七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1《認(rèn)識(shí)不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)1華東師大版

1、第 8 章 一元一次不等式§ 8.1 認(rèn)識(shí)不等式一、背景分析1學(xué)習(xí)任務(wù)分析不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型，它不僅是初中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是后面學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ). 它是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終, 起著橫貫上下的作用. 本節(jié)是本章的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)兩個(gè)概念：不等式和不等式的解. 重點(diǎn)是讓學(xué)生理解不等式和不等式的解的意義，能正確列出不等式；難點(diǎn)是準(zhǔn)確應(yīng)用不等號(hào)，正確理解不等式的解；滲透建模、類比、分類等思想方法.2學(xué)生情況分析學(xué)生在小學(xué)對(duì)不等量關(guān)系、數(shù)量大小的比較等知識(shí)已經(jīng)有所了解, 但對(duì)含有未知數(shù)的不等式還是第一次接觸，本

2、節(jié)就是對(duì)“不等”這一概念進(jìn)一步明確， 使它成為一種有效的數(shù)學(xué)工具 . 學(xué)生在列不等式時(shí)，對(duì)數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、 “不小于”、 “負(fù)數(shù)”、 “非負(fù)數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義不能準(zhǔn)確理解，在把用文字語(yǔ)言表述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號(hào)表示的不等式時(shí)有一定困難.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)79 年級(jí)不等式學(xué)段的目標(biāo)要求和本班學(xué)生實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：知識(shí)與技能1. 能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會(huì)根據(jù)給定條件列不等式.2. 正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ) .3. 理解不等式的解的意義，能舉出一個(gè)不等式的幾個(gè)解并且會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否某個(gè)不等式的解 .過(guò)程與方法經(jīng)歷由具體實(shí)例建立

3、不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性.情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)立克服困難、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)本節(jié)是概念課，根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)和知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，依據(jù)人本主義的課程觀和建構(gòu)主義的課堂教學(xué)觀， 切實(shí)突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位， 安排如下6個(gè)教學(xué)活動(dòng)程序：1 .創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知（用時(shí) 8分鐘）2 .深入思考，再探新知（用時(shí) 10分鐘）3 .典例示范，應(yīng)用新知（用時(shí) 6分鐘）4 .闖關(guān)檢測(cè)，強(qiáng)化新知（用時(shí) 8分鐘）5 .反思盤(pán)點(diǎn)

4、，整合新知（用時(shí) 6分鐘）6 .精選作業(yè)，拓展新知（用時(shí) 2分鐘）四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)“不等式”、”不等式的解”這兩個(gè)概念都比較抽象，需要大量的直觀演示和生活實(shí)例為學(xué)生提供豐富的智力背景，適合用多媒體課件輔助教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知（用時(shí)8分鐘）設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此，設(shè)置如下情境：情境1:如圖，天平左盤(pán)放三個(gè)蘋(píng)果，右盤(pán)放200克祛碼，天平傾斜.設(shè)每個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量為x克，怎樣表示x與200之間的關(guān)系？Q. 200b先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，再

5、根據(jù)情況出示思考題：1 .天平左邊的三個(gè)蘋(píng)果的總質(zhì)量如何用含x的代數(shù)式表示？2 .天平哪邊重？3 .應(yīng)該用怎樣的符號(hào)才能把表示天平左右兩邊的代數(shù)式連接起來(lái)？答案：3x>200，或 200<3x.由實(shí)際問(wèn)題入手，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境2:如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時(shí)，蹺蹺板左低右高.小明體重50千 克，小聰體重a千克，小聰背的書(shū)包重 2千克，小明沒(méi)有背書(shū)包.怎樣表示a與50之間的關(guān)系在上個(gè)情境的啟發(fā)下，學(xué)生分組討論后可以很快得到答案：a+2>50,或50 V a+2.通過(guò)上面兩個(gè)實(shí)例，學(xué)生們切實(shí)經(jīng)歷了不等式的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)到不等式是由于表示

