中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專題訓(xùn)練-一元二次方程組練習(xí)題含答案

1、中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專題訓(xùn)練-一元二次方程組練習(xí)題含答案一、一元二次方程1.使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)例如，對(duì)于函數(shù)y = X-1 ,令y=0,可得X=I ,我們就說1是函數(shù)y = X -1的零點(diǎn).己知函數(shù)y = X2 -2mx-2(m 3) (m m為常數(shù)).(1) 當(dāng)m=o時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；(2) 證明：無論 m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；1 11(3) 設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 X1和X2 ,且，此時(shí)函數(shù)圖象與 X軸的交點(diǎn)分x1 X24別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線y =x-10上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線 AM 的函數(shù)解析式.【答案】(1)當(dāng)m =0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)

2、為、6和.6 .(2) 見解析，1(3) AM的解析式為y X -1 .2【解析】【分析】(1) 根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點(diǎn)的定義，將m=0代入y=x2-2mx-2 (m+3),然后令y=0即 可解得函數(shù)的零點(diǎn)；(2) 令y=0,函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠?，要想證明方程有兩個(gè)解，只需證明> 0即可；(3) 根據(jù)題中條件求出函數(shù)解析式進(jìn)而求得 A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，個(gè)、作點(diǎn) B關(guān)于直線y=x-10 的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB',求出點(diǎn)B'的坐標(biāo)即可求得當(dāng) MA+MB最小時(shí)，直線 AM的函數(shù)解析 式【詳解】(1)當(dāng)m=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為 ,6和i 6 .(2) 令 y=0,得厶=一

3、.一、一 -無論m取何值，方程-總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.即無論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn).(3) 依題意有 m X、,-.-1 1 1由_ 解得:"=1 .函數(shù)的解析式為.-.令 y=0,解得= - A(-h), B(4,0)作點(diǎn)B關(guān)于直線y = X -10的對(duì)稱點(diǎn)B''連結(jié)AB '則AB與直線 X -10的交點(diǎn)就是滿足條件的 M點(diǎn).易求得直線y=X-10與X軸、y軸的交點(diǎn)分別為 C (10,0), D (0,10)連結(jié) CB,則 BCD=45 BC=CB =6 B' CD BCD=45 BCB =90°即 B' (10, - 6)

4、設(shè)直線AB的解析式為y =kx b ,則-2k b =01,解得 k , b = -110k b = -621直線AB的解析式為y x-1 ,21即AM的解析式為y X 1 .222.如圖，拋物線 y=ax+bx+c與X軸交于點(diǎn) A和點(diǎn)B (1, 0),與y軸交于點(diǎn) C ( 0, 3), 其對(duì)稱軸I為X=- 1 .(1) 求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸I上.當(dāng)PA NA,且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；P的坐標(biāo).頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 4);( 2)點(diǎn)P2);P(-154求四邊形 PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線

5、的解析式，由對(duì)稱軸為【解析】(1)將試題分析：拋物線的解析式；(2) 首先求得拋物線與 X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA從而得到方程求得X的值即可求得點(diǎn) P的坐標(biāo);S四邊形ABCP = sOBC sAPD ' S梯形PDOC，表示出來得到二次函數(shù)，求得最值即可.試題解析：(1)拋物線y =a2 bx C與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (1, 0),與y軸交于a b c = 0,a = 1c =3點(diǎn)C (0, 3),其對(duì)稱軸I為X=-1 ,解得：b = 2 ,二次函數(shù)的1c = 32a2 2解析式為y = -X -2x 3(x 1)4 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 4)；(2)令 y 二X2

6、 -2x 3 = 0 ,解得 x = 3或 x =1 ,點(diǎn) A (- 3, 0), B (1, 0),作PDX 軸于點(diǎn) D,點(diǎn) P在 y = -2-23 上，設(shè)點(diǎn) P (x, -2-23 ),2 PA NA,且 PA=NAPAD AND, OA=PD,即卩 y = X 2x 3 = 2 ,解得X= 一2-1 (舍去)或 x=_ 2_1, 點(diǎn) p(-2-1, 2)； 設(shè) P(X , y),則 y = -2 2x 3 , / S四邊形 ABCP =sobc ' sapd ' S梯形PDOC= 1OB7OC+1AD7PD+1(PD+OC"OD=1 3 1 + 1 (3 x)

