結(jié)構(gòu)化學(xué)課后答案習(xí)題原子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)

1、1. 簡(jiǎn)要說(shuō)明原子軌道量子數(shù)及它們的取值范圍？解：原子軌道有主量子數(shù)n，角量子數(shù)，磁量子數(shù)m與自旋量子數(shù)s，對(duì)類(lèi)氫原子（單電子原子）來(lái)說(shuō)，原子軌道能級(jí)只與主量子數(shù)n相關(guān)。 對(duì)多電子原子，能級(jí)除了與n相關(guān)，還要考慮電子間相互作用。角量子數(shù)決定軌道角動(dòng)量大小，磁量子數(shù)m表示角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向（z方向）分量的大小，自旋量子數(shù)s則表示軌道自旋角動(dòng)量大小。n取值為1、2、3；0、1、2、n1；m0、±1、±2、±l；s取值只有。 2. 在直角坐標(biāo)系下，Li2+ 的Schrödinger 方程為_(kāi) 。 解：由于Li2+屬于單電子原子，在采取“B-O” 近似假定后，體系

2、的動(dòng)能只包括電子的動(dòng)能，則體系的動(dòng)能算符：；體系的勢(shì)能算符：故Li2+ 的Schrödinger 方程為： 式中：，r = ( x2+ y2+ z2)1/2 3. 對(duì)氫原子，其中 都是歸一化的。那么波函數(shù)所描述狀態(tài)的（1）能量平均值為多少？（2）角動(dòng)量出現(xiàn)在 的概率是多少？，角動(dòng)量 z 分量的平均值為多少？解： 由波函數(shù)得：n1=2, l1=1,m1=0; n2=2, l2=1,m2=1; n3=3, l3=1,m3=-1;（1）由于都是歸一化的，且單電子原子故 (2) 由于, l1=1，l2=1，l3=1，又都是歸一化的，故則角動(dòng)量為出現(xiàn)的概率為： (3) 由于, m1=0,m2=

3、1,m3=-1; 又都是歸一化的，故4. 已知類(lèi)氫離子 He+的某一狀態(tài)波函數(shù)為： （1）此狀態(tài)的能量為多少？ （2）此狀態(tài)的角動(dòng)量的平方值為多少？ （3）此狀態(tài)角動(dòng)量在 z 方向的分量為多少？ （4）此狀態(tài)的 n， l， m 值分別為多少？ （5）此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數(shù)為多少？解：由He+的波函數(shù)，可以得到：Z=2，則n=2, l=0, m=0(1) He+為類(lèi)氫離子，則 (2) 由l=0，,得(3) 由|m|=0，得 (4) 此狀態(tài)下n=2, l=0, m=0 (5) 角度分布圖中節(jié)面數(shù)= l，又l=0 ，故此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數(shù)為0。5. 求出Li2+ 1s態(tài)電子的下列數(shù)據(jù)：(1)電子徑

4、向分布最大值離核的距離；(2)電子離核的平均距離；(3)單位厚度球殼中出現(xiàn)電子概率最大處離核的距離；(4)比較2s和2p能級(jí)的高低次序；(5) Li原子的第一電離能。（）解：(1) Li2+ 1s態(tài)電子的 則 又1s電子徑向分布最大值在距核 處。（2）電子離核的平均距離 (3) ，因?yàn)殡S著r 的增大而單調(diào)下降，所以不能用令一階導(dǎo)數(shù)為0的方法求其最大值離核的距離。分析 的表達(dá)式可見(jiàn)，r=0時(shí) 最大，因而 也最大。但實(shí)際上r不能為0（電子不可能落到原子核上），因此更確切的說(shuō)法是r 趨近于0時(shí)1s電子的幾率密度最大。(4) Li2+為單電子“原子”，組態(tài)的能量只與主量子數(shù)有關(guān)，所以2s和2p態(tài)簡(jiǎn)并，

5、即即 E 2s= E 2p(5) Li原子的基組態(tài)為(1s)2(2s)1 。對(duì)2s電子來(lái)說(shuō)，1s電子為其相鄰內(nèi)一組電子，s=0.85。因而：根據(jù)Koopmann定理，Li原子的第一電離能為：6. 已知 H 原子的 試回答： (1) 原子軌道能 E 值； (2) 軌道角動(dòng)量絕對(duì)值M； (3) 軌道角動(dòng)量和 z 軸夾角的度數(shù)。 解：由H 原子的波函數(shù)可以得到其主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=0(1) 對(duì)單電子原子，故原子軌道能為：（2）由軌道角動(dòng)量的大小，則軌道角動(dòng)量為：（3）由軌道角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向（Z軸的方向）上的分量，設(shè)軌道角動(dòng)量M和Z軸的夾角為，則： 則q=90°7.

