設(shè)定誤差與測量誤差

1、 *第九章 設(shè)定誤差與測量誤差 本章內(nèi)容本科教學(xué)供選擇 引子: 簡單一定勝于復(fù)雜嗎?西方國家盛行“Occams razor”原則 見古扎拉蒂計量經(jīng)濟學(xué)下冊第447頁，中國人民大學(xué)出版社，2000，意思是“簡單優(yōu)于復(fù)雜”的節(jié)約性原則。經(jīng)濟模型永遠無法完全把握現(xiàn)實，在建立模型中一定的抽象和簡化是不可避免的。在研究進口數(shù)量時，分析進口（IM）與國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、匯率（EX）的關(guān)系，建立并估計了以下模型 t= (-2.268276) (7.71607) (-5.66842) (-6.857844) （1） DW=2.047965 F=286.5846如果根據(jù)“簡單優(yōu)于復(fù)雜”的原則，直接分析進口與

2、國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系, 得到回歸結(jié)果t = (-2.0288) (16.2378) （2） DW=0.5357 F=263.6657 這兩個方程的t檢驗和F檢驗結(jié)果顯示都顯著，方程（2）中GDP的t檢驗值還優(yōu)于方程（1），而且方程（2）函數(shù)形式也更為簡單。能否根據(jù)“Occams razor”原則，判斷簡單的方程（2）比復(fù)雜的方程（1）更好呢?對模型的設(shè)定是計量經(jīng)濟研究的重要環(huán)節(jié)。所設(shè)定的模型要求正確地描述被解釋變量與解釋變量之間的真實關(guān)系，在第二章提出線性回歸模型的基本假定時，除了對隨機擾動項分布的假定以外，也強調(diào)了假定模型對變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確的，假定模型中的變量沒有測量誤差。但是在實際

3、的建模實踐中，對模型的設(shè)定不一定能夠完全滿足這樣的要求，從而會使模型出現(xiàn)設(shè)定誤差。本章以O(shè)LS估計為基礎(chǔ)，分別討論模型設(shè)定誤差的后果以及檢驗方法。 第一節(jié) 設(shè)定誤差一、設(shè)定誤差的類型計量經(jīng)濟模型是對變量間經(jīng)濟關(guān)系因果性的設(shè)想，若所設(shè)定的回歸模型是“正確”的，主要任務(wù)是所選模型參數(shù)的估計和假設(shè)檢驗。若檢驗統(tǒng)計量和等在統(tǒng)計意義上是顯著的，則模型的建模過程結(jié)束。反之，若這些統(tǒng)計量中的一個或多個不顯著，我們就會去尋找其他的估計方法進行參數(shù)估計和檢驗，例如，在加權(quán)和廣義差分的基礎(chǔ)上用最小二乘法解決異方差性或自相關(guān)性問題。但是如果對計量模型的各種診斷或檢驗仍不能令人滿意，這時就應(yīng)把注意力集中到模型的設(shè)定方

4、面，考慮所建模型是否遺漏了重要的變量？是否包含了多余的變量？所選模型的函數(shù)形式是否正確？隨機擾動項的設(shè)定是否合理？關(guān)于被解釋變量和解釋變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差？等等。所有這些，在計量經(jīng)濟學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定誤差。從誤差來源看，設(shè)定誤差主要包括：（1）變量的設(shè)定誤差，包括相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）、無關(guān)變量的誤選（過擬合）；（2）變量數(shù)據(jù)的測量誤差；（3）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差； （4）隨機擾動項設(shè)定誤差。本章主要討論前兩類設(shè)定誤差。出現(xiàn)設(shè)定誤差的原因是多方面的。首先，數(shù)據(jù)來源渠道可能不暢。在建模過程中，盡管某個變量有著重要的經(jīng)濟意義和計量經(jīng)濟學(xué)解釋作用，但這個變量的數(shù)據(jù)很難取得，而被迫將該變量排斥在

