計量經(jīng)濟學部分習題答案解析

1、第三章 一元線性回歸模型P56.3.3 從某公司分布在11個地區(qū)的銷售點的銷售量和銷售價格觀測值得出以下結(jié)果： （1）、估計截距和斜率系數(shù)及其標準誤，并進行檢驗；（2）、銷售的總離差平方和中，樣本回歸直線未解釋的比例是多少？（3）、對和分別建立95%的置信區(qū)間。解：（1）、設，根據(jù)估計量有：殘差平方和：另解：對，根據(jù)估計知，因此有，所以標準差： 的標準誤：設原假設和備擇假設分別為： 將原假設帶入統(tǒng)計量：即拒絕原假設，認為銷售價格顯著地解釋了銷售量的總體平均變化。（2）、回歸直線中未解釋部分比列：（3）、的標準誤：根據(jù)置信區(qū)間計算式：得的95%的置信區(qū)間：即的95%的置信區(qū)間：即3.4 在一個回

2、歸中，得到下表，但空缺了兩個數(shù)據(jù)。Variable（變量)Coefficient(系數(shù))Std.Eror(系數(shù)標準誤)t-Statistic(t統(tǒng)計量)Prob(雙側(cè)概率P值)282.2434287.26490.33400.03692820.540260.0000（1） 請補充這兩個數(shù)據(jù)（2） 如果顯著性水平，請用值法進行檢驗解：（1）根據(jù)（2）從回歸估計的結(jié)果看，斜率參數(shù)，顯著性概率，在顯著性水平的條件下，即拒絕原假設，接受備擇假設，顯著不為，變量的變化能顯著地解釋的總體平均變化。對截距項，其顯著性概率，故不能拒絕截距為零的原假設。（截距一般沒有明確的經(jīng)濟含義，但是大多數(shù)模型包含截距，以截取

3、沒有被所解釋的的變化，因此，計量經(jīng)濟學一般不對截距進行假設檢驗）第四章 多元線性回歸分析P93.4.2 在分析變量的影響因素時，學生甲建立了如下的多元回歸方程：學生乙也在研究研究同樣的經(jīng)濟問題，她只學習了一元線性回歸模型。為了考察在不變時，對的影響，學生乙進行了如下的三步回歸分析： （a） （b） （c）其中，分別是回歸方程、的殘差項。（1） 參數(shù)和參數(shù)有什么樣的關系？解釋你的理由（2） 參數(shù)和參數(shù)是同一參數(shù)嗎？解釋你的理由（3） 回歸方程為什么沒有截距項？解：（1、2）由方程（b）得到帶入方程（c）得到帶入方程（a）得到又、（3）假設方程有截距項，則 即 又、 即4.3 在基于受約束和無約束

4、回歸方程的估計結(jié)果檢驗線性約束時，需要建立檢驗統(tǒng)計量。有讀者在相關文獻中看到了如下的檢驗統(tǒng)計量：（1）說明該統(tǒng)計量的形式是如何得到的。（2）在使用該統(tǒng)計量形式時需要注意什么條件？（3）在分析生產(chǎn)函數(shù)時，如果無約束和受約束方程分別為和那么，本題中所給出的統(tǒng)計量計算公式是否還適用？給出你的理由。解：（1）（2）在（1）中默認了，因此在使用該統(tǒng)計量形式時需注意無約束回歸方程和受約束回歸方程的被解釋變量應該一致。（3）不適用。被解釋變量分別為、4.4為了分析羊肉的需求特征，有研究者建立并估計了如下的模型：參數(shù)估計值： 樣本容量其中：:羊肉年人均需求量（單位：） ：當?shù)鼐用竦哪耆司杖胨剑ㄔ?：羊肉

