2020年高考模擬甘肅張掖市民樂(lè)一中(3月份)高考(理科)數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

1、2020年高考模擬高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（3月份）、選擇題1.已知集合 A = X| 3V X V 4, B = X| 4 V X V 6,則(?RA) B =()A . x4 V XV 6C. x4 XV 6x 4V X V- 3 U x4 V X V 6x| 4V X- 3 U x4 XV 62.若復(fù)數(shù)二-,z=()3.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a + a4= 4, a2+a5= 8,則02020=(A. 2017B. 2018C. 201920204.分子間作用力只存在于分子與分子之間或惰性氣體原子間的作用力，在一定條件下兩個(gè)原子接近，則彼此因靜電作用產(chǎn)生極化，從而導(dǎo)致有相互作用

2、力，稱范德瓦爾斯相互作用.今有兩個(gè)惰性氣體原子，原子核正電荷的電荷量為q,這兩個(gè)相距R的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能 U .其計(jì)算式子為）,其中,kc為靜電常量，x1X2分別表示兩個(gè)原子的負(fù)電中心相對(duì)各自原子核的位移.A.Xl-Jin已知：；,I',且(1+X)I 2 kc <1 JR35.已知向量.,滿足1 1 x+x2,則U的近似值為（）耳X236.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),心率的取值范圍是（A .( 0, 1)B. ( 0,CC .匚D滿足I? P】:=0 的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離122C. (0,)D .-,1)7.已知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)依次成等差

3、數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成等比數(shù)列，且a= 1, a2= 2, a3+a4=7, a5+a6= 13,貝U a7+a8=（）A . 4-J £B . 19C . 20D . 23&某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）l-F*=l 正住視團(tuán)正左）視團(tuán)牡1Ir俯視團(tuán)A罟B亦B . "TC Vs C . TD . 349.已知Qya- 2 ,b=ed , c=3,則（)A . bv CV aB . CV b V aC . CV av bD . b V av C10. 形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大

4、，則由1 , 2, 3, 4, 5可構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”個(gè)數(shù)為（）A . 20B. 18C. 16D. 1111. 已知雙曲線置的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線上，且 F1PF2= 120° , F1PF2的平分線交X軸于點(diǎn)A,則PA|=（ )A ._2sB . _C .：5512.若 X, a, b 均為任意實(shí)數(shù)，且(a+2) 2+ (b- 3) 2= 1,則(X- a) 2+ (InX - b) 2 的最小值為（）A. 3 'YB. 18、填空題（共4小題）13.若 a1, a2, a2020 的平均數(shù)、方差分別是2和 1,則 bi = 3a+2 (i

5、 = 1 , 2, 2020)的平均數(shù)為 ,方差為 14.已知函數(shù)f (X)是(-, + )上的偶函數(shù)，若對(duì)于 X0,都有f (x+2)= f (x),且當(dāng) X 0, 2)時(shí)，f (X)= log 2 (x+1),則 f (- 2017)=.r2x-y-l015.設(shè)x, y滿足約束條件< -y0 若目標(biāo)函數(shù)Z= ax+by(a>0, b>0)的最大值為1,jO - y0則二的最小值為 .5116 .正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足巧七?=,且2a2 ,瓦陶,a3成等差數(shù)列，設(shè)bn=anan+1 (n£ N*),則bb2? bn取得最小值時(shí)的n值為.三、解答題17. 在平面直角坐

6、標(biāo)系XOy中，設(shè) ABC的內(nèi)角A ,B ,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且自七： ,2s in2C = 3si nAsi nB.(1) 求 C ；(2) 設(shè) P ( 1, cosA) , Q (- cosA, 1),且 A C,；與 " 的夾角為 ,求 cos 的值.18. 已知 a R ,函數(shù) f (X ) = ( x2+ax) ? ex.(1) a= 2時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)f (X)在(-1, 1)上單調(diào)遞增，求 a的取值范圍.19.如圖，三棱柱 ABC A'B'C'的棱長(zhǎng)均為 2, O為AC的中點(diǎn)，平面 A'OB丄平面 A

