蘇教版高中數(shù)學(xué)必修521數(shù)列教案3篇

1、第 1 課時(shí)：2.1 數(shù)列（1） 【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1.通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)；認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；2.了解數(shù)列的分類，理解數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列數(shù)列的前幾項(xiàng)，會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力.二、過程與方法1.通過對(duì)具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力；2.通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力3.

2、通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來(lái)研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。2.在參與問題討論并獲得解決中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣；并通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：學(xué)生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示

3、方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項(xiàng)公式。2. 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式3. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀、尺等.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1. 觀察下列例子中的6列數(shù)有什么特點(diǎn)：（1）傳說(shuō)中棋盤上的麥粒數(shù)按放置的先后排成一列數(shù)：1，2，22，23，263（2）某種細(xì)胞，如果每個(gè)細(xì)胞每分鐘分裂為個(gè)，那么每過分鐘，個(gè)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)依次為1，2，4，8，16，（3）精確到0.01，0.001，0.0001的不足近似值排成一列數(shù)：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592（4）人們?cè)?740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83

4、年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989，（5）某劇場(chǎng)有10排座位，第一排有20個(gè)座位，后一排都比前一排多2個(gè)，則各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，38（6）從1984年到今年，我國(guó)體育健兒共參加了6次奧運(yùn)會(huì)，獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù)：15，5，16，16，28，32（7）一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭如果將一尺之棰視為份，那么每日剩下的部分依次為， 這些數(shù)字能否調(diào)換順序？順序變了之后所表達(dá)的意思變化了嗎？思考問題，并理解順序變化后對(duì)這列數(shù)字的影響（組織學(xué)生觀察這六組數(shù)據(jù)后，啟發(fā)學(xué)生概括其特點(diǎn)，教師總結(jié)并給出數(shù)列確切定義）注意：由古

5、印度關(guān)于國(guó)際象棋的傳說(shuō)、生物學(xué)中的細(xì)胞分裂問題及實(shí)際生活中的某些例子導(dǎo)入課題，既激活了課堂氣氛，又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 二、研探新知 1數(shù)列的概念（1）數(shù)列的定義按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列的一般形式可以寫成，簡(jiǎn)記為（2）數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第項(xiàng)，.說(shuō)明：數(shù)列的概念和記號(hào)與集合概念和記號(hào)的區(qū)別：數(shù)列中的項(xiàng)是有序的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；而集合中的項(xiàng)是無(wú)序的；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)

6、出現(xiàn)；而集合中的元素不能重復(fù)（3）數(shù)列的一般形式：，或簡(jiǎn)記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)（4）數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無(wú)窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（5）數(shù)列是特殊的函數(shù)從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集1，2，3，n）

7、的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式. 反過來(lái)，對(duì)于函數(shù)，如果（）有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列，（強(qiáng)調(diào)有序性）對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，看來(lái)，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn).說(shuō)明：數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)（6）通項(xiàng)公式一般地，如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是.數(shù)列通項(xiàng)公式的作

8、用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)2.數(shù)列的表示方法（1）通項(xiàng)公式法如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ； 的通項(xiàng)公式為； 的通項(xiàng)公式為；（2）圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），

9、所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)（3）列表法三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）已知數(shù)列的第項(xiàng)為，寫出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)、第項(xiàng)和第項(xiàng)解：首項(xiàng)為；第項(xiàng)為；第項(xiàng)為例2 （教材例2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)，并作出它的圖象：（1）；（2）解：用列表法分別給出這兩個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)它們的圖象如下圖所示例3 （教材例3）寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），解：（）（）（）（）（）說(shuō)明：寫出數(shù)列

10、的通項(xiàng)公式（1）關(guān)鍵是尋找與的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）符號(hào)用或來(lái)調(diào)節(jié)；（3）分式的分子，分母可以分別找通項(xiàng)，但要充分借助分子與分母的關(guān)系；（4）并不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即使有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必是唯一的；（5）對(duì)于形如，的數(shù)列，其通項(xiàng)公式均可寫成四、鞏固深化，反饋矯正 1. 寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1），；（2），；（3），答案：（）（）（）2.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1） 1，0，1，0； （2）， 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1.數(shù)列及其有關(guān)概念，了解用列表、圖象、通項(xiàng)公式、遞推公式等方法表示數(shù)列；2.認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；了解數(shù)列是一種特殊的