7、y 1(y 3)(-X)=2 2 2 2 2 23 3x 3(-x2 一2X 3)=-3X2 -9x 6-(x 3)2 75 ,2 2 2 2 2 2 2 815y x -2x3=/ 此時(shí) P立 3 Q75 立 3當(dāng)x=E時(shí)，S四邊形ABCP最大值=8,當(dāng)x=-3.最值問題；4 .壓軸題.3.解方程：(x+1)(X- 3)=- 1.【答案】X1=1+.3, x2=1 、3【解析】試題分析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，先化為一般式，然后利用配方法求解即可試題解析：整理得：x2- 2x=2,配方得：x2- 2x+1=3,即（X- 1） 2=3,解得：xi=1+、3 , x2=l - , 34. 已知關(guān)于X的方

8、程2-( 2k+1) x+k2+i = 0.(1) 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2) 若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長，且k= 2 ,求該矩形的對(duì)角線 L的長.3 _【答案】(1) k>( 2)15.4【解析】【分析】(1) 根據(jù)關(guān)于X的方程X2- (2k+ 1)x+ k2 + 1= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出> 0,再 解不等式即可；(2) 當(dāng)k=2時(shí)，原方程x2-5x+5=0,設(shè)方程的兩根是 m、n,則矩形兩鄰邊的長是 m、n, 利用根與系數(shù)的關(guān)系得出 m+n=5, mn=5,則矩形的對(duì)角線長為.m2 . n2 ,利用完全平方 公式進(jìn)行變形即可求得答案

9、【詳解】(1 )方程x2-(2k+ 1)x+ k2+ 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，. = (2k+ 1)2-4× 1×2+ 1)= 4k- 3> 0,. k >(2)當(dāng)k= 2時(shí)，原方程為2- 5x+ 5 = 0,設(shè)方程的兩個(gè)根為 m, n,.m + n= 5, mn= 5,.矩形的對(duì)角線長為：m2 n2 = m n ?2mn =15.【點(diǎn)睛】 本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、矩形的性質(zhì)等，一元二次方程根的情況與判別2) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相式的關(guān)系：(1) >0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;等的實(shí)數(shù)根；(3) < 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.5

10、. 某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價(jià)格出售，由于國家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價(jià)格后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷售.(1) 求平均每次下調(diào)的百分率；(2) 房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%,再下調(diào)15% ,這樣更有吸引力，請(qǐng)問 房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購房者是否更優(yōu)惠？為什么？【答案】(1)平均每次下調(diào)的百分率為 10%.( 2)房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購房者更優(yōu) 惠.【解析】【分析】(1) 根據(jù)利用一元二次方程解決增長率問題的要求，設(shè)出未知數(shù)，然后列方程求解即可;(2) 分別求出兩種方式的增長率，然后比較即可【詳解】(1) 設(shè)平均每次下調(diào) x

11、%,則27000 (1 - x)=5670,解得：x=10%, X2=190% (不合題意，舍去)；答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2) ( 1 - 5%) × (1 - 15%) =95%< 85%=80.75%, ( 1 - x) 2=( 1 10%)2=81%. 80.75% V 81% ,房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購房者更優(yōu)惠.6. 已知 為正整數(shù)，二次方程 -的兩根為龍護(hù)層，求下式的值:1 1 1 + *1 * (冬 ÷i + 1) (%+IXA +1) (如 ÷ + D【答案】531760【解析】由韋達(dá)定理，有 -一-一，.- 一.于是，對(duì)正整數(shù)二

12、_-,有Il_1( +1)足灶+乙+色+1 可：-(2沖 +1) + 1m(k-2)7. 有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.(1) 求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2) 如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？【答案】(1) 5;( 2) 180【解析】【分析】(1) 設(shè)平均一人傳染了 X人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流 感，列方程求解即可；(2) 根據(jù)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)和經(jīng)過兩輪傳染后的人數(shù)，列出算式求解即可.【詳解】(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了X個(gè)人，根據(jù)題意得:x+1+ (x+1) X= 36,解得：X= 5或x=- 7

