中學(xué)數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論

1、中學(xué)數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論1 .任意的簡(jiǎn)單n面體內(nèi)切球半徑為 王(V是簡(jiǎn)單n面體的體積，S表是簡(jiǎn)單n面體的表面積) S2 .在任意 AABC 內(nèi)，都有 tan A+tan B+tan C=tan A tan B tan C推論：在 AABC內(nèi)，若tan A+tan B+tan C<0,則 ABC為鈍角三角形 .23 .斜二測(cè)回法直觀圖面積為原圖形面積的倍44 .過(guò)橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)連線所在直線必經(jīng)過(guò)橢圓相應(yīng)的焦點(diǎn)5 .導(dǎo)數(shù)題常用放縮ex x 1、 工人lnx x 1、ex ex(x 1) x x226 .橢圓xy y- 1(a 0,b 0)的面積S為S 冗ab a2b27 .圓

2、錐曲線的切線方程求法：隱函數(shù)求導(dǎo)推論：過(guò)圓(x a)2 (y b)2 r2上任意一點(diǎn)P(x°, y°)的切線方程為(x0 a)(x a) (y0 b)(y b) r222過(guò)橢圓xy 4 1(a 0,b 0)上任意一點(diǎn)P(x0,y。)的切線方程為 鴦 鄴 1a bab222過(guò)雙曲線x- y- 1(a 0,b 0)上任意一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為 譽(yù) 30 1a2 b2a2b28.切點(diǎn)弦方程：平面內(nèi)一點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩切點(diǎn)所在直線的方程叫做曲線的切點(diǎn)弦方程圓x2y2Dx Ey F0的切點(diǎn)弦方程為x0xy0yx0x D也yE F 02222橢圓xy yY 1(a 0,b

3、 0)的切點(diǎn)弦方程為x2x嗎 1 a ba b22雙曲線xy、1(a 0,b 0)的切點(diǎn)弦方程為筆空y 1a2 b2a2 b2x)拋物線y2 2px(p 0)的切點(diǎn)弦方程為y0y p(x0二次曲線的切點(diǎn)弦方程為Cy0 yx E y。y F29.橢圓2b2 1(a0,b 0)與直線AxBy0(A B0)相切的條件是A2a2 B2b2 C2雙曲線2方1(a0,b 0)與直線AxBy0( A B0)相切的條件是A2a2 B2b2C210.若 A、日C、D是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點(diǎn),則四點(diǎn)共圓(常用相交弦定理)的一個(gè)充要條件是：直線ACBD的斜率存在且不等于零，并有kAC kBD 0,( kAC

4、 , kBD分別表示八整口 BD的斜率)2211.已知橢圓方程為 。與 1(a b 0),兩焦點(diǎn)分別為F1 , F2,設(shè)焦點(diǎn)三角形 PF1F2中PF1F2，則a b22.cos 1 2e ( cos max 1 2e )12 .橢圓的焦半徑(橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0的點(diǎn)P的距離)公式1,2 a ex013 .已知k1，k2,k3為過(guò)原點(diǎn)的直線11 ,12,13的斜率，其中12是11和13的角平分線，則k1,k2,卜3滿足下述轉(zhuǎn)化關(guān)系：一 一 一 2222k2 k3 k3k2,卜入 1 1(1 k1k3)(k1 k3)-n， k21 k2 2k2 k3k1 k32k2 k1 kk；

5、1 k2 2k1k214 .任意?t足axn byn r的二次方程，過(guò)函數(shù)上一點(diǎn)(x1, y1)的切線方程為 ax1xn 1 by1y n1 r15 .已知f(x)的漸近線方程為 y=ax+b,則1im ,(x) x xa , 1im f (x)xax2216 .橢圓* yy 1(a b 0)繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為 a b17 .平行四邊形對(duì)角線平方之和等于四條邊平方之和18 .在銳角三角形中 sin A sin B sinC cosA cosB cosC19 .函數(shù)f(x)具有對(duì)稱軸x a, x b (a b),則f (x)為周期函數(shù)且一個(gè)正周期為12a 2b |2 X20.

