浙江省金華十校2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題(含解析)

1、金華十校2020學年第二學期期末調(diào)研考試高一數(shù)學試題卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的N #2汨1，則叵)D.【解析】試題分析：由題意得,考點：1.解一元二次不等式；KtCN -心,故選A.2.集合的交集2 .直線過點 巨習且與直線 甌耳工垂直，則的方程是（）A.恢為 *5 C B. 氐 3y，g C. 織 f 7 0 D. 分1為 + 7 d【答案】C【解析】:直線2x-3y+4=0的斜率為，由垂直可得所求直線的斜率為 2U. ，所求直線的方程為 y-2="（x+1）,化為一般式可得 3x+2y-1=0本題選擇C選

2、項.3 .已知奇函數(shù) 欣|當k 乂|時,卜” 取用,則當k , o|時,底的表達式是（）A. I - ： I B. |. i J C. +4D.械：廿【答案】C【解析】設(shè) x<0,則-x>0,又當 x>0 時,f (x)=x(1-x),故 f (-x)=-x(1 + x),又函數(shù)為奇函數(shù)，故 f (-x)=-f (x)=-x(x+1),即 f(x)=x(x+1),本題選擇C選項.4 .將函數(shù) H運三司的圖像沿口由向左平移:個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則目的一個可能取值為（）【答案】B【解析】試題分析：由題意得 了 - smQ僅+ 3 +恒sui（lx + - +關(guān)于0軸對

3、稱，所以 84, 國直區(qū)通目，則草5（）A.B.C.D.【解析】在 ABC3，= b-c= a,2 sinB=3sinC,利用正弦定理可得2 b=3c,求得 a=2c, bc.再由余弦定理可得3c > c2 乂377r e-Ac1 本題選擇A選項.7.已知自刎足約束條件x> 0jc + y-3 > 0< 06,則R的值為（）A. 2 B. 4 C. 2和4 D.工刈中的任意值卬曦£砥口2個卜機£辦時的一個可能取值為口，選B.考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟

4、練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母 x而言.函 數(shù) y = Asin（ wx+（） , xC R 是奇函數(shù)？（）= k 兀（k C Z）；函數(shù) y = Asin（ wx+（） , xC R 是偶 函數(shù)？（j）= k7t + （kez）；函數(shù) y = Acos（ w x+（） , x C R 是奇函數(shù)？（j）=k7t + （kez）；函數(shù) y = Acos（ cox+4 ）, xCR 是偶函數(shù)？（j）=k7t（kez）；5 .設(shè)等差數(shù)列瓦|的前日項和為M，若卜川，則當&|取最小值時，用等于（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,

5、a=-11, a4+a6=-6,可得-11+3d-11+5d=-6,解得 d=2,貝U Sn=nai+Jn(n-1)d=n2-12n=(n-6)2-36,當 n=6時，S取最小值-36.本題選擇D選項.6 .在&型 中，內(nèi)角4所對的邊分別是tb.c ,已知【答案】B【解析】x,y滿足約束條件z=x+入y的最小值為6,可知目標函數(shù)£ > °二3do 的可行域如圖:x2y < 0恒過（6,0）點，由可行域可知目標函數(shù)經(jīng)過A時，目標函數(shù)取得最小值。由廣;孝斕解得即,可得：2+入=6,解得.本題選擇B選項.點睛：若目標函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會知道最值，此時要結(jié)合

6、可行域，確定目標函數(shù)取得最值時所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點（即最優(yōu)解），將點的坐標代入目標函數(shù)求得參數(shù)的值.8 .已知E8四單位向量，且 口的夾角為；，若向量滿足|c a + 2b| = 2|?則目的最大值為（）A. 2 .聞 B.C C. 口 N D.回【答案】AI "二i = (l,0),b = t；,-Xc = (x.y),【解析】圓是單位向量，且目的夾角為n3,設(shè)啞W 4豆=（工¥ 土 屬4 土定=工即C + （y 故向量的終點在以 C（0,-同為圓心，半徑等于 2的圓上， 的最大值為|O付。0=峋+2.本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思

