精編2019級安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)一模試卷((有標(biāo)準(zhǔn)答案))

1、安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的.請把正確選項的代號寫在下面的答題表 內(nèi)，（本大題共10小題，每題4分，共40分.）已知5x= 6y （yw 0）,那么下列比例式中正確的是（A.B.C.x_5y 6D.2.若如圖所示的兩個四邊形相似，則/A. 75°B. 60°C.87°D.120°3.若 AB© DEF相似比為3:2,則對應(yīng)高的比為（B. 3: 5C. 9: 4D.A. 3: 25.D E分別是AB AC的中點，若ADE勺面積為4,則4 AB©勺面積為（6.B. 12C. 14D.1

2、6如圖，四邊形 ABC吶接于0（0點I是ABCW內(nèi)心，/O把一個小球以C. 68°AIC= 124°占八、E在AD的延長線上，則/ CDE20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度D.78h （米）與時間t （秒），滿足關(guān)系h=20t-5t2,當(dāng)小球達到最高點時，小球的運動時間為（A. 1秒B. 2秒C. 4秒D.20秒A.B.2D7.聯(lián)歡會主持人小亮、小瑩、大明三位同學(xué)隨機地站成一排，小亮恰好站在中間的概率是（8.如圖，一張矩形紙片 ABCD勺長AB= a,寬BC= b.將紙片對折，折痕為 EF,所得矩形AFEDW矩形ABCD相似，則a： b=（）9.歐幾里得的原本記載

3、，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtABC 使/ ACB= 90 ,AO b,再在斜邊 AB上截取B>-1.則該方程的一個正根是(A. AC的長B. AD的長C. BC的長D. CD的長10.如圖，在等腰 ABC3, AB= AC= 4cmi / B= 30° ,點P從點B出發(fā)，以jmcm/s的速度沿 BC方向運動到點C停止，同時點 Q從點B出發(fā)，以1cMs的速度沿BA- AC方向運動到點 C停止，若4 BPQ勺面積為y (cm2),運動時間為x (s),則下列最能反映 y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(11.拋物線y=x2向左平移1個單位，所得的新拋物線的解析式為 陰影部

4、分的面積是12.如圖，在邊長為 4的正方形 ABCD,以點B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線 BD于點E,則圖中(結(jié)果保留13.如圖所示，點 C在反比仞函數(shù)y=(x>0)的圖象上，過點 C的直線與x軸、y軸分別交于點 A B,且AB= BC已知 AOB勺面積為1,則k的值為14 .如圖所示，已知 AD/ BC /ABG= 90° , AB= 8, AD= 3, BC= 4,點 P為 AB邊上一動點，若 PAD)WA15 .解方程：x (x+2) = 0.16 .已知 OAB&平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請解答以下問題：(1)按要求作圖：先將 ABO繞原點O逆時針旋

5、轉(zhuǎn)90°得 OAB1,再以原點 O為位似中心，將 OAB1在原點異側(cè)按位似比 2： 1進行放大得到 OAB;(2)直接寫出點A的坐標(biāo)，點A的坐標(biāo)./V,.1-0四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.)17 .某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費 2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費 3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū) 投入教育經(jīng)費的年平均增長率.18 .為了估計河的寬度，勘測人員在河的對岸選定一個目標(biāo)點A在近岸分別取點 R H E、C,使點A BD在一條直線上，且 AD! DE點A C E也在一條直線上，且 DE/ BC經(jīng)測量 BC= 24米，BD= 12米， DE= 40

6、米，求河的寬度 AB為多少米？五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分.)19 .如圖，。中弦AB與C而于M點.60O的半彳仝為2,求弦AC的長.(1)求證：Dl? MC= BM? MA20 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線 y= x2-4x+2m- 1的頂點為C,圖象與x軸交于A、B兩點(點A 在點B的左側(cè)).(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大整數(shù)時，求 ABC勺面積.六、(本題滿分12分)21 .在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小蘭先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x,放回盒子，搖勻后，再由小田隨

7、機取出一個小球，記下數(shù)字為 y(1)用列表法或畫樹狀圖法表示出( x, v)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(x, y)落在反比例函數(shù) y=(的圖象上的頻率；(3)求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x, y滿足y<?的概率.七、(本題滿分12分)22 .如圖，RtABP的直角頂點P在第四象限，頂點 A、B分別落在反比例函數(shù) y*圖象的兩支上，且 PB 支，x軸于點 C, PALy軸于點D, AB分別與x軸，y軸相交于點F和E.已知點 B的坐標(biāo)為(1, 3).(1)填空：k =;(2)證明：CD/ AB;(3)當(dāng)四邊形 ABCD勺面積和 PCM面積相等時，求點