7、BC ,平面 AA'C'C平面 ABC .(I)求證：A'O平面 ABC ;()求二面角 A BC C'的余弦值.20.已知拋物線 C: X2 = 2py ( P>0)上一點(diǎn) M ( m, 9)到其焦點(diǎn) F的距離為10 .(I)求拋物線C的方程；()設(shè)過(guò)焦點(diǎn) F的直線I與拋物線C交于A , B兩點(diǎn)，且拋物線在 A, B兩點(diǎn)處的切 線分別交X軸于P, Q兩點(diǎn)，求AP? IBQl的取值范圍.21. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得150分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得100分，

8、出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得 50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則獲得-300分設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為: -' ；,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.5(1) 若一盤(pán)游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為f (P),求f ( P)的最大值點(diǎn)P0 ；(2) 以(1)中確定的P0作為P的值，玩3盤(pán)游戲，出現(xiàn)音樂(lè)的盤(pán)數(shù)為隨機(jī)變量X,求每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率 P1,及隨機(jī)變量X的期望EX ；(3) 玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.x=3t22. 在直角坐標(biāo)系Xoy中，直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線 C1的參數(shù)方f=2+2ccs 程為

9、J ' ''( 為參數(shù))，以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，X軸的非負(fù)半軸為y=2sin極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為卜J.；-.(I)分別求曲線 CI的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)直線I交曲線C1于o, A兩點(diǎn)，交曲線 C2于O, B兩點(diǎn)，求IABl的長(zhǎng).1.2.、選擇題（共12小題）參考答案已知集合 A = x| 3v X V 4, B = x| 4V XV 6,則(?RA) B =()A . x4 V XV 6C . x4 XV 6B. x| 4vXV- 3 Ux4VXV6D . x 4V X- 3 U x4 XV 6【分析】根據(jù)題意，求出

10、結(jié)合 A的補(bǔ)集，進(jìn)而由交集的定義分析可得答案.解：根據(jù)題意，集合A = x 3v XV 4,則(?RA) = xx- 3 或 X 4,又由 B = x 4V X V 6，則(？rA)Q B = x 4V x- 3 或 4 XV 6 = x 4V x- 3U x4 X V 6;故選：D.若復(fù)數(shù)二-',z=()【分析】先利用i2= 1化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.解：復(fù)數(shù)2i x019=i2019=( i2) 10°9? i =( 1) 10°9? i= i,z= 1,故選：C.3.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1 + a4= 4, a2+a5= 8,則

11、02020=( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1, d,然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解.解：因?yàn)?a1+a4= 4, a2+a5= 8,所以I 2a1+3d=4 31+5d=8,解可得，d = 2, a1 = 1,所以一.-2：-. 一_LLl - j,所以JO2G2020=1+2019 = 2018 .故選：B.4分子間作用力只存在于分子與分子之間或惰性氣體原子間的作用力，在一定條件下兩個(gè)原子接近，則彼此因靜電作用產(chǎn)生極化，從而導(dǎo)致有相互作用力，稱范德瓦爾斯相互作用今有兩個(gè)惰性氣體原子，原子核正電荷的電荷量為q,這兩個(gè)

12、相距 R的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能 U 其計(jì)算式子為IJ=ICC +x2-z R+i1 K-Jf21）,其中,kC為靜電常量，X1X2分別表示兩個(gè)原子的負(fù)電中心相對(duì)各自原子核的位移.,且(1 + x)-1 1 - x+X2,則U的近似值為()【分析】根據(jù)題意，由題目中所給的公式變形分析可得答案.U=ICC J（丄 ） KCq R+x2 R+x1 R-七1解：根據(jù)題意,=gR(1 +1+ R-(1-(12=-+RR2“I -y2) 2=二匸1 +R)-(宀2R3故選：D 5已知向量；，滿足I： I",圧|=1,且IE烏=2,則向量；與電的夾角的余弦值為232.與I，