13、(舍去).答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了5個(gè)人；(2)根據(jù)題意得：5× 3= 180 (個(gè))，答：第三輪將又有180人被傳染.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列方程8.觀察下列一組方程：x2-x=0 ;x2-3x2=0 ;x2-5x6=0 ;x2 -7x 10 ；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為連根一元二次方程”.(1 )若2+kx+56=0也是 連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個(gè)一元二次方程；2請(qǐng)寫出第n個(gè)方程和它的根.【答案】(1) X1 = 7, x2= 8. (2) X1= n 1, X = n

14、.【解析】【分析】(1) 根據(jù)十字相乘的方法和連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積，確定k值即可解題,(2)找到規(guī)律，十字相乘的方法即可求解【詳解】解：由題意可得k=- 15,則原方程為x2- 15x + 56= 0,則(X- 7) (X 8)= 0,解得 =7, X2= 8.第 n 個(gè)方程為 X2 (2n 1)x+ n(n 1) = 0, (X- n)(x- n + 1)= 0,解得 = n- 1, X2= n.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程，與十字相乘聯(lián)系密切，連根一元二次方程是特殊的十字相乘，中等難度，會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.9.(問題)如圖 ，在a

15、15; b×C長 寬高，其中a, b, C為正整數(shù))個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)是多少?圖圖(1)如圖，在2× 1×個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2=3條線段,棱AC, AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為3× 1× 1=33x4(2) 如圖，在3× 1×1小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+3=6條線2段，棱AC, AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為6× 1×仁6(3) 依此類推，如圖 ，在a× 1×個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上共

16、有 1+2+a=a 3 1線段，棱AC, AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為2探究二：(4) 如圖，在a× 2×個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有3 3 1條線段，棱AC22城3上有1+2=3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為2a a 13a a 1× 3 ×2 2(5) 如圖，在a× 3×個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有3 3 1條線段，棱AC23漢4上有1+2+3= =6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為.2(6) 依此類推，如圖 ，在a× b×個(gè)小立方塊組成的長

17、方體中，長方體的個(gè)數(shù)為BA BAB圖圖圖探究三：(7) 如圖，在以a× b×個(gè)小立方塊組成的長方體中，棱AB上有3 3 1條線段，棱2b(b +1 )AC上有22 乂 3條線段，棱AD上有1+2=3條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為23a a 1 、b b 1、b a 1 b 1×X 3=.224(8) 如圖，在a× b×3小立方塊組成的長方體中，棱AB上有3 3 1條線段，棱AC2上有 字條線段，棱AD上有1+2+3=324=6條線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為2圉圖電）（結(jié)論）如圖 ，在a× b×個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)

18、數(shù)為 （應(yīng)用）在2× 3×個(gè)小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為 .（拓展）如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過計(jì)算說明你的結(jié)論.【答案】探究一：（3）；探究二：（5） 3a （a+1）;（ 6） ab * 1 b 124探究三：(8) 3aba 1 b 1;【結(jié)論】：abca 1 b 1 C 1;【應(yīng)用】：2 8180;【拓展】：組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64,見解析.【解析】【分析】（3）根據(jù)規(guī)律，求出棱 AB, AC,（5）根據(jù)規(guī)律，求出棱 AB, AC,（6）根據(jù)規(guī)律，求出棱 AB, AC,

19、（8）根據(jù)規(guī)律，求出棱 AB, AC,AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;（結(jié)論）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB, AC, AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;（應(yīng)用）a=2, b=3, c=4代入（結(jié)論）中得出的結(jié)果，即可得出結(jié)論;（拓展）根據(jù)（結(jié)論）中得出的結(jié)果，建立方程求解，即可得出結(jié)論.【詳解】解：探究一、3）棱AB上共有,棱AC, AD上分別只有1條線段,2則圖中長方體的個(gè)數(shù)為a a 1× 1×a=a 1 ,2 2故答案為a a 1;探究二：(5 ab上有2條線段，棱AC上有6條線段，棱

