【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四篇第4講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用理湘教版

1、1第 4 講 函數(shù) y = Asin(3x + )的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用04滲滲 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A 級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30 分鐘 滿分：55 分)、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1.(2013 蘭州模擬)函數(shù)f(x) =Asin(3x+Q)A0,30,IQ|2的部分圖象如圖所示，則將y=f(x)的圖象向右平移n個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sin 6+ Q= 1, |Q|0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的nB. nrnn+ 2Q)的圖象，由題意得 2Q= +kn(k Z)，故Q的最小值為.答案 CA.y= sin 2xC.y=sin2x+B.y= cos 2xDy= sin 2

2、x-nn解析 由所給圖象知311n n3n-A= 1 ,4T=6=4，T=n，所以32nT=2，由階梯訓(xùn)練能力提升則f(x) = sin 2x+-6 的圖象向右平移7t函數(shù)為偶函數(shù)，貝U Q的最小值為AnA.nn解析將函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移Q個(gè)單位，得到函數(shù)y= sin 2(x+Q) = sin(2x3. (2012 浙江)把函數(shù)y= cos 2x+ 1 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是1ZO-1解析 把函數(shù)y= cos 2x+1 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍(縱坐標(biāo)不變),得到

3、函數(shù)y= cosx+ 1 的圖象，然后把所得函數(shù)圖象向左平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y= cos(x+ 1)的圖象，故選 A.答案 A函數(shù)y=f(x) g(x)的周期為 2 函數(shù)y=f(x) g(x)的最大值為 1n解析 f(x) = sin ix + = cosx,向右7平移號(hào)個(gè)單位又 */ /(刃cos jg( x) = cos ( j2二選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.答案 D二、填空題(每小題 5 分，共 10 分)n5.已知函數(shù)f(x) = sin(3x+0)30, O0y 的部分圖象4已知f(x)=n )(sin ix+ ,g(x) = cos Jx -2，則下列結(jié)

4、論中正確的是A.B.C.將f(x)的圖象向左平移 亍個(gè)單位后得到g(x)的圖象D.n將f(x)的圖象向右平移y個(gè)單位后得到g(x)的圖象g(x) = cosx-|-=cos 專x= sinx,1.y =f(x) g(x) = cosx sinx= sin 2x.2nT=T1n，最大值為 2，.選項(xiàng) A B 錯(cuò)誤.H1IXOIT34女口圖所示，貝U 3=_, $ =_.解析 因?yàn)?4= 12 一 3 = 4，所以 T=n,3=T= 2.將 12，一 1 代入解析式可得: 6n+ $= 2kn+-(k Z)，即 $ = 2kn+-3-(k Z)，又 0 $ 0)和g(x)=2cos(2x+$)+

5、1 的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x|0, I,則f(x)的取值范圍是 _ .解析/f(x)與g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同， f(x)與g(x)的最小正周期相等,答案1, 31三、解答題(共 25 分)7. (12 分)(2012 陜西)函數(shù)f(x) =Asin3x+ 1(A0,30)的最大值為 3,其圖象n相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為n(1)求函數(shù)f(x)的解析式；設(shè)a 0, nn,fioa =2，求a的值.解(1) 函數(shù)f(x)的最大值為 3 ,A+ 1 = 3，即A= 2,n函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2，最小正周期T=n,3=2，故函數(shù)f(x)的解析式為y= 2sin i2x青+

6、1.a .n 口” . (n1f i 2 =2sinia 6 +1=2，即 sin ia = 2_ nT0a0,3 =2,n 00)，函數(shù)f(x) = nrn的最大值為 6.(1)求A；n(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 12 個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在 0,蕓上的值域.解f(x) = m-n=3Asinxcosx+ADOS2x=Asin 2x+ -cos 2x=Asin j2x+2 26因?yàn)?A 0，由題意知A= 6.由(1)知f(x)=6sin 2x+n將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移$個(gè)單位后得到y(tǒng)= 6

