極限練習(xí)基礎(chǔ)題

1、第二章極限與連續(xù)19.判斷題1.若 lim f (x)x x02.當(dāng)x 0時(shí),x2 sinx與x相比是高階無(wú)窮小;3.設(shè)f(x)在點(diǎn)Xo處連續(xù)，則lim f(x) lim f(x);(x Xox Xo4.函數(shù)f(x)2.1x sin-, x 0x0, x 00點(diǎn)連續(xù);lim f (x),則f (x)必在Xo點(diǎn)連續(xù);x x05.是函數(shù)2 的間斷點(diǎn);16.f(x)sin x 是個(gè)無(wú)窮小量;7.0時(shí)，x與ln(1 x2)是等價(jià)的無(wú)窮小量;8.若lim f (x)存在，則 ”*)在*0處有定義; x x09.若x與y是同一過(guò)程下兩個(gè)無(wú)窮大量，則x y在該過(guò)程下是無(wú)窮小量；(10.x limx 0 x

2、sin x11.12.-1 lim xsin 一 x 0 x lim(1 2)e2 ；13.數(shù)列x12, o,4,0,8,。,111收斂；(14.0時(shí),小x工x x15.函數(shù)一、1 業(yè)f(x) xcos-,當(dāng) x x時(shí)為無(wú)窮大；(16.17.sin x /、lim 1 ；()x x無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量；(18.ln(1 x) x ;20.tan x lim 1 .x 0 x單項(xiàng)選擇題1、2.x lim 2 x 4 x27x 12B. 0C.2、3、4、5、6、7、8、9、5x2-=(。A. 2xB. hC. 0D.小存在limxlimn2x23ZB.C. 0D. 1f(x)(A)

3、 2設(shè)f (x)(A) 1設(shè)f (x)(A) 2設(shè) f (x)limx1 . n2 23x2 xex2x2,B.C.D. 12, x2, x(B)1, x1, x(B)limx 0f(x)(C)(D)，則 lim f (x)x 00，則 lxm0x 1, x 0(B) 0，則 limx 1f(x)(C)f(x)(C)(D)不存在(D)不存在C.1xcos- xA.B.1C.D.不存在10、lim xsin -A.B.C.D. 不存在11、下列極限正確的是A.1 limxsin 1B.lim xsin11;12、sin mxlim (m為常數(shù))等于x 0 x13、n xlim 2 sin等于(n

4、2A.0c. limxsin xA.01;B. 1B. 11C. 一 xd. limx 01C.一 mD. xsin 2x /1；D. msin2x14、limx 0 x(x 2)A.1B.0C.8 D.xtan3x15、lim x 0 2xA.C.0D.116、lim (1 -)xx xA. e-2B. e-1C. e217、已知函數(shù)f(x)2,x 1,10,1lim f (x)和x 1lxm0f(x)()(A) 都存在(C)第一個(gè)存在，第二個(gè)不存在(B)都不存在(D)第一個(gè)不存在，第二個(gè)存在18、當(dāng) n(A)無(wú)窮小量時(shí)，nsin 1 是()n(B)無(wú)窮大量(C)無(wú)界變量(D)有界變量19、

5、時(shí)，下列變量中為無(wú)窮大量的是 (20、21、22、23、24、(A)13xn(B)x2 1x 1(C)(D)函數(shù)f (x)(A) (,1)2xf(x)0,(A)(x,函數(shù)f (x)的連續(xù)區(qū)間是(B) (11,(C)(,1)(1,(D)(x 00的連續(xù)區(qū)間為(0(B)(,0)(0,(C)(D)(0,1,1,(A)左連續(xù)f (x)在點(diǎn) xx0(B)右連續(xù)處有定義，是(C)連續(xù) f(x)在 x(D)左、右皆不連續(xù)x0處連續(xù)的(A)必要條件1設(shè) f(x)= (1 x) x ,xa, x(B)充分條件(C)充分必要條件 (D)無(wú)關(guān)條件0要使f(x)在x=0處連續(xù)，則a=(0A.0B.1sin x25、設(shè)

6、 f(x)26、27、28、A.0設(shè) f (x)A.0;設(shè)函數(shù)f (x)A. 0若函數(shù)yA.可去間斷點(diǎn)29、設(shè)f(x)B.1,1 xB.1;xk,1c.-e0在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a=(0C.2D.3C.D.e在x 0點(diǎn)處連續(xù)，則等于(B.0在點(diǎn)x0處連續(xù)，則等于(D.1處是(B.跳躍間斷點(diǎn)C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.非無(wú)窮型的第二類間斷點(diǎn)x上2 盾'x 1 0,0則下列說(shuō)法中正確的是()0(A) f (x)有1個(gè)間斷點(diǎn)(C) f(x)有3個(gè)間斷點(diǎn)(B) f(x)有2個(gè)間斷點(diǎn)(D) f(x)無(wú)間斷點(diǎn)30、設(shè)f(x) 2x 4 的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)是()x 3x 4A. 0B. 1、填空題C. 2D. 3

7、1、2、lxm1x7 1x 13、limn3n25n2 2n 14、limxsin xx5、limxx sin x6、lim(x a)sin(a x)x ax7、limx 0sin xxx8、lim(1x-)x x9、 limxxln(x 2) In x10、lxm0ln(1 3x)sin 3x11、limx3 x2 ax 4存在,貝ij a12、當(dāng)13、當(dāng)14、當(dāng)0時(shí)，1 cosx是比0時(shí)，若0 時(shí)，4xsin 2x 與2與用x _ax階的無(wú)窮小量；等價(jià)無(wú)窮小量，則 a（同階、等價(jià)）無(wú)窮小量.15、函數(shù)處間斷;16、11 設(shè)f(x)e0,（是、否）連續(xù);17、設(shè) f(x)sin 2xxa,1

8、8、設(shè) f (x)x, xln(1 x),x19、若函數(shù)yx2 4x 2a20、sin x設(shè) f(x)= x e連續(xù)，則三、解答題1、 (1)limnlxm1limx2、limx 10連續(xù)，則常數(shù)a2，在x 2處連續(xù)，則20A-，在x=0處連續(xù)，則常數(shù)、 x 1x2 13x 2x 1lxm(4 x22x(6)a=limxx 2 x x 6limx 0limx、.3 x2x(8)limxxsin x1 cosxxx2 1 x1 x x()x1 x. 2x 1 3、lim x 4 . x 2 . 2314、2lxm1( M、求M81x3一2-3 x"6、,、1求 lim(-n 212&q

9、uot;III21n)7、求極限cosx 1 lim x 0 2x28、limx 0sin(sin x)tan x 、lim10、lxm012、14、16、18、20、0 tan3x1 cosx11、lim (1 n2)n nlim(xlim (1 xlim(xxim(2x 12x 1)x113、limo(12x)x215、則。22n n1)2x)xlim(117、x19、lim(xlim(x21limx2x/ 10201 3x 2705x 123、計(jì)算lim n_1_. n2 1_1_n22_1 一n22-x 3x24 設(shè) f(x)在點(diǎn)x2處連續(xù),f (x)a,25、定義f(0)的值，使f(x) r二1在x3 1 x 126、試證下列方程在指定區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根(1) x3x 10 ,在區(qū)間(1,2)；(2) xex 2 ,在區(qū)間(0,2).2 2x 100一) xx )x 2322、lim n5n2 n5n 12 n 10