7、想可以使某些抽象的數(shù)學問題 直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念及其幾何意 義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何又分析其代數(shù)意義；第二 是恰當設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定 參數(shù)的取值范圍9 .已知實數(shù) 由滿足方程 已/門.三,則A. 2 B. 4 C. 同& D. 【答案】B【解析】x,y滿足的方程即：）+皿|.d，繪制點區(qū)口滿足的關(guān)系式如圖所示，很明顯，當目標函數(shù)取得最大值時，當 k,二/3,即：M斗31 - -乂J&

8、#165; ,結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得，最大值為4.本題選擇B選項.10.已知各項均不為零的數(shù)列.下列命題中真命題是（）A.若任意國口總有口匹成立，則數(shù)列口是等比數(shù)列B.若任意門E N “總有飛成立，則數(shù)列 卜京是等比數(shù)列JC.若任意丘A3總有憶西成立，則數(shù)列回是等差數(shù)列D.若任意叵號總有迤M立，則數(shù)列是等差數(shù)列【解析】小，尸% 瓦=%j m + )% +廣0= an一所以數(shù)列n '4刈既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列；:網(wǎng)尸S卜i>n叫什0,即*n + ln+ I% 口h 叼an 2 3n工 1 X.卜 d 乂 x 1"1 K B B +% al1in ii - 2&#

9、39;i n-1D,即遠所以數(shù)列巨J是等差數(shù)列；故選二、填空題：本大題有 7小題，多空題每題 6分，單空題每題4分，共36分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.11.設(shè)函數(shù)® = |二/答， leg巧點睛：求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解12.析式求值，當出現(xiàn)f（f（a）的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.若 sin(n * k) + cos(n + x) , = _，卜 E (0.乳 |,則【答案】（1）.24 (2).25【解析】sin (n+x)+cos(n+x)=-sinx-cosx=- 1 x C (0,n)，sinx+cosx平方可得 1+s

10、in 2x=l 1 , sin 2x=-,tanx =-又 sin 2x+cos2x=1, 1. sinx =(4 cosx=-，點口關(guān)于直線對稱點13 .已知點儀工H直線口-戶46則點回到直線的距離為的坐標為【答案】（1）.(2).【解析】點 R2,1）,直線l:x-y-4=0，則點P到直線l的距離為2-1-41 3設(shè)點P（2,1）關(guān)于直線l:x-y-4=0對稱的點 M的坐標為（x, y）,則PM中點的坐標為利用對稱的性質(zhì)得:y-12 y 4-1T.且4解得：x=5, y=-2,點P到直線l的距離為，點M的坐標為（5,-2）.;若14 .設(shè)5rl表示數(shù)列同的前n項沏，已知若%是等比數(shù)列，則公

11、比Q =（編是等差數(shù)列，則(1).(2).【解析】若數(shù)列為等比數(shù)列，很明顯,據(jù)此有:Q1L3='解得:Eg,若數(shù)列為等差數(shù)列，由前 n項和的性質(zhì),設(shè) S5 m31。 ?rr,則:點睛：一是在運用等比數(shù)列的前 n項和公式時，必須注意對 q= 1或qwi分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形而導致解題失誤.二是運用等比數(shù)列的性質(zhì)時，注意條件的限制15 .在E返j中，角瓦因所對應(yīng)的邊分別為 底J已知*亞:,則匚|因為b<a,利用三角形中大邊對大角可知B<A所以B,a>0,得到 b>1,16 .已知正數(shù) 也滿足|小3 1b4則叵田的最小值為 【解析】已知正數(shù) a, b滿

12、足ab=a+b+1,貝Ub4 2-+ 2b = + 2(b-l) + 3>3 + 2 b-1b-1當且僅當b=2時等號成立；所以a+2b的最小值為7.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正一一各項均為正；二定一一積或和為定值；三相等錯誤.等號能否取得"，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)17 .已知I w川，要使函數(shù) 鼠）-伏】蟲+ 2】在區(qū)間舊司上的最大值是9,則同的取值范圍是【解析】不等式即：9知+加二“，等價于：x-4x + 9-2m| < 9-2m, im-9 < x:-4.x - 9-2m < 9 2mn結(jié)合函數(shù)的定義域可得：