6、y=kx+m與橢圓 a23.到角公式：若把直線li依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與12第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角是 八 k2,貝U tan 0 =1 k1卜2v2. . 2mb2。1（a b 0）相交于兩點(diǎn)，則縱坐標(biāo)之和為乃。b2a2k2 b221.已知三角形三邊x,y,z,求面積可用下述方法（一些情況下比海倫公式更實(shí)用，如J27,，28,J29）A B X2B C y2C A z22S AB B C C A22.圓錐曲線的第二定義：橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)e（即橢圓的偏心率，e £）的點(diǎn)的集合（定a點(diǎn)F不在定直線上，1常數(shù)為小于1的正數(shù)）雙曲線第二定義：平面內(nèi)，到

7、給定一點(diǎn)及一直線的距離之比大于1且為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線124. A、R C二點(diǎn)共線OD mOA nOC,OB OD （同時(shí)除以 m+nm nab22225 .過(guò)雙曲線xy y2 1（a 0,b 0）上任意一點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為 a b26 .反比例函數(shù)y k（k 0）為雙曲線，其焦點(diǎn)為（忘7成）和（疝,而）,k<0 X27 .面積射影定理：如圖，設(shè)平面 a外的 ABC平面a內(nèi)的射影為 ABO分別記 ABC勺面積和 ABO勺面 積為S和S',記 abO在平面和平面 a所成的二面角為 e,則cos e = S' : s28,角平分線定理：三

8、角形一個(gè)角的平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)分這條邊所成的兩條線段與這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例, 那么該點(diǎn)與對(duì)角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線29 .數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)：定義：方程的根稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)利用遞推數(shù)列的不動(dòng)點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項(xiàng)的數(shù)列，這種方法稱 為不動(dòng)點(diǎn)法定理1:若是的不動(dòng)點(diǎn)，滿足遞推關(guān)系，則，即是公比為的等比數(shù)列 定理2:設(shè)，滿足遞推關(guān)系，初值條件(1)若有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則 (這里)(2)若只有唯一不動(dòng)點(diǎn)，則(這里)定理3:設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，且由確定著數(shù)列，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

9、30.(1) sin(nA) sin(nB) sin(nC)nA_. nB_. nC 4sin sin sin , nAnBnC4cos cos cos -2224sinnA . nB . nCsin sin222nAnBnC4coscoscos -222n 4kn 4k 1 *,k Nn 4k 2n 4k 3(2)若 A B C tt,則:小 sin 2 A sin2B sin 2Csin A sin B sin C8sininBsinC222c) cos A cosB cosC4sinAsinBsinC222Dsin2 公 sin2B sin2 C 1 2sin Asin BsinC 22

10、2222A B CABC sin sin sin 1 4 sinsinsin222444 sin Asin Bsin CABC4 sin sin sin 一222- A cot 一 2cot且 2cotC2cotAcotBcotC0AB tan tan_ C tan tan 一tanCtanA sin(B C A) sin(C A B) sin(AB C) 4sin Asin BsinC在任意 ABC中，有:4ABe 1D sin 一 sin sin 2228八 A B C 3、3 cos 一 cos 一 cos - 2228自 ABC sinsinsin222訃 A B C 33CO cos

11、 - cos cos 一 一2222a3 . 3© sin A sin B sin C 2A? tan 2B tan 2Ctan . 32 sin A sin B sin C3.38cos A cosB cosC 一2tantanBtanC 由2229 cos A cosB cosC仆 2 A 2 B 2 C 3 sin sin sin 一 一2224ABC cot cot cot -3 ? 3222 tan2 A tan2- tan2C 1222cot A cot B cot C , 3（4）在任意銳角 ABC,有： tan A tan B tanC 3.3，-，<3 cot

