維納濾波的應(yīng)用與研究

1、維納濾波的應(yīng)用與研究摘要在實(shí)際中，接收信號(hào)常常是被噪聲污染的，信號(hào)處理的一類重要內(nèi)容就是解決從噪聲中提取信號(hào)的問題。而利用濾波作用可濾除對我們實(shí)際真值信號(hào)產(chǎn)生干擾的噪聲，使之盡量達(dá)到我們所需要的期望信號(hào)1。濾波問題，指的就是從獲得的信號(hào)與干擾中盡可能地濾除干擾，分理出所期望的信號(hào)，或者說，是通過對一系列帶有誤差的實(shí)際測量數(shù)據(jù)的處理，得出所期望數(shù)據(jù)的估計(jì)值。幾十年來濾波理論已經(jīng)發(fā)展成了一個(gè)廣闊的研究領(lǐng)域，可以有許多不同的方法來介紹它的內(nèi)容。有的可以選擇不同的重點(diǎn)。本文主要講的是維納濾波，介紹維納濾波器以及對其進(jìn)行實(shí)際中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：維納濾波；濾波器；信號(hào)去噪AbstractIn our pra

2、ctical work, noises often disturb the collected signal, taking troubles to us for the work. In the text, we can get rid of the noises disturbing our real signal through the function of filtering, making it attained the expectation signal we need.Filtering issue is to dispose the signal that has been

3、 interfered with, to separate the anticipant signal. That is, disposing a series of measure data that have error and receiving the estimate value of anticipant data. In the few decades, filtering theory has already developed in a wide field, there are many different ways to introduce the content of

4、it basing on different emphases. The dissertation is mainly introducing it and putting it into practical application.Key words: wiener filtering;filter;denoising1、 引 言1.1論文的背景濾波技術(shù)是信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支，無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳遞是至關(guān)重要的。信號(hào)分析檢測與處理的一個(gè)十分重要的內(nèi)容就是從噪聲中提取信號(hào)，實(shí)現(xiàn)這種功能的有效手段之一是設(shè)計(jì)一種具有最

5、佳線性過濾特性的濾波器，當(dāng)伴有噪聲的信號(hào)通過這種濾波器的時(shí)候，它可以將信號(hào)盡可能精確地重現(xiàn)或?qū)π盘?hào)作出盡可能精確的估計(jì)，而對所伴隨噪聲進(jìn)行最大限度地抑制。維納濾波器就是這種濾波器的典型代表之一2。1.2 本文主要內(nèi)容本文從理論上分析了維納濾波器，推導(dǎo)出了改進(jìn)的維納濾波器，然后通過仿真實(shí)驗(yàn)處理含噪信號(hào)，驗(yàn)證了其有效性。2、 維納濾波2.1 維納濾波的基本原理設(shè)是某平穩(wěn)隨機(jī)過程的一個(gè)取樣序列，該隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)或功率譜是已知的或能夠由估計(jì)得到。在傳輸或測量時(shí)，由于存在信道噪聲或測量噪聲，使得接收或測量到的數(shù)據(jù)與不同，如果噪聲是加性的，則 （2.1）為了能從中提取或恢復(fù)原始信號(hào)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)濾波

6、器對進(jìn)行濾波，是濾波器的輸出盡可能逼近，成為的最佳估計(jì)，即 （2.2）這種濾波器就是維納濾波。維納濾波是一種最佳線性濾波，它根據(jù)混有噪聲的觀測數(shù)據(jù)，在最小均方誤差準(zhǔn)則下，得到對信號(hào)的最佳估計(jì)。2.2 維納濾波器的設(shè)計(jì)2.2.1 維納濾波器的實(shí)現(xiàn)濾波器研究的一個(gè)基本問題就是：如何設(shè)計(jì)和建立最佳或最優(yōu)的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)的濾波器。假定線性濾波器的輸入為有用信號(hào)和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過程且已知它們的二階統(tǒng)計(jì)特性，根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則（濾波器的輸出信號(hào)與期望信號(hào)之差的均方值最小），維納求得了最佳線性濾波器的參數(shù)。這種濾波器稱為維納濾波器。設(shè)觀測信號(hào)是由信號(hào)和噪

