材料科學基礎第二章答案.

1、第二章答案2-1 略。2-2 (1) 一晶面在x、V、z軸上的截距分別為 2a、3b、6c,求該晶面的晶面指數(shù)；(2) 晶面在x、v、z軸上的截距分別為 a/3、b/2、c,求出該晶面的晶面指數(shù)。1 L1答：(1) h:k:l= 2 3 5 =3:2:1, 該晶面的晶面指數(shù)為(321);(2) h:k:l=3:2:1，該晶面的晶面指數(shù)為(321)。2-3在立方晶系晶胞中畫出下列晶面指數(shù)和晶向指數(shù)：(001)與I0 , (111)與口匕,(1P0)與111 , (£2)與236 , (257)與111, (123)與1升,(102),。以)， (董, 110 , 1和，羽1 答：1 /

2、 1114 / Z1)。2-4定性描述晶體結(jié)構(gòu)的參量有哪些？定量描述晶體結(jié)構(gòu)的參量又有哪些？答：定性：對稱軸、對稱中心、晶系、點陣。定量：晶胞參數(shù)。2-5依據(jù)結(jié)合力的本質(zhì)不同，晶體中的鍵合作用分為哪幾類？其特點是什么？答：晶體中的鍵合作用可分為離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德華鍵和氫鍵。離子鍵的特點是沒有方向性和飽和性，結(jié)合力很大。共價鍵的特點是具有方向性和飽和性，結(jié)合力也很大。金屬鍵是沒有方向性和飽和性的的共價鍵，結(jié)合力是離子間的靜電庫侖力。范德華鍵是通過分子力而產(chǎn)生的鍵合，分子力很弱。氫鍵是兩個電負性較大的原子相結(jié)合形成的鍵，具有飽和性。2-6等徑球最緊密堆積的空隙有哪兩種？ 一個球的周圍有多

3、少個四面體空隙、多少個八面體空隙？答：等徑球最緊密堆積有六方和面心立方緊密堆積兩種，一個球的周圍有8個四面體空隙、6個八面體空隙。2-7 n個等徑球作最緊密堆積時可形成多少個四面體空隙、多少個八面體空隙？不等徑球是 如何進行堆積的？答：n個等徑球作最緊密堆積時可形成n個八面體空隙、2n個四面體空隙。不等徑球體進行緊密堆積時，可以看成由大球按等徑球體緊密堆積后，小球按其大小分別填充到其空隙中， 稍大的小球填充八面體空隙，稍小的小球填充四面體空隙，形成不等徑球體緊密堆積。2-8寫出面心立方格子的單位平行六面體上所有結(jié)點的坐標。答：面心立方格子的單位平行六面體上所有結(jié)點為：（000）、（001） （

4、100） （101） （110）1 1 1 1 1 1 1 1(010) (011) (111)3 / 11上上。）（上）（？12）一上2-9計算面心立方、密排六方晶胞中的原子數(shù)、配位數(shù)、堆積系數(shù)。答：面心：原子數(shù) 4,配位數(shù)6,堆積密度六方：原子數(shù)6,配位數(shù)6,堆積密度APC4小於7405%46一= 74 05%12 / 112-10根據(jù)最緊密堆積原理，空間利用率越高，結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，金剛石結(jié)構(gòu)的空間利用率很低 （只有34.01 %）,為什么它也很穩(wěn)定？答：最緊密堆積原理是建立在質(zhì)點的電子云分布呈球形對稱以及無方向性的基礎上的，故只適用于典型的離子晶體和金屬晶體，而不能用最密堆積原理來衡量原子晶

5、體的穩(wěn)定性。另外,金剛石的單鍵個數(shù)為 4,即每個原子周圍有 4個單鍵（或原子），由四面體以共頂方式共價 結(jié)合形成三維空間結(jié)構(gòu)，所以，雖然金剛石結(jié)構(gòu)的空間利用率很低（只有34.01 %），但是它也很穩(wěn)定。2-11證明等徑圓球六方最密堆積的空隙率為25.9%。/6答：設球半徑為a,則球的體積為-,球的z=4 ,則球的總體積（晶胞）-方體晶胞體積：（2，:la）3=16，=1-74.1%=25.9%。a3,空間利用率=球所占體積/空間體積=74.1%,空隙率2-12金屬鎂原子作六方密堆積，測得它的密度為1.74g/cm 3,求它的晶胞體積。答：設晶胞的體積為 V,相對原子質(zhì)量為M,則晶胞體積3 nm

