維納濾波器的設計

1、一、實驗題目 維納濾波器的設計 (結(jié)維納霍夫方程，最小的均方誤差) 維納-霍夫方程矩陣形式 已知期望信號與觀測數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)及觀測數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)二、實驗要求：設計一維納濾波器。(1) 產(chǎn)生三組觀測數(shù)據(jù)，首先根據(jù)產(chǎn)生信號，將其加噪(信噪比分別為)，得到觀測數(shù)據(jù)。(2) 估計，的模型參數(shù)。X（n）=w(n)+bw(n-q)假設信號長度為，模型階數(shù)為，分析實驗結(jié)果，并討論改變，對實驗結(jié)果的影響。三、實驗原理：維納濾波器設計的任務就是選擇，使其輸出信號與期望信號誤差的均方值最小，實質(zhì)是解維納霍夫方程。假設濾波系統(tǒng)是一個線性時不變系統(tǒng)，它的和輸入信號都是復函數(shù)，設 n=0,1,考慮系統(tǒng)的因果性，可得

2、到濾波器的輸出n=0,1,設期望信號d(n)，誤差信號及其均方誤差分別為要使均方誤差為最小，需滿足：由上式可以推導得到均方誤差達到最小值的充要條件是誤差信號與任一進入估計的輸入信號正交，正交性原理將展開，得k=0,1,對兩邊取共軛，并利用相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，得k=0,1,維納-霍夫(Wiener-Hopf)方程。是一個長度為M的因果序列(即是一個長度為M的FIR濾波器)時，維納-霍夫方程表述為k=0,1,M-1維納-霍夫方程寫成矩陣形式為即 此式表明，已知期望信號與觀測數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)及觀測數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)時，可以通過矩陣求逆運算，得到維納濾波器的最佳解。四、實驗結(jié)果與分析：（1）實驗程序%初始化

3、L=50;N=6;%噪聲信號%理想信號 m*n的零矩陣%單位脈沖響應%自相關(guān)%互相關(guān)%輸出信號%最小距離信號 forend%subplot(2,2,1);%figure;'r''時間''幅度''理想信號'%生成理想信號方差%加噪%subplot(2,2,2)%figure;%plot(x3,'g'),axis(0 200 -10 10),xlabel('時間'),ylabel('幅度'),title('觀測信號');forforendend%生成輸入信號的自相關(guān)函數(shù)

4、forforendend%生成托普勒矩陣%生成逆矩陣%生成濾波器系數(shù)forend%實現(xiàn)濾波forforendend%最小均方誤差信號%濾波后信號%subplot(2,2,3);%figure;'時間''幅度''輸出信號'%理想信號與輸出信號對比%subplot(2,2,4);'r''時間''幅度''理想信號與輸出信號對比'on'b'off% 最小距離誤差信號'時間''幅度''最小距離誤差信號'（2）實驗結(jié)果一、 當L=2

5、00,N=6時，理想信號及觀測信號如下：二、1、 信噪比為20dB，L=200,N=62、 信噪比為20dB，L=200,N=203、 信噪比為20dB，L=200,N=404、 信噪比為20dB，L=100,N=65、 信噪比為20dB，L=50,N=6（3）實驗結(jié)果分析在信噪比為20dB情況下，分別取信號長度為200、100、10，濾波器長度為6、20、40進行實驗，參數(shù)情況如下表。觀察試驗中得到的信號圖像，我們可以得出：1.信號長度越長，最小均方誤差（絕對值）越大，精度越差；2.在信噪比較大（誤差影響較小）的濾波過程中，濾波器長度越長，最小均方誤差（絕對值）越小，精度越好實驗120dBL=200N=6實驗220dBL=200N=20實驗320dBL=200N=40實驗420dBL=100N=6實驗520dmL=50N=6四、實驗總結(jié)本次試驗采用在時域中求解設計維納濾波器的方法。通過實驗，學習了維納濾波器的基本原理，和在時域中求解因果維納濾波器的算法。在實驗過程中，分別設計了不同信號長度、不同濾波器長度的實驗，并分析對比了實驗結(jié)果。通過采用在時域中設計維納濾波器的實驗