計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)李子奈計(jì)算題整理集合

1、計(jì)算分析題（共3小題，每題15分，共計(jì)45分）1、下表給出了一含有3個(gè)實(shí)解釋變量的模型的回歸結(jié)果：方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）來自回歸(ESS)65965來自殘差(RSS)總離差(TSS)6605643（1）求樣本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度（2）求可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)（3）在5%的顯著性水平下檢驗(yàn)、和總體上對(duì)的影響的顯著性（已知）（4）根據(jù)以上信息能否確定、和各自對(duì)的貢獻(xiàn)？為什么？1、 （1）樣本容量n=43+1=44 （1分）RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分）ESS的自由度為: 3 （1分）RSS的自由度為: d.f.=44-3

2、-1=40 （1分）（2）R2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分）=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014´43/40=0.9985 （2分） （3）H0： （1分） F= （2分） F 拒絕原假設(shè) （2分） 所以，、和總體上對(duì)的影響顯著 （1分）（4）不能。 （1分）因?yàn)閮H通過上述信息，可初步判斷X1，X2，X3聯(lián)合起來對(duì)Y有線性影響，三者的變化解釋了Y變化的約99.9%。但由于無法知道回歸X1，X2，X3前參數(shù)的具體估計(jì)值，因此還無法判斷它們各自對(duì)Y的影響有多大。2、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)模型回歸方程如下：（

3、-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。已知，且已知，時(shí)，。在5%的顯著性水平下（1）檢驗(yàn)變量對(duì)Y的影響的顯著性（2）求的置信區(qū)間（3）判斷模型是否存在一階自相關(guān)，若存在，說明類型（4）將模型中不顯著的變量剔除，其他變量的參數(shù)的估計(jì)值會(huì)不會(huì)改變？ （1分）2、 （1）： （1分） （1分） 所以，接受原假設(shè) （2分） 所以，對(duì)Y的影響不顯著 （1分） （2） （2分） （2分）即 （1分）（3）4- （1分） 4- 所以，存在一階自相關(guān) （2分）為一階負(fù)自相關(guān) （1分） （4）會(huì) （1分）五、計(jì)算分析題（共

4、2小題，每題15分，共計(jì)30分）1 在對(duì)某國 “實(shí)際通貨膨脹率（）”與 “失業(yè)率（）” 、“預(yù)期通貨膨脹率（）”的關(guān)系的研究中，建立模型，利用軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到了如下估計(jì)結(jié)果：要求回答下列問題:（1） 、 處所缺數(shù)據(jù)各是多少？8.586 0.8283（2） “失業(yè)率” 、“預(yù)期通貨膨脹率”各自對(duì)“實(shí)際通貨膨脹率”的影響是否顯著？為什么？（顯著性水平取1%）（3）“實(shí)際通貨膨脹率”與“失業(yè)率” 、“預(yù)期通貨膨脹率”之間的線性關(guān)系是否顯著成立？為什么？（顯著性水平取1%）（4）隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)值是多少？ （5）可否判斷模型是否存在一階自相關(guān)？為什么？（顯著性水平取5%，已知=

5、5%、n=16、k=2時(shí)，=0.98，=1.54）1.（1） 處所缺數(shù)據(jù)為 (1分) 處所缺數(shù)據(jù)為 =1-（1-0.851170） =1-0.148830=0.828273 (2分) (2) “失業(yè)率” 、“預(yù)期通貨膨脹率”各自對(duì)“實(shí)際通貨膨脹率”的影響顯著。 (2分)因?yàn)閷?duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的P值分別為0.0003、0.0000，都小于1%。 (1分)（3）“實(shí)際通貨膨脹率”與“失業(yè)率” 、“預(yù)期通貨膨脹率”之間的線性關(guān)系顯著成立。 (2分) 因?yàn)镕統(tǒng)計(jì)量的P值為0.000004，小于1%。 (1分)（4）隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)值為 (3分)（5）不能判斷模型是否存在一階自相關(guān)。 (1

6、分)因?yàn)?DW=1.353544<DW< 2根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，得咖啡需求函數(shù)回歸方程： 其中：人均咖啡消費(fèi)量（單位：磅）咖啡的價(jià)格人均收入茶的價(jià)格時(shí)間趨勢變量（1961年一季度為1，1977年二季度為66）=； =； =要求回答下列問題：（1）模型中、和的系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？（2）咖啡的價(jià)格需求是否很有彈性？（3）咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品？（4）如何解釋時(shí)間變量的系數(shù)？（5）如何解釋模型中虛擬變量的作用？（6）哪些虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的？（7）咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？酌情給分。 2（1）從咖啡需求函數(shù)的回歸方程看，P的系數(shù)-0.16