11、函數(shù)。3.觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式（會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式）4.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想：歸納的思想、函數(shù)的思想、歸納猜想的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等。六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：第 2 課時(shí)： 2.1 數(shù)列（2）【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1. 要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)列及其通項(xiàng)公式的概念；了解數(shù)列的遞推公式的意義，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；了解數(shù)列的遞推公式是確定數(shù)列的一種方法；2.會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；3.理解數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系；掌握根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和確定數(shù)列的通項(xiàng)公式4.提高學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)

12、用意識(shí).二、過程與方法經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過程。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式的理解與應(yīng)用；難點(diǎn)：理解遞推公式；理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1.復(fù)習(xí)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故其表示方法有列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法. 2.提問：已知數(shù)列滿足，能寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)嗎？思考：已知在數(shù)列中，那么這個(gè)數(shù)列中的任意一項(xiàng)是否都可以寫出來(lái)？ 二、研探新知1遞推公式（

13、1）遞推公式的概念：知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來(lái)解決一些實(shí)際問題觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：141+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：252+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：363+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：474+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：585+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：696+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7107+3若用表示鋼管數(shù)，表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且n7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖

14、片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即；依此類推：（2n7）對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。定義：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），以及任一項(xiàng)與前面一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）之間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，則這個(gè)公式叫做的遞推公式說(shuō)明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89，遞推公式為：（2）數(shù)列的前項(xiàng)的和數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為. 表示前1項(xiàng)之和：= 表示前2項(xiàng)之和：=表示前n-1項(xiàng)之和：=表示前n項(xiàng)之和：=.當(dāng)n1時(shí)才

15、有意義；當(dāng)n-11即n2時(shí)才有意義.（3）與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n2時(shí)，=-，即注意驗(yàn)證的情況 證明：顯然時(shí) ， 當(dāng)即時(shí) ， 注意：（1）此法可作為常用公式；（2）當(dāng)時(shí) 滿足時(shí)，則（4）數(shù)列的單調(diào)性：設(shè)是由連續(xù)的正整數(shù)構(gòu)成的集合，若對(duì)于中的每一個(gè)都有（或），則數(shù)列在內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）.（5）兩個(gè)重要的變換： 注意：1求數(shù)列的通項(xiàng)公式與求數(shù)列的前項(xiàng)和是數(shù)列的兩個(gè)最基本問題，解決問題時(shí)必須特別仔細(xì)地計(jì)算項(xiàng)數(shù)，弄錯(cuò)一項(xiàng)將全題盡毀.2數(shù)列的單調(diào)性是探索數(shù)列的特點(diǎn)，特別是求數(shù)列的最大、小項(xiàng)的重要方法，若想用高等方法討論數(shù)列的單調(diào)性，不能直接對(duì)求導(dǎo)，應(yīng)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后再分析

16、的單調(diào)性.3與的關(guān)系式是解決數(shù)列的問題中使用率非常高的公式，任何時(shí)候使用這個(gè)公式都必須從“”開始討論，千萬(wàn)不要錯(cuò)了一項(xiàng).4上面提到了兩個(gè)重要變換是解決數(shù)列問題中經(jīng)常使用的兩個(gè)變換.三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1設(shè)數(shù)列滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。解：分析：題中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：，變題：已知數(shù)列的首項(xiàng)，求出這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng).（學(xué)生口答）例2已知數(shù)列中，3），試寫出數(shù)列的前4項(xiàng)解：由已知得 變題：若數(shù)列中，且各項(xiàng)滿足，則是該數(shù)列的第幾項(xiàng)？例3已知， 寫出前5項(xiàng)，并猜想 法一： ，觀察可得 法二：由 即 變題：若數(shù)列中，且各項(xiàng)滿足，寫出該數(shù)列的前四項(xiàng)例4已知數(shù)列的前n項(xiàng)

17、和為 ； 。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 解：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，,經(jīng)檢驗(yàn) 時(shí) 也適合 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 思考題：已知數(shù)列為，試寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)遞推公式，再根據(jù)遞推公式寫出它的通項(xiàng)公式.例5 已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以（2）因?yàn)?，且，所以說(shuō)明：由數(shù)列的前項(xiàng)和求時(shí)，要注意分和討論，然后將代入所得的通項(xiàng)公式，看結(jié)果是否符合的情況，不是則需要寫成分段形式四、鞏固深化，反饋矯正 1.根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式：(1) 0, (2n1) (nN)；(2)3, 32 (nN).(3) 1, (nN)；2.已知數(shù)列滿