6、不等關(guān)系的需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型.接著師生互動(dòng)進(jìn)行歸納：引導(dǎo)學(xué)生思考：上面的4個(gè)式子：3x>200, 200v3x,a+2 >50, 50< a+2.有什么共同特征？它們是等式嗎？目的是引導(dǎo)學(xué)生回憶等式的概念，類比得出不等式的概念：用不等號(hào)“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（ inequality ）.教師順勢(shì)引出本節(jié)課題：§ 8.1認(rèn)識(shí)不等式同時(shí)告訴學(xué)生：“w”、"a"、“w”也是不等號(hào) ，并利用下表加深印象.常見(jiàn)不等號(hào)的讀法和意義：不等號(hào)讀法表示的意義>左邊的量比右邊的量大<小于左邊的量比右邊的量小左辿的量不小

7、于右辿的量小于或等于左邊的量不大于右辿的量不等于左邊的量大于或小于右辿的量通過(guò)以上探索，學(xué)生很自然地理解了不等式的意義及常見(jiàn)的不等號(hào)的讀法和意義，本節(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)都得到了初步突破 .（二）深入思考，再探新知（用時(shí)10分鐘）情境3:春光明媚的一天，某班的 27名同學(xué)到世紀(jì)公園游園忙提醒說(shuō)：生小組織委員小方吃驚地說(shuō)華，買30張團(tuán)體3張嗎？應(yīng)該買27張!30張?jiān)趺磿?huì)合算？不是浪費(fèi)全班同學(xué)都被這個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題深深吸引,個(gè)個(gè)摩拳擦掌、躍躍欲試，全身心投入票價(jià) 每張票5元；一 次購(gòu)票滿30張, 每張票4元.探索活動(dòng).教師出示如下問(wèn)題序列：?jiǎn)栴}1:小方和小敏兩人的建議，到底誰(shuí)的比較合算呢？為什么同學(xué)們的探

8、索過(guò)程如下：小方：買27張票，付款：5X27=135 （元）;小敏：買30張票，付款：4X30=120 （元）.顯然120<135.這就是說(shuō)，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費(fèi)”了 3張票，而實(shí)際上 節(jié)省了 .問(wèn)題2:我們只用120元就買了 30張票，買30張票，我們不僅省錢(qián)，而且多買了票， 那么剩下的3張票如何處理呢？剎那間，同學(xué)們暢所欲言，相互啟迪，有的說(shuō)：“賣掉”，有的說(shuō)：“到售票處退掉”， 有的說(shuō)：“送給經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生或者門(mén)外的其它游客”發(fā)散性思維訓(xùn)練和思想教育水到 渠成.問(wèn)題3:買30張票比買27張票付的款還要少， 這是不是說(shuō)任何情況下都是多買票反而花錢(qián)少？如果你

9、們一家三口去游園，是不是也買30張票呢？為什么去的人少了 ，買30張票就不合算呢？問(wèn)題4:至少要有多少人去參觀，多買票反而合算呢？能否用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決？教師先指出：設(shè)有 x人要去公園游園.此時(shí)重點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生從以下兩方面探索，滲透分類思想(1)如果x>30,則按實(shí)際人數(shù)買票，每張票只付4元.(2)如果xv 30,那么：按實(shí)際人數(shù)買票 x張，要付款5x元；買30張票，要付款4X30= 120 (元).如果買30張票合算，則120<5x.問(wèn)題5:x取哪些數(shù)值時(shí)，120<5x成立？為便于思考，讓學(xué)生借助表格進(jìn)行探究.引導(dǎo)學(xué)生有目的地討論、探索，表內(nèi)和表下畫(huà) 橫線部分都由學(xué)生自主完成.列

10、表計(jì)算：人數(shù)x需付款5x30張票的價(jià)格120與5x的大小關(guān)系120 V 5x成立嗎？21105120120>5x不成立22110120120>5x不成立23115120120>5x不成立24120120120=5x不成立25125120120V 5x成立26130120120V 5x成立27135120120V 5x成立28140120120V 5x成立29145120120V 5x成立由上表可見(jiàn)，當(dāng) x= 25 , 26,27 , 28, 29時(shí)，也就是說(shuō)，至少要有25人進(jìn)公園時(shí)，買30張票合算.接著借助學(xué)生完成的表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一列，分析、討論:X的值可以分為哪幾類