13、,工-4苒島=-彳,據(jù)此可得:*m-"飛,即同的取值范圍是 卜|三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18 .在平面直角坐標系中，口為坐標原點，點 區(qū)區(qū)可，點日是日軸上一點，|XB IQAL應(yīng)畫的外接圓為圓J.（n ）求圓口在點即的切線方程.【答案】（I）（ n） , -JX + 2.【解析】試題分析：（I）由題意求得圓心為腎u，半徑為卜科,則圓的方程為-爭"二g 1（n）結(jié)合圓的方程求得斜率可得圓 目在點N處的切線方程是 產(chǎn)吐7.試題解析:（I）設(shè)麗畫由Kg KOBR啟oab|,，圓目以回為直徑,圓目的方程為（n）可得正飛,則切線斜

14、率/ =孫即卜（I）求|tM的最小正周期;19.已知函數(shù) kx) = COSS：51Mx（n）求囪在閉區(qū)間的最大值和最小值.三水（n）最大值為口，最小值為。.過點網(wǎng)的切線方程為:【解析】試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將因的解析式化為一個復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)卜 樂膻“淺甲）$ 的最小正周期計算公式,即可求得函數(shù) 底的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)了=-sin217T 7T在閉區(qū)間,-上的單調(diào)性,4 4一，一，,_,，一、 不 M ，一，可知函數(shù) 國在區(qū)間一.L至 上是減函數(shù),、 7T 7T在區(qū)間,一12 A上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù) ®

15、在閉區(qū)間上的最大值和最小值.也可以利用整體F汽思想求函數(shù)出在閉區(qū)間一；二一上的最大值和最小值.24 4由已知，有COST1-J5cnsa + =sinjrcosx cos3 +4324= lsin2-cos2z =-sin(2-=；sin 2 1一, fl + cos 2z) 4-27r國的最小正周期T= =7T(2)r(x)在區(qū)間卜彳，一上是減函數(shù)，在區(qū)間7T 7T7T一上是增函數(shù)，f 12 4.”7T7T_112-,，函數(shù)迎在閉區(qū)間上的最大值為考點：1.兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式;2.三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性.20.在以函中,|AB£BAC=l2(f,點近兇在線

16、段國上.(I )右21 避,求函)的長;(n)若畫三,求應(yīng)翦的取值范圍.【答案】(I)目聞1或5.( n)|【解析】試題分析:(I )由題意結(jié)合余弦定理列出方程并求解可得即可或5.(II)由迦總結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標運算得到關(guān)于實數(shù)t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得求麗,點的取信范圍是個，咒.試題解析:(I )在 瓦畫中由余弦定理得:也產(chǎn)=Bhf4.正乙色上正B期,即 7 = EM。12-志得砧f-GBM 4 5 - 解得麗一1|或5.(陰取區(qū)的中點巨，連接反,以區(qū)因分別為M軸，建立直角坐標系,則甌國莖畫函目設(shè)回LO).N(t卜】.瓜匚記H，底M L-西n _ ?AN /I - m = |

17、 a + y，=3 W t 上 2時，有最小值為11當口國時有最大值為9. J點An的范圍21.已知函數(shù)卜嶗=*一#一？一21父三一11（1（I）當m解不等式畫三i；（n）證明：方程而三最少有1個解，最多有2個解，并求該方程有 2個解時實數(shù)的取值范圍.【答案】（I）瓜】.（n）答案見解析.【解析】試題分析:（n）分類討論|（I）由題意分段求解不等式可得不等式的解集為a=0和卜至兩種情況即可證明方程 施三到最少有1個解，最多有2個解，計算可得該方程有2個解時實數(shù)的取值范圍是口 試題解析:' Y = ix -2x|-6 (x> -1)3 ("】)解得 k - ll，亞的兩根

18、為 后,綜上所得，不等式國m的解集是應(yīng)五.（n）證明：（1）當區(qū)量時，注意到：3 * 5J + ”（，記J -泰月“q,，苞工在叵畫上有且只有i個解;2ax a-1）當小時方程無解,a +2）當口包時，得卜日若卜弓,則,此時施亙在三azo上沒有解;/若巳，則a I -< - 2,此時心”(I在.巴匚JJ上有1個解;（3）當匚三工口時,亟匚在匚衛(wèi)上沒有解.綜上可得，當 心q時國三回只有i個解；當 日時五三q有2個解.點睛：當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值 范圍.22.已知各項均不相等的等差數(shù)列 由的前亞頁和為日，田三日，且叵回恰為等比數(shù)列 同的 前三項，記 k111aHl»口+1 %*(I)分別求數(shù)列應(yīng)