18、足，寫出它的前項(xiàng)，歸納其通項(xiàng)公式，并驗(yàn)證是否滿足遞推公式3.數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式4.解答下述問題：（I）數(shù)列 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）在1000，2000內(nèi)，被4除余數(shù)1且被5除余數(shù)為2的整數(shù)有多少個(gè)？說(shuō)明理由.五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1遞推公式及其用法；遞推公式（簡(jiǎn)單階差、階商法）2通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系.3的定義及與之間的關(guān)系，由數(shù)列的前項(xiàng)的和求數(shù)列的通項(xiàng)公式的過程六、承上啟下，留下懸念 數(shù)列中，寫出該數(shù)列的前四項(xiàng)，并歸納其通項(xiàng)公式，并驗(yàn)證是否滿足遞推公式數(shù)列的前項(xiàng)和，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式3根據(jù)數(shù)列=1, =+（n

19、2）的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：1.重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的概念及表示法的過程的評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生在數(shù)列概念與表示法的學(xué)習(xí)中，對(duì)所呈現(xiàn)的問題情境是否充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律特點(diǎn)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，或遞推公式。2.正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能能否類比函數(shù)的性質(zhì)，正確理解數(shù)列的概念，正確使用通項(xiàng)公式、列表、圖象等方法表示數(shù)列，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。2.1數(shù)列 教學(xué)過程（二）四、教學(xué)過程：【基礎(chǔ)知識(shí)詳解】1 舉例引入 新課之前，先請(qǐng)大家一起來(lái)回答一個(gè)問題：世界四大文明古國(guó)分別是哪四個(gè)國(guó)家？ 國(guó)際象棋這項(xiàng)

20、運(yùn)動(dòng)起源四大古國(guó)中的哪一個(gè)呢？國(guó)際象棋這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)就起源于古印度關(guān)于它的起源有這樣一個(gè)傳說(shuō)：古印度國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他想要什么？發(fā)明者說(shuō)：“我的棋盤上有8行8列，共64個(gè)格子，黑白相間，請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一格里放一粒麥子，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的2倍，直到第64個(gè)格子，我就要棋盤上的這點(diǎn)麥子就夠了”國(guó)王能否滿足發(fā)明者的要求我們暫且不談，同學(xué)們能否將棋盤中各個(gè)格子里的麥粒數(shù)分別寫出來(lái)呢？ 1， ， 正整數(shù)1，2，3，4，的倒數(shù)排成一列數(shù)： ， -1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪， 排成一列數(shù)： ， 從1984年到2004年，我

21、國(guó)體育健兒共參加了6屆奧運(yùn)會(huì)，獲得的金牌數(shù)排成的一列數(shù)： 15，5，16，16，28，32 2數(shù)列 按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或者首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第項(xiàng)，數(shù)列的項(xiàng)通常用字母加右下角標(biāo)表示，其中右下角標(biāo)表示項(xiàng)的位置序號(hào) 數(shù)列的一般形式可以寫成 ，上面的數(shù)列可簡(jiǎn)記為其中，表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，表示這一項(xiàng)在數(shù)列中的位置序號(hào)，是數(shù)列的簡(jiǎn)記符號(hào) 例如，把數(shù)列 簡(jiǎn)記作 分析數(shù)列，說(shuō)明在數(shù)列的項(xiàng)與它的序號(hào)之間存在著函數(shù)關(guān)系請(qǐng)學(xué)生觀察上面的4個(gè)數(shù)列，能不能將每個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)與項(xiàng)的序號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系用公式來(lái)表示呢？3數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列

22、的第項(xiàng)與之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 其中，序號(hào)是自變量，項(xiàng)是函數(shù)值，是項(xiàng)的序號(hào)在法則作用下而得到的，但值得注意的是定義域的問題我們還是來(lái)看數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，它的定義域是什么呢？數(shù)列的通項(xiàng)公式是；數(shù)列的通項(xiàng)公式是；數(shù)列的通項(xiàng)公式是于是，數(shù)列是定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)，其值域就是項(xiàng)的集合雖然數(shù)列的通項(xiàng)公式的確存在，只是用解析式不容易表示，但我們能否用函數(shù)的其他表示方法來(lái)表示呢？函數(shù)還有什么表示方法呢？4數(shù)列的圖象數(shù)列既然是函數(shù)，可以用圖象直觀地的表示出來(lái)，其圖象是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn)5數(shù)列的分類 根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)