7、sinn n2x+ 石 + 石=6sin2x+3 的圖象;再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)= 6sin4x+nn的圖象.因此g(x) = 6sin4x5n24所以 4x+專n,7nV，因?yàn)?x j0,的值域?yàn)?,6.7答案 Cna+3= 3 時(shí)的函數(shù)性質(zhì)與題設(shè)中在x=百處函數(shù)有最小值不符，故只有a+3=9,答案 二、填空題（每小題 5 分，共 10 分）3. (2013 東北四校一模)已知函數(shù)f(x) = - 2si n(2x+0)(|0|0)的圖象關(guān)于點(diǎn)n且在x=處函數(shù)有最小值，則a+3的一個(gè)可能的取值是A. 0B. 3C. 6D. 9解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x) =

8、 sin3x+acos3x(30) = 1 +a2 sin(3X+0）的圖象關(guān)于、n丁+ 0k,nZ,兩式相減得：寧=（k 2n）6nn+2，即3= 6(k-2n) + 3= 6m+ 3,k,n,m Z,結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，3可能取到的值是3 或 9將3=6mU3,k,n,mZ 代入f(x)=sin3x+acos3x(30)，得y= sin(63)x+acos(6nu3)x.當(dāng)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，有 sin6m3n3 +acos6n+3n = 0，即a= 0.所以函數(shù)解析式-3應(yīng)為f(x)=sin3回驗(yàn)故選 D.f(x),0 對(duì)稱,占八83n 65n ,.428 n67，n解得故6= 4.n46w-4

9、，答案n44.設(shè)函數(shù)y= sin(3x+6)i0,6-專,y的最小正周期為n,且其圖象關(guān)于直n線x=12 對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：圖象關(guān)于點(diǎn)吟，0M稱；圖象關(guān)于點(diǎn)i，n，0寸稱；在 io, n 上是增函數(shù)；在I-6, 0 上是增函數(shù).其中正確結(jié)論的編號(hào)為 _.解析Ty= sin(3x+6)的最小正周期為n,二3= 2，又其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，n12nnn二 2X12+6 =kn+2(kZ)，二6 =kn+3,kZ.1 n n、njn、由6i 2，y，得6=，二y= Sin i2x+ .nkn n令 2x+ =kn(k Z)，得x=2 (k Z). y = sin i2x+關(guān)于點(diǎn) i, 0

10、 對(duì)稱.故正確.令 2kn 2x W2kn+(k Z)，得5nnkn 12WxWkn+ 12(kZ).函數(shù)y= sin i2x+才的單調(diào)遞增區(qū)間為9kn看,kn+ 12 (kZ).6，o! |lkn-12，kn+12(kZ)二正確.答案三、解答題(共 25 分)5.(12 分)已知函數(shù)f(x)=2 謔 sin|+4cos 2+4sin(x+ n).(1)求f(x)的最小正周期；n若將f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0 ,n上的最大值和最小值.解 (1)因?yàn)閒(x) = 3sin jx+專 + sinx10所以f(x)的最小正周期為n/將f(x)的圖象

11、向右平移-個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象, g(x)=fxn6=2sin=2sin x冗.n x0, n, x+67t當(dāng)x+-6 =專，即x=才時(shí)，sin ix+宣=1,g(x)取得最大值 2.當(dāng)x+6=牛即x=n時(shí),sin ix+6 =-,g(x)取得最小值一 1.6. (13 分)(2012 安徽)設(shè)函數(shù)f(x) = cos 2x+；+ sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;設(shè)函數(shù)nn時(shí)，g(x)=f(x)求g(x)在區(qū)間-n, 0上的解析式.=2si n11cos j2x+ -4 +sin2xnn ,2x cosTsin 2 x sin41 122Sin 2 x，故f(x)的最小正周期為n.1 1,g(x) = f(x)=勞：n 2x,故由于對(duì)任意x R,g x+-2=g(x),1