8、 P的坐標(biāo).八、(本題滿分14分)23.如圖1,四邊形 ABCW, ABL BC AD/ BC點P為DC上一點，且 AA AB分別過點 A和點C作直線BP的垂線，垂足為點 E和點F.(1)證明： AB9 BCF若蔚=身，求黑的值;(3)如圖2,若AB= BC設(shè)/ DAP勺平分線 AG交直線BP于G當(dāng)CF= 1,器=一時，求線段 AG的長.安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的.請把正確選項的代號寫在下面的答題表 內(nèi)，（本大題共10小題，每題4分，共40分.）已知5x= 6y （yw 0）,那么下列比例式中正確的是（D.B.【分析】

9、比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案.【解答】 解：A、擊=斗，則5y =6x,故此選項錯誤； S 6B、二=工，則5x=6y,故此選項正確；D 5C 則5y=6x,故此選項錯誤；V 6D 丘=一,則xy=30,故此選項錯誤；故選：B.【點評】 此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.2.若如圖所示的兩個四邊形相似，則/“的度數(shù)是（）A. 75°B, 60°C. 87°【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)角的比相等，就可以求解.【解答】解：根據(jù)相似多邊形

10、的特點可知對應(yīng)角相等，所以/ 選C.【點評】 主要考查了相似多邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是3.若/ AB© DEF相似比為3:2,則對應(yīng)高的比為（D. 120°a= 360° - 60° - 138° - 75360度的實際運用.)A. 3: 2B. 3: 5C. 9: 4D. 4: 9【分析】直接利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比進而得出答案.【解答】 解：.AB84DEF相似比為3: 2,，對應(yīng)高的比為：3: 2.故選：A.【點評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4.如圖，在 ABC4點D E分別是AB AC的中

11、點，若 ADE勺面積為4,則 ABC勺面積為（A. 8B. 12【分析】直接利用三角形中位線定理得出BCD. 16再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.【解答】 解：二.在 ABC點H E分別是AB AC的中點,DE/ BC DE= 一BCADEo ABCDE 1.=一BC 牙ADE勺面積為4,.ABCW面積為：16, 故選：D.【點評】此題主要考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ADEo ABO解題關(guān)鍵.5.如圖，四邊形 ABC吶接于OQ點I是 ABC勺內(nèi)心，/ AIC= 124° ,點E在AD的延長線上，則/ CDE 的度數(shù)為（）A. 56°B. 6

12、2°C. 68 °D, 78°【分析】 由點I是 ABC的內(nèi)心知/ BAC= 2/IAC、Z ACB= 2/ICA,從而求得/ B= 180° - (/ BAG/ACB =180。- 2 (180。-/AIC),再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案.【解答】解：二點I是ABC勺內(nèi)心， / BAC= 2 / IAC、/ ACB= 2/ ICA,. / AIC= 124 ,/ B= 180° - (/ BAG/ACB=180° -2(/ IAC+Z ICA)= 180° - 2 (180° - Z AIC)=68

13、 ,又四邊形ABC的接于。0,，/ CDE= / B= 68 ,故選：C.【點評】 本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形 的性質(zhì).6.把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度 h （米）與時間t （秒），滿足關(guān)系h=20t-5t2,當(dāng)小球達到最高點時，小球的運動時間為（）A. 1 秒B, 2 秒C. 4 秒D, 20 秒【分析】已知函數(shù)式為二次函數(shù)解析式，最高點即為拋物線頂點，求達到最高點所用時間，即求頂點的橫坐標(biāo).22【解答】 解：= h=20t 5t = 5t +20t 中，又一 5<0,，拋物線開口向下，有最高點,此時,

14、2。2X (-5)=2.故選：B.【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單.7 .聯(lián)歡會主持人小亮、小瑩、大明三位同學(xué)隨機地站成一排，小亮恰好站在中間的概率是（）A- 1B 1D 二【分析】先利用列表法展示所以 6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種,【解答】 解：列表如下:左中右不濾小瑩大明小亮大前小瑩小瑩小亮大明大明小充小瑩小螢大明小亮大明小瑩小亮所以小亮恰好站在中間的概率為故選：C.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合

