計(jì)算方法考題B07答案

1、 西安交通大學(xué) 研究生考題考試考查 成績課 程 計(jì)算方法（B） 考試日期 2007-12-30 學(xué) 院 姓 名 學(xué) 號(hào) 1、（4分）浮點(diǎn)數(shù)系中共有 1080001 個(gè)數(shù)（包括0），實(shí)數(shù)和在該數(shù)系中的浮點(diǎn)化數(shù)= 0.31416E1 ，= 0.33333E2 ，在浮點(diǎn)數(shù)系中計(jì)算 0.36475E2 ；2、（4分）按數(shù)值積分的復(fù)化梯形公式計(jì)算得：。由此可估計(jì)誤差： ；3、（4分）設(shè)函數(shù) 3 ；4、（4分）矩陣，則，且， 3/2 ，范數(shù)意義下的條件數(shù) = 9/4 ；5、（4分）用四等分法計(jì)算的極小點(diǎn)，若以 0，8 區(qū)間為初始搜索區(qū)間，那么第一步刪去部分區(qū)間后保留的搜索區(qū)間為： 0, 4 ；第二步保留的

2、區(qū)間為： . 1, 3 ；6、（6分）已知如下分段函數(shù)為三次樣條，試求系數(shù)：則 A= 1/2 ，B= 3/2 ，C= 3/2 ；7、（8分）求滿足下述插值條件的插值多項(xiàng)式 -1012(x)-2-112(x)1解：建立差商表 8、（8分）已知的數(shù)據(jù)表如下：-2-101200.20.50.81求一次式，使得為的最小二乘一次近似； 解：, 9、（10分）將如下線性方程組的系數(shù)矩陣 作Crout分解，即分解為矩陣乘積形式（下三角、單位上三角矩陣），并求解該線性方程組。 解：10、（10分）線性方程組： 考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程組的收斂性；解：又， 等價(jià)于解： ； 結(jié)

3、論：Jacobi 迭代收斂，Gauss-Seidel迭代不收斂。11、（10分）方程 在鄰近有根 ，首先討論迭代 的收斂性；其次對此迭代實(shí)施改善，若不收斂，使改善后的迭代收斂； 若收斂，使改善后的迭代收斂加速；解：，取區(qū)間，顯然。此時(shí)，因此所以，迭代不收斂； 改善：取 ，迭代 必收斂。12、（14分）試求如下數(shù)值積分公式的結(jié)點(diǎn)及求積系數(shù)，使公式具有最高代數(shù)精度，并求其誤差： （解：方法一具有最高代數(shù)精度的求積公式必是Gauss型求積公式，對積分區(qū)間，先求相應(yīng)的正交多項(xiàng)式。內(nèi)積： ，結(jié)點(diǎn)： ， 代數(shù)精度為1 令 有因此，由此得誤差公式： ，結(jié)點(diǎn)：求積系數(shù) 代數(shù)精度為3 令 有因此，由此得誤差公式： 方法二： 待定系數(shù)法 取 解得： 將 代入，等式不再成立。因此代數(shù)精度為1.令 有因此，由此得誤差公式： 解得：； 公式：，將 代入，等式不再成立。因此代數(shù)精度為3.誤差：由于 令，有 ，因此，由此得誤差公式： 13、（14分）解常微分方程初值問題的一個(gè)算法（Milne公式）有如下形式：1）確定系數(shù)，使算法具有盡可能高的精度，并給出局部截?cái)嗾`差；2）請將所得公式與以下公式結(jié)合，組成“預(yù)估-修正-校正-改進(jìn)”公