6、41= 1X 1 0一四 60 mlei'xl/742-13根據(jù)半徑比關系，說明下列離子與 0一配位時的配位數(shù)各是多少？已知rO2=0.132nm,rsi4+= 0.039nm, rJ=0.131nm, r=0.057nm, rM=0.078nm。生答：又行1 Si4+、K> Al3+、M0+來說，其叱依次是0.295、0.99、0.43、0.59 ;依據(jù)正離子配位數(shù)與正負離子半徑比的關系知配位數(shù)為： Si 4+4; K+8; Al3+6; Md+6。2-14為什么石英不同系列變體之間的轉(zhuǎn)化溫度比同系列變體之間的轉(zhuǎn)化溫度高得多？答：石英同一系列之間的轉(zhuǎn)變是位移性轉(zhuǎn)變，不涉及晶體結(jié)

7、構(gòu)中鍵的破裂和重建，僅是鍵長、鍵角的調(diào)整、需要能量較低，且轉(zhuǎn)變迅速可逆；而不同系列之間的轉(zhuǎn)變屬于重建性轉(zhuǎn)變，都 涉及到舊鍵的破裂和新鍵的重建，因而需要較的能量， 且轉(zhuǎn)變速度緩慢；所以石英不同系列之間的轉(zhuǎn)化溫度比同系列變體之間轉(zhuǎn)化的溫度要高的多。2-15有效離子半徑可通過晶體結(jié)構(gòu)測定算出。在下面 NaCl型結(jié)構(gòu)晶體中，測得 MgS和MnS 的晶胞參數(shù)均為a=0.520nm(在這兩種結(jié)構(gòu)中，陰離子是相互接觸的)。若CaSa=0.567nm)、 CaO(a=0.480nm)和MgO(a=0.420nm)為一般陽離子陰離子接觸，試求這些晶體中各 離子的半徑。答：MgS中 a=0.502nm,陰離子相互

8、接觸，a=2#r-,，rS2-=0.177nm； CaS中 a=0.567nm,陰陽離子相互接觸，a=2(r+r-) ,，r Ca2k0.107nm; CaO中 a=0.408nm, a=2(r+r-),1- r o2-=0.097nm; MgO中 a=0.420nm, a=2(r +r-) , . r Mg2+=0.113nm。2-16氟化鋰(LiF)為NaCl型結(jié)構(gòu)，測得其密度為 2.6g/cm3,根據(jù)此數(shù)據(jù)計算晶胞參數(shù)， 并將此值與你從離子半徑計算得到數(shù)值進行比較。答：設晶胞的體積為 V,相對原子質(zhì)量為 M,對于NaCl型結(jié)構(gòu)來說，其n=4,tiM _4x26則晶胞體積nn3則晶胞參數(shù)：

9、赤=0.4。5犀遇根據(jù)離子半徑計算：a=2(r +r-)=4.14nm% <a2-17Li 2O的結(jié)構(gòu)是O作面心立方堆積，Li 卡占據(jù)所有四面體空隙位置，氧離子半徑為0.132nm。求：(1)計算負離子彼此接觸時，四面體空隙所能容納的最大陽離子半徑， 并與書末附表Li +半徑比較，說明此時 OT能否互相接觸；(2)根據(jù)離子半徑數(shù)據(jù)求晶胞參數(shù)；(3)求Li 2。的密度。解：根據(jù)上圖 GO=FO=max, AB=BC=AC=AD=BD=CD=2由幾何關系知： 6.023x10x2 6比Li +的離子半徑r Li+=0.078nm小，所以此時 O-不能互相接觸。a=0.373nm翼4-riLi

10、2O的密度“（°,茶之g/cm32-18MgO和CaO同屬NaCl型結(jié)構(gòu)，而它們與水作用時則CaO比MgO潑，試解釋之。解：因為Ms2+與rca2+不同，rca2+Mg2+,使CaO結(jié)構(gòu)較MgO疏松，HkO易于進入，所以活潑。2-19CaF2的晶胞參數(shù)為0.547nm。（1）根據(jù)CaF2晶胞立體圖畫出 CaE晶胞在（001）面上 的投影圖；（2）畫出CaF2 （110）面上的離子排列簡圖；（3）正負離子半徑之和為多少？解（1）CaF2晶胞在（001）面上的投影圖(2)CaF2 （110）面上的離子排列簡圖（3）正負離子半徑之和乂 0.547制加 22-20計算Cdl2晶體中的 廠及C

