線性代數(shù)44313

1、全國2013年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.選擇題部分一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題1分，共5分)1設(shè)行列式=1，=-2，則=A-3B-1C1D32設(shè)矩陣A=，則A-1=ABCD3設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則Ar=m時，Ax=0必有非零解Br=n時，Ax=0必有非零解Cr<m時，Ax=0必有非零解Dr<n時，Ax=0必有非零解4設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=A1B2C3D45設(shè)1為3階實對稱矩陣A的2重特征值

2、，則A的屬于1的線性無關(guān)的特征向量個數(shù)為A0B1C2D3非選擇題部分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=，則A=_7設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=_8若向量組線性無關(guān)，則數(shù)a的取值必滿足_9設(shè)向量，則=_10設(shè)A=，b=，若非齊次線性方程組Ax=b有解，則增廣矩陣的行列式=_11齊次線性方程組x1+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為_12設(shè)向量，則的長度=_13已知-2是矩陣A=的特征值，則數(shù)x=_14已知矩陣A=與對角矩陣D=相似，則數(shù)a=_15已知二次型正定，則實數(shù)t的取值范圍是_三、計算題（本大題

3、共7小題，每小題9分，共63分）16計算行列式D=.17已知向量且，求（1）數(shù)k的值；（2）A10.18已知矩陣A=，B=，求矩陣X，使得XA=B.19求向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出.20已知齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系為，求r(A)及該齊次線性方程組.21設(shè)向量組.求一個非零向量，使得與均正交.22用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆性變換.四、證明題（本題7分）23設(shè)A是m×n矩陣，證明齊次線性方程組Ax=0與ATAx=0同解.全國2013年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)

4、置，表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，秩（A）表示矩陣A的秩，表示的長度.選擇題部分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設(shè)行列式=1，則=A.-8B.-6C.6D.82.設(shè)3階矩陣A=,A*為A的伴隨矩陣，則A*AA.EB.2EC.6ED.8E3.下列矩陣中，不是初等方陣的是A.B.C.D.4.向量空間V=的維數(shù)是A.0B.1C.2D.35.設(shè)向量組線性相關(guān)，則A. 中至少有一個向量可由其它向量線性表出B. 全是非零向量C. 全是零向量D. 中至少有一個零向量6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為A.1B.2C

5、.3D.47.設(shè)是非齊次線性方程組的解，是對應(yīng)的齊次線性方程組的解，則有解A.B.C.+D.+8.設(shè)三階矩陣A的特征值為1，2，-1，則|A|=A.-3B.-2C.2D.39.設(shè)A的正交矩陣，則以下結(jié)論不正確的是A.A的行列式一定等于1B.A-1是正交矩陣C.A的列向量組為正交單位向量組D.A的行向量組為正交單位向量組10.若二階實對稱矩陣A與矩陣合同，則二次型的標(biāo)準(zhǔn)形是A.B.C.D.非選擇題部分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.設(shè)行列式=0，則=_.12.設(shè)A,B為同階方陣，且AB=0，則A2B2=_.13.設(shè)A為方陣，且|A|=2，則|A-1|=_.14.設(shè)向量_

6、.15.向量組的秩為_.16.設(shè)A為實矩陣，則秩（AAT）_秩（AT）.（填“=”或“”）17.若非齊次線性方程組（均不為0）無解，則_.18.設(shè)矩陣A與B=相似，則|A2-E|=_.19.設(shè)A是3階正交矩陣，則=_.20.設(shè)二次型的正慣性指數(shù)為,負(fù)慣性指數(shù)為，則=_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式.22.設(shè)A=，B=，C=，若矩陣X滿足（A-3X）B=C.求X.23.設(shè)向量組，試判斷是否可以由線性表示，如果可以，將表示出來.24.求非齊次線性方程組的通解.25.設(shè)三階方陣A的三個特征值為且A的屬于的特征向量依次為求矩陣A.26.設(shè)實二次型，求應(yīng)滿足的條件使