5、模型之外，例如消費行為分析中消費者財富的變量就是例證。其次，雖然知道模型中應(yīng)當(dāng)包含哪些變量，但卻不知道這些變量應(yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回歸模型中。也就是說，經(jīng)濟管理的基本理論并沒有提示模型中變量的準確函數(shù)形式。例如，經(jīng)濟學(xué)理論不會肯定消費水平與有關(guān)變量的關(guān)系是線性的還是對數(shù)線性的，或者是兩者的某種混合形式的。最后，更為重要的是，事實上我們事先并不知道所研究的實證數(shù)據(jù)中所隱含的真實模型究竟是什么。正是上述這些原因，設(shè)定誤差在建模中是較容易出現(xiàn)的。設(shè)定誤差的存在可能會對模型形成不良的后果。二、變量設(shè)定誤差的后果變量設(shè)定誤差主要有兩類：一類是相關(guān)變量的遺漏，也稱為模型“欠擬合”；另一類是無關(guān)變

6、量的誤選，也稱為模型“過擬合”。從實質(zhì)上看，變量設(shè)定誤差的主要后果，是一個或多個解釋變量與隨機擾動項之間存在著相關(guān)性，而影響參數(shù)估計的統(tǒng)計特性。1、遺漏相關(guān)變量（欠擬合）的偏誤采用遺漏了重要解釋變量的模型進行估計而帶來的偏誤，稱為遺漏相關(guān)變量偏誤。如果正確的模型應(yīng)當(dāng)為： （9.1）其離差形式為 （9.2）但是由于某種原因，設(shè)定模型時將變量遺漏了，實際采用的回歸模型為： （9.3）假定其他有關(guān)線性模型的古典假設(shè)都成立，則（9.3）式中的OLS估計式為： (9.4）將正確模型的離差形式（9.2）式代入（9.4）式，得： （9.5）對（9.5）式兩邊取期望，有： （9.6）當(dāng)樣本容量無限增大時，觀察

7、的概率極限性質(zhì)，對（9.5）式兩邊取概率極限：（證明見附錄9.1） （9.7）由此可以看出，的遺漏將產(chǎn)生如下后果：(1) 如果漏掉的與相關(guān)，則參數(shù)和將是有偏且不一致性的，即，且，。這是由于(9.3)式中，所以 （9.8）(9.8)式中，雖然，但。在小樣本下,（9.6）式中的第二項求期望不會為零，表明OLS估計量在小樣本下有偏。在大樣本下，(9.7) 第二項中的也不會隨著樣本的增大而趨于零，表明OLS估計量在大樣本下非一致，。因此，如果漏掉的與相關(guān)，OLS估計量在大樣本下是也非一致的。（2）若與不相關(guān)，即=0, 滿足無偏性和一致性，但可以證明這時截距項的估計卻是有偏的（證明從略）。（3）的方差是

8、方差的有偏估計：對于（9.3）式，已知 （見2.40）而對于(9.1)式，有（見4.14） （9.9）如第三章所討論的，是方差的無偏估計，而如果漏掉的與相關(guān)，故是有偏的。（4）漏掉的（9.3）式中的隨機擾動項的方差估計量將是有偏的，即；（5）與方差相關(guān)的檢驗，包括假設(shè)檢驗、區(qū)間估計等，在關(guān)于參數(shù)的統(tǒng)計顯著性方面，都容易導(dǎo)出錯誤的結(jié)論。對從模型中遺漏變量時參數(shù)估計性質(zhì)的認識，還有兩點要特別注意：（1） 若與相關(guān)，顯然，由(4.14)式可看出似乎有。但實際情形并不完全如此?？梢宰⒁獾?，（9.1）和（9.3）的剩余平方和是不一樣的，其自由度也是不等的。在樣本容量相同的條件下，或。因此，有可能從（9.

9、3）式回歸得到的 大于從（9.1）式回歸得到的。（2） 若與不相關(guān)，有和，由（9.6）和（4.14），似乎分別有，。若這兩個等式成立，意味著盡管變量在理論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略去似乎也不會導(dǎo)致什么危害。這種認識實際也不正確。因為，為的有偏估計，即使與不相關(guān)，也有，致使假設(shè)檢驗程序很有可能是可疑的。況且，在大多數(shù)的實證經(jīng)濟研究中，與通常都是相關(guān)的，更可能會產(chǎn)生上述后果。因此必須清楚，一旦根據(jù)相關(guān)理論把模型建立起來，再從中遺漏變量需要充分地謹慎。2、包含無關(guān)變量（過擬合）的偏誤模型中包括了不重要的解釋變量，即采用誤選了無關(guān)解釋變量的模型進行估計而帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤。為討