11、aTiO3晶體中C2一的電價是否飽和?解：Cdl2晶體中Cd2+的配位數(shù)CN=6與三個在同一邊的 Cc2+相連，且I-的配位數(shù) CN=3所以* CN,即電價飽和CaTQ晶體中，Ca2+的配位數(shù)CN=12 Ti 4+的配位數(shù)CN=6, O-的配位數(shù)CN=6= 2=仁1所以，CN,即O2-電價飽和。2-21 （1）畫出C2一作面心立方堆積時，各四面體空隙和八面體空隙的所在位置（以一個晶胞為結(jié)構(gòu)基元表示出來）；（2）計算四面體空隙數(shù)、八而休空隙數(shù)與OT數(shù)之比 解（1）略（2）四面體空隙數(shù)與O2數(shù)之比為2:1 ,八面體空隙數(shù)與O2數(shù)之比為1:1 2-22根據(jù)電價規(guī)則，在下面情況下，空隙內(nèi)各需填入何種價

12、數(shù)的陽離子，并對每一種結(jié)構(gòu)舉出一個例子。（1）所有四面體空隙位置均填滿；（2）所有八面體空隙位置均填滿；（3）填滿一半四面體空隙位置；（4）填滿一半八面體空隙位置。答：分另【J為（1）陰陽離子價態(tài)比應為1:2如CaF2 （2）陰陽離子價態(tài)比應為1:1如NaCl（3）陰陽離子價態(tài)比應為1:1如ZnS （4）陰陽離子價態(tài)比應為1:2如TiO22-23化學手冊中給出 NHCl的密度為1.5g/cm3 , X射線數(shù)據(jù)說明 NHCl有兩種晶體結(jié)構(gòu)， 種為NaCl型結(jié)構(gòu)，a=0.726nm;另一種為 CsCl結(jié)構(gòu)，a=0.387nm。上述密度值是哪一種 晶型的？ （ nh+離子作為一個單元占據(jù)晶體點陣）。

13、4-X52.56.02 K1 產(chǎn)(0.726丈10，丫3=0.912g/cm解：若NHCl為NaCl結(jié)構(gòu)苞巾則可由公式 , 可得:若NHCl為NaCl結(jié)構(gòu)，陀則可由公式 / 可得:X52.56.02x1 產(chǎn)f 0.387 x 10,=1.505由計算可知NaCl型結(jié)構(gòu)的NHCl與化學手冊中給出 NHCl的密度接近，所以該密度NaCl晶型2-24MnS有三種多晶體，其中兩種為 NaCl型結(jié)構(gòu)，一種為立方ZnS型結(jié)構(gòu)，當有立方型ZnS 2+2結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)镹aCl型結(jié)構(gòu)時，體積變化的百分數(shù)是多少？已知CN= 6時，rMn =0.08nm, rs= 0.184nm； CN= 4 時，小廣=0.073nm

14、, rs2 =0.167nm。4 o 4-=xQ.167 =解：當為立方 ZnS型結(jié)構(gòu)時：= 20.472nm當為NaCl型結(jié)構(gòu)時:=2( rMn2+rs2-)=2(0.08+0.184)=0.384nm所以體積變化:d-療 0 4725-0 3* =1- =1一 二46.15%2-25鈦酸鋼是一種重要的鐵電陶瓷,這個結(jié)構(gòu)中離子的配位數(shù)為若干？（其晶型是鈣鈦礦結(jié)構(gòu)， 試問：（1）屬于什么點陣？ （2） 3）這個結(jié)構(gòu)遵守鮑林規(guī)則嗎？請作充分討論。答：（1）屬于立方晶系（2） Ba2+、Ti4+和O2-的配位數(shù)分別為 12、6和6（3）這個結(jié)構(gòu)遵守鮑林規(guī)則鮑林第一規(guī)則配位多面體規(guī)則= 0一132揩

15、掰尸h" = 5064m附產(chǎn)叁"=0 14劃幽ri5對于Ti4+'0.0M0 132=0 485配位數(shù)為6對于B一二j配位數(shù)為12符合鮑林第一規(guī)則鮑林第二規(guī)則一一電價規(guī)則24_x4+-x2= 2/126上即負離子電荷Z-= 士 C"則C2-離子電荷=與O2-離子電荷相等，故符合鮑林第二規(guī)則，又根據(jù)鈣鈦礦型結(jié)構(gòu)知其配位多面體不存在共棱或共面的情況，結(jié)構(gòu)情況也符合鮑林第四規(guī)則一一不同配位體連接方式規(guī)則和鮑林第五規(guī)則一一節(jié)約規(guī)則所以鈣鈦礦結(jié)構(gòu)遵守鮑林規(guī)則。2-26硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)有何特點？怎樣表征其學式？答：硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)非常復雜，但不同的結(jié)構(gòu)之間具有下面的共同特