7、得為正定二次型.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量線性無關(guān)，證明：線性無關(guān).全國2013年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題選擇題部分一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1設(shè)A、B為同階方陣，則必有A|A+B|=|A|+|B|BAB=BAC(AB)T=ATBTD|AB|=|BA|2設(shè)n階方陣A、B、C滿足ABC=E，則必有AACB=EBCBA=ECBCA=EDBAC=E3設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=A-16B-4C4D164

8、若同階方陣A與B等價，則必有A|A|=|B|BA與B相似CR(A)=R(B)D5設(shè)、，則A、線性無關(guān)B可由、線性表示C可由、線性表示D、的秩等于36設(shè)、是非齊次方程組Ax=b的解，是對應(yīng)齊次方程組的解，則Ax=b一定有一個解是A+B-C+D7若3階方陣A與對角陣相似，則下列說法錯誤的是A|A|=0B|A+E|=0CA有三個線性無關(guān)特征向量DR(A)=28齊次方程x1+x2-x3=0的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是A0B1C2D39若與正交，則t=A-2B-1C0D110對稱矩陣是A負(fù)定矩陣B正定矩陣C半正定矩陣D不定矩陣非選擇題部分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設(shè)A、B均為三

9、階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=_.12四階行列式中項的符號為_.13設(shè)，則A的伴隨陣A*=_.14設(shè)，且R(A)=2，則t=_.15設(shè)三階方陣A=，其中為A的列向量，且|A|=3，若B=，則|B|=_.16三元方程組的通解是_.17設(shè)，則A的特征值是_.18若三階矩陣A的特征值分別為1，2，3，則|A+2E|=_.19若A=與B=相似，則x=_.20實對稱矩陣A=的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形矩陣是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算四階行列式.22設(shè)A=，B是三階方陣，且滿足AB-A2=B-E，求B.23設(shè)試求向量組的秩和一個極大無關(guān)組.24設(shè)四元方程組，問t

10、取何值時該方程組有解？并在有解時求其通解.25設(shè)矩陣P=，D=，矩陣A由矩陣方程P-1AP=D確定，試求A5.26求正交變換X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題共1小題，6分）27證明任意4個3維向量組線性相關(guān).全國2012年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184選擇題部分1設(shè)行列式=1，=-1，則行列式=A.-1B.0C.1D.22.設(shè)A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且A2-E=O，則必有A.A=EB.A=-EC.A=A-1D.|A|=13.A=為反對稱矩陣，則必有 A.a=b=1,c=0B.a=

11、c=1,b=0C.a=c=0,b=1D.b=c=1,a=04.設(shè)向量組=（2，0，0）T，=（0，0，1）T，則下列向量中可以由，線性表示的是A.（1，1，1）TB.（0，1，1）TC.（1，1，0）TD.（1，0，1）T5.已知4×3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則r(AT)=A.1B.2C.3D.46.設(shè)，是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則下列向量中為方程組解的是A. -B. +C.+D. +7.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為A.1B.2C.3D.48.若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A2=A.EB.AC.-ED.2E9.設(shè)3階矩陣A的一個特征值為-3，則-A2必有

12、一個特征值為A.-9B.-3C.3D.910.二次型f(x1,x2,x3)=的規(guī)范形為A.B. C.D. 非選擇題部分用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式的值為_.12.設(shè)矩陣A=，P=，則PAP2_.13.設(shè)向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，則3-2_.14.若A為3階矩陣，且|A|=，則|（3A）-1|_.15.設(shè)B是3階矩陣，O是3階零矩陣， r(B)=1,則分塊矩陣的秩為_.16.向量組=（k,-2,2）T, =(4,8,-8)T線性相關(guān)，則數(shù)k=_.17.若線性方程組無解，則數(shù)=

13、_.18.已知A為3階矩陣，為齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則|A|=_.19.設(shè)A為3階實對稱矩陣，=（0，1，1）T，=（1，2，x）T分別為A的對應(yīng)于不同特征值的特征向量，則數(shù)x=_.20.已知矩陣A=，則對應(yīng)的二次型f(x1,x2,x3)=_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=的值.22.設(shè)矩陣A=,B=,求滿足方程AX=BT的矩陣X.23.設(shè)向量組,求該向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組.24.求解非齊次線性方程組.(要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)25.求矩陣A=的全部特征值和特征向量.26.確定a,b的值,使二次型的矩陣A的特征值之和

14、為1,特征值之積為12.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A,B均為n階(n2)可逆矩陣,證明(AB)*=B*A*.全國2012年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼:04184全國2012年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、 單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=2,則=()A.-12B.