15、事件 A或B的結(jié)果數(shù)目mi求出概率.8 .如圖，一張矩形紙片 ABCD勺長AB= a,寬BC= b.將紙片對折，折痕為 EF,所得矩形AFEDW矩形ABCD相似，則a： b=（A. 2: 1C. 3:仃D. 3:【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到 AF= 2AB= 2 a,再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到2然后利用比例的性質(zhì)計算即可.【解答】解：二.矩形紙片對折，折痕為 EF,-AF= iAB=K矩形AFEDf矩形ABCDf似,AB AD=2,故選：B.相似多邊形的對應(yīng)角相等,【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.RtABC 使/ ACB= 90 ,對應(yīng)邊的比相等.9 .歐幾里得

16、的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:AC= b,再在斜邊AB上截取BD=則該方程的一個正根是（BA. AC的長B. AD的長C. BC的長D. CD的長【分析】 表示出AD的長，利用勾股定理求出即可.【解答】解：歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是： 畫RtABC使/ ACB= 90° ,BC=,AC= b,再在斜邊AB上截取BD=設(shè)AD= x,根據(jù)勾股定理得：（x+1）2,整理得：x2+ax= b；則該方程的一個正根是 AD的長,故選：B.【點評】此題考查了解元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(2y

17、(cm),運動時間為 x (s),則下列取能反映10.如圖，在等腰 ABC, AB= AC= 4cm Z B= 30° ,點P從點B出發(fā)，以丁Qcmfs的速度沿BC方向運動 到點C停止，同時點 Q從點B出發(fā)，以1cMs的速度沿BA- AC方向運動到點 C停止，若4 BPQ勺面積為【分析】作AHL BC于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH= CH利用/B= 30?？捎嬎愠鯝H=yAB= 2, BH= V1AH= 2退 則Bd 2BH= 4百，利用速度公式可得點 P從B點運動到C需4s, Q點運動到C需8s,然后分類討論：當(dāng) 0WXW4時，作QDL BC于D,如圖1, BQ= x, BP=歷

18、x, DQ=y BO yx,利用三角,DQ=-1CQ=-：形面積公式得到 y = -y-x2;當(dāng)4vxW8時，作QDL BC于D,如圖2, CQ= 8-x, BP= 4 3(8-x),利用三角形面積公式得 y=- V3x+8/3,于是可得0WxW4時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分,當(dāng)4vxw8時，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D.【解答】解：作AHI BC于H,. AB= AC= 4cm)BH= CH. / B= 30° ,.AH= KAB= 2, BH=* AH= 2,z. BO 2BH= 4心,一點P運動的速度為 V3cm/s, Q點運動的速度為1cms,，點P從B點運動到C需4s,

19、Q點運動到C需8s,當(dāng) 0WxW4 時，作 QDL BE D,如圖 1, BQ= x, BP=廄 x,在 RtABDC, DQ=-BOj?當(dāng) 4vxW8 時，作 QDL BCT D,如圖 2, CQ= 8-x, BP= 4yl在 RtABDC, DQ= CO(8 x),匕？ (8-x)? 4 巧=-Jx+8",綜上所述，y=4）【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到 y與x的函數(shù)關(guān)系,然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題.二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.）11 .拋物線y=x2向左平移1個單位，所得的新拋物線的解析式為

20、2y= ( x+1)【分析】先確定拋物線 y = x2的頂點坐標(biāo)為（0, 0）,再利用點平移的規(guī)律得到點（0, 0）平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1,0）,然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【解答】 解：拋物線y = x2的頂點坐標(biāo)為（0, 0）,把點（0, 0）向左平移1個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1, 0）,所以新拋物線的解析式為y= （x+1） 2.2故答案為y= (x+1).【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點

21、坐標(biāo)，即可求出解析式.12 .如圖，在邊長為 4的正方形ABCDfr,以點B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線 BD于點E,則圖中陰影部分的面積是82兀（結(jié)果保留 兀）.【分析】根據(jù)S陰=Sa ABD- S扇形BAE計算即可；【解答】解：S 陰=SzABD- S 扇形 BAE=7fX 4X4 45兀* "_=8 2兀， 赭360故答案為8 - 2兀.【點評】本題考查扇形的面積的計算，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求陰影部分面積.【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點 A的坐標(biāo)，從而以得到點13.如圖所示，點 C在反比仞函數(shù)y= (x>0)的圖象上，過點 C的直線與x軸、y軸分