20、AD上只有1條線段,則圖中長方體的個(gè)數(shù)為 a(a*1)× 6× 1=3a+1),2故答案為3a (a+1)；(6)棱AB上有a a 1條線段，棱AC上有b b 1條線段，棱AD上只有1條線段,2 2則圖中長方體的個(gè)數(shù)為×丄× I=aba 1 b 1，224故答案為aba 1 b 1 ；4探究三：(8)棱AB上有a a 1條線段，棱AC上有b b 1條線段，棱AD上有6條22線段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為a a 1×b b 1 × 6=3ab a 1b 122 2故答案為3心1 b 1 ；2(結(jié)論)棱AB上有* *1 條線段，棱 AC上有b

21、 b 1條線段，棱 AD上有C C 1條線222段，則圖中長方體的個(gè)數(shù)為a a 1 b b 1 c c 1× × =abc a 1 b 1 C 1" ,2 2 28故答案為abca 1 b 1 C 1 ；8(應(yīng)用)由(結(jié)論)知,abc a 1 b 1 c 18=1000,在2× 3×4小立方塊組成的長方體中，長方體的個(gè)數(shù)為2342 13 14 1 十。8 ，故答案為為180;拓展：設(shè)正方體的每條棱上都有X個(gè)小立方體，即a=b=c=x,由題意得X3(X 1)38x (x+1) 3=203, X (x+1) =20,=4, X2=-5 (不合題意，

22、舍去). 4× 4× 4=64所以組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64.【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知得出規(guī)律，題目較好，但有一定的難度，是一道比較容易出錯(cuò)的題目2 1 210.已知關(guān)于X的一元二次方程 2+(k+1)x+-k2 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4(1)求k的取值范圍；當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的解.1【答案】(1)k>- 1 ； (2)X1 = 0, X2=- 1.2【解析】【分析】1(1) 由題意得 = (k+1)2- 4×丄k2> 0,解不等式即可求得答案;4根據(jù)k取最小整數(shù)，得到 k= 0,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】2 1 2

23、(1) 關(guān)于X的一元二次方程 +(k+1)x+-k = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,42 1 2= (k+1)2 - 4× k2>0 ,4 k >-(2) k取最小整數(shù)，. k = 0,原方程可化為2+= 0, 1 = 0 , 2=- 1 .【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程a2+b+c= 0(a 0的根的判別式 = b2- 4ac:當(dāng)厶> 0 ,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) = 0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0,方程沒有實(shí)數(shù)根.11.已知關(guān)于 X 的方程 2 ( m + 2) x+( 2m 1) =0。(1) 求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 若此方程的

24、一個(gè)根是 1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形 的周長。【答案】(1)見詳解；(2) 4 + 、10或4+ 2 .【解析】【分析】(1) 根據(jù)關(guān)于X的方程x2-( m+ 2) x+( 2m 1) =O的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論(2) 根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根分類討論：當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行 計(jì)算【詳解】解：(1)證明： = ( m + 2) 2-4 (2m 1) = (m 2) 2+ 4,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m

25、無論取何值，(m 2) 2+4 4 0,即厶 0.關(guān)于X的方程x2-( m+ 2) x+( 2m - 1) =0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2 )此方程的一個(gè)根是 1,2 1 - 1× ( m + 2) + ( 2m- 1) =0,解得，m=2, 則方程的另一根為：m + 2-仁2+仁3. 當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長度為10 ,該直角三角形的周長為1 + 3 +10=4 + , 10 . 當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2 2 ；則該直角三角形的周長為1 + 3+ 2 2 =4+ 2 2.12 閱讀下面的材料