13、的夾角的余弦值.8【分析】利用已知條件，結(jié)合斜率的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量解：由題意可知I a=2 |=1|，且|E+；|=2,可得3+石懇=4 ,解得向量：與I：的夾角的余弦值:Xd A唸年.故選：D 6.已知Fi、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足"!?- = 0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A .（ 0，1）B. ( 0,二C.( 0,，1）D.【分析】由?e2 =C2a22,=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn) O為圓心，半焦距C為半徑的圓又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部， CV b, c2v b2= a2-c2.由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍.解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a, b

14、, c,.叮= 0, M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn) O為圓心，半焦距 C為半徑的圓.又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即CV b, c2v b2= a2- C2.故選：C.7.已知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成等比數(shù)列，且ai = 1, a2= 2, a3+a4=7, a5+a6= 13,貝V a7+a8=（）A . 4 -B . 19C . 20D . 23【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為 q,由通項(xiàng)公式可得 d, q的方程組，解方程可得d, q,進(jìn)而得到所求和.解：數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)依次成公差為 d的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列，a1 = 1, a2= 2,

15、a3+a4= 7, a5+a6= 13,可得 1 + d+2q = 7, 1+2d+2q2= 13,解得d= q = 2,貝U a7+a8= 1+3 × 2+2 × 23= 23,故選：D.&某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（正（左）視黴B.【分析】由三視圖可知,52幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED丄平面 BCDE ,四棱錐 A-BCDE的高為1 ,四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié) 論.解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示， 平面AED丄平面BCDE ,四棱錐A- BCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長(zhǎng)

16、為1的正方形, 則 $AED =旨XlX 仁護(hù) $ABC = SmBE,Sa ACD52D49.已知A. bv CV aB. CV b V aC. CV av bD. b V av C【分析】容易得出1 1.,然后根據(jù)函數(shù)s Ii y.在（0,的單調(diào)性即可得出£ _ a=3 =16解:a, b, C的大小關(guān)系.丄 2_ 1i33 口T e - 3be3 =Il"s.可在（0, + ）上單調(diào)遞增;J- 丄 丄 3 V 9v 16,a= 21. b V CV a.故選：A.10.形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1，2，3

17、，4，5可構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”個(gè)數(shù)為（）A . 20B. 18C. 16D. 11【分析】“波浪數(shù)”中十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，是解題的突 破口.解：此“波浪數(shù)”中，十位數(shù)字，千位數(shù)字必有5、另一數(shù)是3或4;是4時(shí)“波浪數(shù)”有 A2所以.：=廣A33= 12;另一數(shù) 3 時(shí) 4、5 必須相鄰即 45132; 45231; 13254; 23154 .四種.則 由1 , 2, 3, 4, 5可構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”個(gè)數(shù)為16.故選：C.11.已知雙曲線J一的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線上，且 F1PF2= 120° , F1PF2的平分

18、線交X軸于點(diǎn)A,則IPAI =25)35【分析】由余弦定理可得 PF1PF2的乘積,由面積公式進(jìn)而求出三角形PF1F2的面積,再由雙曲線的定義 PF1- PF2= 2a可得PF1, PF2的值，因?yàn)镻A為角平分線，再由題意護(hù)易FJ = SAFF彈+s4F啟，可得PA的值.解：由題意可得a2= 1,b2= 3,在三角形PF1F2中，設(shè)P在右支上，由余弦定理可得F1F22=PF12+PF22- 2PF1? PF2? cos120° = ( PF1 - PF2) 2+2PF1? PF2+PF1PF2, / 2 23即 4c2= 4a2+3PF1PF2,所以可得 PF1PF2=234

19、5;3=4,PF 1 - PF2=：=2a= 2,可得 PF1=f-.+1 , PF2 = 所以 SAP珥FI =丄PF -PF書(shū)? Sin 120° =因?yàn)镻A為角平分線，所以 F1PA = F2PA = 60°,1)=豆PA而 SLi = sTi. + S' ': ''=(PF1? PASin60 ° +PF2? PA? Sin60 °?(PF1+PF2)(. -+1- 一 1)= VPA,PA ,所以PA =故選：B.12.若 X, a, b 均為任意實(shí)數(shù)，且(a+2) 2+ (b- 3) 2= 1,則(X- a)

