蘇北四市高三數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

1、蘇 北 四 市 數(shù) 學(xué) 試 題數(shù)學(xué) 必做題部分 （本部分滿分160分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求1本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等加黑、加粗。參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面面積，是高一、填空題：本題共

2、14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡上1設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為 2已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值是 3某林場(chǎng)有樹(shù)苗3000棵，其中松樹(shù)苗400棵為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)為 開(kāi)始結(jié)束輸出SYN（第6題圖）4在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn), 記和的面積分別為和，則的概率是 5已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 6右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的值是 7函數(shù)的定義域?yàn)?8若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為 9在中，已知，且的面積為，則邊長(zhǎng)為 10已知函數(shù)，則不等式的解集為 11已知函數(shù)的最大

3、值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為 12設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，其中，則的值為 13在平面四邊形中，已知，點(diǎn)分別在邊上，且，若向量與的夾角為，則的值為 14在平面直角坐標(biāo)系中，若動(dòng)點(diǎn)到兩直線：和：的距離之和為，則的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知向量， (1)若，求的值； (2)若，求的值16(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)(1)求證：/平面； (2)若平面平面，求證：PABCFE（第16題圖）17(本小題滿分14分)某單位擬建一個(gè)扇環(huán)

4、面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？ (第17題圖)18(本小題滿分16分)已知的三個(gè)頂點(diǎn)，其外接圓為(1)若直線過(guò)點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段

5、的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍19(本小題滿分16分)已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足，是數(shù)列 的前項(xiàng)和(1)若數(shù)列為等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大?。?2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù) 學(xué) 試 題 數(shù)學(xué) 附加題部分注意事項(xiàng)1 本試卷共

6、2頁(yè)，均為非選擇題（第21題第23題，共4題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2 作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(第21(A)圖)A(選修41：幾何證明選講)（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，圓與邊相切于點(diǎn)若，求的度數(shù)B(選修42：矩陣與變換)（本小題滿分10分）設(shè)矩陣（其中），若曲線在矩陣所對(duì)

7、應(yīng)的變換作用下得到曲線，求的值C(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以 為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值D(選修45：不等式證明選講)（本小題滿分10分）已知均為正數(shù),證明：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）某品牌汽車4店經(jīng)銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有，4，3款不同車型某單位計(jì)劃購(gòu)買3輛不同車型的汽車，且購(gòu)買每款車型等可能 (1)求該單位購(gòu)買的3輛汽車均為種排量汽車的概率； (2)記該單位購(gòu)買的3輛汽車的排量