7、聲干擾組成的。如圖2-1所示。這個(gè)線性系統(tǒng)稱為對于的一種估計(jì)器。圖2-1 維納濾波器的輸入輸出關(guān)系如果我們以與分別表示信號(hào)的真值與估計(jì)值，而用表示它們之間的誤差，即 （2.3）顯然，可能是正的，也可能是負(fù)的，并且它是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，用它的均方值表達(dá)誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計(jì)平均值最小： （2.4）采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳過濾準(zhǔn)則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。并且在這種準(zhǔn)則下導(dǎo)出的最佳線性系統(tǒng)對其它很廣泛一類準(zhǔn)則而言也是最佳的。當(dāng)期望輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相等時(shí)，此時(shí)希望從中估計(jì)出。由正交性原理： （2.6）則 （2.7） （2.8）即 （2.9）

8、此方程稱之為維納霍夫方程。對IIR濾波器，維納霍夫方程有： （2.10）對上式的兩邊進(jìn)行Z變換，有： （2.11）2.2.2 維納濾波器的推廣假設(shè)噪聲為加性的，且與純凈信號(hào)不相關(guān)，則有，設(shè)為與的互功率譜密度，而對應(yīng)為的功率譜密度，則： （2.12）得到非因果維納濾波器的濾波因子為： （2.13）在實(shí)際的操作過程中，還有經(jīng)常用到如下的推廣形式： （2.14）2.3 改進(jìn)的維納濾波器的算法實(shí)現(xiàn)3假設(shè)噪聲是加性的，有，這里是觀測信號(hào)，是純凈信號(hào)，是噪聲信號(hào)。這樣，由維納濾波器的推廣可得到： （2.15）是純凈信號(hào)的功率譜估計(jì)，是噪聲的功率譜，用來調(diào)整濾波器的增益，是濾波器的功率，此處一般取為0.5。

9、這樣可得到： （2.16） （2.17）是觀測信號(hào)的傅里葉變換，是純凈信號(hào)的傅里葉變換的估計(jì)。在公式（2.15）里，假設(shè)我們?yōu)榱说玫搅思儍粜盘?hào)功率譜的估計(jì)，可以通過計(jì)算觀測信號(hào)功率譜的AR功率譜平滑，利用一個(gè)DC增益，則有： （2.18）是純凈信號(hào)的DC增益，是觀測信號(hào)的DC增益。由于信號(hào)與噪聲是不相關(guān)的，則： （2.19）如果對式（2.19）兩邊進(jìn)行的積分，并用式（2.18）的表述代替，再利用Parseval關(guān)系，則可得到： （2.20）是觀測信號(hào)的能量，是噪聲信號(hào)的能量。將代入式（2.18）進(jìn)行代換，則純凈信號(hào)的功率譜為： （2.21）將上面的表達(dá)式代入式（2.15），同時(shí)引入時(shí)變噪聲增益

10、因子，則簡化得： （2.22）在實(shí)際中，的最小值為1，根據(jù)實(shí)際要求可以進(jìn)行調(diào)整。3、 改進(jìn)的維納濾波器的應(yīng)用取一信號(hào)，噪聲為高斯噪聲，得到信號(hào)，根據(jù)所取信號(hào)設(shè)計(jì)維納濾波器。3.1 仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中選取了MATLAB中的wiener2濾波器，其表達(dá)式為：J=wiener(I,m,n,noise)。其中I為輸入信號(hào)；m,n為矩陣，在實(shí)驗(yàn)中忽略了其作用；noise為信號(hào)中的噪聲。通過對實(shí)驗(yàn)信號(hào)的濾波，得到的結(jié)果如圖3-1所示。對于改進(jìn)的維納濾波器，在相同的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)信號(hào)的濾波，所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3-2所示。3.2 仿真結(jié)果圖3-1 wiener2濾波器處理結(jié)果圖圖3-2 改進(jìn)的維納濾波器處理結(jié)果圖通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，改進(jìn)維納濾波的濾波效果優(yōu)于wiener2濾波的效果。實(shí)驗(yàn)表明相同條件下改進(jìn)維納濾波相對于常用的維納濾波提高了濾波能力。4、 總結(jié)與展望本文利用改進(jìn)的維納濾波對信號(hào)進(jìn)行了處理，取得了很好的去噪效果。在對信號(hào)的處理中，在已知隨機(jī)噪聲估計(jì)的情況下，通過調(diào)整增