6、一個(gè)電子主量子數(shù)為 4， 這個(gè)電子的 l， m， ms 等量子數(shù)可取什么值？這個(gè)電子共有多少種可能的狀態(tài)？ 解：（1）由電子主量子數(shù)為n= 4，角量子數(shù)l的取值范圍為0，1，2，n-1, 則l=0, 1, 2, 3（2）由磁量子數(shù)m的取值范圍為0，±1，±2，±l，則m=0，±1，±2，±3（3）對(duì)單個(gè)電子 ms=±1/2（4）這個(gè)電子l=0, 1, 2, 3，s=1/2,對(duì)于每一個(gè)不同的l、s 值，對(duì)應(yīng)(2l+1) (2 s +1)個(gè)可能的狀態(tài)，則這個(gè)電子共有：（2×0+1）(2×1/2+1)+（2&#

7、215;1+1）(2×1/2+1)+（2×2+1）(2×1/2+1)+ (2×3+1）(2×1/2+1) =2+6+10+14=32 8. 碳原子 1s22s22p2組態(tài)共有 1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光譜支項(xiàng)，試寫(xiě)出每項(xiàng)中微觀能態(tài)數(shù)目及按照 Hund 規(guī)則排列出能級(jí)高低次序。 解：碳原子 1s22s22p2組態(tài)對(duì)應(yīng)光譜支項(xiàng)有：1S0，3P0，3P1，3P2，1D2，則每個(gè)譜項(xiàng)對(duì)應(yīng)的各量子數(shù)見(jiàn)下表：1S03P03P13P21D2S01110L01112J000022J+111355(1)根據(jù)Hund 規(guī)則，原子在同一組態(tài)下S值最大

8、者能級(jí)最低：則由上表可以得到：3P0 、3P1 、3P2 能量相對(duì)較低；對(duì)于一定L和S值，在電子殼層半滿(mǎn)前（2p2），J值愈小，能級(jí)愈低，則該3個(gè)譜項(xiàng)的能級(jí)高低順序?yàn)椋?P23P13P0 ；由原子在同一組態(tài)下S值相同，L值最大者，能級(jí)最低，則剩余兩個(gè)譜項(xiàng)的能級(jí)高低順序?yàn)椋?S01D2 , 由此可以得到5個(gè)譜項(xiàng)的能級(jí)高低順序?yàn)椋?S01D23P23P13P0 (2)由于在磁場(chǎng)中光譜支項(xiàng)分裂為：（2J+1）個(gè)能級(jí)，因此光譜支項(xiàng)1S0、1D2、3P2、3P1、3P0對(duì)應(yīng)的微觀能態(tài)數(shù)目為1、5、5、3、1。 9. 求下列譜項(xiàng)的各支項(xiàng)，及相應(yīng)于各支項(xiàng)的狀態(tài)數(shù)： 2P； 3P； 3D； 2D； 1D 解：

9、（1）由譜項(xiàng)2P可以得到對(duì)應(yīng)的S=1/2、L=1,對(duì)于LS,J=L+S,L+S-1,|L-S|,則J=3/2、1/2,對(duì)應(yīng)的光譜支項(xiàng)為 2P3/2、2P1/2；每個(gè)光譜支項(xiàng)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為：（2J+1）,其狀態(tài)數(shù)分別為4和2。 (2) 由譜項(xiàng)3P可以得到對(duì)應(yīng)的S=1、L=1, 則J=2、1、0, 光譜支項(xiàng)為 3P2 , 3P1 , 3P0 , 其狀態(tài)數(shù)分別為 5, 3, 1 。 （3）由譜項(xiàng)3D可以得到對(duì)應(yīng)的S=1、L=2, 則J=3、2、1,光譜支項(xiàng)為 3D3 , 3D2 , 3D1 , 其狀態(tài)數(shù)分別為 7, 5, 3 。 （4）由譜項(xiàng)2D可以得到對(duì)應(yīng)的S=1/2、L=2, 則J=5/2、