11、？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn) X的值分兩類：一類使120V5X不成立，一類使120V5X成立.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解（ solution of inequality ） .設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了不等式的解的意義，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).接著放手讓學(xué)生閱讀教材第50-51 頁(yè)，以形成完整的知識(shí)體系.設(shè)計(jì)依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，心理學(xué)研究表明：任何學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)者自主建構(gòu)的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，離不開(kāi)學(xué)習(xí)主體與文本之間的交互作用. 有意義的接受學(xué)

12、習(xí)是自主建構(gòu)，有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)也是自主建構(gòu). 前者的認(rèn)知機(jī)制是同化，它引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的量變；后者的認(rèn)知機(jī)制是順應(yīng)，它引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的質(zhì)變. 既沒(méi)有絕對(duì)的接受學(xué)習(xí)，也沒(méi)有絕對(duì)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，總是兩者相互交替、有機(jī)結(jié)合. 所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的文本 . 在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真看書(shū)、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀“數(shù)學(xué)書(shū)”.（三）典例示范，應(yīng)用新知（用時(shí)6 分鐘）例 1 用不等式表示下列關(guān)系，并寫(xiě)出兩個(gè)滿足不等式的數(shù)：（ 1） X 的一半小于1；（ 2） y 與 4 的和大于0.5；（ 3） a 是負(fù)數(shù)；（ 4） b 是非負(fù)數(shù).這是教材第52 頁(yè)的例

13、題，前 3 個(gè)小題 , 讓學(xué)生獨(dú)立思考, 教師個(gè)別指導(dǎo)完成后, 讓學(xué)生點(diǎn)評(píng).重點(diǎn)啟發(fā)變式最后一個(gè)小題并給出規(guī)范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，如把“b是非負(fù)數(shù)”變式為“b 是負(fù)數(shù)”、“b是正數(shù)”，“b是非正數(shù)”等，讓學(xué)生反復(fù)體味不等號(hào)的用法和意義.（ 5） 1） 0.5X<-1, 如 X=-3,-4;（ 6） y+4>0.5, 如 y=0,1;（ 7） a<0,如 a=-3,-4 ;（ 8） b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b=0,通?？梢员硎境?b>0,如 b=0,2.然后啟發(fā)學(xué)生歸納出:1 . 列不等式的基本步驟:（ 1）確定不等式兩邊的代數(shù)式(2)根據(jù)所

14、給條件中的關(guān)系，選擇合適的不等號(hào)(順利突出本節(jié)重點(diǎn))2 .常用的表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)及對(duì)應(yīng)的不等號(hào)關(guān)鍵詞語(yǔ)第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征大于比大小于比小不大于不超過(guò)至多不小于不低于至少正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號(hào)><>0<0通過(guò)歸納，加深對(duì)不等號(hào)的用途和意義的理解，第一個(gè)難點(diǎn)再次突破例2下列各數(shù):0 , 3, 3, 4,0.5, -20 , -0.4中，是方程x+3=0的解；是不等式x+3> 0的解；是不等式 2x+3 v x的解.此例是為突出重點(diǎn)和難點(diǎn)而增加的題目，體現(xiàn)創(chuàng)造性地拓寬、使用教材通過(guò)判斷這幾個(gè)數(shù)是否方程 x+3=0的解，啟發(fā)

15、學(xué)生類比得出：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否不等式的解的方法：把所給的數(shù)值分別代入不等式的兩邊，化簡(jiǎn)后，觀察不等式是否成立，成立者即為不等式的解，否則不是.(第2個(gè)難點(diǎn)又一次順利突破.)答案：0, 3, 3, 4, 0.5, 20, 0.4 中，3 是方程 x+3=0 的解；0, 3, 4, 0.5, 0.4是不等式x+3>0的解；-20是不等式2x+3vx的解.拼拼就能贏！比賽開(kāi)始了 ！(四)闖關(guān)檢測(cè)，強(qiáng)化新知(用時(shí) 8分鐘)為避開(kāi)學(xué)生思維的疲勞期，通過(guò)游戲和競(jìng)賽，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo) 達(dá)成度.第一關(guān)：請(qǐng)同學(xué)們做扳手腕游戲，比比誰(shuí)的力氣大!目的是通過(guò)親身體驗(yàn)感悟不等式的魅力，活躍課堂氣

