關于數(shù)學概念學習的探究

1、.關于數(shù)學概念學習的探究數(shù)學概念是數(shù)學知識體系的細胞，是數(shù)學思維的形式和工具，因此是學習數(shù)學的根底。由于數(shù)學概念具有高度的抽象性，所以也是中學數(shù)學學習的難點和影響數(shù)學教學程度進步的重要因素，數(shù)學概念教學成為數(shù)學教育研究的一個熱點。筆者認為，研究數(shù)學概念教學，應該對數(shù)學概念的心理過程學習形式進展探究，這樣研究才有理論根底。本文就是對此的嘗試。一、數(shù)學概念學習的目的1.目的一：掌握數(shù)學概念數(shù)學概念學習就是掌握概念，即明確數(shù)學概念反映的是什么。概念有兩個方面的刻畫，即內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵是指“一類事物共同本質(zhì)屬性的總和，即說明概念的含義，它從質(zhì)的方面規(guī)定概念。概念的外延指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的

2、事物類，即概念的適用范圍。它說明概念反映了哪些事物，從量的方面呈現(xiàn)概念。掌握數(shù)學概念，就是要明白概念所反映的“類，也就是要知道“這一個類中的事物應該具備哪些條件和“有哪些事物在該類中，即掌握概念的內(nèi)涵與外延。2.目的二：形成數(shù)學概念運用技能數(shù)學概念運用技能是最根本的數(shù)學技能。數(shù)學概念運用技能是運用數(shù)學概念及數(shù)學規(guī)那么進展數(shù)學活動的技能。它是其他數(shù)學技能乃至所有數(shù)學才能及數(shù)學素養(yǎng)的根底。當學生學習了“等腰三角形概念之后，對于一個圖形可以正確判斷它是不是等腰三角形；或者對于一個等腰三角形，能根據(jù)等腰三角形的定義推斷出它有哪些性質(zhì)，到達這一步，說明該學生形成了“等腰三角形概念的運用才能，這時他才能將

3、等腰三角形的概念用于解題和處理問題。二、概念學習的心理分析1.概念的形成掌握數(shù)學概念從學習心理學的角度看就是一個人的思維中形成概念。人的概念是怎樣形成的呢？學習心理學將人們在自然條件下掌握概念的過程稱為概念形成，也就是日常概念形成。目前在此領域中占主導地位是假設一檢驗說。該學說認為個人的日常概念形成，首先根據(jù)自己已有知識提出一些假設，即設想要掌握的概念可能是什么。這些假設是人們概念形成過程的內(nèi)部行為的表征。然后取出一個或幾個假設，再據(jù)此做出反響行為。假如做出的反響行為被告知是對的，對么這個假設就會繼續(xù)用下去。否那么便更換假設，即根據(jù)其他假設再作出反響行為，直至獲得一個正確的假設，這時他就形成了

4、一個概念。假設一檢驗說說明概念形成是一個假設一檢驗的過程，這個過程包括知覺區(qū)分、假設、檢驗假設和概括，它提示了人們掌握概念的心理過程與規(guī)律。2.技能的形成程序性知識用“假設，那么形式的產(chǎn)生式表征，其中“假設部分的內(nèi)容是條件，“那么部分的內(nèi)容是動作。它說明當產(chǎn)生式中的條件滿足時，就執(zhí)行產(chǎn)生式中的動作。譬如“假設一個圖形由三條不共線的線段首尾順次相接而成，那么認定此圖形是三角形。程序性知識涉及到概念與規(guī)那么。所謂規(guī)那么是假設干概念之間關系以命題形式的呈現(xiàn)。程序性知識有兩種形態(tài)，一種形態(tài)是技術的知識，它表現(xiàn)為一套明確的技術規(guī)那么，即操作步驟，這種知識是可以用語言、文字、符號等媒介表示，是可以言傳的。

5、一種是理論的知識，它往往不能作為規(guī)那么而用語言，文字、符號等媒介表示，是不可言傳的，像人們理論中的某些無法表述的經(jīng)歷、體會就屬此類知識。一個人只有同時掌握了這兩類程序性知識，才是形成了相關的技能。當然，對于形成數(shù)學概念運用技能，那么先要掌握相關的數(shù)學概念。三、數(shù)學概念學習的形式1.效勞于目的一的學習形式1數(shù)學概念學習形式之一概念形成、學生“相交線、對頂角概念學習時，課堂上一般老師先給出課題，此時學生會猜測對什么是相交線和對頂角，形成假設。內(nèi)容講解中，老師大多先呈現(xiàn)選擇的圖形、模型或?qū)嵨铮绱┎宓牧⒔粯?、中間用一個釘子釘住的兩根轉(zhuǎn)動的木條等。再引導學生觀察、分析，給出相交線和對頂角的定義，這時學

6、生初步知道相交線和對頂角概念，在此過程中學生也有對自己原先假設的檢驗。最后混合呈現(xiàn)正例與反例，讓學生區(qū)分，正確區(qū)分正反例，從而掌握兩個概念。2數(shù)學概念學習形式之二概念同化。它是以定義的方式直接提醒概念的共有特性，學生利用自己認知構(gòu)造是的原有概念對新概念進展同化而掌握新概念。它與概念形成相反，是由抽象到詳細，一般到個別。這種形式的過程一般包括：呈示定義，即給出并解釋定義的語句。建立概念，讓學生以自己認知構(gòu)造中用于定義新概念的已有概念為根底理解概念的定義。澄清概念，讓學生與自己認知構(gòu)造中已有的某些概念相區(qū)別，而能準確地區(qū)分概念的正、反例。深化概念，即對概念分類，形成此概念的網(wǎng)絡構(gòu)造。與當今“老師一

7、稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。2.效勞于目的二的學習形式“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育

8、工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。形成數(shù)學概念運用技能的學習有四個階段：第一，新知識習得階段，奠定數(shù)學概念運用技能的根底。此階段學生承受新知識，獲得的知識是陳述性的，即用于解決或答復“是什么問題，對于數(shù)學概念學習而言就是掌握概念。第二，知識的轉(zhuǎn)化階段，也可稱形式定向。此階段是將陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識中的技術的知識，即面對一件要辦的事情，解決“怎么辦的問題。詳細地說是將前一階段學到的數(shù)學概念，針對要解決的事情，由陳述性轉(zhuǎn)化成由產(chǎn)生式表征的操作步驟。第三，知識運用訓練，就是實際操作。它將第二階段獲得的技能操作步驟用于詳細