10、論方程中包含了無關(guān)變量的情形，假設(shè)正確的模型是： （9.10）而回歸模型加入了無關(guān)變量X3，被設(shè)定為： （9.11）可將(9.10)式視為以為約束的(9.11)式的特殊形式。采用OLS法對式（9.11）進行參數(shù)估計，由 (3.27)式有： （9.12）將（9.10）式的離差形式代入（9.12）式，并整理，得： （9.13）當(dāng)X2與X3為非隨機時，對上式求數(shù)學(xué)期望，得其方差為 （9.14）由以上可知，無關(guān)變量的設(shè)定誤差的后果為：（1）可以證明，（9.11）式參數(shù)的OLS估計量是無偏的，且為一致性估計量。即：，。同理，可證明，； 和。其中，參數(shù)一致性的證明見本章附錄9.2。（2）不是有效估計量。因

11、為的方差為，那么： （9.15）雖然變量X3對被解釋變量Y是無關(guān)的，但解釋變量X3與X2之間很可能一定程度相關(guān)，即，則。這表明，無關(guān)變量X3的誤選，會使得的方差增大，導(dǎo)致的估計精度下降，且偏離程度隨著解釋變量間相關(guān)程度的增加而增大。此結(jié)論對也成立；（3），即隨機誤差項的方差的估計仍為無偏估計；（4）通常的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗程序依然有效，但的方差增大，接受錯誤假設(shè)的概率會較高。比較遺漏相關(guān)變量和誤選無關(guān)變量兩類設(shè)定誤差可以看出，如果遺漏了相關(guān)變量，將導(dǎo)致參數(shù)估計量和假設(shè)檢驗是有偏的，且為不一致的；如果誤選了無關(guān)變量，雖然參數(shù)估計量具有無偏性、一致性，又會損失參數(shù)估計量的有效性。由于事先并不可能清

12、楚地知道隱含在數(shù)據(jù)中的真實數(shù)量關(guān)系，建模過程中將面臨如何選擇更為恰當(dāng)變量的兩難境地。若是主要注重檢驗的無偏性、一致性，那么可能會寧愿誤選無關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量；若是主要注重估計量的有效性，一般的選擇則是寧愿刪除相關(guān)變量。通常誤選無關(guān)變量不如遺漏相關(guān)變量的后果嚴重。因此，一定程度上模型的設(shè)定實際是對偏誤與有效進行權(quán)衡，偏愛哪一方取決于模型的研究目的。若建模目的只是為了進行預(yù)測，最小均方誤差則可能是兼顧有效性和無偏性的良好準則。均方誤差（簡記作MSE）是參數(shù)估計值與參數(shù)真實值離差平方的期望 (9.16)容易證明，均方誤差與方差有如下關(guān)系： (9.17)均方誤差是方差與偏倚的平方之和，包含了兩個

13、方面的因素。當(dāng)在較小偏倚（或無偏性）和較小方差（或最小方差性）“二者不可得兼”時，需要進行“權(quán)衡與折衷”，可用均方誤差準則。 第二節(jié) 設(shè)定誤差的檢驗相關(guān)變量的遺漏和無關(guān)變量的誤選，在不同程度上給模型的設(shè)定形成了不良影響，有必要對變量設(shè)定誤差進行檢驗。當(dāng)然，這種假設(shè)檢驗必須在經(jīng)濟理論指導(dǎo)下進行，不可拋棄經(jīng)濟理論而進行假設(shè)檢驗。對于是否誤選無關(guān)變量的檢驗，只要針對無關(guān)變量系數(shù)的期望值為零的假設(shè)，用t檢驗或F檢驗，對無關(guān)變量系數(shù)作顯著性檢驗即可。對于遺漏變量設(shè)定誤差的檢驗有多種方法，例如DW檢驗、拉格朗日乘數(shù)檢驗（Lagrange Multiplier, LM）、豪斯曼檢驗（Hausman-test