16、氛.第二關(guān)：下列各式中的不等式有個(gè).(1) 8<9;(2) a+b=0;(3) a2+1>0;(4) 3x- 1<x;(5) x-ywl;(6) 3-x=0; 4-2x ;(8) x2+y2>0.目的是強(qiáng)化本節(jié)重點(diǎn)，檢測(cè)學(xué)生識(shí)別不等式的水平 .答案:5.第三關(guān)：下列各數(shù)中是不等式5x-1 >0的解的有個(gè).-9 ,0, -2 , 3, 1.5 , -2.5 , 7, 12.目的是考查學(xué)生檢驗(yàn)不等式的解的能力.答案:4.第四關(guān)：用“V”或填空：(1) 73；(2) 7+3 4+3 ;(3) 7+ (-1 ) 4 + (-1 );(4) 7X34X3;(5) 7X (

17、-3 ) 4X ( -3)(6) 7+ ( -3 ) 4 + ( -3).此題是為下一節(jié)學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)做必要的鋪墊答案：(1) > ; (2) > (3) > (4) > (5) V; (6) V.第五關(guān)：火眼金睛，下列說(shuō)法中，哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？請(qǐng)把錯(cuò)誤的加以改正(1) “2x與1的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為：2x+1 <0;(2) “a與b的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為：a-b>0;(3) “a的2倍與4的差不小于5”用不等式表示為：2a-4 >5;(4) “x的相反數(shù)與3的和是正數(shù)”用不等式表示為：3-x >0.解：(1), (4

18、)正確；(2) (3)錯(cuò)誤，改正如下：(2)因?yàn)榉秦?fù)數(shù)即0,可改為：a- b>0; (3)因?yàn)椴恍∮?5即>5,可改為:2a- 4>5.此題旨在幫助學(xué)生充分辨析“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等關(guān)鍵詞第六關(guān)：備用，供學(xué)有余力的同學(xué)選用.1 .生活中不等式的應(yīng)用隨處可見(jiàn)，請(qǐng)你說(shuō)出下列標(biāo)志表示的含義，并用不等式表示：其中：寬度、高度、重量、速度分別用L、H G V表示.限寬 限高 限重 限速2 .請(qǐng)給x+3 > 5創(chuàng)作一個(gè)實(shí)際情景或故事，使它成立.設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題，不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注后面學(xué)

19、習(xí)不等式組奠定基礎(chǔ) .,體會(huì)數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)好玩的思想，也為借助電腦，對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)表?yè)P(yáng)、肯定!你真行！ ！ ！掌聲和鮮花獻(xiàn)給你！10 / 10（五）反思盤(pán)點(diǎn)，整合新知（6分鐘）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？還有哪些問(wèn)題需要請(qǐng)教？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能， 提高認(rèn)知水平.方法：先放手讓學(xué)生獨(dú)立歸納，寫(xiě)出反思總結(jié)，在小組交流后，選代表在全班發(fā)言，老師根 據(jù)情況完善如下：兩個(gè)概念：不等式、不等式的解.三種思想：建模思想、類比思想、分類思想 .四個(gè)注意：一要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵性詞語(yǔ)的 含義.二要注意仔細(xì)審題，正確列出不等式.三要注意檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否某個(gè)不等式的解的方法.四要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)更多地服務(wù)社會(huì).（六）精選作業(yè)，拓展新知（用時(shí) 2分鐘）必做題：1 .課本第52頁(yè)練習(xí)第1題，第3題.2 .課本第52頁(yè)習(xí)題8.1第2題.選做題：1