10、3/2,光譜支項(xiàng)為 2D5/2 , 2D3/2, 其狀態(tài)數(shù)分別為 6, 4。 (5) 由譜項(xiàng)1D可以得到對(duì)應(yīng)的S=0、L=2, 則J=2,光譜支項(xiàng)為 1D2 , 其狀態(tài)數(shù)為 5 。10. 給出 1s， 2p 和 3d 電子軌道角動(dòng)量的大小及其波函數(shù)的徑向和角度部分的節(jié)面數(shù)。解：1s， 2p 和 3d 電子對(duì)應(yīng)的主量子數(shù)、角量子數(shù)、角動(dòng)量、徑向分布節(jié)面數(shù)、角度部分節(jié)面數(shù)，分別見(jiàn)下表：軌道主量子數(shù)角量子數(shù)角動(dòng)量徑向分布節(jié)面數(shù)角度部分節(jié)面數(shù)nln-l-1l1s110002p21013d320211. 已知Li2+處于，根據(jù)節(jié)面規(guī)律判斷，n，為多少？并求該狀態(tài)的能量。解：（1）根據(jù)角度函數(shù)部分，xy平

11、面為節(jié)面，角節(jié)面只有一個(gè)，=1。（2）根據(jù)徑向節(jié)面數(shù)為n-1,徑向函數(shù)部分只有當(dāng)，才有徑節(jié)面，r=2a0為1個(gè)徑節(jié)面，則n-1=1,。Li2+屬于單電子原子， 故12. 下面各種情況最多能填入多少電子：(1) 主量子數(shù)為n的殼層；(2) 量子數(shù)為n和l的支殼層；(3) 一個(gè)原子軌道；(4) 一個(gè)自旋軌道。解：(1) 對(duì)于每一個(gè)n值，有n個(gè)不同的l值，每一個(gè)l值又有（2l+1）個(gè)不同的m值，所以每一個(gè)n值共有個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)，每一個(gè)狀態(tài)可以填充2個(gè)電子（ms=1/2、ms=-1/2），故主量子數(shù)為n的殼層最多能填入2n2個(gè)電子。（2）對(duì)于每一個(gè)l值，對(duì)應(yīng)于（2l+1）個(gè)不同的m值，每一個(gè)m值又對(duì)應(yīng)于

12、2個(gè)ms值（ms=1/2、ms=-1/2），因此量子數(shù)為n和l的支殼層，最多能填入2(2l+1) 個(gè)電子。（3）一個(gè)原子軌道最多放自選方向相反的2個(gè)電子。（4）一個(gè)自旋軌道最多能填入1個(gè)電子。13. 某元素的原子基組態(tài)可能是s2d3，也可能是s1d4 ，實(shí)驗(yàn)確定其能量最低的光譜支項(xiàng)為6D1/2，請(qǐng)確定其組態(tài)。 解：（1）若原子基組態(tài)可能是s2d3s2d3 的電子排布為 ： m 2 1 0 -1 -2 ， L=3 對(duì)d3電子數(shù)少于半充滿(mǎn)，J小者能量低，則J=L-S=3/2 譜項(xiàng)為4F3/2 （2） s1d4的電子排布為： m 0 2 1 0 -1 -2 , L=2 電子數(shù)少于半充滿(mǎn)，J小者能量低

13、，則J=| L S |=1/2，譜項(xiàng)為6D1/2 根據(jù)題意該原子的基組態(tài)為s1d4。 也可用多重態(tài) 2S+1=6, S=5/2 必為s1d4組態(tài)來(lái)解。 14. H原子中的歸一化波函數(shù)所描述的狀態(tài)的能量、角動(dòng)量和角動(dòng)量的 z 軸分量的平均值各為多少？是H原子的歸一化波函數(shù)。解：由波函數(shù)得n1=3, l1=1,m1=1; n2=3, l2=2,m2=0; n3=2, l3=1,m3= -1;（1）由于波函數(shù)都是歸一化的，且對(duì)單電子波函數(shù),可得： R 為里德堡常數(shù) (13.6 eV) (2) 由于波函數(shù)都是歸一化的，且,可得：(3) 由于波函數(shù)都是歸一化的，且,15. 已知He+處于 態(tài)，式中求其能量E、軌道角動(dòng)量M、軌道角動(dòng)量與z軸夾角，并指出該狀態(tài)波函數(shù)的節(jié)面?zhèn)€數(shù)。解：根據(jù)題意 該狀態(tài) n=3,l=2, m=0, He+, Z=2 （1）He+屬于單電子原子，(2) 軌道角動(dòng)量 （3）、軌道角動(dòng)量在磁場(chǎng)（Z軸）方向上的分量，=0, 說(shuō)明角動(dòng)量與z軸垂直，即夾角為90° （4）總節(jié)面數(shù)=n-1=3-1=2個(gè) 其中徑節(jié)面數(shù)= n-l-1=3-2-1=0個(gè) 角節(jié)面數(shù)= l=2個(gè) 由-1=0 得 1=57.74°, 2=125.26° 角節(jié)面為兩個(gè)與z軸成57.74°和