7、47表示咖啡需求的自價(jià)格彈性；I的系數(shù)0.5115示咖啡需求的收入彈性;P的系數(shù)0.1483表示咖啡需求的交叉價(jià)格彈性。 (3分)（2）咖啡需求的自價(jià)格彈性的絕對(duì)值較小，表明咖啡是缺乏彈性。(2分)（3）P的系數(shù)大于0，表明咖啡與茶屬于替代品。 (2分)（4）從時(shí)間變量T的系數(shù)為-0.01看, 咖啡的需求量應(yīng)是逐年減少,但減少的速度很慢。 (2分)（5）虛擬變量在本模型中表示咖啡需求可能受季節(jié)因素的影響。 (2分)（6）從各參數(shù)的t檢驗(yàn)看，第一季度和第二季度的虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。 (2分)（7）咖啡的需求存在季節(jié)效應(yīng)，回歸方程顯示第一季度和第二季度的需求比其他季節(jié)少。 (2分)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

8、計(jì)算分析題答案2已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下： 標(biāo)準(zhǔn)差（45.2） （1.53） n=30 R2=0.31其中，Y：政府債券價(jià)格（百美元），X：利率（%）?；卮鹨韵聠栴}：（1）系數(shù)的符號(hào)是否正確，并說明理由；（2）為什么左邊是而不是；（3）在此模型中是否漏了誤差項(xiàng)；（4）該模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么。2、答：（1）系數(shù)的符號(hào)是正確的，政府債券的價(jià)格與利率是負(fù)相關(guān)關(guān)系，利率的上升會(huì)引起政府債券價(jià)格的下降。（2分）（2）代表的是樣本值，而代表的是給定的條件下的期望值，即。此模型是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得出的回歸結(jié)果，左邊應(yīng)當(dāng)是的期望值，因此是而不是。（3分）（3）沒有遺漏，因?yàn)檫@是根據(jù)樣本做出的回歸結(jié)果

9、，并不是理論模型。（2分）（4）截距項(xiàng)101.4表示在X取0時(shí)Y的水平，本例中它沒有實(shí)際意義；斜率項(xiàng)-4.78表明利率X每上升一個(gè)百分點(diǎn)，引起政府債券價(jià)格Y降低478美元。（3分）3估計(jì)消費(fèi)函數(shù)模型得 t值 （13.1）（18.7）n=19 R2=0.81其中，C：消費(fèi)（元）Y：收入（元） 已知，。問：（1）利用t值檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性（0.05）；（2）確定參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）判斷一下該模型的擬合情況。3、答：（1）提出原假設(shè)H0：，H1：。由于t統(tǒng)計(jì)量18.7，臨界值，由于18.7>2.1098，故拒絕原假設(shè)H0：，即認(rèn)為參數(shù)是顯著的。（3分）（2）由于，故。（3分）（3）回歸模型R2=

10、0.81，表明擬合優(yōu)度較高，解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋能力為81%，即收入對(duì)消費(fèi)的解釋能力為81，回歸直線擬合觀測點(diǎn)較為理想。（4分）9有10戶家庭的收入（X，元）和消費(fèi)（Y，百元）數(shù)據(jù)如下表： 10戶家庭的收入（X）與消費(fèi)（Y）的資料X20303340151326383543Y7981154810910若建立的消費(fèi)Y對(duì)收入X的回歸直線的Eviews輸出結(jié)果如下：Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. ErrorX0.2022980.023273C2.1726640.720217R-squared0.904259 S.D. dependent

11、var2.233582Adjusted R-squared0.892292 F-statistic75.55898Durbin-Watson stat2.077648 Prob(F-statistic)0.000024（1）說明回歸直線的代表性及解釋能力。（2）在95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。（，）（3）在95%的置信度下，預(yù)測當(dāng)X45（百元）時(shí)，消費(fèi)（Y）的置信區(qū)間。（其中，）9、答：（1）回歸模型的R20.9042，表明在消費(fèi)Y的總變差中，由回歸直線解釋的部分占到90以上，回歸直線的代表性及解釋能力較好。（2分）（2）對(duì)于斜率項(xiàng)，>，即表明斜率項(xiàng)顯著不為0，家庭收入對(duì)消費(fèi)有顯著影