14、）、RESET 一般性檢驗等。這里只討些最常用的檢驗方法。一、 DW檢驗用DW檢驗去檢驗是否遺漏相關(guān)變量，其基本思想是認為遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機擾動項中，那么回歸所得的殘差序列就會呈現(xiàn)單側(cè)的正（負）相關(guān)性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗相關(guān)變量的遺漏。從遺漏變量的模型看，可以認為遺漏變量模型是無遺漏變量模型的一個特例：被遺漏變量的系數(shù)為0。例如，式（9.3）是式（9.1）中變量的系數(shù)為0。我們稱（9.1）為無約束回歸模型，而（9.3）為受約束回歸模型。DW檢驗的具體步驟如下：1對回歸模型運用OLS法得殘差序列。2設(shè)定，。按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄羞M行排序，對排序后的殘差序列計算d統(tǒng)計量

15、 (9.25)3查Durbin-Watson表，若d為顯著，則拒絕原假設(shè)，受約束回歸模型不成立，存在模型設(shè)定誤差，否則接受原假設(shè)，受約束回歸模型成立，模型無設(shè)定誤差。例如，對表7.1的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準備使用如下的三個備選模型：（1）（2）（3）其中只有（1）為真實模型，試用DW法檢驗?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤差。表9.2 總成本（Y）和產(chǎn)出(X)數(shù)據(jù)總成本（Y）產(chǎn)出（X）1193122262324034244452575626067274782978935091042010首先，對上述三個模型分別代入數(shù)據(jù)回歸得：（1）=141.767+63.47812.962+0.939(6.375) (4.778

16、) (0.9856) (0.0592)(22.238) (13.285) (-13.151) (15.861)=0.9983 =0.9975 DW=2.70（2）=222.3838.0250+2.542(23.488) (9.809) (0.869)(9.468) (-0.818) (2.925)=0.9284 =0.9079 DW=1.038（3）=166.467+19.933(19.201) (3.066)(8.752) (6.502)=0.8409 =0.8210 DW=0.716由于本例中，遺漏變量已經(jīng)按遞增次序排列，此時的DW值等于d值，無需重新計算d統(tǒng)計量。對上述模型的DW統(tǒng)計量的

17、分析及查表情況如下：對于模型（1）有 DW=2.70，當(dāng)n=10、=3、=5%時，dL=0.525， du=2.016，不能表明存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，接受，表示沒有遺漏的變量。對于模型（3）有 DW=0.716，當(dāng)n=10、=1、=5%時，顯然存在正的自相關(guān)，拒絕，表明存在遺漏變量；對于模型（2），計算結(jié)果有n=10，DW=1.038，那么，當(dāng)n=10，=5%時，顯然有0.697<1.038<1.641，屬于無法確定的區(qū)域。這時，可采用修正的DW檢驗法進行檢驗，即擴大拒絕區(qū)域，可依據(jù)，寧可判別殘差中存在正的自相關(guān)，認為也存在遺漏變量。二、拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗拉格朗日乘數(shù)檢驗的基

18、本思想，是認為模型中遺漏的相關(guān)變量包含在隨機擾動項中，因此隨機擾動項或回歸所得的殘差序列應(yīng)與遺漏的相關(guān)變量呈現(xiàn)出某種依存關(guān)系，可以進行殘差序列與相關(guān)變量的回歸，在一定顯著水平下若相關(guān)變量具有統(tǒng)計顯著性，則認為存在遺漏變量形成的設(shè)定偏誤，若相關(guān)變量不具有統(tǒng)計顯著性，則認為沒有遺漏變量形成的設(shè)定誤差。 拉格朗日乘數(shù)檢驗的具體步驟如下：1、對存在遺漏變量設(shè)定偏誤的模型（受約束回歸模型）進行回歸，得殘差序列；2、用殘差序列對全部的解釋變量（包括遺漏變量）進行回歸，得可決系數(shù)；3、設(shè)定，。在大樣本情況下，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量nR2，恩格爾（Engle）曾經(jīng)證明， (9.26)（）4、進行顯著性檢驗的判斷：若，

19、則拒絕，認為受約束模型不成立，存在遺漏變量；否則，接受，認為受約束模型成立，進而。*三、一般性檢驗（RESET） 這部分內(nèi)容本科教學(xué)供選擇RESET 檢驗（regression error specification test）是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的一種檢驗方法。其檢驗的基本思想為：如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可，可是問題是并不知道遺漏了哪個變量，這時可尋找一個替代變量Z來進行上述檢驗。RESET檢驗中，替代變量Z通常選用所設(shè)定模型被解釋變量擬合值若干次冪的線性組合。若模型估計所得的殘差包含著遺漏的相關(guān)變量，那么這個殘差