12、 A cot B cotC 931.帕斯卡定理：如果一個(gè)六邊形內(nèi)接于 一條直線上 tan2 A tan2 B tan2 C 9 cot2 A cot2 B cot2C 1條二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線），那么它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在同32.擬柱體：所有的頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，它在這兩個(gè)平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式辛普森（Simpson）公式:設(shè)擬柱體的高為 H,如果用平行于底面的平面 丫去截該圖形，所得到 的截面面積是平面 T與一個(gè)底面之間距離 h的不超過(guò)3次的函數(shù)，那么該擬柱體的體積V為一 1HV （

13、S 4So S2）H ,式中，Si和&是兩底面的面積，So是中截面的面積（即平面丫與底面之間距離h 一62時(shí)得到的截面的面積）事實(shí)上，不光是擬柱體，其他符合條件（所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面上、用平行于底面的平面去截該圖形時(shí)所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過(guò)3次的函數(shù)）的立體圖形也可以利用該公式求體積33.三余弦定理：設(shè) A為面上一點(diǎn)，過(guò) A的斜線AO在面上的射影為 AB, AC為面上的一條直線，那么/ OAC / BAC / OABE角的余弦關(guān)系為：cos / OAC=os / BAG cos / OAB / BAC / OAER能是銳角）34.在RtAABC, C為直角，內(nèi)

14、角 A,B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, c,則4 ABC勺內(nèi)切圓半徑為 a b c235.立方差公式:a3 b3 (a b)(a2ab b2)立方和公式： a3b3(a b)(a2 ab b2)36 .已知 ABC O為其外心，H為其垂心，則 OH OA OB OC37 .過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)和橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值2a2-2(a b 0) b23 0)推論：橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值2nOx38. ex 1 xxx e n 1一 x2!n!(n 1)!2推論：ex 1 x 239 . ex ex ax(a 2)

15、1推論： t 1 21nt(t 0)40 .拋物線焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影與焦點(diǎn) 1nx -a(x 0,0 a 2)x aF的連線垂直于該焦點(diǎn)弦41 .雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為定值a(長(zhǎng)半軸長(zhǎng))42 .向量與三角形四心:在ABC4角A, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, c(1) OA OB OC 0。是ABC的重心(2) OA OB OB OC OC OAO為ABC的垂心(3) aOA bOB cOC 0O為ABC的內(nèi)心(4) OA OB OC。為ABC的外心43 .正弦平方差公式：sin2 sin2 sin( )sin( )44 .對(duì)任意圓錐曲線，過(guò)其上任意一點(diǎn)作兩直線

16、，若兩射線斜率之積為定值，則兩交點(diǎn)連線所在直線過(guò)定點(diǎn)一 1、 一 1、sin(x -) sin(x -)45 .三角函數(shù)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消：sin x 2 212 cos 22A(Ax By C) 2B(Ax By C)46 .點(diǎn)(x, y)關(guān)于直線 Ax+ B/+C=0 的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 x 2hz, y 一2hLA2 B2A2 B247 .圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程:一ep一(e為圓錐曲線的離心率)1 ecos48 .超幾何分布的期望：若XH(n,N,M),則E(X) nM (NM為符合要求元素的頻率)，NMD(X) n (1NMn 1)(1 )NN 149 . an為公差為d的等差數(shù)列， bn為公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列cn滿足cnan bn ,則數(shù)列cn的前n2項(xiàng)和0為.邑3(q 1)50.若圓的直徑端點(diǎn) A x1,y1 ,B x2,y2 ,則圓的方程為 xx1xX2y yy y2051 .過(guò)橢圓上一點(diǎn)做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于A B兩點(diǎn)，則直線 AB的斜率為定值52 .二項(xiàng)式定理的計(jì)算中不定系數(shù)變?yōu)槎ㄏ禂?shù)的公式：kCnk nCk153 .三角形五心的一些性質(zhì)：(