生超電流的衍射和干涉現(xiàn)象，在外磁場(chǎng)中發(fā)生超電流的衍射和干涉現(xiàn)象，這是由于庫(kù)珀對(duì)的波動(dòng)性和隧穿約瑟夫森這是由于庫(kù)珀對(duì)的波動(dòng)性和隧穿約瑟夫森弱連接的位相相干性的結(jié)果。弱連接的位相相干性的結(jié)果。 約瑟夫森電流對(duì)磁場(chǎng)的極高靈敏度，是許多約瑟夫森效應(yīng)約瑟夫森電流對(duì)磁場(chǎng)的極高靈敏度，是許多約瑟夫森效應(yīng)最重要應(yīng)用的關(guān)鍵，最重要應(yīng)用的關(guān)鍵， 研究最大

59、直流約瑟夫森電流對(duì)外磁場(chǎng)的依賴關(guān)系，是考察研究最大直流約瑟夫森電流對(duì)外磁場(chǎng)的依賴關(guān)系，是考察結(jié)的重要行為的有效手段，特別是，可以得到關(guān)于結(jié)的內(nèi)部結(jié)的重要行為的有效手段，特別是，可以得到關(guān)于結(jié)的內(nèi)部電流密度分布的重要信息。電流密度分布的重要信息。約瑟夫遜結(jié)在磁場(chǎng)中的行為（駐常的情況）約瑟夫遜結(jié)在磁場(chǎng)中的行為（駐常的情況）879又表示存在外磁場(chǎng)時(shí)該外磁場(chǎng)沿著結(jié)勢(shì)壘平面向內(nèi)部的穿透深度又表示存在外磁場(chǎng)時(shí)該外磁場(chǎng)沿著結(jié)勢(shì)壘平面向內(nèi)部的穿透深度 J8021/1/21012()()82JcedJedJ不僅與不僅與d有關(guān)，而且與通過勢(shì)壘區(qū)的約瑟夫森臨界電流密度有關(guān)，而且與通過勢(shì)壘區(qū)的約瑟夫森臨界電流密度J1

60、有關(guān)。有關(guān)。JLRdt81sin1222Jxsin21JJHcdexy222221sin0( )oxkxkxJx約瑟夫遜結(jié)在磁場(chǎng)中約瑟夫遜結(jié)在磁場(chǎng)中yH由于自場(chǎng)的作用，由于自場(chǎng)的作用，也不會(huì)恒定。也不會(huì)恒定。yH其中其中是結(jié)內(nèi)的場(chǎng)，包括外加場(chǎng)和由于是結(jié)內(nèi)的場(chǎng)，包括外加場(chǎng)和由于J J 的存在而引起的場(chǎng)（自場(chǎng)）。的存在而引起的場(chǎng)（自場(chǎng)）。yH由上述第一、二式可知，一般地說由上述第一、二式可知，一般地說不會(huì)是恒量；即使外加場(chǎng)是恒定的，不會(huì)是恒量；即使外加場(chǎng)是恒定的，JLJ很大的情況，即很大的情況，即，其中，其中L是是x方向的最大尺寸。此時(shí)，方向的最大尺寸。此時(shí)，先考慮先考慮yH而上述第二式表明此時(shí)的而上述第二式表明此時(shí)的