西南交通大學(xué)大物作業(yè)

1、大學(xué)物理AI作業(yè)No.04 機械能 機械能守恒定律 班級 _ 學(xué)號 _ 姓名 _ 成績 _一、判斷題：（用“T”和“F”表示） F 1一個不受外力作用的系統(tǒng),它的動量和機械能都守恒。解：不受外力作用的系統(tǒng)，動量是守恒的。而機械能守恒的條件是：，不受外力作用的系統(tǒng)只能保證外力做功的代數(shù)和為0，不能保證非保守內(nèi)力做功的代數(shù)和為0，所以機械能不一定守恒。 T 2質(zhì)點系的內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動能，不能改變系統(tǒng)的總動量。解：質(zhì)點系的內(nèi)力的矢量和為0，所以不會改變系統(tǒng)的總動量，而質(zhì)點系內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為0，因而可以改變系統(tǒng)的總動能。 F 3雨滴在空氣中勻速下落，機械能守恒。解：雨滴能在空氣中勻速下落

2、，必然是受到的空氣阻力等于其重力，在其下落過程中，阻力要做功，所以機械能不守恒。 F 4作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以，兩者所做的功的代數(shù)和必然 為零。解：作用力與反作用力的力的作用點位移可能不一樣，也就是可能有相對的位移，所以兩者做功的代數(shù)和不一定為0. T 5保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能減少。解：保守力做功數(shù)值上等于相關(guān)勢能增量的負值。所以當(dāng)保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能會減少。二、選擇題：1如圖為一個質(zhì)點在其中作一維運動的系統(tǒng)勢能-位置（）圖。將區(qū)域AB、BC和CD中對質(zhì)點力的大小排序，正確的是：(A) (B) (C) (D) 解：因為，即是（）的斜率。從圖上看，應(yīng)該有：

3、所以選D。2一質(zhì)點受力（S I）作用，沿x軸正方向運動，從到過程中，力作功為A(A) 8 J (B) 12 J (C) 16 J (D) 24 J解：由功的定義，力作的功為選A3今有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質(zhì)量為m的小球。初始狀態(tài)，彈簧為原長，小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過程中外力作功為 C (A) (B) (C) (D) (E) 解：設(shè)小球剛能脫離地面時，彈簧伸長，則，因彈簧上端緩慢提起，在此過程中外力大小等于彈力，彈簧伸長時，在彈簧從原長伸長到時，外力作的功為選C 4一個作直線運動的物體，其速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示。設(shè)時刻至

4、間外力作功為；時刻至間外力作的功為；時刻至間外力作功為， 則C(A) (B) (C) (D) 解：根據(jù)質(zhì)點的動能定理 不變, 5質(zhì)量為m的一艘宇宙飛船，關(guān)閉發(fā)動機返回地球時，可認為該飛船只在地球的引力場中運動。已知地球質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G，則當(dāng)它從距地球中心處下降到處時，飛船增加的動能應(yīng)等于C (A) (B) (C) (D) (E) 解：選飛船和地球為系統(tǒng)，忽略其它星球的影響，只有保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)機械能守恒： 飛船的動能增量為選C三、填空題：1在如圖所示系統(tǒng)中(滑輪質(zhì)量不計，軸光滑)，外力通過不可伸長的繩子和一勁度系數(shù)的輕彈簧緩慢地拉地面上的物體，物體的質(zhì)量。初始時彈簧為自然長度，在把

5、繩子拉下的過程中，所做的功為 (重力加速度g取)解：外力剛向下拉時，彈簧伸長，物體M未被拉起，直到彈簧伸長時，M拉起并向上勻速運動。于是，物體在整個過程中受力函數(shù)為因物體緩慢上升，外力F的功等于物體受力的功，為2一塊的磚頭沿x軸運動。它的加速度與位置的關(guān)系如圖所示。在磚頭從x=0運動至x=8.0m的過程中，加速的力對它所做凈功W= 800 J。解：由圖可以得出：，3如圖所示，一質(zhì)點在幾個力的作用下，沿半徑為R的圓周運動，其中一個恒力是，方向始終沿x 軸正向，即，當(dāng)質(zhì)點從A 點沿逆時針方向走過3/4圓周到達B點時，所作的功W= 。解：當(dāng)質(zhì)點在A 點處位移，在B點處位移時，由功的定義，作的功為4如

6、圖所示，質(zhì)量為m的小球系在勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端，彈簧的另一端固定在O點。初始時，彈簧在水平位置，原長為處于自然狀態(tài)。小球由位置A釋放，下落到O 點正下方位置B時，彈簧的長度變?yōu)閘，則小球到B點時的速度大小為。 解：以小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在小球運動過程中只有保守內(nèi)力-彈力作功，系統(tǒng)機械能守恒。設(shè)B點重力勢能為零，彈簧原長彈性勢能為零，則對于A點，機械能為：，對于B點，機械能為： ，由系統(tǒng)機械能守恒有： ，所以5. 一質(zhì)量為m的質(zhì)點在指向圓心的平方反比力的作用下，作半徑為r的圓周運動，此質(zhì)點的速度 。若取距圓心無窮遠處為勢能零點，它的機械能 。解：由牛頓第二定律可得質(zhì)點的

7、速度大小。以無窮遠處為勢能零點，質(zhì)點的勢能為質(zhì)點的動能為所以質(zhì)點的機械能 四、計算題：1一個力作用在一個的類質(zhì)點物體上，物體的位置作為時間的函數(shù)為，式中以m為單位，以s為單位。求：在t =0 s至t=4.0 s的時間間隔內(nèi)，該力對物體做的功？解：該題兩種解法：其一：用變力做功得出： 其二：用動能定理 2某彈簧不遵守胡克定律，若施力F，則相應(yīng)伸長為x，力與伸長量的關(guān)系為，求：（1）將彈簧從定長拉伸到定長時，外力所需做的功。（2）將彈簧放在水平光滑的桌面上，一端固定，另一端系一個質(zhì)量為6.0kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定長，再將物體由靜止釋放，求當(dāng)彈簧回到時物體的速率。（3）此彈簧的彈力是保守力嗎？解：(1) 由功定義，彈簧從定長拉伸到定長時，彈力F的作功為 彈力的大小等于拉伸外力的大小，方向相反，故外力所需做的功為。(2) 外力將彈簧拉伸到一定長時，由功能原理有彈簧和物體組成的系統(tǒng)機械能增量為： 故當(dāng)彈簧又回到時，此機械能增量轉(zhuǎn)換為物體運動動能，有系統(tǒng)機械能守恒，即于是此時物體的速率為(3)因為彈力F滿足，所以此彈簧的彈力是保守力。3一質(zhì)量為m=4kg的物體，在0到6秒內(nèi)，受到如圖所示的變力F的作用，由靜止開始沿x軸正向運動，而力的方向始終為x軸的正方向，求6秒內(nèi)變力F所做的