計算方法考題B07答案

1、 西安交通大學 研究生考題考試考查 成績課 程 計算方法（B） 考試日期 2007-12-30 學 院 姓 名 學 號 1、（4分）浮點數系中共有 1080001 個數（包括0），實數和在該數系中的浮點化數= 0.31416E1 ，= 0.33333E2 ，在浮點數系中計算 0.36475E2 ；2、（4分）按數值積分的復化梯形公式計算得：。由此可估計誤差： ；3、（4分）設函數 3 ；4、（4分）矩陣，則，且， 3/2 ，范數意義下的條件數 = 9/4 ；5、（4分）用四等分法計算的極小點，若以 0，8 區(qū)間為初始搜索區(qū)間，那么第一步刪去部分區(qū)間后保留的搜索區(qū)間為： 0, 4 ；第二步保留的

2、區(qū)間為： . 1, 3 ；6、（6分）已知如下分段函數為三次樣條，試求系數：則 A= 1/2 ，B= 3/2 ，C= 3/2 ；7、（8分）求滿足下述插值條件的插值多項式 -1012(x)-2-112(x)1解：建立差商表 8、（8分）已知的數據表如下：-2-101200.20.50.81求一次式，使得為的最小二乘一次近似； 解：, 9、（10分）將如下線性方程組的系數矩陣 作Crout分解，即分解為矩陣乘積形式（下三角、單位上三角矩陣），并求解該線性方程組。 解：10、（10分）線性方程組： 考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程組的收斂性；解：又， 等價于解： ； 結

3、論：Jacobi 迭代收斂，Gauss-Seidel迭代不收斂。11、（10分）方程 在鄰近有根 ，首先討論迭代 的收斂性；其次對此迭代實施改善，若不收斂，使改善后的迭代收斂； 若收斂，使改善后的迭代收斂加速；解：，取區(qū)間，顯然。此時，因此所以，迭代不收斂； 改善：取 ，迭代 必收斂。12、（14分）試求如下數值積分公式的結點及求積系數，使公式具有最高代數精度，并求其誤差： （解：方法一具有最高代數精度的求積公式必是Gauss型求積公式，對積分區(qū)間，先求相應的正交多項式。內積： ，結點： ， 代數精度為1 令 有因此，由此得誤差公式： ，結點：求積系數 代數精度為3 令 有因此，由此得誤差公式： 方法二： 待定系數法 取 解得： 將 代入，等式不再成立。因此代數精度為1.令 有因此，由此得誤差公式： 解得：； 公式：，將 代入，等式不再成立。因此代數精度為3.誤差：由于 令，有 ，因此，由此得誤差公式： 13、（14分）解常微分方程初值問題的一個算法（Milne公式）有如下形式：1）確定系數，使算法具有盡可能高的精度，并給出局部截斷誤差；2）請將所得公式與以下公式結合，組成“預估-修正-校正-改進”公