20、2+ (InX - b) 2 的最小值為（）A . 3 *B. 18C. 3 . 1D. 19 - 6 '：'：【分析】由題意可得（a, b）在（-2, 3）為圓心，1為半徑的圓上，（X - a） 2+ （InX -b）2表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（x，Inx ）的距離的平方，設(shè)過(guò)切點(diǎn)（ m，Inm ）的切線與過(guò)（-2， 3）的法線垂直，由兩直線垂直的條件：斜率之積為- 1，解方程求得切點(diǎn)，圓心 和切點(diǎn)的距離d ,可得距離的最小值為 d - r ,可得所求值.解：（a+2） 2+ （b - 3） 2= 1，可得（a，b）在（-2，3）為圓心，1為半徑r的圓上，（X - a） 2+ （

21、Inx - b） 2表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（X，Inx）的距離的平方，設(shè)過(guò)切點(diǎn)（m，Inm ）的切線與過(guò)（-2，3）的法線垂直，可得？ =- 1，m+2 m即有 Inm + m2+2m = 3，由 f （m） = Inm+m2+2m 在 m> O遞增，且 f （1） = 3，可得切點(diǎn)為（1，0），圓心與切點(diǎn)的距離為 d= I .：= 3 '二，可得（X - a） 2+ （InX - b） 2 的最小值為（3 ' r: - 1） 2= 19 - 6 :，故選：D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.若 a1, a2，a2020的平均數(shù)、方差分別是 2和1,則bi

22、 = 3a+2 （i = 1，2，-，2020）的平均數(shù)為 8 ,方差為 9 .【分析】根據(jù)題意，對(duì)于a1, a2, a2020,由數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式可得數(shù)據(jù)可得二=12020(a1+a2+ +a2020) = 2,且 s2= l)2+ (a2-)2+ (a2020- .) 2 = 1 ,進(jìn)而對(duì)于bi = 3ai+2,分析可得答案.解：根據(jù)題意，若a1, a2, a2020的平均數(shù)、方差分別是2和1 ,(a1+a2+a2020)= 2,貝V a1+a2+a2020= 4040,則有其平均數(shù):=1202022+(a2-：)2+( a2020 - ')2 = 1,對(duì)于 bi= 3

23、ai+2 (i = 1, 2, 2020)其平均數(shù),12020(3a1+2+3a2+2+3a2020+2)=12020× 3( a1 + a2+a2020) +3× 2020 = 3× 2+2 = 8,其方差S2020')2+ ( b2 _ 1，) 2+( b2020 J) 2 = 32 × 1 = 9 ；故答案為:14.已知函數(shù)f (X)是(-, + )上的偶函數(shù)，若對(duì)于 X0,都有f (x+2)= f (x),且當(dāng) X 0, 2)時(shí)，f (X)= log 2 (x+1),則 f (- 2017)= _1【分析】禾U用函數(shù)的奇偶性的定義以及函數(shù)

24、的周期性化簡(jiǎn)，可得f ( 2017)= f (1),代入已知解析式，求解即可得到答案.解：由已知函數(shù)是偶函數(shù)，且X0時(shí)，都有f (X+2) = f (X),當(dāng) X 0, 2)時(shí)，f (X) = log 2 (x+1),所以 f ( 2017)= f (2017)= f (2 × 1008+1 )= f (1 )= log22= 1.故答案為：1.15.設(shè)X, y滿足約束條件25f-y-l0J -yQ 0, y0若目標(biāo)函數(shù)Z= ax+by(a>0, b>0)的最大值為1,則一+f的最小值為【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，禾U用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a, b的關(guān)系，然后利1.