20、可用被解釋變量擬合值的線性組合近似表示；若這個線性組合是顯著的，則認為原模型的設(shè)定有誤。由于可引入若干個替代變量去判斷是否有多個變量被遺漏，所以該方法被稱為一般性設(shè)定偏誤檢驗。RESET檢驗的基本步驟為：第1步：對模型進行回歸，用OLS法估計 分別得到的擬合值和殘差。若殘差與擬合值之間存在某種函數(shù)關(guān)系，則可用擬合值若干次冪的線性組合充當(dāng)工具變量；第2步：用被解釋變量的擬合值的線性組合，測度殘差中是否包含著遺漏的相關(guān)變量。具體做法為，在第1步的模型中增加一個包含擬合值的函數(shù)。這個函數(shù)通常選擇為擬合值的平方、立方和四次方的線性組合。例如： (9.36)并對上述模型進行估計；第3步：構(gòu)造原假設(shè)：，。

21、然后用F統(tǒng)計量進行檢驗。F檢驗統(tǒng)計量為 （9.37）即 (9.38)其中，和分別為對方程(9.36)進行回歸得到的殘差平方和與擬合優(yōu)度，和分別為當(dāng)原假設(shè)：，成立時，對方程(9.36)進行回歸得到的殘差平方和與擬合優(yōu)度，J為約束條件的個數(shù)。若F統(tǒng)計值大于F臨界值，則拒絕原假設(shè)，表明存在某種形式的設(shè)定誤差問題。第三節(jié) 測量誤差經(jīng)濟計量研究中需要運用大量的觀測數(shù)據(jù)，在搜集相關(guān)的數(shù)據(jù)時，經(jīng)常遇到所搜集的數(shù)據(jù)不能確實地反映變量間經(jīng)濟行為的情況。在計量經(jīng)濟模型中使用了經(jīng)濟變量不準確的數(shù)據(jù)時，則稱模型中包含了測量誤差。測量誤差將會影響計量經(jīng)濟分析的結(jié)果。一、模型變量的測量誤差測量誤差指在收集數(shù)據(jù)過程中的登記

22、誤差、在數(shù)據(jù)加工整理過程中的整理誤差以及其他統(tǒng)計誤差。計量經(jīng)濟研究中運用的觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)測量誤差，原因是多方面的。首先，受人為因素和技術(shù)因素的影響，對經(jīng)濟現(xiàn)象和過程的調(diào)查登記本身就可能產(chǎn)生誤差，例如虛報和誤解指標含義而產(chǎn)生的統(tǒng)計誤差；其次，數(shù)據(jù)的加工處理過程中也可能導(dǎo)致一定的誤差，例如錯誤的匯總或分組導(dǎo)致的偏差，又如經(jīng)過修勻加工的數(shù)據(jù)與實際情況的偏差；此外，數(shù)據(jù)的不當(dāng)使用也會出現(xiàn)誤差，例如錯誤地理解和運用了不同內(nèi)涵、不同范圍、不同計量單位的數(shù)據(jù)?？梢园堰@些有關(guān)數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)稱為“測量誤差”。測量誤差可能是被解釋變量的測量誤差，也可能是解釋變量的測量誤差。為了說明測量誤差的后果，設(shè)正確的回歸模型為

23、（9.39）其中：為被解釋變量的理論真實值；為解釋變量的理論真實值，且和都是不可直接測量的，而只能通過下列測量過程得到其樣本數(shù)據(jù)： （9.40） （9.41）且： 其中：是的測量結(jié)果；是的測量誤差；是的測量結(jié)果；是的測量誤差；與相互無關(guān)，與也無關(guān)，且各誤差都沒有序列相關(guān)。用觀測到的樣本數(shù)據(jù)進行回歸時，等價于對下式回歸： （9.42）將式（9.39）、（9.40）、（9.41）分別以離差形式表示： （9.43） （9.44） （9.45）對（9.42）采用OLS法，有將（9.44）和（9.45）代入，并在大樣本下，取概率極限得（推導(dǎo)過程見附錄9.3） （9.46）其中為（9.41）式中的方差；為