12、響。（2分）對(duì)于截距項(xiàng)，>，即表明截距項(xiàng)也顯著不為0，通過了顯著性檢驗(yàn)。（2分）（3）Yf=2.17+0.2023×4511.2735（2分）（2分）95%置信區(qū)間為（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分）10已知相關(guān)系數(shù)r0.6，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，樣本容量n=62。求：（1）剩余變差；（2）決定系數(shù)；（3）總變差。10、答：（1）由于，。（4分）（2）（2分）（3）（4分）11在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料：。（1）計(jì)算Y對(duì)X的回歸直線的斜率系數(shù)。（2）計(jì)算回歸變差和剩余變差。（3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。11、答：（1

13、）11.38（2分）（2分）斜率系數(shù)：（1分）（2）R2=r2=0.92=0.81，剩余變差：（1分）總變差：TSSRSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32（2分）（3）（2分）14假定有如下的回歸結(jié)果 其中，Y表示美國的咖啡消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價(jià)格（單位：美元/杯），t表示時(shí)間。問：（1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面回歸？做出回歸線。（2）如何解釋截距的意義？它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？（3）能否救出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？（4）根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義： ，依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能救出對(duì)咖啡需求的價(jià)格彈性嗎？如果不能，計(jì)算此彈性還需要其他什么

14、信息？14、答：（1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸。（圖略）（2分）（2）截距2.6911表示咖啡零售價(jià)在每磅0美元時(shí)，美國平均咖啡消費(fèi)量為每天每人2.6911杯，這個(gè)沒有明顯的經(jīng)濟(jì)意義；（2分）斜率0.4795表示咖啡零售價(jià)格與消費(fèi)量負(fù)相關(guān)，表明咖啡價(jià)格每上升1美元，平均每天每人消費(fèi)量減少0.4795杯。（2分）（3）不能。原因在于要了解全美國所有人的咖啡消費(fèi)情況幾乎是不可能的。（2分）（4）不能。在同一條需求曲線上不同點(diǎn)的價(jià)格彈性不同，若要求價(jià)格彈性，須給出具體的X值及與之對(duì)應(yīng)的Y值。（2分）22.設(shè)消費(fèi)函數(shù)為，其中為消費(fèi)支出，為個(gè)人可支配收入， 為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且（其中為常數(shù)）。試回答以下問題：

15、（1）選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；（2）寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。22. 解：（一）原模型： （1）等號(hào)兩邊同除以， 新模型：（2） （2分） 令則：（2）變?yōu)?（2分）此時(shí)新模型不存在異方差性。（2分）（二）對(duì)進(jìn)行普通最小二乘估計(jì) 其中 （4分）（進(jìn)一步帶入計(jì)算也可）37在研究生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，有以下兩種結(jié)果：（1） （2）其中，Q產(chǎn)量，K資本，L勞動(dòng)時(shí)數(shù)，t時(shí)間，n樣本容量請(qǐng)回答以下問題：（1）證明在模型（1）中所有的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的（0.05）。（2）證明在模型（2）中t和lnk的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著（0.05）。（3）可能是什么原因造成模型（2）中l(wèi)nk不顯著

16、的？37答：（1）Lnk的T檢驗(yàn)：10.1952.1009，因此lnk的系數(shù)顯著。Lnl的 T檢驗(yàn)：6.5182.1009，因此lnl的系數(shù)顯著。 （4分）（2）t的T檢驗(yàn)：1.3332.1098，因此lnk的系數(shù)不顯著。Lnk的 T檢驗(yàn)：1.182.1098，因此lnl的系數(shù)不顯著。 （4分）（3）可能是由于時(shí)間變量的引入導(dǎo)致了多重共線性。 （2分）39.某行業(yè)利潤Y不僅與銷售額X有關(guān)，而且與季度因素有關(guān)。（1） 如果認(rèn)為季度因素使利潤平均值發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量？（2） 如果認(rèn)為季度因素使利潤對(duì)銷售額的變化額發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量？（3） 如果認(rèn)為上述兩種情況都存在，又應(yīng)如何引入虛擬變量？對(duì)上述三種情況分別設(shè)定利潤模型。39. 解答：（1）假設(shè)第一季度為基礎(chǔ)類型，引入三個(gè)虛擬變量；，利潤模型為。（5分）（2）利潤模型為（2分）（3分）利潤模型為（3分）42.在一項(xiàng)對(duì)北京某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中