經(jīng)濟(jì)類概率統(tǒng)計(jì)期末試卷精華卷

1、華僑大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)濟(jì)類)期末考試試卷【A卷】考試日期：2009年6月29日學(xué)院 _ 專業(yè) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _題號(hào)一二總分123456滿分30121212121012100得分一 、填空題（本大題共7小題，每空3分，共計(jì)30分將正確答案填在題中橫線上）1. 已知隨機(jī)變量，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則_，_YX0110.10.320.20.42. 若二維隨機(jī)變量具有分布律：則=_3. 隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，則=_4. 若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則事件兩數(shù)之和大于的概率為_5. 設(shè)，則=_，=_6. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則=_，=_7. 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，為未知參數(shù)，記，又知，則的置信

2、水平為0.95的置信區(qū)間是_二、計(jì)算題（本大題共6小題，總計(jì)70分）1(本小題12分)用甲胎蛋白法普查肝癌令=被檢驗(yàn)者患肝癌，=甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，則=被檢驗(yàn)者未患肝癌，=甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，由過去的資料已知：=0.95，=0.90，又已知某地居民的肝癌發(fā)病率為0.004，在普查中查出一批甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陽性的人，求這批人中真的患有肝癌的概率2(本小題12分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為： (1) 確定常數(shù)； (2) 求邊緣概率密度3(本小題12分)一學(xué)校有5000名在校生，期末時(shí)每人以60%的概率去自習(xí)教室上自習(xí)，問自習(xí)教室至少設(shè)多少個(gè)座位，才能以97%的概率保證上自習(xí)的同學(xué)都有座位

3、? ()4(本小題12分)按季節(jié)出售的某種應(yīng)時(shí)商品，每售出1千克獲利潤6元，如到季末尚有剩余商品，則每千克凈虧2元，設(shè)某商店在季節(jié)內(nèi)這種商品的銷售量（以千克計(jì)）是一隨機(jī)變量，在區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，為使商店所獲得利潤最大，問商店應(yīng)進(jìn)多少貨?5(本小題10分)設(shè)總體的概率密度為（），其中為未知參數(shù)，試根據(jù)來自總體的簡單隨機(jī)樣本，求參數(shù)的極大似然估計(jì)量6(本小題12分)設(shè)一批燈泡的壽命，現(xiàn)從這批燈泡中抽取容量為40的隨機(jī)樣本，算得樣本均值=1900小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=490小時(shí)，試在顯著水平=0.01之下，檢驗(yàn)假設(shè)，（可能用到：，）華僑大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)濟(jì)類)期末考試試卷【A卷】標(biāo)準(zhǔn)答案與評分標(biāo)

4、準(zhǔn)考試日期：2009年6月29日一 、填空題（本大題共7小題，每空3分，共計(jì)30分。）1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5. ； 6. ； 7. .二、計(jì)算題（本大題共6小題，總計(jì)70分）1.（本題12分）解：由題意可知：，【2】根據(jù)貝葉斯公式可得：.【10】2.（本題12分）解：（1）由，得 .【6】（2）邊緣概率密度.【6】3.（本題12分）解：設(shè)自習(xí)教室有個(gè)座位，去自習(xí)室上自習(xí)的人數(shù)為隨機(jī)變量，則，從而， .【5】要求，使，即，.【4】因?yàn)?，所以，解得，所以自?xí)教室至少設(shè)3066個(gè)座位，才能以97%的概率保證上自習(xí)的同學(xué)都有座位 .【3】4.（本題12分）解：設(shè)表示進(jìn)貨量，易知應(yīng)取，

5、進(jìn)貨所得利潤記為，且有， 的概率密度為 .【4】利潤的均值為： .【5】令，得，而，故知當(dāng)時(shí)，取極大值，且可知這也是最大值 所以進(jìn)貨14千克時(shí)平均利潤最大 .【3】5.（本題10分）解：似然函數(shù)為， .【4】取對數(shù)：，似然方程為：， .【3】解得的極大似然估計(jì)值為，因此的極大似然估計(jì)量為 .【3】其中，所以是的極大值點(diǎn)，也是的最大值點(diǎn)6. （本題12分）解：假設(shè)，拒絕域形式為（待定）由于，當(dāng)成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量， .【4】由，得拒絕域?yàn)椋?【4】顯著水平，則，計(jì)算統(tǒng)計(jì)值：故接受 【4】華僑大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)濟(jì)類)期末考試試卷【B卷】考試日期：2009年6月29日學(xué)院 _ 專業(yè) _ 學(xué)號(hào) _

6、 姓名 _題號(hào)一二總分123456滿分30121212121210100得分一 、填空題（本大題共7小題，每空3分，共計(jì)30分將正確答案填在題中橫線上）1、三個(gè)人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率為 ，三人同時(shí)譯出的概率為 2、設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，則 ，如果相互獨(dú)立，則 3、設(shè)隨機(jī)變量的分布率為，則常數(shù) 4、設(shè)服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率為 5、設(shè)某地區(qū)放射性服從正態(tài)分布，現(xiàn)取一容量為的樣本，測得其樣本均值為，則的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 （）6、設(shè)總體，為來自總體的樣本，則 ， 7、設(shè)某型號(hào)電子元件壽命

7、（以小時(shí)計(jì)）近似服從正態(tài)分布，隨機(jī)地選取四只，則其中沒有一只壽命小于160小時(shí)的概率為 二、計(jì)算題（本大題共6小題，總計(jì)70分）1、(本小題12分) 一盒子中裝有10只球，其中5只藍(lán)球、2只綠球、3只白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，求：(1)至少有一球?yàn)樗{(lán)球的概率；(2)已知第一次取到了藍(lán)球，問第2次取到白球的概率2、(本小題12分)已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，試計(jì)算（1）常數(shù)；（2）的數(shù)學(xué)期望和方差3、(本小題12分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為，求：（1）；（2）的協(xié)方差4、(本小題12分) 設(shè)總體具有概率密度，其中為未知參數(shù)，是來自總體的樣本，求參數(shù)的極大似然估計(jì)量5、(本小題12分)一細(xì)紗車間紡出的某種細(xì)紗支數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為1.2從某日紡出的一批細(xì)紗中隨機(jī)取16縷進(jìn)行支數(shù)測量，算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.1，問紗的均勻度有無顯著變化？即檢驗(yàn)假設(shè)：，取顯著性水平，并設(shè)總體服從正態(tài)分布（可能用到，）6、(本小題10分