16、點：4+(1)結(jié)構(gòu)中的Si離子位于O2-離子形成的四面體中心，構(gòu)成硅酸鹽晶體的基本結(jié)構(gòu)單兀SiO4四面體。Si-O-Si是一條夾角不等的折線，一般在145°左右。(2) SiO 4四面體的每個頂點，即 02-離子最多只能為兩個SiO4四面體所共用。(3)兩個相鄰的SiO 4四面體之間只能共頂而不能共棱或共面連接。(4) SiO 4四面體中心的Si4+離子可以部分地被 Al3+離子所取代，取代后結(jié)構(gòu)本身不發(fā)生太 大變化，即所謂的同晶取代，但晶體的性質(zhì)發(fā)生了很大的變化。這為材料的改性提供了可能。硅酸鹽的化學式表征方法主要有以下兩種：(1)氧化物表示法將構(gòu)成硅酸鹽晶體的所有氧化物按一定的比

17、例和順序全部寫出來，先是1價的堿金屬氧化物，其次是2價、3價的金屬氧化物，最后是 SiO2(2)無機絡合鹽表示法構(gòu)成硅酸鹽晶體的所有離子按一定的比例和順序全部寫出來，再把相關的絡陰離子用中括號括起來即可。先是1價、2價的金屬離子，其次是Al3+離子和Si4+離子，最后是O2-離子和OH 離子。氧化物表示法的優(yōu)點在于一目了然的反應出晶體的化學組成，可以按此配料來進行晶體的實驗室合成。用無機絡合鹽法則可以比較直觀的反應出晶體所屬的結(jié)構(gòu)類型，進而可以對晶體結(jié)構(gòu)及性質(zhì)作出一定程度的預測。兩種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換。2-27硅酸鹽晶體的分類依據(jù)是什么？可分為那幾類，每類的結(jié)構(gòu)特點是什么？答：硅酸鹽晶體

18、主要是根據(jù)SiO 4在結(jié)構(gòu)中的排列結(jié)合方式來分類，具體可以分為五類：島狀、組群狀、鏈狀、層狀和架狀。結(jié)構(gòu)和組成上的特征見下表：結(jié)構(gòu)類型SiO 4共用O2嗷形狀絡陰離子團Si:O島狀0四向體一一 _ 4-SiO 41:41雙四向體Si 2O6-6-2:72二節(jié)環(huán)Si 3Q8-1:32四節(jié)環(huán)Si 4O281:32六節(jié)環(huán)Si 6。812-1:32單鏈一一 4-Si 2O61:3552、3雙鏈Si 4O16-4-4:113平囿層Si 4O04:10架狀4骨架SiO 44-1:4(Al xSi 4-x)O8 x-1:42-28下列硅酸鹽礦物各屬何種結(jié)構(gòu)類型：MgSiO4 , KAlSi 3O , CaM

19、gSi 2O6 , MgSi 4Q0(OH 2, Cs2AlAlSiO 7。答：分別為島狀；架狀；單鏈；層狀（復網(wǎng)）；組群（雙四面體）。2-29根據(jù)Mg,SiO 4在（100）面的投影圖回答：（1）結(jié)構(gòu)中有幾種配位多面體，各配位多 面體間的連接方式怎樣？ （2） OT的電價是否飽和？ （ 3）晶胞的分子數(shù)是多少？ （ 4） Si4+和Mg+所占的四面體空隙和八面體空隙的分數(shù)是多少？解：（1）有兩種配位多面體，SiO 4 , MgQ,同層的MgO6八面體共棱，如 59MgQ和 49MgO6共棱75O2-和27O2-,不同層的MgQ八面體共頂，如1MgO6和51MgO6共頂是22O2-, 同層的M

20、gQ與SiO 4共頂，如TMgO6和7SiO 4共頂22O2-,不同層的MgQ與SiO 4共棱, TMgQ和 43SiO 4共 28O2-和 28O2-;£ = 2=仁|（2） O2-與3個MgQ和1個SiO 4,1，所以O2-飽和（3） z=4;（4） Si4+占四面體空隙=1/8, Md+占八面體空隙=1/2。2-30石棉礦如透閃石 Cs2MgSi 4O1 （OH 2具有纖維狀結(jié)晶習性，而滑石MgSi 4O0 （OH2卻具有片狀結(jié)晶習性，試解釋之。解：透閃石雙鏈結(jié)構(gòu)，鏈內(nèi)的 Si-O鍵要比鏈5的Ca-。Mg-O鍵強很多，所以很容易沿鏈間 結(jié)合力較弱處劈裂成為纖維狀； 滑石復網(wǎng)層結(jié)構(gòu)，復網(wǎng)層由兩個SiO4層和中間的水鎂石層 結(jié)構(gòu)構(gòu)成，復網(wǎng)層與復網(wǎng)層之間靠教弱