5、年平均價格（元/） ：牛肉年平均價格（元/）（1）基于經(jīng)濟理論和對經(jīng)濟現(xiàn)實的觀察，你對各解釋變量系數(shù)符合有怎樣的先驗預期？簡要說明理由（2）基于你對解釋變量系數(shù)的預期，建立相應的假設并進行檢驗（3）根據(jù)檢驗的值，該研究者認為：“在顯著性水平上，和的影響都不顯著；在顯著性水平上，的影響顯著，的影響不顯著。”是否同意這一解釋？說明理由（4）系數(shù)估計值為29.1，解釋其經(jīng)濟含義解：（1），在其他經(jīng)濟變量保持不變的情況下，人均收入水平提高意味著居民變得更富有，對羊肉的人均需求量會增加；，羊肉平均價格提高，相對而言更貴了，人們會選擇羊肉的替代品牛肉，所以對羊肉的人均需求量會降低；，牛肉平均價格提高，在不

6、變的情況下，人們會選擇牛肉的替代品羊肉，增加。（2）對的檢驗，假設,。構(gòu)造統(tǒng)計量根據(jù)檢驗的值判斷，（此處是單側(cè)檢驗，故取）拒絕原假設，即認為。同理可檢驗、（3）不同意。在顯著性水平上，的影響顯著，的影響不顯著；在顯著性水平上，和的影響都顯著。（判斷方法見（2）（4）在其他變量保持不變的情況下，人均收入水平每變化一個百分點，人均需求量變化0.291個單位。期中測試題1. 已知回歸模型，式中為某公司一名新員工的起始薪金（元），為所受教育水平（年）。隨機擾動項的分布未知，其他所有假設均滿足。（1）從直觀經(jīng)濟角度解釋、的含義。（2）估計量、是否滿足線性性、無偏性及有效性，說明理由（3）對參數(shù)的假設檢驗

7、是否能夠進行，說明理由解：（1）回歸模型的截距為，即受教育年限時的平均起始薪金，斜率系數(shù)為，即受教育水平每增加1年，起始薪金平均增加個單位。（2）滿足。因為線性性、無偏性及有效性的成立不需要隨機擾動項分布假設為正態(tài)分布，題目已知其他所有假設均滿足。（3）不能進行。隨機擾動項的分布未知，要進行假設檢驗，隨機擾動項需服從正態(tài)分布。2.考慮以下方程： 其中：括號內(nèi)的數(shù)為估計標準誤 表示年每位雇員的工資和獎金 、表示年、年的物價水平 表示年的失業(yè)率（1）對個人收入估計的斜率系數(shù)進行單項和聯(lián)合假設檢驗，寫出原假設、備擇假設、檢驗統(tǒng)計量及檢驗結(jié)果（2）討論在理論上的正確性，對本模型的正確性進行討論；是否應

8、從方程中刪除，并說明理由解：（1）對的系數(shù)的檢驗， ，拒絕原假設，即認為顯著的解釋了個人收入的總體平均變化。同理可以檢驗、的系數(shù)、。得不能顯著的解釋了個人收入的總體平均變化，顯著的解釋了個人收入的總體平均變化。聯(lián)合檢驗：，、至少一個不為0統(tǒng)計量，結(jié)合，可得，拒絕原假設，即、至少一個不為0（2）回歸方程表明影響工資水平的因素主要是當期物價水平，前期的物價水平對它的影響不大，而失業(yè)率與工資呈反方向變動也符合經(jīng)濟理論，故可將從模型中刪除。3.基于最小二乘法得到樣本回歸模型，試證明：（1） （2）（3） （4）證明：考慮多元線性回歸模型估計的基本思想：尋找一組估計量使得樣本回歸函數(shù)與所有樣本觀測點的偏離最小，即殘差平方和最小。所以，優(yōu)化目標：根據(jù)數(shù)學中求極值的原理有：又因此上式可化簡為：（1）由（2）由 (3) （4）4.有如下生產(chǎn)函數(shù)（括號內(nèi)為估計量標準誤）： （1）、各服從何種分布？服從何種分布？對以下假設進行檢驗：（2）產(chǎn)出量的資本彈性和勞動彈性是等同的（3）存在不變的規(guī)模報酬（4）完成的檢驗解：（1）均服從正態(tài)分布（2）, 構(gòu)造統(tǒng)計量：拒絕原假設，即認為產(chǎn)出量的資本彈性和勞動彈性是不同的（3）, 構(gòu)造統(tǒng)計量：接受原假設，即存在不變的規(guī)模報酬（4）,至少有一個不為 構(gòu)造統(tǒng)計量： 得接受原假設，認為（最后一次