24、的方差。因為（9.46）式中，這表明當(dāng)測量誤差存在時，OLS法常常會低估真實的回歸參數(shù)。值得指出的是，回歸變量中的測量誤差是數(shù)據(jù)問題，目前計量經(jīng)濟學(xué)家們還提不出有效的解決方法。一般的做法往往是忽略測量誤差問題，主觀上希望測量誤差足夠小，從而不破壞計量的合理性。二、測量誤差的檢驗測量誤差的存在使得回歸系數(shù)被低估，將直接影響計量經(jīng)濟分析的結(jié)果，因此有必要對是否存在測量誤差進行檢驗。關(guān)于測量誤差存在與否的檢驗是豪斯曼（Hausman）1978年提出的檢驗方法 J.A.Hausman:“Specification Tests in Econometrics”, Econometrics, vol.46

25、, pp1251-1271, Nov.1978.，豪斯曼方法的具體步驟為：（1）對所研究的回歸模型，無論是否存在測量誤差，先采用OLS法得到參數(shù)估計量；（2）對可能存在測量誤差的解釋變量，選擇與其相關(guān)的工具變量，將可能存在測量誤差的解釋變量對選擇的工具變量進行回歸，并獲得回歸殘差；（3）將回歸殘差加入第（1）步中的回歸表達式，再次進行OLS估計，得的參數(shù)估計值及假設(shè)檢驗結(jié)果；（4）若為顯著時，則認為解釋變量的確存在觀測誤差，反之，認為解釋變量不存在測量誤差?，F(xiàn)以一個例子說明上述檢驗步驟：例7.2 利用觀測到的樣本數(shù)據(jù)作回歸，已得到以下結(jié)果： （9.47） 其中：EXP為某貧困地區(qū)地方政府的支出

26、；AID為中央政府的撥款量；INC為貧困地區(qū)地方政府的財政收入；POP為該地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)。現(xiàn)懷疑中央政府的撥款量AID存在測量誤差?，F(xiàn)選擇工具變量PS（PS為貧困人口數(shù)），其原因為扶貧支出是該地區(qū)地方政府支出中比重最大的支出，其經(jīng)費來源主要是依賴中央政府的撥款， (9.48) 將項加入（9.47），再回歸得到以下結(jié)果： （9.49） 從（9.49）看出，因為系數(shù)的t值是1.73(<1.96)，在5%的顯著性水平下，雙側(cè)t檢驗接受原假設(shè)（不存在測量誤差），但在10%的顯著性水平上，雙側(cè)t檢驗則拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)（存在測量誤差）。我們注意到，引進對測量誤差可能性的修正，使AID變量的系

27、數(shù)變小，這從另一個側(cè)面說明，測量誤差夸大了AID對EXP的影響。第四節(jié) 案例分析以引子中所提出的問題為例，分析影響中國進口量的主要因素（數(shù)據(jù)如表9.3所示）。 表9.3 單位：人民幣。是進口總額，是國內(nèi)生產(chǎn)總值。為了分析此模型是否有變量設(shè)定誤差，進行變量設(shè)定誤差檢驗。有人認為，貨物與服務(wù)的進口量受到一國的生產(chǎn)規(guī)模、貨物與服務(wù)的進口價格、匯率等其他影響因素，而不能只僅用GDP來解釋商品進口的變化。因此，考證IM=f(GDP)基本關(guān)系圖：se= () ()t= () () DW= F= 并作殘差圖：顯然，存在自相關(guān)現(xiàn)象，其主要原因可能是建模時遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。1、DW檢驗?zāi)Ｐ偷腄W統(tǒng)計量

28、表明，存在正的自相關(guān)，由于遺漏變量exchange或GDP 已經(jīng)按從小到大順序排列，因此，無需重新計算d統(tǒng)計量。對n=24和，5%的德賓-沃森d-統(tǒng)計量的臨界值為和， ，表明存在顯著的遺漏變量現(xiàn)象。為此，進行如下的校正：其中，exchange的系數(shù)在統(tǒng)計意義上不顯著，可以剔除，則有：可以認為，這時模型設(shè)定無變量設(shè)定誤差。2、LM檢驗按照LM檢驗步驟，首先生成殘差序列（用EE表示），用EE對全部解釋變量（包括遺漏變量）進行回歸，有：再計算，查表，顯然，拒絕：受約束回歸模型，接受無約束回歸模型的假設(shè)，即確實存在遺漏變量。因此，在本章的引子中不能判斷雖然簡單但遺漏了重要變量的方程（1）比復(fù)雜的方程（