25、44-ab用基本不等式求的最小值.解：由 Z= ax+by (a>0, b>0) 得 y=xb作出可行域如圖: a>0, b>0,直線y=" '的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí),D DZ也最大.平移直線y=,由圖象可知當(dāng)y=直線的截距最大，此時(shí) Z也最大.K=Iy-12-y-l=0-y=0,解得,即 A (1, 1).此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為1即Z= a+b= 1,tl 41 4則蘇=+)(a+b )= 1+4+b 4=5+4 = 9,+1-故亠+A,即b=2a=尹取的最小值為9,故答案為：9.等號(hào)，16 .正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足呂j十“=,且2a2, ya4 ,

26、 a3成等差數(shù)列，設(shè) brFjr+ Gi NMt),則bb2? bn取得最小值時(shí)的 n值為 2 .【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比設(shè)為q (q> 0),運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列 的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公比，可得an, bn,再由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，可得所求最小值時(shí)n的值.B解：正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比設(shè)為q (q> 0),： Ii -一可得a+aq2=才,2a2, a3成等差數(shù)列，可得 a4= 2a2+a3,即 q2 q- 2= 0,解得 q= 2 (- 1 舍去)，a = ,貝U an =??？ 2n-1 = 2n-3,4bn =

27、anan+1 = 2“- 3? 2n-2=卷? 4n,則 b1b2? bn=二 (41? 42? 4n)= 2-5n? 41+2+n = 2由 n2-4n =(n - 2) 2- 4 ,當(dāng) n = 2 時(shí)，b1b2? bn 取得最小值.故答案為：2.三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，共70分.)17.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，設(shè) ABC的內(nèi)角A ,B ,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且釘十： ,2sin2C = 3si nAsi nB.(1) 求 C ；(2)設(shè) P (- 1, cosA), Q (- cosA, 1),且 AC與百的夾角為 ,求 cos 的值.【分析】(1)由

28、已知利用由正弦定理得 c2=÷afc> ,結(jié)合已知可求a2+b2+2ab= 3c2,根據(jù)(2)由(1)知,代入已知，并結(jié)合正弦定理得余弦定理得cosC的值，進(jìn)而可求 C的值.SinA 的值，可求 A = 30°, B =90°,利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求" ' j I -.-：,進(jìn)而根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求cos的值.解：( 1) 2sin2c = 3sinAsin B,23si九為n£,.由正弦定理得込,根據(jù)余弦定理得: a2+b2+2ab= 3c2,2- c 22 c2-2ab _ ab _ 1Ib = 2ab2b 22(

29、2)由(1)知',代入已知，并結(jié)合正弦定理得:SinA ÷sinB=SinAeinB=-或SinA = 1 (舍去)，所以 A = 30°, B = 90°,V 一一匚 J:,而 I -l -i-' > II I -A-J-,r cnsA i V3.COSy =-418.已知 a R ,函數(shù) f (X) = (- x2+ax) ? ex.(1) a= 2時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)f (X)在(-1, 1)上單調(diào)遞增，求 a的取值范圍.【分析】(1)求出a= 2的函數(shù)f(X)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于O,得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0, 得

30、減區(qū)間；(2)求出f( X)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得 f'( x) O在(-1, 1)上恒成立，即為a-X2+(a - 2) X 0,即有X2- (a - 2) X - a 0,再由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到不等式組，即可解得a的范圍.解：(1) a = 2 時(shí)，f (X) = (- x2+2x) ? eX 的導(dǎo)數(shù)為f,( X)= eX (2-X2),由 f'( x)> 0,解得-,< XV由 f'( x)< 0,解得 x<-'匚或 X > _ ：".即有函數(shù)f (X)的單調(diào)減區(qū)間為(-,-卜】:)，(t打，+),單調(diào)增區(qū)間為(

31、-，.J).(2)函數(shù) f (x) = (- x2+ax) ? ex的導(dǎo)數(shù)為f '(x) = exa - X2+ (a - 2) x,由函數(shù)f(X)在(-1, 1)上單調(diào)遞增，則有f'( x) 0在(-1 , 1)上恒成立，即為 a- X2+ (a- 2) X0,即有 x2-( a- 2) X - a 0,則有 1+ (a- 2)- a 0 且 1 -( a - 2)- a 0,解得a = .3則有a的取值范圍為L(zhǎng), +).19.如圖，三棱柱 ABC - A'B'C'的棱長(zhǎng)均為2, O為AC的中點(diǎn)，平面 A'OB丄平面ABC ,平面 AA'

