數(shù)學(xué)：1.4.1《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》課件(蘇教版選修2-2)

1、一、一、知識(shí)回顧知識(shí)回顧：1 1、求函數(shù)最值的常用方法：、求函數(shù)最值的常用方法：(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性; ;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象; ;(3)(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2 2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的步驟的最值的步驟: : (2) (2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)f(a)、 f(b)f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值最小的一個(gè)為最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極小值極大值或極小值)

2、 )；注意：注意：若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)只有一個(gè)極大內(nèi)只有一個(gè)極大值值( (或極小值或極小值) )，則該極大值，則該極大值( (或極小值或極小值) )即為函數(shù)即為函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)的最大值內(nèi)的最大值( (或最小值或最小值) )二、新課引入二、新課引入: : 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用, ,利用利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法導(dǎo)數(shù)求最值的方法, ,可以求出實(shí)際生活中的某可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題些最值問題. .1.1.幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用2.2.物理方面的應(yīng)用物理方面的應(yīng)用 3.3.經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用經(jīng)

3、濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用( (面積和體積等的最值面積和體積等的最值) )( (利潤方面最值利潤方面最值) )( (功和功率等最值功和功率等最值) )實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)際應(yīng)用問題審 題（設(shè)設(shè)）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)化 （列列）尋找解題思路（解解）解答數(shù)學(xué)問題解答數(shù)學(xué)問題還原 （答答）解答應(yīng)用題的基本流程解答應(yīng)用題的基本流程三、新課講授三、新課講授例例1、把長為、把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長、寬各為的鐵絲圍成矩形，長、寬各為多少時(shí)矩形的面積最大？多少時(shí)矩形的面積最大？ 方法一方法一S=x(30-x)=-x2+30 x,是是x的二次函數(shù)當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)當(dāng)x=15時(shí)

4、，時(shí)，S最大最大 答：長、寬都為答：長、寬都為15cm時(shí)，矩形的面積最大時(shí)，矩形的面積最大解：設(shè)長為解：設(shè)長為xcm,則寬為則寬為30-xcm，0X30方法二方法二S=x(30-x)=225，等號(hào)成立等號(hào)成立x=30-x=15 答：長、寬都為答：長、寬都為15cm時(shí)，矩形的面積最大時(shí)，矩形的面積最大230()2xx方法三方法三S= x(30-x)=-x2+30 x,S=-2x+30,0X0,S(x)；x15時(shí)時(shí)S0,S(x)；當(dāng)當(dāng)x=15時(shí)，時(shí)，S極大，在定極大，在定義域內(nèi)無其他極值，故義域內(nèi)無其他極值，故S最大最大 答：長、寬都為答：長、寬都為15cm時(shí)，矩形的面時(shí)，矩形的面積最大積最大說明

5、1：解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)-列-解-答 說明2：用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極值及端點(diǎn)值比較即可。 變形1：把長為60cm的鐵絲分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，怎樣分法能使正方形面積和最小？ 變形2：把長為60cm的鐵絲分成兩段，一個(gè)圍成一個(gè)正方形，另一個(gè)圍成圓，怎樣分法能使正方形和圓的面積和最?。?.1.幾何方面的應(yīng)用：幾何方面的應(yīng)用：例2、有一個(gè)容積為256m3的方底無蓋水箱，它的高為多少時(shí)，用料最省？ 練習(xí)：練習(xí)：在邊長為在邊長為60 cm60 cm的正方形鐵片的四角切去的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起相等的正方形，再把它的邊沿虛線

6、折起( (如圖如圖) )，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？箱底的容積最大？最大容積是多少？xx6060 xx演 示 文 稿1 23 后 等, http:/ 麻衣神算子最新章節(jié) 華疴夻 因此，因此，1600016000是最大值。是最大值。答：當(dāng)答：當(dāng)x=40cmx=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16000cm16000cm3 3 . .23( )602xV xx解：設(shè)箱底邊長為解：設(shè)箱底邊長為x xcmcm，則箱高，則箱高 cmcm，得箱子容積得箱子容積602xh(060)x

7、23260( )2xxV xx h令令 ，解得解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，23( )6002xV xx并求得：并求得：V(40)=16000V(40)=16000 060,40040, 0 xvx；xvx時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)解：解：設(shè)圓柱的高為設(shè)圓柱的高為h h，底半徑為，底半徑為R R，則則表面積表面積例例2 2：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？2VhRS=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得得 ，則，則2222(

8、)222VVS RRRRRR22( )40VS RRR 令令32VR解得，解得， ，從而，從而答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省3322342()2VVVVhRV即即: : h=2Rh=2R因?yàn)橐驗(yàn)镾(R)S(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值只有一個(gè)極值，所以它是最小值例例3 3 有甲乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的有甲乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊岸邊A A處，乙廠位于離甲廠所在河岸的處，乙廠位于離甲廠所在河岸的40kmB40kmB處，處，乙廠到河岸的垂足乙廠到河岸的垂足D D與與A A相距相距50km50km，兩廠要在此岸，兩廠要在此岸邊

9、合建一個(gè)供水站邊合建一個(gè)供水站C C，從供水站到甲廠和乙廠的，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米水管費(fèi)用分別為每千米3a3a元和元和5a5a元，問供水站元，問供水站C C在何處才能使水管費(fèi)用最?。吭诤翁幉拍苁顾苜M(fèi)用最??？BADCX解：解：設(shè)供水站設(shè)供水站C C建在建在ADAD間距間距D D點(diǎn)點(diǎn)xkmxkm處能使水管費(fèi)處能使水管費(fèi)用最省，設(shè)水管費(fèi)用為用最省，設(shè)水管費(fèi)用為y y元元 . .則則BADCX22405)50(3xaxayaxxay340522，得得：令令0340522axxay，30-3021xx又0 50，x，為為唯唯一一極極值值點(diǎn)點(diǎn)，30 x答：答：供水站供水站C C建在

10、建在ADAD間距間距D D點(diǎn)點(diǎn)30km30km處能使水管費(fèi)用最省處能使水管費(fèi)用最省. .高考鏈接（高考鏈接（2006年江蘇卷）年江蘇卷） 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它的下部的形狀是高請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它的下部的形狀是高為為m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為m的正六棱錐，試問：當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)的正六棱錐，試問：當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面到底面中心中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？OO1帳篷的體積為（單位：帳篷的體積為（單位：m3）V（x）=解:設(shè)OO1為x m，則1x4 由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m） 22228) 1(3xxx)28

11、 (233)28(436222xxxx1)28 (2332xx) 1()28 (233312xxx)1216(233xx于是底面正六形的面積為（單位：于是底面正六形的面積為（單位：m2）求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù))312(23)( 2xxV令令V（x）=0 解得解得 x=-2 (不合題意不合題意,舍去舍去),x=2當(dāng)當(dāng) 1x2 時(shí)時(shí) V（x） 0 ，V（x）為增函數(shù)）為增函數(shù)當(dāng)當(dāng) 2x4 時(shí)時(shí) V（x）0 V（x） 為減函數(shù)為減函數(shù) 所以所以 當(dāng)當(dāng) x=2時(shí)時(shí)V（x）最大）最大答：當(dāng)答：當(dāng)OO1為為2m時(shí)帳篷的體積最大時(shí)帳篷的體積最大.五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1 1、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的步驟的最值的步驟: : (2) (2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)f(a)、 f(b)f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值一個(gè)為最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)極值內(nèi)極值; ;( (極大值或極小值極大值或極小值) )；注意：注意：若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)只有一個(gè)極大內(nèi)只有一個(gè)極大值值( (或極小值或極小值) )，則