22、別交于點 A B,C和點B的坐標(biāo)，再根據(jù) AOB勺面積為1,即可求得k的值.【解答】 解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(-a, 0),過點C的直線與x軸，y軸分別交于點 A, B,且AB= BC AOB勺面積為1, k，點 C (a, V),ak點B的坐標(biāo)為(0, -，.小日母=1,解得，k=4,故答案為：4.【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.14.如圖所示，已知 AD/ BC /ABC= 90° , AB= 8, AD= 3, BC= 4,點 P為 A

23、B邊上一動點，若 PADWA 24 _ -PBCffi似，貝U AP= 或2或6 .T 【分析】 由 AD/ BC /ABC= 90 ,易得/ PAD= / PBC= 90 ,又由 AB= 8, AD= 3, BC= 4,設(shè) AP的長為x,則BP長為8-x,然后分別從 AP爐BPCW APIDo BCP分析，利用相似三角形的對應(yīng)邊成 比例求解即可求得答案.【解答】解：ABL BGB= 90° . AD/ BCA= 180° - Z B= 90° , ./ PAD= / PB住 90 .AB= 8, AD= 3, BO 4,設(shè)AP的長為x,則BP長為8- x.若AB

24、邊上存在P點，使4 PAD<PBCffi似，那么分兩種情況： 若 AP5 BPC 則 AP BP= AD BC 即 x： ( 8 - x) = 3: 4,.24解得x=-；若APDo BCIP 則 AP BC= AD BP,即 x： 4=3: ( 8 - x),解得x= 2或x= 6.24所以AP=干或AP= 2或AP= 6.241 .故答案是：寸或2或6.【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意利用分類討論思想求解是關(guān)鍵.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.)15 .解方程：x (x+2) = 0.【分析】 原方程轉(zhuǎn)化為x= 0或x+2=0,然后解一次方程即可.【解答】解：=

25、 x = 0或x+2= 0,xi= 0, x2= 2.【點評】 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.16 .已知 OAB&平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請解答以下問題：(1)按要求作圖：先將 ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得 OAB,再以原點 O為位似中心，將 OAB 在原點異側(cè)按位似比 2： 1進行放大得到 OAB;【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案.【解答】解：（1）如圖所示： O

26、ABi, OAB,即為所求；（2）點Ai的坐標(biāo)為：（-1, 3）,點A的坐標(biāo)為：（2, - 6）.【點評】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.四、（本大題共2小題，每小題8分,滿分16分.）17 .某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費 2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費 3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū) 投入教育經(jīng)費的年平均增長率.【分析】一般用增長后的量=增長前的量x （1+增長率），2015年要投入教育經(jīng)費是 2500 （1+x）萬元，在2015年的基礎(chǔ)上再增長 x,就是2016年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解.2.【解答】 解：設(shè)增長率為x,根據(jù)題意

27、2015年為2500 （1+x）萬兀，2016年為2500 （1+x）萬兀.則 2500 （1+x） 2= 3025,解得x= 0.1 =10% 或x= - 2.1 （不合題意舍去）.答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識.增長前的量X （1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量.18.為了估計河的寬度，勘測人員在河的對岸選定一個目標(biāo)點A在近岸分別取點 B D E、C,使點A BD在一條直線上，且 AD± DE點A C E也在一條直線上，且 DE/ BC經(jīng)測量 BC= 24米，BA 12米,DE= 40米，求河的寬度 AB為多少米？【分析】根

28、據(jù)題意得出 AB殍4CDE進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【解答】解：設(shè)寬度AB為x米，. DB BC,AB BC"AD-DE,又BG= 24, BD= 12, DE= 40 代入得二3什12 40'解得x= 18,答：河的寬度為18米.根據(jù)題意得出 AB殍 CD里解答此題的關(guān)鍵.【點評】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用， 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分.） 19.如圖，。0中弦AB與C而于M點.(1)求證：DMT MC= BM? MA（2）若/ D= 60° ,。0的半彳空為2,求弦AC的長.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到/ D= /B

29、,證明 DM# BMC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,即可證明結(jié)論;（2）連接OA OC過 O乍OHL AC于H點，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理計算即可.【解答】（1）證明：.AC=AC,./ D= / B,又. / DMA / BMCDMA BMC訓(xùn) P出,=BM NC'DM? MC BM? MA(2)連接OA OC過O乍OHL AC于H點,. / D= 60° , /AO匿 120 , Z OAH= 30 , AH= CH.OO半徑為2,.AH= . AC= 2AH. AC= 2 73.【點評】 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握圓周角定理、相似三

