四邊形綜合題專題復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 四邊形綜合題專題復(fù)習(xí)(本人)一、選擇題1. （2011重慶江津區(qū)，10，4分）如圖，四邊形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的有（）四邊形A2B2C2D2是矩形；四邊形A4B4C4D4是菱形；四邊形A5B5C5D5的周長是四邊形AnBnCnDn的面積是A、B、C、D、2. （2011重慶市，9，4分）如圖，在平行四邊形 ABCD中(ABBC)，直線EF經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分

2、別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正確的是A. B. C. D.3. （2010重慶，10，4分）如圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )ABCDFEG10題圖A1 B2 C3 D44. （2011山東省濰坊， 11，3分）己知直角梯形ABCD中，ADBCBCD=90，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)連接BF、DF交于點(diǎn)P

3、連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q，連揍AF，則下列結(jié)論不正確的是( )ACP平分BCDB四邊形ABED為平行四邊形C，CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分DABF為等腰三角形5. （2011河池）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，則AC的長為（）A、9cmB、14cmC、15cmD、18cm6.（2011年湖南省湘潭市，5，3分）下列四邊形中，對(duì)角線相等且互相垂直平分的是（）A、平行四邊形 B、正方形 C、等腰梯形 D、矩形7. 如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD= ，點(diǎn)P在四邊

4、形ABCD上，若P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B8. （2011黑龍江牡丹江，20，3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，且EOF=90，BO、EF交于點(diǎn)P則下列結(jié)論中：（1）圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；（2）正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；（3）BE+BF=OA；（4）AE2+CF2=2OPOB，正確的結(jié)論有（）個(gè)A、1B、2C、3D、49. （2011廣東肇慶，9，3分）已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是（）A、6B、12 C、6 D、12二、填空題1. （2

5、011賀州）把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF若BF=4，F(xiàn)C=2，則DEF的度數(shù)是2. 1. （2011湖北孝感，16，3分）已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數(shù)是3. （2010河南，13，3分）如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為三、解答題1. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE連接BF、CD、AC（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2=BECE，求證四邊形ABFC是

6、矩形2. （2011四川廣安，23，8分）如圖5所示，在菱形ABCD中，ABC 60，DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E求證：DEBE圖53. （2010重慶，24，10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD過點(diǎn)C作CEAB于E，交對(duì)角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF（1）求EG的長；（2）求證：CF=AB+AFABEGCDF24題圖4. （2011泰州，24，10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點(diǎn)E、F（1）ABC與FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由5.

7、（2010重慶，26，12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和

8、相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由ADCOBPFE26題圖6. （2011湖北咸寧，22，10分）（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求EAF的度數(shù)（2）如圖，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN=45，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，

9、GF=6，BM=3，求AG，MN的長7（2011貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，試判斷CDE的形狀，并說明理由8. （2011安順）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由9. （2011湘西州）如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，ACB=30，AB=2（1）求AC的長（2）求AOB的度數(shù)（3）

10、以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積10（2011年山東省東營市，19，8分）如圖，在四邊形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=30；延長CD到點(diǎn)E，連接AE，使得E=C（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長11. （2011浙江寧波，23，？）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過點(diǎn)A作AGDB交CB的延長線于點(diǎn)G（1）求證：DEBF；（2）若G90，求證：四邊形DEBF是菱形12. （2011浙江嘉興，23，10分）以四邊形ABCD的邊ABBCCDDA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，

11、直角頂點(diǎn)分別為EFGH，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)ADC=（090），試用含的代數(shù)式表示HAE；求證：HE=HG；四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由13. （2011梧州，22，8分）如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F求證：AB=BF14. （2011玉林，25，10分）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一

12、個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的長15. （2011安順，25，9分）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由16. （2011海南，23，10分）如圖，在菱形ABCD中，A60，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且APBQ（1）求證：BDQADP；（2）已知AD3，AP2，求cosBPQ的值（結(jié)果保留根號(hào)）17. （2011黑

13、龍江省哈爾濱,23，6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，BEAC，垂足為E，DFAC，垂足為F求證：DF=BE18（2011黑龍江省黑河， 26，8分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EFAB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EGCG（1）將BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想（2）將BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明19. （2011黑龍江牡丹江，23，6分）在ABC中，AB=2，

14、AC=4，BC=2，以AB為邊向ABC外作ABD，使ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長20. （2011廣東肇慶，20， 分）如圖，在一方形ABCD中E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，（1）求證：BECDEC：（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若DEB=140求AFE的度數(shù)21. （2011廣東肇慶，22， 分）如圖矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0DEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED的而積為，求AC的長22.（2011廣西崇左，22）矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形因此，

15、我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題回答下列問題：（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中（2）要證明一個(gè)四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的 相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個(gè)菱形有一個(gè)角是 （3）某同學(xué)根據(jù)菱形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出對(duì)角線長為a的正方形面積是S=0.5a2，對(duì)此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明 23. （2011貴州遵義，23，10分） 把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG。（1）求證：BHEDGF；（

16、2）若AB6cm，BC8cm，求線段FG的長。24. （2011河北，23，9分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且CEBKAG（1）求證：DEDG； DEDG（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值25. 如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h10，h20，h30）（1）求證：h1=h3；（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；（3）若，當(dāng)h1變化時(shí)，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況26.（2011遼寧沈陽，24，？）已知，ABC為等邊三角