32、;C'C平面 ABC .(I) 求證：A'O平面ABC ;()求二面角 A - BC - C'的余弦值.【分析】(I)推導(dǎo)出 AC BO,從而AC丄平面BoA ',進(jìn)而AC丄A' 0 ,由此能證明A'0丄平面ABC .()以O(shè)為原點(diǎn)，OB為X軸，OC為y軸，OA '為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 A - BC - C'的余弦值.解：(I)證明：三棱柱ABC - A'B'C'的棱長(zhǎng)均為2, O為AC的中點(diǎn)， AC 丄 BO ,平面 A'OB丄平面 ABC ,平面 A'OB

33、平面 ABC = OB , AC丄平面 BOA ', AC 丄 A ' O,平面 AA'C'C平面 ABC .平面 AA'C'C平面 ABC = AC . A'O丄平面ABC .()解：以O(shè)為原點(diǎn)，OB為X軸，OC為y軸，OA '為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系, 則 A (0,- 1, 0), B ( '：，0, 0), C (0, 1, 0), C'( 0, 2,'：),I=(-廠:，1, 0),=(- ：, 2, ：),設(shè)平面BCC'的法向量l'l=( X, y, z),則Ln-BCy =-

34、3x2y+3z=0取 X = 1,得.= ( I)-1),平面ABC的法向量1=( 0, 0, 1),設(shè)二面角A - BC - C'的平面角為,由圖知是鈍角,IinpTXlI'1Iml卜 I CoS =-55面角A - BC - C'的余弦值為-20.已知拋物線 C： X2 = 2py ( P>0)上一點(diǎn)M ( m, 9)到其焦點(diǎn)F的距離為10 .【分析】(I)可得拋物線的準(zhǔn)線為 ； .1 ,解得,P=2 ,即可得拋物線(I)求拋物線C的方程；()設(shè)過(guò)焦點(diǎn) F的直線I與拋物線C交于A , B兩點(diǎn)，且拋物線在 A, B兩點(diǎn)處的切線分別交X軸于P, Q兩點(diǎn)，求AP?

35、IBQ |的取值范圍.的方程.設(shè) I : y = kx+1 .2.2K 1),B ( X2 ,44A (,可得)PA： y同理可,即可得AP? |BQ|的取值范圍.拋物線的準(zhǔn)線為產(chǎn)芒10.解：(I)已知 M (m, 9)到焦點(diǎn)F的距離為10,則點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為解得，P= 2,.拋物線的方程為 X2= 4y.()由已知可判斷直線I的斜率存在，設(shè)斜率為k,因?yàn)镕 (0, 1),貝y I: y= kX+1 .),B (X2,),由y=kH+l2=4y消去 y 得，X2- 4kX - 4 = 0,X+X2= 4k, x1x2=- 4.由于拋物線C也是函數(shù)-嚴(yán)乙的圖象，且X斗,則PA=2JfI 1令

36、 y = 0,解得 K=77x1, P0),從而IAP(曲).4同理可得,卞1 3) *16÷4(xf *) + G1x/=RhQ . k2 0,AP? |BQ|的取值范圍為2 , + )150分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得21. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得的概率為V i' ： J-，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.5(1) 若一盤(pán)游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為f (P),求f ( P)的最大值點(diǎn)Po ;(2) 以(1)中確定的Po作為P的值，玩3盤(pán)游戲，出現(xiàn)音樂(lè)的盤(pán)數(shù)為隨機(jī)變量X,求每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率 Pi ,及隨機(jī)變量X的期望EX ；(3) 玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.【分析】(1)求得一盤(pán)游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率f (P),由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得最大值(2)求得每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率，再由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式可得所求;100, 150,分(3)由題可設(shè)