26、，回答問題：解方程4- 52+4= 0,這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：2422設(shè)X = y,那么X = y ,于是原方程可變?yōu)?y - 5y+4= 0 ，解得y1= 1, y2 = 4 當(dāng) y= 1 時(shí)，X2 = 1 , X= ± 1 當(dāng) y= 4 時(shí)，X2 = 4, X= ±2原方程有四個(gè)根：X1= 1, X2=- 1, X3 = 2, X4=- 2 (1) 在由原方程得到方程 的過程中，利用 法達(dá)到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.(2) 解方程(x2+x) 2- 4 (x2+x)- 12 = 0【答案】(1)換元，降次；(2) X1=- 3, X

27、2=2【解析】【詳解】解：(1)在由原方程得到方程 的過程中，禾U用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的 轉(zhuǎn)化思想；2 2(2)設(shè) X +x=y,原方程可化為 y -4y- 12=0,解得 y1=6, y2= - 2.2由 X +x=6,得 X1 = - 3, X2=2.由X2+x= - 2 ,得方程x2+x+2=0, b2- 4ac=1 - 4× 2- 7v 0,此時(shí)方程無實(shí)根.所以原方程的 解為 X1 = - 3, X2=2.13.閱讀材料：若 m22mn ' 2n2 -8n 76=0 ,求 m、n 的值.解：Tm2 2mn 2n2 8n 16 = O ,2 2 2.(m

28、-2mn n ) (n -8n 16) = 02 2.(m -n) (n -4) =0 ,.mn = 0,n 4=0.n =4,m =4 .根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1) 己知 X2 2xy 2y2 2y 0 ,求 y 的值.(2) 已知 ABC的三邊長a、b、C都是正整數(shù)，且滿足 a2 b2 _ 6a _8b 25 = 0 ,求邊 C的最大值.(3) 若己知 a -b =4,ab c2 -6c 13 = 0 ,求 a -b C 的值.【答案】(1)2( 2)6( 3)7【解析】【分析】(1) 將多項(xiàng)式第三項(xiàng)分項(xiàng)后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0, 兩非負(fù)數(shù)分別為 0

29、求出X與y的值，即可求出X- y的值；(2) 將已知等式25分為9+16 ,重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之 和為0,兩非負(fù)數(shù)分別為 0求出a與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求 出C的長；(3) 由a- b=4,得到a=b+4,代入已知的等式中重新結(jié)合后，禾U用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為 0,兩非負(fù)數(shù)分別為 0求出b與C的值，進(jìn)而求出a的值，即可求 出a - b+c的值.【詳解】(11： x2+2xy+2y2+2y+ 仁0( x2+2xy+y2) + (y2+2y+1) =0( x+y) + (y+1) =0 x+y=0 y+1=0解得：x=1, y

30、= - 1X- y=2；(2) a2+b2 - 6a- 8b+25=0( a2 - 6a+9) + (b2- 8b+16) =0( a - 3) + ( b 4) =0 a - 3=0, b - 4=0解得：a=3, b=4三角形兩邊之和第三邊 CV a+b, CV 3+4, CV7 .又 C是正整數(shù)， ABC的最大邊C的值為4, 5, 6, C 的最大值為6;(3) a-b=4,g卩 a=b+4,代入得：(b+4) b+c2- 6c+13=0,整理得：(b2+4b+4) + (C2 2-6c+9) = ( b+2) + ( C- 3) =0, b+2=0,且 C- 3=0, 即卩 b=- 2

31、, c=3, a=2,則 a -b+c=2 2) +3=7.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.14. 如圖，一艘輪船以30kmh的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某 臺(tái)風(fēng)中心正以10kmh的速度由東向西移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC=500km,此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km.(1) 如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？(2) 如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過多長時(shí)間它就會(huì) 進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？(3) 假設(shè)輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為多少小時(shí)？【答案】(1)如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū).(2)經(jīng)過15- J15h就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；(3) 2-：.：15小時(shí).【解析】【分析】(1) 作出肯定回答：這艘輪船不改變航向，那么它能進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū).(2) 首先假設(shè)輪船能進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，進(jìn)而利用勾股定理得出等式求出即可.(3) 將輪船剛好進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)和剛好離開臺(tái)風(fēng)影響的兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)相減，即能得出受影 響的時(shí)間長【詳解】解：(1)如圖易知 AB' =30 10t, AC =40- 3