29、2）更好。第九章小結(jié)1、計量經(jīng)濟學(xué)模型中的古典假設(shè)不是無條件的假設(shè)，而是有條件的假設(shè)。一是所設(shè)定的條件期望方程沒有方程設(shè)定誤差；二是所設(shè)定的回歸模型沒有模型設(shè)定誤差。2、方程設(shè)定誤差主要指：（1）真實變量的遺漏；（2）無關(guān)變量的引入；（3）解釋變量、被解釋變量中存在觀測誤差。此外還有錯誤函數(shù)形式的誤設(shè)和隨機擾動項的非正確設(shè)定等。3、當(dāng)模型中遺漏了真實的變量時，模型的參數(shù)估計是有偏且不一致；參數(shù)估計的方差估計不正確，隨機擾動項方差的估計也是不正確的，將使得假設(shè)檢驗、區(qū)間估計失效。4、當(dāng)模型包含無關(guān)變量，后果不如遺漏變量那么嚴重，模型的參數(shù)估計仍然是無偏且一致的，隨機擾動項的方差將被正確估計，但所

30、估計的方差將趨之于過大，從而使得參數(shù)估計的有效性降低，參數(shù)估計較為不準確，區(qū)間估計的精度下降。5、檢驗方程設(shè)定誤差的常用方法有：（1）DW檢驗；（2）LM檢驗；（3）Husman檢驗；（4）RESET檢驗。6、測量誤差分為被解釋變量測量誤差和解釋變量測量誤差。測量誤差使參數(shù)的OLS估計有偏且不一致，常常低估真正的回歸參數(shù)。第九章主要公式表均方誤差（簡記作MSE）均方誤差與方差的關(guān)系DW檢驗拉格朗日乘數(shù)檢驗思考題與練習(xí)題思考題9.1什么是設(shè)定誤差？設(shè)定誤差有那些基本表現(xiàn)？9.2 不同類型的設(shè)定誤差對模型參數(shù)估計的影響有哪些相同之處？又有哪些區(qū)別？9.2 檢驗變量設(shè)定誤差有哪幾種方法?它們的共性和

31、差異是什么？9.3 如何進行遺漏變量設(shè)定誤差的后果分析？其檢驗有哪些方法？如何檢驗？9.4 如何進行無關(guān)變量設(shè)定誤差的后果分析？其檢驗有哪些方法？如何檢驗？9.5 什么是測量誤差？測量誤差與變量設(shè)定誤差有何區(qū)別？9.6 如何對測量誤差和設(shè)定誤差的后果進行分析？其檢驗有哪些方法？如何檢驗？練習(xí)題 9.1 設(shè)真實模型為無截距模型： 回歸分析中卻要求截距項不能為零，于是，有人采用的實證分析回歸模型為： 試分析這類設(shè)定誤差的后果。 9.2 資本資產(chǎn)定價模型 現(xiàn)代投資理論中的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）設(shè)定，一定時期內(nèi)的證券平均收益率與證券波動性（通常由貝塔系數(shù)度量）有以下關(guān)系 （1）其中，；由于不可直

32、接觀測，通常采用下式進行估算： （2）其中，（通常是某個股票市場的綜合指數(shù)的收益率），；是真正系數(shù)的一個估計值，且有，是觀測誤差。在實際的分析中，我們采用的估計式不是（1）而是： （3） （1）觀測誤差對的估計會有什么影響？ （2）從（3）估計的會是真正的一個無偏估計嗎？若不是，會是真正的一致性估計嗎？9.3 1978年-2003年的全國居民消費水平與國民收入的數(shù)據(jù)如下。年 份國民總收入（GNI）國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)全國居民消費水平(CT)農(nóng)村居民消費水平(CN)城鎮(zhèn)居民消費水平(CC)19783624.1 3624.1 18413840519794038.2 4038.2 20715843419804517.8 4517.8 23617849619814860.3 4862.4 26219956219825301.8 5294.7 28422157619835957.4 5934.5 31124660319847206.7 7171.0 32728366219858989.1 8964.4 43734