30、角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.220.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線 y= x - 4x+2m- 1的頂點為C,圖象與x軸交于A、B兩點(點A 在點B的左側(cè)).(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大整數(shù)時，求 ABC勺面積.【分析】(1)根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，得到> 0,由此求得 m的取值范圍.(2)利用(1)中m的取值范圍確定 m= 2,然后根據(jù)拋物線解析式求得點A B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可.2【解答】 解：(1) ,拋物線y = x - 4x+2m- 1與x軸有兩個父點，令 y=0.一 2.x - 4x+2m- 1 = 0.與x軸有兩個交點，方程有

31、兩個不等的實數(shù)根.>0.即4= (- 4) -4? (2m- 1) > 0,.1. ITK 2.5 .(2)mK 2.5 ,且m取最大整數(shù)，m= 2.當(dāng) m= 2 時，拋物線 y = x2- 4x+2m- 1=x2-4x+3= (x-2) 2- 1.C坐標(biāo)為(2, - 1).2令 y=0,得 x - 4x+3= 0,解得 x1= 1, x2= 3.，拋物線與x軸兩個交點的坐標(biāo)為 A (1, 0) , B (3, 0),.ABC勺面積為-1 |-(3-1)= 1.【點評】考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 等知識點，解題時，注意二次函數(shù)

32、與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.六、(本題滿分12分)21 .在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小蘭先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x,放回盒子，搖勻后，再由小田隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y(1)用列表法或畫樹狀圖法表示出( x, y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(x,y)落在反比例函數(shù) y=&的圖象上的頻率;(3)求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x,y滿足y且的概率.【分析】(1)列表得出所有等可能的情況數(shù)即可;(2)找出點(x, y)落在反比例函數(shù)y =的圖象上的情況數(shù)，

33、即可求出所求的概率;(3)找出所確定的數(shù)x, y滿足y旦的情況數(shù),即可求出所求的概率.【解答】 解：(1)列表如下:(1,1)(2,1)(3,1)(1,2)(2,2)(3,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4, 3)(1,4)(2,4)(3,4)(4, 4)所有等可能的結(jié)果有 16種，分別為(1,1); (1,2); (1,3);(1,4); (2,1); (2,(2, 3) ; ( 2, 4) ; ( 3, 1) ; ( 3, 2) ; ( 3, 3) ; (3, 4)(4, 1) ; ( 4, 2) ; (4,3)(4, 4);其中點(x, y)落在反比例函數(shù)y7的圖象上的情況有:2,3

34、) ; ( 3, 2)共 2 種,則 P (點(x, v)落在反比例函數(shù) y=e的圖象上)=216(3)所確定的數(shù)6x, y滿足y一的情況有：(1,1)；(1,(2)(1,(3) (1,4); (2,1)(2, 2) ; (3,1) ; ( 4, 1)共 8 種,則P (所確定的數(shù)x, y16 2【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.七、(本題滿分12分)PB22 .如圖，RtABP的直角頂點P在第四象限，頂點 A、B分別落在反比例函數(shù) y圖象的兩支上，且 支，x軸于點 C, PALy軸于點D, AB分別與x軸，

35、y軸相交于點F和E.已知點 B的坐標(biāo)為(1, 3)(1)填空：k= 3 ;(2)證明：CD/ AB;(3)當(dāng)四邊形 ABCD勺面積和 PCD勺面積相等時，求點 P的坐標(biāo).【分析】（1）由點B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值；（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（a,呈），則D點坐標(biāo)為（0,二），P點坐標(biāo)為（1, 一） , C點坐標(biāo)為（1,0）, aaa PC PD 一.一一進而可得出 PB PC PA PD的長度，由四條線段的長度可得出 結(jié)合/ P= P P可得出 PD。 rD FA PAB由相似三角形的性質(zhì)可得出/CDP= A A,再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出 CD AB（3）由四邊形ABCD勺面積和 PCD勺面積相等可得出 Sa pa/ 2Sa pcd利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入P點的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論.【解答】（1）解：: B點（1, 3）在反比例函數(shù)y=§的圖象，.-，k=1X3=3.故答案為：3.（2）證明：.反比例函數(shù)解析式為 y=, x5 一 31，設(shè)A點坐標(biāo)為（a,一）.a. PBL x軸于點C, PAL y軸于點 D,.D點坐標(biāo)為（0, 1） , P點坐標(biāo)為（1, 1） , C點坐標(biāo)為（1,0）,. PB= 3-, PC= 1-, PA=