15、-6C.6D.122.設(shè)矩陣A=,則A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則=( )A.3B.C.D.34.已知43矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于( )A.1B.2C.3D.45.設(shè)A為3階矩陣,P =,則用P左乘A，相當(dāng)于將A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為( )A.1B.2C.3D.47.設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax =b的兩個不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為( )A.B.

16、C.D.8.設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為( )A.B.C.D.9.若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f =是( )A.正定的B.負(fù)定的C.半正定的D.不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式=_.12.設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P =，Q =，若矩陣B=QAP ,則r(B)=_.13.設(shè)矩陣A=，B=，則AB=_.14.向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩為_.15.設(shè),是5元齊次線性方程組Ax =0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=_.16.非齊次線性方程組A

17、x =b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，則方程組的通解是_.17.設(shè)A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=_.18.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值為_.19.二次型f=的正慣性指數(shù)為_.20.二次型f=經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D =22.設(shè)A=，矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X.23.設(shè)均為4維列向量，A=（）和B=（）為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2

18、)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個極大無關(guān)組.25.求線性方程組.（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交.四、證明題（本題6分）27.設(shè)A為mn實矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組A=0只有零解.全國2012年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，|表示向量的長度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一

19、個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)行列式=2，則=（ ）A-6B-3C3D62設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（ ）AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（ ）A可逆，且其逆為B不可逆C可逆，且其逆為D可逆，且其逆為4設(shè)1，2，k是n維列向量，則1，2，k線性無關(guān)的充分必要條件是（ ）A向量組1，2，k中任意兩個向量線性無關(guān)B存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量組1，2，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D向量組1，2，k中任意一個

20、向量都不能由其余向量線性表示5已知向量則=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6實數(shù)向量空間V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數(shù)是（ ）A1B2C3D47設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（ ）A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為（ ）ABCD2,4,39設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（ ）ABCD10以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ）A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的

21、行列式一定小于零C正定矩陣的行列式一定大于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11設(shè)det (A)=-1，det (B)=2，且A，B為同階方陣，則det (AB)3)=_12設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=_13設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=_14實向量空間Rn的維數(shù)是_15設(shè)A是m×n矩陣，r (A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為_16非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是_17設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次

22、線性方程組Ax=b的解，則=_18設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=_19設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則|Px|=_20二次型的正慣性指數(shù)是_三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式22設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B23設(shè)向量組求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來24設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量25求下列齊次線性方程組的通解26求矩陣A=的秩四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關(guān)全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)

23、（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)，則=（）A-49B-7C7D492設(shè)A為3階方陣，且，則（）A-32B-8C8D323設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2是對稱矩陣DB2+A是對稱陣4設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A若A2

24、=0，則A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，則X=YD若A+X=B，則X=B-A5設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（）A1B2C3D46若方程組僅有零解，則k=（）A-2B-1C0D27實數(shù)向量空間V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的維數(shù)是（）A0B1C2D38若方程組有無窮多解，則=（）A1B2C3D49設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）ABCD10設(shè)實二次型，則f（）A正定B不定C負(fù)定D半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=_.12設(shè)三階矩陣，其

25、中為A的列向量，且|A|=2，則_.13設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，則|A-E|=_.17矩陣的特征值是_.18與矩陣相似的對角矩陣是_.19設(shè)A相似于，則A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算4階行列式D=.22設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.24當(dāng)為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解

26、.25已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量、是A的對應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）27設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān).全國2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（）表示向量與的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，則行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設(shè)是四維向量，則（ ）A.一定線性無關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對任意